VI Congreso Iberoamericano de Acústica - FIA 2008 Buenos Aires, 5, 6 y 7 de noviembre de 2008
FIA2008-A082
Estado actual de la calibración de micrófonos patrones en INTI
Jorge Martín Riganti (a), Federico Ariel Serrano (b),
(a) Unidad Técnica Acústica, INTI-Física y Metrología, Avda. Gral Paz 5445, San Martín, Argentina. E-mail: riganti@inti.gov.ar
(b) Unidad Técnica Acústica, INTI-Física y Metrología, Avda. Gral Paz 5445, San Martín, Argentina. E-mail: fserrano@inti.gov.ar.
Abstract
As well as other responsibilities, INTI is the national metrological authority, therefore is in charge of the maintenance of the national standards of measurement. In this context, the Acoustics Technical Division of INTI-Physics and Metrology, performs the absolute calibration of standard microphones according to the former standard IEC 327(1) and the actual IEC 61094-2(2) since more than 25 years. Such microphones are the basis for the calibration of secondary and transfer standards microphones. In this work we detail the current implementation for the calibration of standard microphone commonly denominated “one inch” (LS1P) by means of the closed coupler technique using a balanced bridge system, the obtained results during international comparisons and it accreditation as well as the future works in this area.
Resumen
Entre otras funciones, el INTI es la autoridad metrológica nacional y, por lo tanto, responsable del mantenimiento de los patrones nacionales de medida. En este contexto, la Unidad Técnica Acústica perteneciente al centro INTI-Física y Metrología, realiza la calibración absoluta de micrófonos patrones según la anterior norma IEC 327(1) y la actual IEC 61094-2(2) desde hace más de 25 años. Dichos micrófonos son la base para la calibración de patrones secundarios y de transferencia. En este trabajo se detalla la implementación actual del método de calibración de micrófonos patrones denominados comúnmente de 1” (LS1P) mediante la técnica de acoplador cerrado empleando un sistema puente balanceado, los resultados obtenidos de las comparaciones internacionales, la
acreditación del mismo, así como las futuras líneas de acción.
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1 Introducción
La técnica de reciprocidad mediante el método de acoplador cerrado es la empleada en INTI para la calibración absoluta de micrófonos patrones. Este método permite determinar la sensibilidad en presión sonora de micrófonos patrones a condensador con una incertidumbre tan baja como ± 0,05 dB a 1 kHz constituyendo a estos micrófonos en el punto de partida de la trazabilidad para la calibración del equipamiento empleado por los usuarios. Si bien la calibración en presión sonora no permite abarcar todas las aplicaciones necesarias, existen factores de corrección normalizados para micrófonos patrones a los efectos de obtener la respuesta a campo libre de los mismos (3).
2 Descripción del sistema de calibración
2.1 Breve descripción del comportamiento de un micrófono a condensador
Básicamente, un micrófono a condensador esta constituido por dos placas(4). Una se halla fija y la otra es una membrana tensionada mecánicamente separada a una determinada distancia, constituyendo un ensamble similar a un condensador plano. Ambas placas se hallan conectadas a una tensión continua (200 V) mediante un resistor de gran valor (100 Mohm). En estas condiciones, si una variación de presión sonora incide sobre la membrana, ésta se desplazará produciendo una variación de la capacidad del condensador lo cual traerá aparejada una tensión alterna sobrepuesta a la continua en los bornes del resistor. Se define entonces la sensibilidad de un micrófono como la relación entre la tensión U que aparece en bornes del micrófono respecto del nivel de presión sonora p incidente sobre la membrana y se expresa en mV/Pa.
2.2 Descripción del comportamiento de dos micrófonos acoplados acústicamente.
Supongamos un arreglo como el que puede observarse en la figura 1.
Figura 1. Esquema de dos micrófonos vinculados mediante un acoplador El mismo se halla constituido por dos micrófonos vinculados acústicamente mediante una cavidad denominada acoplador. En estas condiciones, si por el micrófono denominado a circula una corriente Ia, la membrana del mismo experimentará un movimiento generando un nivel de presión sonora pa que al arribar al micrófono b tendrá un valor pb que ocasionará la aparición de una tensión Ub en sus bornes a circuito abierto.
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El análisis teórico sobre el comportamiento de este conjunto ha sido tratado extensamente (5) (6). Resumiendo, puede decirse que el teorema de reciprocidad establece que
el producto de las sensibilidades de los dos micrófonos será igual a:
1 Ma Mb =
Ub
(1)
Z ab I a
donde Zab: es la impedancia de transferencia acústica del conjunto micrófonos a, b-acoplador.
No es el propósito del presente trabajo, desarrollar matemáticamente el comportamiento del conjunto sino poner en relevancia las particularidades del sistema adoptado en INTI. La primera diferencia consiste en que la corriente Ia se determina como la tensión Ua sobre un capacitor Cr (7) (ver figura 1). Este arreglo (ver figura 2) constituye un sistema divisor de tensión capacitivo el cual es prácticamente constante en función de la frecuencia (±0,003 dB entre 100 Hz y 10 kHz). Por lo tanto la expresión (1) puede escribirse como:
1 Ma Mb =
Z ab
Ub jωCrU a
(2)
Si se tienen tres micrófonos a, b, c y se los combina de a pares, se obtendrán
expresiones similares a la anterior para cada conjunto. Por otro lado, la técnica de medición se basa en un puente por igualación de cero. En
nuestro caso se adopta que Ua>Ub para poder intercalar un atenuador T en la rama del micrófono emisor (ver figura 3). Este atenuador permite equilibrar el puente con una resolución de 0,1 dB mientras que el instrumento indicador tiene una resolución de 0,001 dB entre 0 y +0,1 dB. El valor de Cref en el equipo B&K 4143 que es de 4,7456 nF el cual garantiza la condición para la relación de tensiones para todo el rango de frecuencias de interés.
Figura 2. Sistema de calibración por reciprocidad.
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B&K 2627 B&K 4160
B&K 4160
Figura 3. Esquema del sistema de calibración por reciprocidad
Se demuestra (7) matemáticamente que, la sensibilidad de los tres micrófonos
intervinientes, expresada en dB referidos a 1V/Pa, puede hallarse mediante las siguientes
expresiones.
1
Ma = Lref - (αab + αac – αbc) + Kva + Fca
(3)
2
1
Mb = Lref - (αab + αbc – αac) + Kvb + Fcb
(4)
2
1
Mc = Lref - (αac + αbc – αab) + Kvc + Fcc
(5)
2
donde: Lref = -23,000 dB [re. 1V/Pa] para un acoplador de 3 cm3 para condiciones normalizadas de presión, humedad y temperatura. αab, αac y αbc = relación de tensión paca cada conjunto de micrófonos. Kvi: = factor de corrección por apartamiento del volumen frontal y equivalente de cada micrófono y del acoplador respecto del valor nominal. Fci: = factor de corrección que incluye componentes como ser conducción térmica,
variación de la sensibilidad de los micrófonos por apartamiento de las condiciones ambientales respecto de las normalizadas, tubos capilares y del nivel de referencia.
El programa desarrollado en INTI permite calcular el apartamiento de la impedancia del conjunto micrófonos-acoplador respecto del valor nominal mediante la expresión:
κps 1
Kvab= 10 log jω Zab
(6)
Vnom
Donde κ es la relación de calores específicos, ps es la presión atmosférica, ω es la frecuencia angular, Zab la impedancia del conjunto micrófonos-acoplador y Vnom es el volumen nominal de dicho conjunto, comprendido por el volumen del acoplador, el volumen frontal y el equivalente de cada micrófono. Se entiende por volumen frontal al comprendido
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entre el borde del micrófono y la membrana del mismo. El volumen equivalente es una
componente adicional que ocurre por los modos propios de la membrana que ocurren por
efecto de la frecuencia.
La impedancia de transferencia acústica para cada conjunto de micrófonos – acoplador se calcula mediante la siguiente expresión (2):
1 = 1 [( Z + Z ) cosh γ lo + (1 + Z Z ) senh γ lo ]
(7)
Z ab Z
Za
Zb
Za Zb
Donde: ρ
Z= c S
ρ es la densidad del gas encerrado en el acoplador c es la velocidad del sonido S es el área seccional del acoplador γ = α + jβ es el coeficiente de propagación lo es la longitud del sistema micrófonos-acoplador o sea la distancia entre membranas de los micrófonos
Para calibraciones en acoplador cerrado es conveniente expresar la impedancia acústica en términos de un volumen complejo Vab de un gas encerrado en una cavidad rígida de acuerdo a la siguiente expresión:
Vab =
κps jωZ ab
(8)
El modelo equivalente de micrófono más aproximado consiste en un circuito resonante serie y por lo tanto la expresión de la impedancia de cada micrófono será:
Z
=
R
+
jωm
–
j
1 ωC
(9)
Donde R, m y C son, respectivamente, la resistencia acústica, masa acústica y compliancia acústica del micrófono que se trate.
Para frecuencias inferiores a 1 kHz, la impedancia de cada micrófono deviene en una compliancia pura permitiendo asimilarla a un volumen equivalente mediante la expresión:
Veq = κ ps C
(10)
Por lo tanto para este rango de frecuencias el procedimiento se resume en la
determinación de los volúmenes que comprenden a cada conjunto micrófonos-acoplador.
Para medir el volumen del acoplador se empleó una máquina de medir en tres coordenadas UNM 500. La incertidumbre en las dimensiones es inferior a 5 10-6m. Para el acoplador utilizado el resultado fue 2046 10(-6) m3. La profundidad frontal del micrófono
(para deducir el volumen frontal de mismo) se determina mediante una máquina de medir tres
coordenadas marca SIP, modelo MU-214B con un palpador óptico. El procedimiento consiste
en hacer foco alternativamente en el borde del micrófono y la membrana del mismo. La altura
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será la diferencia entre ambas lecturas. El procedimiento se repite como mínimo 8 veces en puntos espaciados angularmente cada 45º. La incertidumbre estimada es de ± 10 m(-6). Midiendo el diámetro de la grilla protectora se halla el diámetro de diafragma.
Para la determinación del volumen equivalente se emplea el método desarrollado por Bruel & Kjaer (8). Para este método se utiliza un acoplador de 1 cm3 y un aro de 0,4 cm3 que se intercalala entre el acoplador y el micrófono receptor. Se procede a medir alternativamente la relación de tensiones para cada par de micrófonos con y sin aro. Este procedimiento permite deducir la sumatoria del volumen frontal y el equivalente para cada micrófono.
En la tabla 1 puede observarse los valores obtenidos para un micrófono por el DPLA y el INTI en el marco de una intercomparación de micrófonos LS1P.
Componente
Profundidad
Frontal [10-3 m]
Volumen
Frontal [10-9 m3]
Volumen
equivalente [10-9 m3]
DPLA 1,973 539 136
INTI 1,966 534 142
Tabla 1
Para frecuencias superiores a 1 kHz, el valor de Ca puede calcularse a partir del volumen equivalente (Veq) mediante la expresión:
Ca
=
Veq γps
(11)
En condiciones de resonancia se tiene que
1
ma = ωo 2Ca
(12)
Para micrófonos LS1P la frecuencia de resonancia nominal es de 8,25 kHz con lo cual se puede despejar el valor de ma. El valor nominal de la masa acústica Ra es de 2,5 107Nsm-5. Para una tolerancia del 4%, la influencia en el valor final de sensibilidad es de ±0,005 dB. Por lo tanto, se decidió adoptar el valor nominal en el programa de cálculo.
3 Factores de corrección
3.1 Corrección por conducción térmica
Existen varios factores que pueden afectar la determinación de la sensibilidad de un micrófono. El nivel de presión sonora dentro del acoplador produce un proceso de compresión y expansión del gas encerrado. A medida que la frecuencia decrece, cobra mas influencia el intercambio de temperatura entre el gas y las paredes del acoplador. Se hace necesario incluir
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un término denominado “factor de corrección por conducción térmica”. La expresión del mismo se halla en la norma IEC 61094-2:
ΔH = γ [1+( γ-1) Ev]-1
(13)
En la cual Ev es la función de transferencia de temperatura:
Ev = 1 – S + D1S2 + 3(π1/2D2S3)/4
(14)
Donde
S = {-j/(2πX}1/2 X = fVa2(γα1)-1 f = la frecuencia [Hz]
Va = la relación volumen-superficie del acoplador [m] α1 = la difusividad térmica del gas [m2/s] D1 = (π Rd2+8 Rd)/ π(2Rd+1) D2 = (Rd3-6Rd2)/{3π1/2(2Rd+1) Rd = es la relación entre el largo y el diámetro del acoplador
Una representación gráfica de esta expresión en función de la frecuencia para un acoplador de 3 cm3 puede observarse en la figura 4.
0,070
0,060
0,050
10 log ΔH [dB]
0,040
0,030
0,020
0,010
0,000
125
250
500
1000
2000
4000
8000
frecuencia [Hz]
Figura 4. Corrección por conducción térmica para acoplador de 3 cm3.
3.2 Correcciones por condiciones ambientales Las condiciones ambientales afectan tanto al cálculo de la impedancia acústica, como a la sensibilidad de los micrófonos para referirlos a condiciones normalizadas. Para estas determinaciones se recurre a un barómetro Bruel & Kjaer modelo UZ0004 con una
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incertidumbre de ±1 hPa y a una estación Weather Mónitor cuya incertidumbre es ± 0,4 ºC. A los efectos de llevar los resultados de las calibraciones a las condiciones normalizadas, se recurren a los factores brindados en (5) ya que no se dispone de los medios para determinar los mismos para cada micrófono.
4 Comparaciones interlaboratorio. Las comparaciones interlaboratorio son imprescindibles como marco de referencia para determinar el posicionamiento del sistema de medición respecto de laboratorios similares y como parte del proceso de acreditación del mismo. Se llevaron a cabo dos comparaciones en las cuales participó el INTI (7) (8). La primera fue coordinada por el DPLA (Danish Primary Laboratory of Acoustics) de Dinamarca en la cual también participó el INMETRO (Instituto Nacional de Metrología, Normalizaçao e Qualidade Industrial) de Brasil. La segunda constituyó una comparación SIM.AUV.A-K1 del SIM (Sistema Interamericano de Metrología) en la cual actuó como laboratorio coordinador el INMS (Institute for National Measurement Standards) de Canadá y participaron además el NIST (National Institute of Standards and Technology) de EEUU, el CENAM (Centro Nacional de Metrología) de Méjico y el INMETRO. En la figura 5 pueden observarse los resultados obtenidos por el INTI respecto del valor medio de los informados por los laboratorios participantes en cada caso. En la primera comparación, el rango de frecuencias abarcado fue de 63 Hz a 8 kHz, mientras que en la segunda las mediciones se realizaron entre 125 Hz y 8 kHz. En ambos casos el laboratorio piloto proporcionó dos micrófonos. En todos los casos, las diferencias encontradas se hallan dentro de la incertidumbre declarada por el INTI (www.bipm.org) para cada rango de frecuencia. Esto demuestra la viabilidad del método empleado y la concordancia de los resultados con las incertidumbres declaradas.
0,12
0,08
0,04
dB
0,00
-0,04
-0,08
-0,12 63
125
250
500
1000
frecuencia
incertidumbre INTI
756412(DPLA)
907045(INMS)
2000 1734004(INMS)
4000 907038(DPLA)
8000
Figura 5. Desvío respecto del valor medio en ambas intercomparaciones
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5 Estabilidad en función del tiempo. Otro factor a destacar es la estabilidad demostrada por el sistema de medición y los micrófonos patrones en función del tiempo. Este sistema se implementó en 1982 y tal como se mencionó al principio se empleaba la norma IEC 327. Uno de los problemas encontrados en esa época era la relación señal ruido con el llamado acoplador de “20 cm3”. Este acoplador presentaba la ventaja de disminuir el efecto de la incertidumbre en la determinación del volumen frontal y equivalente pero a costa de desmejorar la repetibilidad. Con el mejoramiento en la técnica para medir la profundidad frontal se pudo utilizar el acoplador de 3cm3 en forma permanente casi desde el comienzo con el consiguiente mejoramiento en la repetibilidad. Los puntos identificados “1982” y “1994” corresponden a calibraciones efectuadas esos años por el PTB (Physikalisch Technische Bundesanstalt) de Alemania. En los mismos, se muestra la incertidumbre declarada.
-26,60
-26,62
-26,64
-26,66
dB re. 1V/Pa
-26,68
-26,70
-26,72
-26,74
12/82
09/84
10/85
06/86
12/88
10/90
03/92
INTI 1982-2006
12/94 año
10/95
PTB 1982
08/96
08/98
PTB 1994
02/00
02/02
03/04
07/06
Figura 6. Sensibilidad del micrófono 81 en función del tiempo
6 Futuras líneas de acción
Uno de las temas a encarar es la automatización del sistema de medición debido a que la duración de la calibración dura mas de cuatro horas seguidas, lo cual es sumamente cansador se presta a que se cometan errores y a cambios en las condiciones ambientales. Otro tópico a encarar es la calibración de micrófonos LS2P porque la mayoría de los equipos de medición de nivel sonoro así como a otros equipos, como ser oídos artificiales y calibradores multifunción, emplean los llamados micrófonos “de 1/2 pulgada”. Es necesario contar entonces con micrófonos calibrados en el rango de 32 Hz a 12,5 kHz como mínimo. Uno de los desafíos a resolver es la muy baja relación señal-ruido, ya que estos micrófonos poseen 12 dB de sensibilidad respecto de los LS1P. Por último otra posible línea de acción a encarar sería la implementación de un método de comparación ágil que nos permita transferir esta calibración por reciprocidad, con la menor incertidumbre posible, a los sistemas de medición.
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7 Conclusiones
El sistema de calibración implementado en INTI cumple con los requerimientos establecidos por la norma internacional IEC 61094-2 para calibrar micrófonos patrones en forma absoluta lo cual ha permitido que esta línea sea acreditada por el PTB (Physikalisch Technische Bundesanstalt) de Alemania. Esta calibración puede transferirse a micrófonos de trabajo de presión sonora mediante comparación y a micrófonos de campo libre mediante coeficientes normalizados. También permite disponer de micrófonos que cumplan con los requisitos para calibrar pistonfones y calibradores de nivel sonoro en forma absoluta y por comparación. De esta forma se logra trasmitir la trazabilidad acústica al medidor de nivel sonoro del usuario lo que constituye una de las misiones principales del laboratorio.
Referencias “IEC 327 1971 Precision method for pressure calibration of one-inch standard condenser microphones
by the reciprocity technique” “IEC 61094-2 1992 Primary method for pressure calibration of laboratory standard microphones by
the reciprocity technique” “IEC 61094-7 2006 Values for the difference between free-field and pressure sensitivity levels of
laboratory standard microphones” Zuckerwar, Allan, “Principles on Operation of Condenser Microphones” Ballantine S. “Tecnique of microphone calibration”, Journal of the Acoustical Society of America,
1932, 3, 318-360 Cook R., “Absolute pressure calibration of microphones”, Nacional Bureau of Standards, 1940, 25,
489-505 Bruel & Kjaer “Reciprocity Calibration Apparatus Type 4143 Brinkmann K., Obermayr K, Lager G, “Die Bestimmung des Druck-Leerlauf-Übertragungsmaβes von
1-Zoll-Kondensatormikrofonen in der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt Rasmussen K.,”Report on SIM AUV.A-K1.prev Microphone intercomparison”, 2001 Wong G., Wu L., “SIM AUV.A-K1 LS1P Microphone Inter-laboratory Comparison”, 2007
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