Cee Fis
Análisis de un método de calibración para analizadores de armónicas
de frecuencia de red
J.L. Prego, H. Laiz(1), R. García Centro de Investigación y Desarrollo en Física (CEFIS)
(1)Subgerencia de Laboratorios de Referencia jlprego@inti.gov.ar
Resumen
Las cargas no lineales en las redes de potencia eléctrica provocan distorsión en la corriente y, debido a las limitaciones en la potencia de cortocircuito, también en la tensión. En los últimos años enfrentamos un aumento de la cantidad de cargas no lineales en las redes debido a distintas aplicaciones de la electrónica de potencia, como variadores de velocidad de motores, reactancias electrónicas, etc. Las normas y regulaciones sobre calidad de servicio eléctrico fijan límites para este contenido armónico. Esto trae como consecuencia una demanda creciente de calibración de analizadores de armónicos en redes. Con esta motivación se desarrolló un método para su calibración en tensión y corriente con trazabilidad al Sistema Internacional de Unidades. En este trabajo, se presenta la metodología desarrollada para su calibración así como un completo análisis y determinación de incertidumbres. Se presenta también el criterio de selección de las formas de ondas para la verificación del analizador.
1
Método:
Para la calibración en corriente y tensión se utilizaron los circuitos de las Fig.1 y Fig.2 respectivamente:
U1
chanal A
HP3458A DMM
Uarmo
chanal B
Vin
Iaplic.
Atranscond.
Fluke 5200
HP 3245A
Sincronismo Externo
NOWA-1
U1
chanal A
HP3458A DMM
Uarmo
chanal B
Vin Atensión
F5205A
HP 3245A
NOWA-1
U
+-
Figura 1
Figura 2
Por consiguiente la determinación de los errores del analizador, presuponen la calibración de los amplificadores de transconductancia y tensión y la medición de tensionnes alternas entre 50 Hz y 25 kHz.
2
Calibración del Amplificador de Transconductancia
La calibración del amplificador de transconductancia consistió en la
determinación del modulo de la transconductancia, definida como la
relación entre la corriente de salida (Iout), y la tensión de entrada (Vin) en función de la frecuencia.
Para su determinación se utilizó un shunt (Rsh), de respuesta en
frecuencia conocida que sensó la corriente de salida (Iout); junto con una fuente de tensión (Ui) como entrada al amplificador, y dos multímetros,
de alta exactitud, que midieron las tensiones de entrada al amplificador
(Uin)y sobre el shunt (Uout).
Transferencia de Tensiones en funcion de la Frecuencia
T(f)
T(f) = VoutShunt / Vin
1,0006
1,0005
1,0004
1,0003
1,0002
1,0001
Resp. en Frec. Relativa a 50 Hz
1,0000
0,9999
0,9998
0,9997
Frec. [Hz]
0,9996 0 40 50 60 100 150 200 250 300 500 1k 1.5k 2k 2.5k 3k 3.5k 4k 5k
Figura 3
La relación entre ambas tensiones puede observarse en la Figura 3. Como consideramos que el shunt no varía con la frecuencia (dentro de su incertidumbre) esta relación es la respuesta en frecuencia del amplificador. Respecto del shunt, podemos decir que sólo afecta la
determinación de la transconductancia en menos que 100 mA / V.
4
Formas de Onda de chequeo
Con el objeto de verificar el método expuesto en (1), se compararon los datos experimentales del analizador, contra los obtenidos por medio del cálculo analítico de los coeficientes de Fourier de las ondas de prueba. Para ello, se realizaron tres ensayos en corriente, consistentes en la aplicación de una forma de onda cuadrada (referencia), a la que se le superpusieron la componente fundamental en fase y contrafase, respecto de la onda de referencia (Fig. 5).
Gráfico de las formas de onda
I [A]
de las corrientes de ensayo
6
1) c/I cuadrada 2,5 A pico
4
2) c/Itot.= cuadrada + fundamental 0°
3) c/Itot.= cuadrada + fundamental 180° Ifundamental 2
t [ms] 0
0 1 2 2 3 4 5 6 6 7 8 9 10 10 11 12 13 14 14 15 16 17 18 18 19 20
-2
-4
-6
Figura 5
La Fig.6 resume los resultados obtenidos de los errores del analizador para los distintos ensayos, juntamente con su especificación y lo que las normativas preveen para al respecto.
Gráficos de los errores Nowa-1 con onda cuadrada, rango 5 A
error % 10
8
6
4
2
0
50
-2
-4
-6
-8
-10
250 450 650 850 1050 1250 1450 1650 1850 2050 2250 2450
error NOWA-1 c/solo cuadrada error NOWA-1 cuadrada + sen 0° error Nowa-1 cuadrada + sen 180° especificación NOWA /5A limite IEC 1000-4-7
Figura 6
frec [Hz]
3
Calibración del Amplificador de Tensión.
Por un procedimiento similar a la calibración del amplificador de transconductancia, se calibró el amplificador de tensión. Vale decir, se aplicó una tensión conocida en su entrada y se midió simultanemante la tensión de salida. La Fig. 4 resume los resultados.
Vout / Vout@53Hz
1.0007
Respuesta en Frecuencia del Amplificador de Tension Valores de su Salida relativos al de 53 Hz
1.0006 1.0005 1.0004 1.0003
120 V 220 V
1.0002
1.0001
1.0000
Frec. [Hz]
0.9999 0 53 60 106 153 203 253 503 1k 1.5k 2k 2.5k 3k 4k 5k
Figura 4
5
Análisis de la Incertidumbre
El factor de distorsión en corriente se define como
kI =
¥
åI
2 k
k =2
¥
åI
2 k
k =1
(3.1)
en el caso del circuito de la Figura 1 en el que se trabaja con una
sola armónica n
kI =
In
I
2 1
+
I
2 n
para el análisis de incertidumbre se puede aproximar
(3.2)
kI
@
In I1
=
An ×U n A1 ×U1
la incertidumbre combinada es
(3.3)
(3.4) u 2 (kI
k
2 I
)
=
u 2 ( An
)
+
u 2 (U n )
+
u 2 ( A1 )
+
u 2 (U1 )
-
2×
r(An ,
A1 )× u( An ) × u( A1 )
-
2×
r(U n ,U1 )× u(U n ) × u(U1 )
donde (An,A1) y (Un,U1) son los coeficientes de correlación entre An y A1, y Un y U1 respectivamente. Un y U1 son medidas con el mismo multímetro pero en diferentes rangos y a diferentes frecuencias por lo que puede considerarse (Un,U1)=0. An y A1 son determinadas con el mismo método e instrumental en tiempo corto pero a distintas frecuencias por lo que puede considerarse también (An ,A1)=0. En consecuencia es
u
2 (kI k2
I
)
=
u
2
(
An
)
+
u
2
(U
n
)
+
u
2
(
A1
)
+
u
2
(U1
)
(3.5)
Si la frecuencia fundamental es 50 Hz, n = 25 y kI = 0,1, tenemos u(A1) = 0,013, u(A25) = 0,018, u(U1) = 0,006 , u(U25)=0,013
kI = (0,100 ± 0,006)
Con el mismo procedimiento se obtiene
kU = (0,10 ± 0,01)
Conclusiones
Se desarrolló un método para satisfacer la demanda creciente de calibraciones de analizadores de armónicos en redes. La incertidumbre obtenida satisface las exigencias de los instrumentos de mayor exactitud existentes en el mercado.
Ver+/-
