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PROGRAMA NACIONAL DE ELECTRÓNICA CONGRESO CIENTIFICO
RESÚMENES DE TRABAJOS OCTUBRE 9-10-11 Y 12 DE 1979 LA FALDA -- CÓRDOBA REPÚBLICA ARGENTINA
MINISTERIO DE CULTURA Y EDUCACIÓN SECRETARIA DE ESTADO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
Temario MESA 6 - ÁREA COMPONENTES Y MATERIALES SALA "B"
15.30 Medición por Interferometría infrarroja de capas epitaxiales Líc. Berset - INTI
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ESTUDIO Y PUESTA A PUNTO DE LA TÉCNICA DE MEDICIÓN DE ESPESORES DE CAPAS EPITAXIALES POR EL MÉTODO DE INTERFEROMETRIA INFRARROJA Alberto Berset y Enrique Grünhut Sector Materiales, Componentes y Sistemas Electrónicos, INTI.
1. INTRODUCCIÓN
Dentro de las determinaciones de gran interés en la industria de semiconductores está la medición del espesor de films monocristalinos crecidos sobre substratos monocristalinos. El espesor de dichos films, llamados epitaxiales, puede medirse por métodos destructivos y no destructivos. Dentro de éstos el más extensamente utilizado es el que se basa en la obtención e interpretación de un espectro de interferencia infrarrojo. Este método, propuesto por primera vez por Spltzer, W.G. y Tanenbaum, M. (1) en 1961 y que aparece esquemáticamente mencionado en diferentes publicaciones dedicadas a la caracterización de semiconductores (2)(3)(4)(5)(6) ha sido extensamente estudiado y objeto de numerosos aportes para su mejoramiento y automatización(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13). En este trabajo se describe de un modo detallado y accesible para el no iniciado en el campo, la teoría y la técnica a emplear. En este resumen no se Incluyen las tablas de cambio de fase, que pueden ser solicitadas a los autores.
2.. PARTE EXPERIMENTAL 2..1. CONDICIONES DE TRABAJO
Para que este método pueda ser aplicado, la resistividad del substrato debe ser menor que 0,02 Ωcm (alta concentración de Impurezas) a 23 °C y la resistivi dad de la capa epttaxlal debe ser mayor que 0,1 Ωcm (baja concentración de impurezas) a 23 °C. La superficie de la oblea debe ser altamente reflectiva, Iibre de imperfecciones y de pasivadores, salvo los óxidos nativos. Las obleas que se utilizaron tenían substratos de conduc¬tividad tipo " n " y capa epitaxial de conductividad tipo " n+ ".
2.2. SISTEMAS DE MEDICIÓN UTILIZADOS
Se utilizó un espectrómetro infrarrojo Perkin Elmer IR 577, con rango de longitudes de onda 2 a 50 µm y un sistema óptico de reflectancia Barnes modelo 133. Esta técnica se puede aplicar con buenos resultados para me¬dir espesores de capas de conductividad tipo " n " y " p ", de espeso¬res mayores de 2 µm. Reduciendo la precisión, puede ser también apli¬cada a espesores de 0,5 a 2 µm. La distribución de impurezas debe ser uniforme, si no, es imposible aplicar el método y el ángulo de Incidencia del haz infra¬rrojo debe ser menor de 30º para evitar los efectos de polarización. El ángulo de incidencia del equipo que nosotros utilizamos es de 5°38'. Se midió la resistividad del substrato por el método de las cuatro puntas y el tipo de conductividad del substrato y de la capa epitaxial por e! método de punta caliente. Se construyeron porta obleas de acrílico para evitar daños en la superficie de la oblea. Teniendo en cuenta que la máscara debe ser construida en un material que no refleje y la apertura debe ser tal que exponga un área da la superficie de la oblea pequeña, y que el valor del dilmetro de la apertura tiene que ser pequeño para elimi¬nar fluctuaciones por efecto de espesor; se construyeron máscaras de grafito con un diámetro de apertura de 4mm.
2.3. PREPARACION DE LOS EQUIPOS
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Siguiendo las recomendaciones ASTM F95-73 se calibraron las longitudes de onda a medirse con una exactitud < 0,05 µm; para ver cuál es la máxima velocidad de barrido permitida , se eligió una oblea con un substrato de resistividad entre 0,008 y 0,012 Ωcm.
Se registra el espectro infrarrojo a utilizarse, que debe dar un mínimo observable a longitudes de onda mayores de 25 µm, para diferentes velocidades de barrido. La velocidad máxima admisible es aquélla que muestra un cambio en la posición de! mínimo menor que ± 0,1 µm relativo al mínimo registrado a la más baja velocidad de ba¬rrido. Las velocidades de barrido que utilizamos fueron: X10 - 120 mín y X5 - 60 min. Para determinar la longitud de onda de cada pico y valle en el espectro de reflexión; se tomaron los valores de longitudes de onda de la intersección de una línea horizontal, que se traza a un 3% de la escala máxima debajo de un máximo o arriba de un mínimo y se prome¬diaron estos valores.
3. CÁLCULOS
Para la determinación de los órdenes correspondientes a cada máximo y mínimo se utiliza la siguiente ecuación:
, donde se estipula que λ1 > λn y el significado de los simbolos es el siguiente : Pn : orden correspondiente a la longitud de onda "n". m : diferencia de órdenes de los extremos considerados (m = P1 – P2 ). λ : longitud de onda en µm. δ21 y δ2n : son los cambios de fase sufridos por el haz reflejado en ¬la interfase capa - substrato para λ1 y λn respectivamente. Los valores de los cambios de fase (21) (22) (23) en la interfase capa - substrato se encuentran tabulados en las tablas del apén¬dice del trabajo. El espesor se calcula con la siquiente ecuación (tabias N°1 a N°4):
donde: dn : espesor de la capa epitaxial. n1 : índice de refracción de la capa epitaxial. n0 : índice de refracción del aire. θ : ángulo de incidencia del haz infrarrojo sobre la capa epitaxial.
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El espesor dn tendrá unidades de µm si usarnos longitudes de onda y de cm si usamos número de onda. Se calcula dn para todos los máximos y mínimos, y luego se halla el promedio ). La parte teórica de las ecuaciones, que se halla desarrollada en el apéndice del trabajo, fue elaborada en base a trabajos previos (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (24).
4. ELIMINACIÓN.DE RUIDO
A longitudes de onda entre 28 um (350 cm-1) y 50 µm (200 cm-1), el dióxido de carbono y el agua presentes en el aire dan bandas en el espectro infrarrojo. En consecuencia es obvio que para evitar las indefiniciones que aparecen corrientemente en los picos o valles del espectro de in¬terferencia infrarroja, es conveniente trabajar en atmósferas inertes en ese rango del infrarrojo. Nosotros registramos espectros en aire y en nitrógeno para su comparación. La figura N°1 muestra al espectro obtenido en atmó sfera de aire y la figura N°2 el obtenido en atmós fera de nitrógeno. En la parte superior de estas figuras, donde están marcados los números de onda y el ruido, se observa claramente como en atmósfera de nitrógeno se eliminan casi totalmente las bandas entre 350 cm -1 y 200 cm -1 .
Además, comparando los dos espectros de interferencia, vemos que en atmósfera de aire los máximos y mínimos de amplitud numerados n = 4; n = 3; n = 2; y n = 1; no están tan bien definidos como los re¬gistrados en atmósfera de nitrógeno. En base a lo observado es aconsejable trabajar en atmósfera de nitrógeno cuando las características del trabajo exijan mejorar la precisión.
5. TRATAMIENTO DE ERROR
Los parámetros que aportan mayor error son: el índice de re¬fracción de la capa epitaxlal y la longitud de onda. Considerando los tres métodos; ASTM F95 - 73, dispersión standard y propagación, nosotros hemos tomado como error el ASTM, él nos índica el máximo error probable.
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Figura N°1. Espectro de reflectancia infrarroj a en atmósfera de aire.
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Figura N°2. Espectro de reflectártela infrarroj a en atmósfera de nitrógeno
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Estudio y puesta a punto de la técnica de medición de espesores de capas epitaxiales por el método de interferometria infrarroja
Lic. Berset, Alberto y Dr. Grünhut, Enrique
Sector Materiales, Componentes y Sistemas Electrónicos INTI (Instituto Nacional de Tecnología Industrial) Mayo 1979
Presentado en el Congreso Científico del Programa Nacional de Electrónica de la Secretaría de Estado de Ciencia y Tecnología realizado del 09 al 12 de octubre de 1979 en La Falda - Provincia de Córdoba República Argentina.
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0 Contenido
1 INTRODUCCIÓN ...................................................................... 8 2 PARTE EXPERIMENTAL ................................................................ 8
2.1 Condiciones de trabajo .............................................................. 8 2.2 SISTEMAS DE MEDICIÓN UTILIZADOS ................................................. 9 2.3 PREPARACIÓN DE LOS EQUIPOS ................................................... 10 3 CÁLCULOS ......................................................................... 11 4 EJEMPLO DE CÁLCULO ............................................................... 13 5 TRATAMIENTO DE ERROR............................................................. 18 6 ELIMINACIÓN DEL RUIDO ............................................................. 21 7 APÉNDICE ......................................................................... 25 7.1 TEORÍA ........................................................................ 25 7.2 SIGNIFICADO DE LOS SÍMBOLOS ................................................... 32 7.3 Tablas ......................................................................... 34 8 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ....................................................... 63
1 INTRODUCCIÓN
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Dentro de las determinaciones de gran interés en la industria de semiconductores está la medición del espesor de films monocristalinos crecidos sobre substratos monocristalinos.
El espesor de dichos films, llamados epitaxiales, puede medirse por métodos destructivos y no destructivos. Dentro de éstos el más extensamente utilizado es el que se basa en la obtención e interpretación de un espectro de interferencia infrarrojo.
Dichas interferencias aparecen debido a que la capa epitaxial es transparente y el substrato absorbente a la radiación utilizada.
El haz infrarrojo al ser reflejado en la interfase capa-substrato y en la interfase airecapa, tiene dos caminos ópticos distintos, apareciendo a ciertos valores de longitud de onda interferencia destructiva (mínimo) y a otros valores interferencia constructiva (máximo).
Este método, que fue propuesto por primera vez por Spitzer, W.G. y Tanenbaum, M. en 1961 y que aparece esquemáticamente mencionado en diferentes publicaciones dedicadas a
la caracterización de semiconductores (2) (3) (4) (5) (6), ha sido extensamente estudiado y objeto de
numerosos aportes para su mejoramiento y autom a t i z a c i ó n (7) (8) (9) (10) (11) (12)(13). En este trabajo se describe de un modo detallado y accesible para el no iniciado en el
campo, la teoría y la técnica a emplear. Se incluyen también tablas, cuyo uso es necesario para el empleo de esta técnica, que aparecieron originalmente en publicaciones de difícil acceso.
2 PARTE EXPERIMENTAL 2.1 Condiciones de trabajo
Para que este método pueda ser aplicado, una observable diferencia tiene que existir entre las constantes ópticas de la capa epitaxial y el substrato; para poder efectuar mediciones, la resistividad del substrato debe ser menor que 0.02 Ω.cm (alta concentración de impurezas) a 23 °C de temperatura y la resistividad de la capa epitaxial debe ser mayor que 0.1 Ω.cm (baja concentración de impurezas) a 23 °C de te mperatura.
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La superficie de la oblea debe ser altamente reflectiva, libre de imperfecciones y de pasivadores, salvo los óxidos nativos.
.
Las obleas que se utilizaron tenían substratos de conductividad tipo " n " y capa epitaxial de conductividad tipo " n+ ".
Es una característica esencial para todos los cálculos que se hacen, asumir que la "juntura" es abrupta, lo cual no es estrictamente así en todos los casos. Sin embargo la teoría sigue siendo válida aun en el caso de juntura difusa(15), pues Sato, K.; Ishikawa, Y. y Sugawara, K. (8) con tratamiento térmico encontraron que si bien, para un mismo espesor de capa epitaxial, las franjas de interferencia cambian hacia valores más bajos de longitud de onda, y decrece su amplitud a medida que se difunde la juntura, el valor final obtenido para el espesor permanece constante.
Lo que ocurre es que: 1°) Aunque la amplitud del espectro de interferenci a decrece con el tratamiento
térmico, el nivel de base no varía.
2°) Si bien los máximos y los mínimos de las franja s cambian hacia menores longitudes de onda conjuntamente; la diferencia de longitud de onda entre má-
ximos y mínimos adyacentes no cambia con el tratamiento térmico.
2.2 SISTEMAS DE MEDICIÓN UTILIZADOS
Se utilizó un espectrómetro infrarrojo Perkin Elmer IR 577, con rango de longitudes de onda 2 a 50 µm y un sistema óptico de reflectancia Barnes modelo 133.
El rango de longitudes de onda en el cual se trabajó es de 2.5 a 50 µm y se toma como independiente de la longitud de onda al índice de refracción de la capa epitaxial (el error que se comete es menor a 0.5% (14)).
Esta técnica se puede aplicar con buenos resultados para medir espesores de capas de conductividad tipo "n" y "p", de espesores mayores de 2 µm. Reduciendo la precisión, puede ser también aplicada a espesores de 0.5 a 2 µm.
La distribución de impurezas debe ser uniforme, si no, es imposible aplicar el método.
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El ángulo de incidencia del haz infrarrojo debe ser menor de 30° para evitar los efectos de polarización."Estos se pueden despreciar en estas mediciones (se despreciaron también en el desarrollo de la teoría en el apéndice), porque para un ángulo de incidencia de 30°el error en reflectanci a entre r201 y la expresión que incluye la polarización es menor del 1% a λ= 50 µm. Debido al alto índice de refracción (n1 = 3.42) de la capa epitaxial el haz incidirá en la interfase capa-substrato con un ángulo máximo de 8°, para un ángulo de incidencia de 30°en la in terfase aire - capa. El error en r212 es entonces mucho menor que el 1% y ambos errores disminuyen aun más para longitudes de onda menores a 50 µm.
El ángulo de incidencia del equipo que nosotros utilizamos es de 5°38'.
Se midió la resistividad del substrato por el método de las cuatro puntas y el tipo de conductividad del substrato y de la capa epitaxial por el método de punta caliente.
Se construyeron porta obleas de acrílico para evitar daños en la superficie de la oblea. Teniendo en cuenta que la máscara debe ser construida en un material que no refleje y la apertura debe ser tal que exponga un área de la superficie de la oblea pequeña, y que el valor del diámetro de la apertura tiene que ser pequeño para eliminar fluctuaciones por efecto de espesor; se construyeron máscaras de grafito con un diámetro de apertura de 4 mm.
2.3 PREPARACIÓN DE LOS EQUIPOS
Siguiendo las recomendaciones ASTM F95 - 73 se calibraron las longitudes de onda a medirse con una exactitud ^ 0.05 µm; para ver cuál es la máxima velocidad de barrido permitida, se eligió una oblea con un substrato de resistividad entre 0.008 y 0.012 Ωcm.
Se registra el espectro infrarrojo a utilizarse, que debe dar un mínimo observable a longitudes de onda mayores de 25 µm, para diferentes velocidades de barrido. La velocidad de barrido máxima admisible es aquella que muestra un cambio en la posición del mínimo menor que ± 0.1 µm relativo al mínimo registrado a la más baja velocidad de barrido.
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Las velocidades de barrido que utilizamos fueron: X10 – 120 min y X5 - 60 min. Para determinar la longitud de onda de cada pico y valle en el espectro de reflexión; se tomaron los valores de longitudes de onda de la intersección de una línea horizontal, que se traza a un 3% de la escala máxima debajo de un máximo o arriba de un mínimo y se promediaron estos valores. Se debe tener en cuenta que no se puede calcular el espesor de la capa epitaxial si la relación del pico o valle a la amplitud del ruido es menor que cinco.
3 CÁLCULOS
Para la determinación de los órdenes correspondientes a cada máximo y mínimo se utiliza la siguiente ecuación:
donde se estipula que λ1 > λn y el significado es el siguiente: Pn: orden correspondiente a la longitud de onda "n". m: diferencia de ordenes de los extremos considerados (m = P1 - Pn ) λ : longitud de onda en µm. δ21 y δ2n : son los cambios de fase sufridos por el haz reflejado en la interfase capasubstrato para λ1 y λn respectivamente. Los valores de los cambios de fase (21)(22)(23) en la interfase capa-substrato se encuentran tabulados en las tablas del apéndice (tablas N°l al N°4).
El espesor se calcula con la siguiente ecuación:
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donde:
dn: espesor de la capa epitaxial. n1: índice de refracción de la capa epitaxial. n0: índice de refracción del aire. θ: ángulo de incidencia del haz infrarrojo sobre la capa epitaxial. El espesor dn tendrá unidades de µm si usamos longitudes de onda y de cm si usamos número de onda. Se calcula d para todos los máximos y mínimos y luego se halla el promedio ( ).
La parte teórica de las ecuaciones, que se halla desarrollada en el apéndice, fue elaborada en
base a trabajos previos (16) (17) (18) (19) (20) (24).
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4 EJEMPLO DE CÁLCULO
Los pasos a seguir para determinar el espesor de una oblea son los siguientes:
I)
Obtener el valor de la resistividad del substrato en
el lugar donde se piensa medir el espesor de la capa epitaxial (en la parte de atrás de
la oblea). En nuestro
ejemplo vale 0,010 Ωcm.
II)
Determinar tipo de conductividad de la capa epitaxial; que en nuestro caso es
de tipo "n+" (Silicio).
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III)
Determinar tipo de conductividad del substrato; que
para nuestra oblea que es de Silicio dopado con Sb, es
tipo "n".
IV)
Tener idea aproximada de la resistividad de la capa
epitaxial; que para este ejemplo es de 1 - 3 Ωcm.
V)
Determinar la longitud de onda del primer y último pico o valle (en nuestro
caso se tomo el segundo por no estar tabulado el cambio de fase para la longitud de
onda correspondiente al primer valor y haber hallado éste por extrapolación); viendo la
tabla de la página N° 13, para n = 2 → λ2 = 39,30 µm y para n = 12 → λ12 =14,12
µm.
VI)
Calcular el valor de " m " para λ12; esto se halla restando los subíndices de
las longitudes de onda y dividiendo por dos (
), luego m = 5.
VII) Buscar en las tablas los valores correspondientes a estas longitudes de onda de los cambios de fase, recordando que la conductividad del substrato es tipo "n", el material semiconductor Silicio y la resistividad es de 0,010 Ωcm.
VIII) Calcular el orden asociado a λ12 de la ecuación (1):
entonces
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Se aproxima al entero o semi-entero más próximo porque el orden es semi-entero para un mínimo y entero para un máximo.
P12 = 8,00 IX) Sustituir el valor de P12 en la ecuación (2)
d12 = ( 8,0 – 0,5 + 0,088 ) x ( 14,12 µm x 0,1462 )
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\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ Nota : Se tomó el valor del índice de refracción del aire n0 = 1 (error cometido < 0,03%) y el del Silicio n1 = 3,42 como constante en el rango de longitudes de onda de trabajo (14) (error cometido < 0,5%). El ángulo de incidencia en nuestro caso es de θ = 5°38'.
Luego:
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
luego d12 =15,66 µm.
X) Repetir los puntos VIII y IX para todos los valores de " n " de la tabla de la página N° 13.
XI) Con todos los valores obtenidos de dn se halla el promedio de estos ( ):
que en nuestro ejemplo nos da igual a:
= 15,64 µm
σ = 0,04
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Instituto Nacional de Tecnología Industrial
SECTOR: MATERIALES,COMPONENTES Y SISTEMAS ELECTRÓNICOS
Datos de la oblea:N/N+- (111) - Dopante Sb - Si -
INFORME N°
Técnica Utilizada: Operador: Fecha:
Resistividad Substrato 0,010Ωcm
λn = µm
n
λn
1 46,9 ± 0,2
2 39,3 ± 0,1
3 33,53 ± 0,06
4
29,11± 0,04
5 25,73 ± 0,03
6
23,1 ± 0,1
7 20,86 ± 0,03
8 19,12 ± 0,04
9 17,48 ± 0,03
0,275 0,227 0,194 0,168 0,148 0,133 0,121 0,113 0,104
Pn
m= ()
m= 0 ()
m= 0,5
(3,49)
m= 1,0
(3,96)
m= 1,5
(4,47)
m= 2,0
(4,99)
m= 2,5
(5,48)
m= 3,0
(4,47)
m= 3,5
(6,48)
dn = µm dn
15,60
Observaciones
Cambio de fase extrapolado .
15,67
----------------------------------------
15,66
----------------------------------------
15,61
----------------------------------------
15,60
----------------------------------------
15,65
----------------------------------------
15,62
----------------------------------------
15,69
----------------------------------------
15,60
----------------------------------------
10 1 6 , 2 6 ± 0 , 0 4
0,098
m= 4,0
(7,00)
15,68
----------------------------------------
11 1 5 , 1 3 ± 0 , 0 7
0,093
m= 4,5
(7,51)
15,69
----------------------------------------
12 1 4 , 1 2 ± 0 , 0 4
0,088
m= 5,0
(7,99)
15,66
----------------------------------------
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\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
NOTA: En algunos casos cuando el valor de σ es mayor de 0,1, se puede mejorar el valor promedio y a su vez σ, eliminando algunos de los datos obtenidos de
mayor longitud de onda y haciendo un nuevo promedio. \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
5 TRATAMIENTO DE ERROR
El error calculado por propagación partiendo de la ecuación (2) es:
∆d1 = 0,007 + 0,067 + 0,046 = 0,12 µm ∆d2 = 0,002 + 0,044 + 0,046 = 0,092 µm luego el error por propagación es: ∆dn = ± 0,1 µm
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de onda.
Los parámetros que aportan mayor error son: el índice de refracción y la longitud
El método ASTM F95 - 73 estima para capas de conductividad de tipo "n" de espesor más grande que 2 µm un error de ± (0,25 µm + 0,005 ), que aplicado a nuestro ejemplo da:
A = ± 0,3 µm
El mismo método ASTM estima para capas de conductividad tipo "p" ó "n", con espesores entre 0,5 y 2 µm, un error de ± (0,51 µm + 0,035 ) y para capas de tipo "p" de espesor más grande de 2 µm un error de ± (0,25 µm + 0,025 ), donde en todo los casos es el espesor promedio.
Vimos en el ejemplo de cálculo que la dispersión estándar es σ = 0,04.
Considerando los tres métodos; ASTM, dispersión estándar y propagación, nosotros hemos elegido en este ejemplo el error ASTM, el nos indica el máximo error probable, es decir:
informe.
d = (15,6 ± 0,3) µm En la página siguiente, se muestra un ejemplo de cómo se puede presentar un
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Instituto Nacional de Tecnología Industrial SECTOR: MATERIALES, COMPONENTES Y SISTEMAS ELECTRÓNICOS
Datos de la oblea:
Silicio dopado con Sb.
Substrato
Conductividad tipo n
Resistividad 0,010
Ωcm
Capa crecida
Conductividad tipo
n+
(111)
Resistividad 1 – 3
Ωcm
INFORME N°
Rango barrido de longitudes de onda 4000 – 200 cm-1 Mascara utilizada 4
mm
Velocidad de barrido X10 – 120
min
Lugar de medición en la oblea:
x = 0 mm y = 16 mm
Espesor de la capa crecida Fecha del informe: Observaciones:
15,6 ± 0,3 µm
Aclaración:
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ Firma
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6 ELIMINACIÓN DEL RUIDO
A longitudes de onda entre 28 µm (350 cm-1) y 50 µm (200 cm-1), el dióxido de carbono y el agua presentes en el aire dan bandas en el espectro infrarrojo.
En consecuencia, es obvio que para evitar las indefiniciones que aparecen corrientemente en los picos o valles del espectro de interferencia infrarroja, es conveniente trabajar en atmosferas inertes en ese rango infrarrojo.
Nosotros registramos espectros en aire y en nitrógeno para su comparación.
La figura N° 2 muestra el espectro obtenido en atmo sfera de aire y la figura N° 3 el obtenido en atmósfera de nitrógeno. En la parte superior de estas figuras, donde están marcados los números de onda y el ruido, se observa claramente como en atmosfera de nitrógeno se eliminan
casi totalmente las bandas entre 350 cm -1 y 200 cm-1.
Además, comparando los dos espectros de interferencia, vemos que en atmosfera de aire los máximos y mínimos de amplitud numerados n = 4; n = 3; n = 2; n = 1; no están tan bien definidos como los registrados en atmosfera de nitrógeno.
En base a lo observado es aconsejable trabajar en atmosfera de nitrógeno cuando las características del trabajo exijan mejorar la precisión.
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Figura N°2. Espectro de reflectancia infrarroja en atmósfera de aire.
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Figura N°3. Espectro de reflectancia infrarroja e n atmosfera de nitrógeno.
7 APÉNDICE
7.1 TEORÍA
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Los coeficientes de reflexión son: y el coeficiente de amplitud efectivo de reflexión " r " es:
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escribiendo para los índices de reflexión complejos " r = ρ i δ " nos queda:
luego haciendo el producto " rr* " y recordando que
queda:
=½(
) , nos
De la teoría electromagnética se puede demostrar que cuando la capa epitaxial (1) es transparente y el substrato (2) muestra absorción; el coeficiente de reflexión (ρ12 ) y el cambio de fase (δ12) por reflexión esta dado por:
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Para una capa epitaxial de Silicio, con resistividad típica de 1 Ω cm, sobre un substrato de Silicio, el índice de refracción es n1 = 3,42 , con una parte imagin a r i a d e s p r e c i a b l e (14 ) . Entonces, el valor del cambio de fase de δ01 es encontrado y es (recordar que
r01 Ahora denominaremos directamente δ a δ12 y recordando lo dicho anteriormente nos da para "R" partiendo de (8) la siguiente ecuación:
en la ecuación anterior se supone que el coeficiente de reflexión ρ12 no depende de la longitud de onda y que el 12 cambio de fase (δ ) sí depende de la longitud de onda.
Luego los valores extremos de la ecuación (13) son:
donde " l " es un entero que indica el orden.
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Ahora planteamos el problema para nuestra situación. Las ecuaciones de las fases de los rayos que salen del punto "C" y "D" en términos de camino óptico y de los cambios de fase que los rayos sufren cuando se reflejan, es nuestro punto de partida. Como la capa epitaxial es no absorbente, el cambio de fase del rayo transmitido en el punto "A" es "0".
entonces la diferencia de fases " ∆ " es:
El orden " P " es definido de la siguiente manera: entonces remplazando (18) en (19):
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Ahora cambiamos las denominaciones de la siguiente forma, a 01 por 1n y a 12 por 2n; entonces la formula general nos queda:
Si dos extremos en amplitud de interferencia se observan, los correspondientes órdenes son "P1 " y "P2 "; hallados resolviendo la ecuación (21).
donde por convención λ1 > λ2 . Sabiendo que la relación entre "P2 " y "P1 " es la siguiente:
P2 = P1 + m
( 24 )
donde "m" es la diferencia de ordenes entre los extremos de amplitud considerados, y los valores que puede tomar son :
m = 1/2, 1, 3/2, 2, etc.
Resolviendo las ecuaciones (22), (23) y (24) (poniendo P2 - P1 = m y luego llevando el término de la derecha de la ecuación resultante para que sea de la forma de la ecuación
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llegamos a “P”, sumando para ello ( 12 /2 – 22 /2 ) a ambos lados de la ecuación llegamos
a:
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ NOTA: Un hecho importante que afecta a la reflexión de la luz en una superficie de índice de refracción mayor que el medio en el cual se propaga inicialmente, queda patente con ayuda de un interferómetro de espejo de Lloyd. El resultado es que las ondas reflejadas en un medio de índice de refracción mayor que el medio en el cual se propaga inicialmente, han experimentado un cambio de fase de 180º.
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
Como n0 < n1, esto implica de acuerdo con la nota anterior 11 y 12 son iguales a .
Remplazando los valores en la ecuación (25) nos da:
Página 31 de 65
A partir de las ecuaciones (18), (19), y (23) calculemos ahora el espesor de la capa epitaxial “d”:
Quedando las siguientes formulas generales:
ó (dn) = µm, si trabajamos en longitudes de ando.
(dn) = cm, si trabajamos en número de onda.
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7.2 SIGNIFICADO DE LOS SÍMBOLOS n0 : índice de refracción del aire. n1 : índice de refracción de la capa epitaxial. n2 : índice de refracción del substrato. n′2 : parte real del índice de refracción del substrato. k1 : coeficiente de extinción ( k = (α λ ) ( 4 π ) --1 y α : coeficiente de absorción ) de la capa epitaxial. k2 : coeficiente de extinción del substrato. λ : longitud de onda (µm ). : número de onda ( cm-1 ). θ : ángulo de incidencia a la interfase aire-capa. θ : ángulo de incidencia a la interfase capa-substrato. d : espesor de la capa epitaxial. r01 : coeficiente de reflexión de la interfase aire-capa. r12 : coeficiente de reflexión de la interfase capa--substrato. r : coeficiente efectivo de amplitud de reflexión. R : reflectancia ( R = rr* ). ρ01 : parte real del r01 ρ12 : parte real del r12 01 : cambio de fase en la interfase aire-capa. 12 : cambio de fase en la interfase capa-substrato. C : fase que sale por el punto "C" de la figura N° 4. D : fase que sale por el punto "D" de la figura N° 4 . Pn : orden correspondiente a la onda de λn .
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1n : cambio de fase de la onda λn en la interfase aire--capa. 2n : cambio de fase de la onda λn en la interfase capa--substrato.
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7.3 Tablas
Las tablas que en este apéndice se incluyen fueron obtenidas del IBM TR 22.182 (23) y del IBM TR 22.537(21) dichas publicaciones son de circulación interna de IBM y fueron obtenidas a través de una gestión personal. Dado que no son de fácil acceso 32 creyó conveniente reproducirlas e Incluirlas en este trabajo.
Para cambio da fase para capa de Silicio sobre substrato de Silicio de conductividad tipo "n", tablas N° 1 y 2; cambio de fase para capa de Silicio sobre substrato de Silicio de conductividad tipo "p", tablas N°3 y 4.
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
NOTA: Los autores tienen a disposición de quienes lo soliciten tablas correspondientes a: cambio de fase para capa de Germanio sobre substrato de Germanio de conductividad tipo "n" y "p"; cambio de fase para capa de Arseniuro de Galio sobre substrato de Germanio de conductividad tipo "n" y "p"; y cambio de fase para capa de Arseniuro de Galio sobre substrato de Arseniuro de Galio de conductividad tipo "n".
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
En la tabla N° 5 se da la relación entre concentrac ión y la resistividad para Silicio de conductividad tipo "n" y " p".
Las tablas deI Nº 6 al Nº 15 son para Silicio de conductividad tipo "p", están dadas en longitudes de onda (µm) y para ordenes que aumentan de tabla en tabla un valor de 0,5 a partir del orden 0,5 hasta el orden 5,0.
Estas tablas representan las posiciones de los máximos o mínimos (de acuerdo al orden) en función del espesor de la capa para diferentes concentraciones.
Si se conoce al orden de la franja de interferencia las tablas son de fácil utilización. Por lo general no existe dificultad alguna en asignar o calcular ordenes; sin embargo para capas muy delgadas, es posible que se obtenga una
Página 35 de 65
sola franja de interferencia, en ese caso, es necesario saber cuál es el orden observado, ya que un error en la elección provocara una variación de alrededor del 100% en el valor del espesor obtenido.
Las tablas del N°16 al N°25 son similares a las del N°6 al N°15 pero para Silicio de conductividad tipo "n".
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Tabla Nº 1
Longitud de onda
(µm)
0,001
2
0,033
4
0,061
6
0,105
8
0,182
10
0,247
12
0,289
14
0,318
16
0,339
18
0,355
20
0,368
22
0,378
24
0,387
26
0,394
28
0,401
30
0,406
32
0,411
34
0,415
36
0,419
38
0,422
40
0,425
0,002
0,029 0,050 0,072 0,099 0,137 0,183 0,225 0,2S8 0,283 0,303 0,319 0,333 0,344 0,353 0,362 0,369 0,375 0,381 0,386 0,391
0,003
0,028 0,047 0,064 0,083 0,105 0,132 0,164 0,197 0,2?6 0,251 0,272 0,289 0,303 0,316 0,326 0,336 0,344 0,351 0,357 0,363
Resistividad (Ω.cm)
0,004
0,005
0,006
0,027
0,027
0,026
0,046
0,045
0,043
0,062
0,060
0,057
0,078
0,075
0,071
0,095
0,090
0,084
0,115
0,106
0,09S
0,137
0,124
0,113
0,163
0,144
0,129
0,189
0,166
0,146
0,214
0,188
0,165
0,236
0,209
0,183
0,255
0,229
0,202
0,272
0,246
0,203
0,286
0,261
0,235
0,298
0,275
0,250
0,309
0,2B7
0,263
0,319
0,297
0,274
0,327
0,307
0,285
0,335
0,315
0,294
0,341
0,323
0,302
0,007
0,025 0,041 0,055 0,067 0,079 0,091 0,104 0,117 0,131 0,147 0,163 0,179 0,196 0,211 0,226 0,240 0,252 0,263 0,273 0,283
0,008
0,024 0,039 0,052 0,064 0,075 0,084 0,097 0,109 0,121 0,134 0,148 0,162 0,177 0,191 0,206 0,219 0,232 0,243 0,254 0,264
TABLA N°1. Canbio de fase ( δ / 2 π ) para capa de Silicio sobre Sustrato de Silicio tipo " n ".
Página 37 de 65
Longitud de onda (µm)
0,009
2
0,023
4 0,038
6 0,050
8
0,061
10
0,071
12
0,081
14
0,092
16
0,102
18
0,113
20
0,124
22 0,136
24
0,148
26
0,161
28
0,175
30
0,188
32
0,201
34
0,213
36
0,225
38
0,236
40
0,246
0,010 0,022 0,036 0,048 0,059 0,069 0,078 0,087 0,097 0,107 0,117 0,127 0,138 0,150 0,161 0,173 0,185 0,197 0,209 0,220 0,230
Tabla Nº 2
Resistividad (Ω.cm)
0,012
0,014
0,016
0,020
0,019
0,017
0,034
0,031
0,029
0,044
0,042
0,039
0,054
0,051
0,047
0,063
0,059
0,055
0,072
0,067
0,062
0,080
0,074
0,06?
0,088
0,082
0,075
Q'096
0,089
0,082
0,105
0,096
0,088
0,113
0,104
0,095
0,122
0,111
0,101
0,131
0,119
0,108
0,141
0,127
0,115
0,150
0,135
0,121
0,160
0,143
O,1128
0,170
0,151
0,135
0,180
0,160
0,143
0,191
0,167
0,150
0,200
0,178
0,158
0,018 0,016 0,027 0,036 0,043 0,051 0,057 0:064 0,070 O,076 0,081 0,087 0,093 0,099 0,104 0,110 0,116 0,122 0,129 0,135 0,141
0,020 0,021 0,025 0,033 0,040 0,047 0,053 0,059 0,065 0,070 0,075 0,081 0,086 0,091 0,096 0,101 0,106 0,112 0,117 0,123 0,128
Página 38 de 65 TABLA N°2. Canbio de fase ( δ / 2 π ) para capa de Silicio sobre Sustrato de Silicio tipo " n ".
Longitud de onda (µm)
0,001
0,0015
Tabla Nº 3
Resistividad (Ω.cm)
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
2
0,036
0,034
0,033
0,033
0,033
0,034
0,034
0,033
4
0,067
0,060
0,057
0,055
0,055
0,055
0,055
0,054
6
0,119
0,091
0,082
0,076
0,074
0,073
0,072
0,071
8
0,200
0,140
0,114
0,099
0,094
0,091
0,089
0,086
10
0,261
0,199
0,156
0,127
0,115
0,110
0,105
0,102
12
0,300
0,247
0,205
0,160
0,140
0,130
0,123
0,117
14
0,327
0,282
0,244
0,194
0,167
0,152
0,141
0,133
16
0,346
0,307
0,274
0,226
0,195
0,175
0,161
0,151
18
0,361
0,327
0,297
0,253
0,221
0,198
0,182
0,168
20
0,373
0,342
0,315
0,274
0,243
0,220
0,202
0,186
22
0,383
0,354
0,330
0,292
0,263
0,240
0,220
0,204
24
0,391
0,365
0,342
0,307
0,279
0,257
0,238
0,220
26
0,398
0,374
0,352
0,320
0,294
0,272
0,253
0,236
26
0,404
0,381
0,361
0,331
0,306
0,285
0,267
0,250
30
0,409
0,387
0,369
0,340
0,316
0,297
0,279
0,262
32
0,414
0,393
0,37c
0,348
G,326
0,307
0,290
0,273
34
0,418
0,398
0,381
0,355
0,334
0,316
0,298
0,284
36
0,421
0,403
0,387
0,362
0,341
0,324
0,308
0,293
38
0,425
0,407
0,391
0,368
0,348
0,331
0,316
0,301
40
0,428
0,410
0,396
0,373
0,354
0,338
0,323
0,309
TABLA N°3. Canbio de fase ( δ / 2 π ) para capa de Silicio sobre Sustrato de Silicio tipo " P ".
Página 39 de 65
Página 40 de 65
Tabla Nº 4
Longitud de onda (µm)
0,008
Resistividad (Ω.cm)
0,009
0,010
0,012 0,014
0,016
0,018
0,020
2
0,032
0,031
0,030
0,028 0,027
0,025
0,024
0,024
4
0,052
0,050
0,049
0,045 0,043
0,040
0,038
0,037
6
0,068
0,066
0,064
0,059
0,056
0,053
0,050
0,049
S
0,063
0,080
0,077
0,072 0,067
0,064
0,060
0,059
10
0,097
0,093
0,089
0,083 0,076
0,073
0,070
0,068
12
0,111
0,106
0,101
0,094 0,088
0,063
0,078
0,076
14
0,126
0,119
0,113
0,104 0,097
0,091
0,087
0,084
16
0,141
0,132
0,126
0,115
0,106
0,100
0,094
0,091
18
0,157
0,146
0,136
0,125 0,116
0,108
0,102
0,099
20
0,173
0,160
0,151
0,136 0,125
0,117
0,110
0,106
22
0,188
0,175
0,164
0,147 0,134
0,125
0,117
0,113
24
0,204
0,189
0,177
0,158 0,144
0,133
0,125
0,120
26
0,219
0,203
0,190
0,169 0,153
0,142
0,132
0,127
28
0,233
0,217
0,203
0,180 0,163
0,150
0,140
0,134
30
0,245
0,225
0,215
0,1S1 0,173
0,159
0,148
0,141
32
0,257
0,241
0,227
0,202 0,1B2
0,167
0,155
0,148
34
0,268
0,252
0,238
0,213 0,192
0,176
0,163
0,155
36
0,277
0,262
0,246
0,223 0,201
0,185
0,171
0,162
38
0,286
0,271
0,258
0,232
0,211
0,193
0,178
0,169
40
0,294
0,28O
0,266
0,241 0,219
0,201
0,186
0,176
TABLA N°4. Canbio de fase ( δ / 2 π ) para capa de Silicio sobre Sustrato de Silicio tipo " P ".
Página 41 de 65
Tabla Nº 5
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Tabla Nº 6
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Tabla Nº 7
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Tabla Nº 8
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Tabla Nº 9
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Tabla Nº 10
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Tabla Nº 11
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Tabla Nº 12
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Tabla Nº 13
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Tabla Nº 14
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Tabla Nº 15
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Tabla Nº 16
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Tabla Nº 17
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Tabla Nº 18
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Tabla Nº 19
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Tabla Nº 20
Página 57 de 65
Tabla Nº 21
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Página 59 de 65
Tabla Nº 22
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Tabla Nº 23
Página 61 de 65
Tabla Nº 24
Página 62 de 65
Tabla Nº 25
Página 63 de 65
8 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1) Spitzer, W. G. and Tanenbaum, M.; "Interference method for measuring the thickness of epitaxally grown films"; Journal of Applied Physics , Vol. 32, N°3, pp. 744 - 745, 1961.
2) Kane, P. F. and- Larrabee, G. B.; “Characterization of semiconductors materials”; McGraw-Hill, pp. 226, 1967.
3) Runyan, W. R. ; "Semiconductor measurements and instrumentation"; McGraw-Hill, pp.169, 1975.
4) Burger, R. M. and Donovan, R.P.; "Fundamentals of Silicon integrated device technology"; Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, Vol.I, 1967.
5) Severin, P. J.; "On the interpretation of some measurement methods for epittaxially grown layers"; NBS Special Publication 337, pp. 224, 1970.
6) Gardner. E. E.; "Silicon epitaxial thickness measurements: Why and How"; Journal of Testing and Evaluation, Vol. l, N°4, pp. 301-304, 1973.
7) Albert, M. P. and Combs, J. F.; "Thickness measurement of epitaxial films by the infrared interference method"; Journal of The Electrochemical Society, Vol.109, N° 8, pp. 709-713, 1962.
8) Sato, K.; Ishikawa, Y. and Sugawara, K.; "Infrared interference spectra observed in Silicon epitaxial wafers"; Solid State Electronics, Vol.9, pp.771-781,1966.
9) Severin, P. J., “On the Infrared Thickness Measurement of Epitaxially Grown Silicon Layers”, Applied Optics, Vol. 9, Nº 10, pp. 2381-2387, 1970
10)Schumann, P.A., Jr., "The infrared interference method of measuring epitaxial layer thickness" Journal of The Electrochemical Society, Vol. 116, Nº 3, pp. 409–413, March 1969.
11)Abe, T. and Kato, T., “Infrared Reflectivity of N on N+ Si Wafers”, Japanese Journal of Applied Physics, Vol. 4 Nº 10, pp. 742-751, 1965.
12) Severin, P.J.; “Interpretation of the Infrared Thickness Measurement of Epitaxial Layers"; Applied Optics, Vol. 11, N° 3, pp. 691-692, 1972.
13) Reichard, T.E.; "Through thick and thin with infrared beams"; Electronics, pp.101-105, March 1968.
14) Villa, J. J.; "Additional Data on the Refractive Index of Silicon”; Applied Optics, Vol. 11, N°9, pp. 2102 -2103, 1972.
15) Spitzer, W. G.; Gobeli, G. W.; Trumbore, F. A.; "Effect of Heat Treatment on the Optical Properties of Heavily Doped Silicon and Germanium"; Journal of Applied Physics, Vol. 35, Nº 1 pp. 206-211, 1964.
16) "Standard method of test for thickness of epita-layers of Silicon on substrates of the same type by infrared reflectance"; ASTM F95 - 73.
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17) Spitzer, W. and Fan, H.Y.; "Infrared Absorption in n-Type Silicon”, Physical Review, Vol.108, N°2, pp. 268-271, October 1957.
18) Severin, P.J. and Everstein, F.C.; "On the correction to be applied to the thickness of an epitaxial layer measured with infrared multiple interference"; Journal of The Electrochemical Society, Vol.122, N°7, pp. 962-964, 1975.
19) Schumann Jr., P. A. and Phillips, R. P.; "A theoretical analysis of the optical constants in extrinsic semiconductors in the infrared"; IBM TR 22.167, 1965.
20) Born, M. and Wolf, E.; "Principles of optics"; Pergamon Press, 1970. 21) Schumann, P. A. and Sakkas, C. M.; "Thickness charts for the infrared interference method of
measuring Silicon epitaxial layer thickness"; IBM TR 22.537, 1968. 22) Schumann, P.A.; "Phase shift corrections for the .measurement of Silicon epitaxial layers by the
infrared interference method"; IBM TR 22.432, 1967. 23) Schumann, P.A. and Phillips, R.P.; "Phase shifts for epitaxial layer thickness measurements by
the infrared interference method"; IBM TR 22.182, 1965. 24) Schumann, Jr., P.A.; "Thickness measurement of very thin epitaxial layers by the infrared
reflectance"; NBS Special Publication 337, pp.234, 1970.
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