CeeFis
Watímetro de muestreo con shunt capacitivo para la medición de potencia cuando las ondas están distorsionadas
R. García, A. Regueiro, H. Laiz(1)
Centro de Investigación y Desarrollo en Física (CEFIS) (1) Subgerencia de Laboratorios de Referencia
I. INTRODUCCIÓN
Existe un interés creciente en la medición de potencia y energía eléctrica cuando las ondas de tensión y corriente son no sinusoidales. Ejemplos de esto son la demanda de una mayor exactitud en la medida de las perdidas en vacío de los transformadores de potencia y la determinación del consumo en lamparas de descarga. Estos requerimientos motivaron el diseño de un nuevo watímetro para la medición de potencia cuando la tensión y la corriente están distorsionadas. Su principio de funcionamiento se basa en el muestreo no simultáneo de las tensiones en la carga y en un shunt capacitivo (Figura 1). Dado que generalmente la corriente tiene mayor distorsión que la tensión, el trabajar con un shunt capacitivo produce una menor carga para los conversores analógico-digitales dado que: ! La tensión sobre el shunt capacitivo (Uc) tiene menor distorsión que
la corriente ! El factor de cresta de Uc esta mas cerca del de una onda senoidal ! Uc no tiene flancos abruptos. ! El error de fase debido al factor de perdidas del shunt capacitivo es
independiente de la frecuencia para capacitores de polipropileno.
M
ADC
u
us
i
PC
( ) n
å P = Re U i × I i *
(6)
i=1
usando un shunt capacitivo la potencia de cada harmónica Pi es
( ) Pi = 2 ×p × f × Re ki ×Usi × (j × i × Ci ×Uci )*
(7)
Donde f es la frecuencia fundamental, ki es la relación del transformador de tensión, Usi es la tensión en el secundario del transformador, Ci la capacidad a la frecuencia (if), i es el indice de la armónica y Uci es la tensión en el capacitor para la armónica i. Calibrando cada componente del sistema se obtiene
ki = kn × (1 + a ki + j × b ki )
; Ci = Cn × (1 + a Ci + j × bCi ) (8)
Usi = Usmi × (1 + a ui + j × b ui )
; Uci = Ucmi × (1 + a Ii + j × b Ii ) (9)
Donde kn y Cn son los valores nominales de la relación del transformador de tensión y la capacidad respectivamente y a ki, bki, aIi y bIi, son las correcciónes reales e imaginarias para la armónica i. El factor de perdida de Ci no esta incluido en esta corrección, pero es tenido en cuenta en la incertidumbre. Usmi y Ucmi son las tensiones medidas con el ADC y a ki, bki, aIi y bIi, las correcciones reales e imaginarias para la armónica i debido a imperfecciones en el sistema de adquisición de datos. Reemplazando las ecuaciónes (8) y (9) en la ecuación (7) y luego de un poco de manipulación algebraica obtenemos
C
uc
Pi =2×p× f ×i×Cn ×kn ×[(1+aki +aCi +aui +aIi )×(A×D-B×C)+(bui -bIi +bk -bCi )×(A×C+B×D)]
(10)
Figura 1. Esquema del watímetro (ADC=conversor analógicodigital)
La Figura 2 muestra la corriente y tensión en un shunt capacitivo en un circuito simple que contiene un triac y una carga resistiva.
i
Donde A.B.C y D son la parte real e imaginaria del DFT de Ucmi y Usmi
respectivamente, i.e. Ucmi=A+jB y Usmi=C+jD.
El instrumento fue comparado a 50 Hz cn un watímetro térmico que posee una incertidumbre de 80 mW(VA)-1 a esa frecuencia. Se midieron diferencias de 0.05 y 1 mW(VA)-1 con factor de potencia 1 y 0.5 respectivamente. También fueron medidas las diferencias entre los dos instrumentos con una distorsión del 40% en la 3ra, 5ta, 7ma, 11ra y 25ta armónica, juntamente con la corriente fundamental.
Hasta 3.5 kHz el instrumento fue comparado con un watímetro comercial de banda ancha que tiene un limite error de 5 mW(VA)-1 a esas frecuencias. Los resultados de dicha comparación se muestran en la Figura 3.
uc
Figura 2. i (corriente) y uc (tensión sobre c) En el circuito con el triac y carga resistiva.
I. PRINCIPIO DE MEDICIÓN
La energia E suministrada a carga entre dos instantes t1 y t2 es
t2
q2
E = ò u ×i × dt = ò u × dq
(1)
t1
q1
si u e i son funciones periódica con la misma frecuencia f, la energía
suministrada en un ciclo es
E = ò u × dq
(2)
y la potencia es
P = f × ò u × dq
(3)
La Figura 1 presenta un circuito capaz de medir potencia de acuerdo a
la ecuación (3). Si
duC
=
dq C
(4)
y remplazando en la ecuación (3)
P = C × f × ò u × duC
(5)
Las tensiones u y uC son adquiridas por un ADC y la ecuación (5) es calculada numéricamente.
II. ESTRATEGIA DE MUESTREO Y RESULTADOS DE MEDICIÓN
Transformada Discreta de Fourier (DFT)
5
mW.(V.A)-1
4
p.f.=1 p.f.=0.5i p.f.=0.5c uwr
3
2
1
error 0
-1
-2
-3
-4
-5
100
1000
Hz
f
Figura 3. Error de medicion de un watímetro de banda ancha contra el instrumento propuesto. uwr es el limite de error admisible para el watímetro de banda ancha
III. CÁLCULOS DE INCERTIDUMBRE
Como ejemplo de la evaluación de incertidumbres la Tabla I muestra los calculos a 2.5 kHz con factor de potencia = 0.5 inductivo.
Uncertanty Source
correction of voltage transformer (in phase) correction of voltage transformer (in cuadrature) correction of the capacitor (in phase) correction of the capacitor (in cuadrature) correction of the voltage channel of the board (in phase) correction of the voltage channel of the board (in cudrature) correction of the current channel of the board (in phase) correction of the current channel of the board (in cudrature) correlation between aV and aI (r=1) correlation between bV and bI (r=1) DFT real component of Uc mi DFT imaginary component of Uc mi DFT real component of Us mi DFT imaginary component of Us mi Type A
Symbol
aK bK aC bC aV bV aI bI
A B C D
Pi
Value
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
-1,584
V
-0,915
V
3
V
0
V
0
W
13,798 W
Type
BN BN BN BN BR BR BR BR BR BR BN BN BN BN A
Interval (±)
1,00E-04
1,00E-04
3,00E-04
3,00E-04
2,50E-04
2,50E-04
2,50E-04
2,50E-04
2,50E-04
2,50E-04
5,00E-06
V
5,00E-06
V
5,00E-06
V
5,00E-06
V
2,1E-02
ui
5,000E-05 5,000E-05 1,500E-04 1,500E-04 1,443E-04 1,443E-04 1,443E-04 1,443E-04 1,443E-04 1,443E-04 2,500E-06 2,500E-06 2,500E-06 2,500E-06 6,000E-03
0,011
ni
50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 V 50 V 50 V 50 V 50 W 19
0 155
ci
% contrib
13,798 W -23,886 W 13,798 W -23,886 W 13,798 W -23,886 W 13,798 W -23,886 W
19,513 W 33,780 W 0,000 V/W 30,159 V/W 4,599 V/W -7,962 V/W 1,000
0% 1% 4% 11% 3% 10% 3% 10% 7% 20% 0% 0% 0% 0% 30%
100%
P i = 13,798 W ± 0,021 W
Tabla I. Calculos de incertidumbre a 2.5 kHz, 120 V, 230 mA y factor de potencia = 0.5i.
La potencia de acuerdo a la ecuación (5) se calcula usando DFT. El ADC muestrea 40 períodos del canal de tensión (uL) y luego 40 períodos en el canal de corrientes (uC). El multiplexor M se encuentra enganchado a la tensión preservando la información sobre la fase entre ambas señales. Cuando la frecuencia fundamental se encuentra entre 40 y 65 Hz, un circuito PLL ajusta la frecuencia de muestreo a unas 200 veces la frecuencia de la señal. Para frecuencias fundamentales mayores la frecuencia de muestreo es fijada a 16.384 Hz. Si Ui e Ii son la i-esima componente harmónica de la corriente y la tensión, la potencia puede ser calculada como
IV. CONCLUSIONES
El nuevo watímetro presenta una promisoria respuesta en frecuencia y linealidad. Los cálculos de incertidumbre demuestran que pueden ser usado con incertidumbres por debajo de 1 mW(VA)-1 hasta 2.5 kHz con trazabilidad a patrones nacionales de tensión, transferencia ac, capacidad y frecuencia. Los resultados presentados han sido obtenidos utilizando componentes de bajo costo. El instrumento es apropiado para medición de potencia con corrientes altamente distorsionadas.
Ver+/-
