E-mail: cirsoc@mecon.gov.ar cirsoc@inti.gob.ar
Internet: www.inti.gob.ar/cirsoc
Primer Director Técnico († 1980): Ing. Luis María Machado Directora Técnica: Inga. Marta S. Parmigiani
Coordinadora Área Acciones: Inga. Alicia M. Aragno Área Estructuras de Hormigón: Ing. Daniel A. Ortega Área Administración, Finanzas y Promoción: Mónica B. Krotz Área Venta de Publicaciones: Néstor D. Corti
© 1996 Editado por INTI INSTITUTO NACIONAL DE TECNOLOGÍA INDUSTRIAL Av. Leandro N. Alem 1067 – 7° piso – Buenos Aires. Tel. 4515-5000 Queda hecho el depósito que fija la ley 11.723. Todos los derechos, reservados. Prohibida la reproducción parcial o total sin autorización escrita del editor. Impreso en la Argentina. Printed in Argentina.
ORGANISMOS PROMOTORES
Ministerio de Obras y Servicios Públicos Instituto Nacional de Tecnología Industrial Ministerio de Obras Públicas de la Provincia de Buenos Aires Secretaría de Estado de Desarrollo Urbano y Vivienda Empresa Obras Sanitarias de la Nación Municipalidad de la Ciudad de Buenos Aires Comisión Nacional de Energía Atómica Empresa del Estado Agua y Energía Eléctrica Dirección Nacional de Vialidad HIDRONOR SA
MIEMBRO ADHERENTE
Consejo Interprovincial de Ministros de Obras Públicas
ASESORES QUE INTERVINIERON EN LA REDACCIÓN DEL REGLAMENTO CIRSOC 105
Coordinador: Ing. Hilario Fernández Long
Asesor : Ing. Arturo J Bignoli
I
– INDICE –
CAPITULO 1
GENERALIDADES
1
1.1.
INTRODUCCIÓN
1
1.2.
CAMPO DE VALIDEZ
1
CAPITULO 2
CLASIFICACION DE LAS ACCIONES
3
2.1.
DEFINICIONES
3
2.1.1.
Acción
3
2.2.
CLASIFICACIÓN DE LAS ACCIONES
3
2.2.1.
Acciones permanentes
3
2.2.2.
Acciones variables
3
2.2.3.
Acciones accidentales
4
CAPITULO 3
VALORES REPRESENTATIVOS DE LAS ACCIONES
5
3.1.
VALORES REPRESENTATIVOS DE LAS ACCIONES
5
3.2.
VALORES CARACTERÍSTICOS
5
3.3.
VALORES DE UTILIZACIÓN (O DE SERVICIO)
5
3.4.
VALORES DE COMBINACIÓN
5
3.5.
VALORES FRECUENTES
6
3.6.
VALORES CASI PERMANENTES
6
ANEXOS AL CAPITULO 3
9
Obtención aproximada de los valores ψji y su relación con los γi parciales
9
CAPITULO 4
SUPERPOSICIÓN DE ACCIONES
17
4.1.
4.1.1. 4.1.2. 4.1.3.
4.2.
4.2.1. 4.2.2. 4.2.3.
DEFINICIONES
Estados límite Estados límite últimos Estados límite de utilización o de servicio
SUPERPOSICIÓN DE ACCIONES
Acciones permanentes Acciones variables Acciones accidentales
Recomendación CIRSOC 105 y Comentarios
17
17 17 17
17
17 18 18
Edición Julio 1982
II
4.3.
ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS
18
4.3.1.
Combinación fundamental
18
4.3.2.
Combinación accidental
18
4.4.
ESTADOS LÍMITE DE UTILIZACIÓN (O DE SERVICIO)
19
4.4.1.
Combinaciones poco frecuentes (para acciones de corta duración)
19
4.4.2.
Combinaciones frecuentes (para acciones de larga duración)
19
4.5.
COMBINACIONES INDICADAS EN LOS REGLAMENTOS PARTICULARES
20
COMENTARIOS
23
Superposición de Acciones (Combinación de Estados de Carga)
Edición Julio 1982
1
CAPITULO 1. GENERALIDADES
1.1. INTRODUCCION
En el proyecto de estructuras es necesario superponer diferentes acciones cuya probabilidad de producción es variable. Para no caer en la regla del "caso más desfavorable entre todos los posibles", que es antieconómica por excesivamente conservadora, se dan algunas reglas prácticas de combinación basadas en una clasificación de las acciones y con el uso de coeficientes.
1.2. CAMPO DE VALIDEZ Esta Recomendación se podrá aplicar en todos los proyectos de estructuras resistentes de cualquier material, en los que se considere necesario estudiar la posible superposición de acciones (combinación de estados de carga) con mayor detalle que el establecido en los reglamentos particulares.
Recomendación CIRSOC 105 y Comentarios
Edición Julio 1982
2
Superposición de Acciones (Combinación de Estados de Carga)
Edición Julio 1982
3
CAPITULO 2. CLASIFICACION DE LAS ACCIONES
2.1. DEFINICIONES
2.1.1. Acción
Conjunto de fuerzas exteriores activas, concentradas o distribuidas (acciones directas) o deformaciones impuestas (acciones indirectas), aplicadas a una estructura. También se puede denominar "estado de carga".
2.2. CLASIFICACION DE LAS ACCIONES
Para definir sus valores representativos y para establecer sus reglas de superposición, según su variación en el tiempo, se considera que las acciones pueden ser:
2.2.1. Acciones permanentes
Acciones que tienen variaciones pequeñas (despreciables en relación a su valor medio) e infrecuentes, con tiempos de aplicación prolongados, tales como:
- acciones debidas al peso propio de la estructura - acciones debidas al peso propio de toda sobreestructura prevista - acciones de los suelos (excluidas las cargas móviles actuantes sobre ellos) - fuerzas de tesado en estructuras pretensadas (pretesadas o postesadas) - deformaciones impuestas por el proceso constructivo - fuerzas resultantes de la retracción del hormigón o de las soldaduras - acciones de los líquidos en general (en caso de presencia continuada) - acciones resultantes de los asentamientos de apoyos (cedimientos de vínculo
en general)
2.2.2. Acciones variables
Acciones que tienen elevada probabilidad de actuación, variaciones frecuentes y continuas no despreciables en relación a su valor medio, tales como:
- acciones debidas a la ocupación y al uso (cargas útiles o sobrecargas) - acciones debidas al montaje - acciones debidas a las cargas móviles y sus efectos - acciones resultantes del viento - acciones resultantes de la nieve - acciones resultantes del hielo - acciones debidas a los granos y materiales sueltos - acciones debidas a las maquinarias y equipos, incluyendo, cuando sean
significativas, sus acciones dinámicas
Recomendación CIRSOC 105 y Comentarios
Edición Julio 1982
4
- acciones de los líquidos en general - acciones debidas a variaciones de temperatura - acciones debidas a sismos de ocurrencia frecuente (*)
2.2.3. Acciones accidentales
Acciones que tienen pequeña probabilidad de actuación pero con valor significativo, durante la vida útil de la construcción, cuya intensidad puede llegar a ser muy importante para algunas estructuras, tales como:
- acciones debidas al impacto de vehículos terrestres y aéreos - acciones debidas a explosiones - acciones debidas a movimientos del suelo - acciones debidas a avalanchas de nieve o de piedras - acciones debidas a tornados y sismos de ocurrencia excepcional (*)
(*) Nota:
El Reglamento INPRES-CIRSOC 103–1991 "Normas Argentinas para construcciones sismorresistentes. Parte I. Construcciones en general" hace referencia a un único sismo de diseño, que corresponde a los de ocurrencia excepcional o sea a los aquí clasificados entre las acciones accidentales. Los sismos de ocurrencia frecuente, clasificados entre las acciones variables, son aquellos de menor intensidad de la que resulta de aplicar, para cada zona sísmica, el Reglamento INPRES-CIRSOC 103–1991.
Sólo se tomarán en cuenta cuando las fuerzas resultantes no son ni despreciables, ni tan importantes como para que no sea razonable tratar de proyectar estructuras que las soporten. Cuando se debe dimensionar la estructura para soportar estas acciones, normalmente se fijan valores convencionales a las fuerzas que producen. En el caso de los sismos se adoptan fuerzas que producen en la estructura efectos equivalentes a los que originaría el movimiento del suelo.
Superposición de Acciones (Combinación de Estados de Carga)
Edición Julio 1982
5
CAPITULO 3. VALORES REPRESENTATIVOS DE LAS ACCIONES
3.1. VALORES REPRESENTATIVOS DE LAS ACCIONES
Estos valores corresponden a determinadas intensidades que pueden tomar debido a su variación en el tiempo. Estos valores representativos son los que se utilizarán en las distintas combinaciones.
3.2. VALORES CARACTERISTICOS
Los valores característicos Fk , son los que se deducen de registros estadísticos confiables, como aquellos que sólo superados por el 5% de los valores registrados. Cuando no se tengan datos estadísticos suficientes se tomarán como valores característicos los valores nominales que aparecen en tablas consagradas por el uso práctico, o fijen los reglamentos particulares.
3.3. VALORES DE UTILIZACION (O DE SERVICIO)
Los valores de utilización (o de servicio) que generalmente coinciden con los del artículo anterior, pueden ser sustituidos por valores nominales estipulados por el usuario que debe comprometerse formalmente a no superarlos durante la vida útil de la estructura.
3.4. VALORES DE COMBINACION
Los valores de combinación Fcomb , son los que tienen una intensidad menor (lo que generalmente va aparejado a un tiempo de actuación más prolongado) en forma tal
que actuando juntamente con otra acción dan, para la combinación, una probabilidad
de actuación de la misma magnitud que la correspondiente a la otra acción. Se usan
para los estados últimos y se calculan afectando al valor característico con un
coeficiente ψ0 :
Fcomb = ψ 0 · FK
siendo:
Fcomb ψ0
FK
el valor de combinación; un coeficiente que tiene en cuenta la probabilidad de producción simultánea, con determinada intensidad, de las acciones variables; el valor característico.
Los valores de ψ0 , siempre menores que la unidad, se indican en la Tabla 1 para diferentes tipos de acciones.
Recomendación CIRSOC 105 y Comentarios
Edición Julio 1982
6
3.5. VALORES FRECUENTES
Los valores frecuentes Ffrec para cada tipo de acción, son los que actúan en las combinaciones que se consideran al verificarse estados de servicio (tienen intensidad menor que FK , tiempo de actuación más prolongado y mayor frecuencia). Se calculan afectando al valor característico con un coeficiente ψ1 :
Ffrec = ψ 1 · FK
siendo:
Ffrec el valor frecuente;
ψ1
un coeficiente que tiene en cuenta la probabilidad de producción
simultánea, con determinada intensidad, de las acciones variables;
FK el valor característico
Los valores de ψ1 , menores que la unidad, para diferentes acciones se indican en la Tabla 1.
3.6. VALORES CASI PERMANENTES
Los valores casi permanentes Fc.p. son mucho menores que el valor característico y actúan con una frecuencia mayor que los valores frecuentes y con intensidades menores que aquellos. Se calculan afectando al valor característico con un coeficiente ψ2 :
Fc.p. = ψ 2 · FK
siendo:
Fc.p. el valor casi permanente;
ψ2
un coeficiente que tiene en cuenta la probabilidad de producción
simultánea, con determinada intensidad, de las acciones variables;
FK el valor característico
Los valores ψ2 , menores que la unidad, para diferentes acciones se indican en la Tabla1.
Superposición de Acciones (Combinación de Estados de Carga)
Edición Julio 1982
7
Tabla 1. Valores de los coeficientes ψ0 , ψ1 y ψ2
Acciones
1 Cargas útiles viviendas oficinas comercios garages
de combinación ψ0
0,5 0,6 0,6 0,6
2 Acciones climáticas
viento
0,6
nieve *
0,6
variación de temperatura
0,6
hielo **
0,6
3 Sismos ***
0,6
4 Acciones de máquinas y equipos (ascensores,
puentes grúa, autoelevadores y similares)
1
Coeficientes frecuentes
ψ1
casi permanentes ψ2
0,7
0,4
0,8
0,4
0,9
0,4
0,7
0,6
0,4
0,2
0,4
0,2
0,4
0,2
0,4
0,2
0
0
1
1
Nota: Para las cargas permanentes resulta ψ0 = ψ1 = ψ2 = 1
* Para zona II indicada en el Reglamento CIRSOC 104–1997 "Acción de la Nieve y del Hielo sobre las Construcciones". En ubicaciones especiales calcular el valor ψ correspondiente siguiendo los lineamientos del anexo.
** Únicamente para zonas indicada en el artículo 3.2. del Reglamento CIRSOC 104–1997 "Acción de la Nieve y del Hielo sobre las Construcciones".
*** Los sismos aquí indicados son los clasificados como acciones "variables" en el artículo 2.2.2., y quedan excluidos los clasificados como acciones "accidentales".
Recomendación CIRSOC 105 y Comentarios
Edición Julio 1982
8
Superposición de Acciones (Combinación de Estados de Carga)
Edición Julio 1982
9
ANEXOS AL CAPITULO 3
3.1. OBTENCIÓN APROXIMADA DE LOS VALORES ψji Y SU RELACIÓN CON LOS γi PARCIALES
1. Dada la variación de una acción F con el tiempo t (como la indicada en la Figura A.1.),
Figura A.1.
una intensidad F mayor que ψ FK de dicha acción, actuará durante un tiempo total igual a:
n
∑ai = α · T
i =1
con α < 1
siendo:
ai los tiempos de actuación de la acción con intensidad F > ψ FK
α un coeficiente menor que uno;
T la vida útil de la estructura.
En el caso de FK , será α = 0,05.
Recomendación CIRSOC 105 y Comentarios
Edición Julio 1982
10
Si con todos los valores de F registrados en el diagrama de la Figura A.1. se hiciera un histograma, resultaría:
τ =T N
y por lo tanto:
siendo:
n
∑ ai
i=1 = α · N τ
τ el tiempo de actuación de la carga en cada oportunidad, supuesto constante;
T la vida útil de la estructura;
n
N la cantidad total de valores de F registrados, es decir ∑ni (ver figura i =1
A.2.).
Figura A.2.
A los efectos de la presente Recomendación supondremos que la función de densidad de frecuencia corresponde a una variable F lognormal; lo que en general resulta una buena aproximación (ver Figura A.3.)
Superposición de Acciones (Combinación de Estados de Carga)
Edición Julio 1982
11
Figura A.3.
2. Utilizando una tabla de probabilidades normales y conocido α puede obtenerse βi y entonces, expresar:
Fi = F e βi δF
y
FK = F e βK δF
si para hallar FK tomamos como es habitual α = 0,05 = 5% resulta:
FK = F e1,645 δF
siendo:
F la intensidad media de la acción F ;
Fi
la intensidad de la acción F a la que corresponde una frecuencia ni ; N
FK el valor característico de la acción;
βi el índice de seguridad correspondiente al valor Fi ;
βK el índice de seguridad correspondiente al valor FK ;
δF el coeficiente de variación de la acción F. Se puede entonces calcular ψji como:
ψ ji
= Fi FK
= e(βi − βK )δF
= e (βi − 1,645 )δF
(con j = 0; 1 ó 2)
Recomendación CIRSOC 105 y Comentarios
Edición Julio 1982
12
siendo:
ψji (con j = 0; 1 ó 2) los coeficientes (como los de la Tabla 1) que determinan la intensidad de las acciones F para su consideración
simultánea con otras;
Fi
la intensidad de la acción F a la que corresponde una frecuencia ni ; N
FK el valor característico de la acción;
βi el índice de seguridad correspondiente al valor Fi ;
βK el índice de seguridad correspondiente al valor FK ;
δF el coeficiente de variación de la acción F.
La aproximación de este planteo consiste en que los valores de α y δF que se utilizan no surgen de un cálculo matemático.
Suponiendo cuatro diagramas F, t, como los de las Figuras A.4., A.5., A.6. y A.7. y adoptando los valores de δF con un criterio cualitativo por observación de dichos diagramas resultan respectivamente, los siguientes valores:
a) Pequeña dispersión de los valores. Es el caso del peso propio, las cargas permanentes, el empuje de líquidos, etc. (ver Figura A.4.).
δF = 0,10
b) Dispersión considerable de los valores. Es el caso de las cargas útiles en general, las cargas de viento, nieve, temperatura, etc. (ver Figura A.5.).
δF = 0,50
c) Gran dispersión de los valores. Es el caso de los sismos, tornados, etc. (ver Figura A.6.).
δF = 0,70
d) Acción determinista. Es el caso de las acciones de máquinas y equipos, por ejemplo, grúas, etc. (ver Figura A.7.).
δF = 0
Superposición de Acciones (Combinación de Estados de Carga)
Edición Julio 1982
13
Figura A.4. Figura A.5.
Figura A.6.
Recomendación CIRSOC 105 y Comentarios
Figura A.7.
Edición Julio 1982
14
Los valores de α se estimarán sobre la base de que las acciones de presencia más frecuente tendrán α mayores, que los correspondientes a acciones menos frecuentes. Para las diferentes denominaciones de las acciones de esta Recomendación se adoptan los valores de α indicados en la Tabla A.1. Con dichos valores se obtienen de una tabla de probabilidades normales los correspondientes βi (ver Tabla A.1.).
Tabla A.1.
Acciones
α
características
1
0,05
frecuentes
ψ1
de combinación
ψ0
casi permanentes
ψ2
0,50 0,60 0,80
En la Tabla A.2. se indican los valores de: ψ ji = e (βi − 1,645 )δF
para los δF adoptados.
βi 1,645 (= βK)
0 -0,25 -0,84
Tabla A.2.
δF
0,10 0,50 0,70
0
de combinación α = 0,60
ψ 0 = e − 1,895 δF 0,827 0,388 0,265 1
Coeficientes frecuentes
α = 0,50 ψ 1 = e − 1,645 δF
0,848 0,439 0,316
1
casi permanentes α = 0,80
ψ 2 = e − 2 ,485 δF 0,780 0,289 0,176 1
3. En la presente Recomendación se indica para el cálculo de Fu la siguiente expresión:
n
n
∑ ∑ Fu = γ ψ ji FKi = γ ψ ji FKi
i =1
i =1
(j = 0; 1 ó 2)
mientras que algunas normas indican:
n
∑ Fu = γ i FKi i =1
Superposición de Acciones (Combinación de Estados de Carga)
Edición Julio 1982
15
siendo:
Fu la acción límite última; γ el coeficiente de seguridad global; ψji los coeficientes que determinan la intensidad de las acciones F para su
consideración simultánea con otras; FKi los valores característicos de las acciones i ; γi los coeficientes de seguridad parciales, definidas en dichas normas.
Por lo tanto, se podrían obtener los valores de γi , como γ ψji , tomando los valores del coeficiente de seguridad global único γ , indicados en los Reglamentos CIRSOC particulares – ediciones vigentes entre 1982 y 1997. Otro método para obtener los valores de γi puede ser el siguiente:
γ i FKi = γ ψ ji FKi = γ ψ ji F i e1,645 δF = F i e β∗ δF
l n γ + l n ψ ji + 1,645 δ F = β ∗ δ F
siendo:
β ∗ = l n γ + l n ψ ji + 1,645
δF
δF
γ i = e (β ∗ − βK ) δF = e (β ∗ − 1,645 ) δF
γi los coeficientes de seguridad parciales; FKi los valores característicos de las acciones i ; γ el coeficiente de seguridad global;
ψji los coeficientes que determinan la intensidad de las acciones F para su consideración simultánea con otras;
F i el valor medio de la acción Fi ;
δF el coeficiente de variación de la acción F ;
β∗ el índice de seguridad ficticio, para el cálculo de γi ;
βKi el índice de seguridad de la acción característica que vale 1,645 para el percentil 0,05.
En la Tabla A.3. se indican, a título de ejemplo, los valores de β∗ y γi calculados por este método y como control con γ i = γ ψ ji (j = 0; 1 ó 2).
Recomendación CIRSOC 105 y Comentarios
Edición Julio 1982
16
Tabla A.3.
δF
0,10 0,50 0,70
0
para ψ0
6,677 1,138 0,738
∞
β∗ para
ψ1 6,928 1,385 0,989
∞
para ψ2
6,092 0,549 0,153
∞
γ i = e (β ∗ − 1,645 ) δF
para para para
ψ0
ψ1
ψ2
1,654 1,696 1,560
0,776 0,878 0,578
0,530 0,632 0,352
2
2
2
γ i = γ ψ ji
para ψ0
1,654
para ψ1
1,696
0,776 0,878
0,530 0,632
2
2
para ψ2
1,560 0,578 0,352
2
A título ilustrativo en la Tabla A.4. se indican los valores de α que corresponden a los βi∗ dados en la Tabla A.3.
Tabla A.4.
δF 0,10 0,50 0,70
0
β∗ para ψ0 6,677 1,138 0,738 ∞
α 1,28E-11
0,127 0,229
0
β∗ para ψ1 6,928 1,385 0,989 ∞
α 2,27E-12 8,20E-02
0,161 0
β∗ para ψ2 6,092 0,549 0,153 ∞
α 5,90E-02
0,281 0,363
0
Los valores de γi se podrían obtener, para cierto valor de γ , a partir de la expresión:
ψ
ji
=
γi γ
(j = 0; 1 ó 2)
siendo:
ψji los coeficientes que determinan la intensidad de las acciones F para su consideración simultánea con otras;
γi los coeficientes de seguridad parciales; γ el coeficiente de seguridad global.
Superposición de Acciones (Combinación de Estados de Carga)
Edición Julio 1982
17
CAPITULO 4. SUPERPOSICIÓN DE ACCIONES
4.1. DEFINICIONES
4.1.1. Estados límite
Se entiende por estado límite el que se produce en una estructura cuando deja de cumplirse alguna función para la que fue proyectada.
4.1.2. Estados límite últimos
El estado límite último se alcanza cuando se agota la capacidad de la estructura o de algunos de sus elementos para soportar acciones.
4.1.3. Estados límite de utilización o de servicio
El estado límite de utilización o de servicio se alcanza cuando la estructura sufre deformaciones, agrietamiento o vibraciones que afectan su correcto funcionamiento, sin comprometer su capacidad para soportar acciones.
4.2. SUPERPOSICION DE ACCIONES
En cada combinación podrán actuar: las acciones permanentes (según el artículo 4.2.1.), las acciones variables (según el artículo 4.2.2.) y las acciones accidentales (según el artículo 4.2.3.).
4.2.1. Acciones permanentes
4.2.1.1. Cuando estas acciones resulten desfavorables para el estado considerado, se denominarán Gmáx .
4.2.1.2. Cuando estas acciones resulten favorables para el estado considerado, se denominarán Gmín .
4.2.1.3. En los casos corrientes, en las combinaciones que siguen pueden tomarse las acciones permanentes considerando un valor único de éstas:
G = Gmáx + Gmín
siendo:
G Gmáx
Gmín
la totalidad de las acciones permanentes; las acciones permanentes que resulten desfavorables para el estado considerado; las acciones permanentes que resulten favorables para el estado considerado.
Recomendación CIRSOC 105 y Comentarios
Edición Julio 1982
18
4.2.2. Acciones variables
4.2.2.1. Las acciones variables "de base" serán FK1 (se toma el valor característico según el artículo 3.3.).
4.2.2.2. Las acciones variables "de acompañamiento" serán F Ki (i = 2,......,n).
4.2.2.3. Cada combinación deberá realizarse tomando sucesivamente cada una de las acciones "variables" como "de base" y las otras como "de acompañamiento", adoptándose para la verificación el valor más desfavorable para el estado considerado. La experiencia del proyectista le indicará "a priori" la acción que debe ser tomada como "de base", pero, en todo caso resultará en general innecesario tomar más de dos acciones "de acompañamiento". Conviene tener presente que la formación de una combinación de muchas acciones tiene pequeña probabilidad de producción, lo que disminuye su importancia.
4.2.3. Acciones accidentales
4.2.3.1. Las acciones accidentales serán Facc . Sólo se tomará una acción accidental en cada combinación.
4.3. ESTADOS LIMITE ULTIMOS
4.3.1. Combinación fundamental La combinación fundamental se determinará mediante la siguiente expresión:
∑ Fu
=γ
⎡⎢⎣Gmáx
+ 0 ,8 Gmín
+
FK1
+
n
ψ 0 ,i
i =2
·
FKi
⎤ ⎦⎥
según el artículo 4.2.1.3. podrá tomarse:
∑ Fu
=γ
⎢⎡⎣G + FK1
+
n
ψ 0 ,i
i =2
·
FKi
⎤ ⎦⎥
siendo:
Fu la acción límite última;
γ el coeficiente de seguridad correspondiente a cada reglamento
particular;
Gmáx
según el artículo 4.2.1.1.;
Gmín según el artículo 4.2.1.2.;
G según el artículo 4.2.1.3.;
FK1 según el artículo 4.2.2.1.;
ψ0,i coeficiente según el artículo 3.4.;
FKi según el artículo 4.2.2.2.
Superposición de Acciones (Combinación de Estados de Carga)
Edición Julio 1982
19
4.3.2. Combinación accidental
La combinación accidental se determinará mediante la siguiente expresión:
n
∑ Fu = Facc +G + ψ 1,1 · FK1 + ψ 2,i · FKi i =2
siendo:
Fu la acción límite última; Facc según el artículo 4.2.3.; G según el artículo 4.2.1.3.; ψ1,1 coeficiente según el artículo 3.5.; FK1 según el artículo 4.2.2.1.; ψ2,i coeficiente según el artículo 3.6.; F Ki según el artículo 4.2.2.2.
Las combinaciones accidentales se toman con γ = 1 salvo disposición en contrario del reglamento particular respectivo.
4.4. ESTADOS LÍMITE DE UTILIZACION (O DE SERVICIO)
4.4.1. Combinaciones poco frecuentes (para acciones de corta duración)
Las combinaciones poco frecuentes se determinarán mediante la siguiente expresión:
n
∑ Fserv = G + FK1 + ψ 1,i · FKi i =2
siendo:
Fserv la acción de servicio; G según el artículo 4.2.1.3.; FK1 según el artículo 4.2.2.1.; ψ1,i coeficiente según el artículo 3.5.; FKi según el artículo 4.2.2.2.
4.4.2. Combinaciones frecuentes (para acciones de larga duración)
Las combinaciones frecuentes se determinarán mediante la siguiente expresión:
n
∑ Fserv = G + ψ 1,1 · FK1 + ψ 2 ,i · FKi i =2
Recomendación CIRSOC 105 y Comentarios
Edición Julio 1982
20
siendo:
Fserv la acción de servicio; G según el artículo 4.2.1.3.; ψ1,1 coeficiente según el artículo 3.5.; FK1 la acción "de base" considerada "frecuente" por el proyectista Ffrec ; ψ2,i coeficiente según el artículo 3.6.; FKi las acciones "de acompañamiento", consideradas "casi permanentes"
por el proyectista con i = 2,....,n; Fcp .
4.4.3. Se tomarán las combinaciones del artículo 4.4.1. o las del artículo 4.4.2. según el caso de que las acciones variables sean de corta o de larga duración. En casos de duda se verificarán ambas, tomándose la más desfavorable.
4.5. COMBINACIONES INDICADAS EN LOS REGLAMENTOS PARTICULARES
4.5.1. En los Reglamentos CIRSOC particulares – ediciones vigentes entre 1982 y 1997 – se indican reducciones o mayoraciones de las diferentes acciones, a los fines de su superposición, con los siguientes criterios diferentes:
4.5.1.1. Modificaciones de las intensidades de las acciones "variables" con las que se toma en cuenta algún hecho físico propio de la estructura o de la acción misma:
Fmi = ε i · FKi
n
∑ Fserv = ε i · FKi i =1
siendo:
Fmi la acción i con intensidad modificada;
εi el coeficiente de modificación de la intensidad a la acción i, propio de cada reglamento particular;
FKi la acción i con valor característico o nominal.
Estas modificaciones no guardan relación con los valores ψ0, ψ1 y ψ2 dados en la Tabla 1 de esta Recomendación y por lo tanto dichas acciones de intensidad modificada serán afectadas con los mencionados coeficientes ψ0, ψ1 y ψ2 con el fin de superponerlas según los artículos 4.3. y 4.4.
4.5.1.2. Modificaciones de las intensidades de las acciones, que en forma probabilística cualitativa indican reducciones de dichas intensidades, a los efectos de su superposición con otras acciones.
Superposición de Acciones (Combinación de Estados de Carga)
Edición Julio 1982
21
Estas modificaciones implican adoptar determinados valores para los coeficientes ψ0, ψ1 y ψ2 que pueden dar lugar a superposiciones distintas a las indicadas en los artículos 4.3. y 4.4., debiendo por lo tanto considerárselas como combinaciones adicionales a las de dichos artículos, tomándose en cada caso la más desfavorable. Será:
n
∑ Fserv = ψ ji · ε i · FKi i =1
siendo:
Fserv la acción de servicio; ψji los coeficientes (como los de Tabla 1) pero con un valor dado explícita o
implícitamente por un reglamento particular; FKi la acción i con un valor característico o nominal; εi el coeficiente de modificación según el artículo 4.5.1.1.
4.5.1.3. Además de los casos considerados en los artículos 4.5.1.1. y 4.5.1.2. en la determinación de las acciones últimas podrá ocurrir que, cada acción, o algunas de ellas, al ser superpuestas sean afectadas con diferentes coeficientes de seguridad. Se tendrá en estos casos:
n
∑ Fu = γ i ·ψ ji · ε i · FKi i =1
siendo:
Fu la acción última; γi el coeficiente de seguridad según cada reglamento particular o la
Recomendación CIRSOC 106–1982; ψji el coeficiente (como los de la Tabla 1) pero con un valor dado explícita o
implícitamente por un reglamento particular; εi el coeficiente de modificación según el artículo 4.5.1.1.; FKi la acción i con valor característico o nominal.
4.5.2. En los Comentarios a esta Recomendación se dan algunos ejemplos.
4.6. Todas las ecuaciones de los párrafos 4.3., 4.4. y 4.5. son simbólicas e indican superposiciones (actuación simultánea) y no verdaderas sumas algebraicas.
Recomendación CIRSOC 105 y Comentarios
Edición Julio 1982
22
Superposición de Acciones (Combinación de Estados de Carga)
Edición Julio 1982
23
COMENTARIOS A LA RECOMENDACION CIRSOC 105 SOBRE SUPERPOSICION DE ACCIONES (COMBINACIONES DE ESTADOS DE CARGA)
1. INTRODUCCION
La regla clásica para superponer acciones ha sido la de tomar "el caso más desfavorable entre todos los posibles":
n
∑ Fserv = FKi
(1)
i =1
siendo:
Fserv FKi
la acción resultante de servicio; las acciones con sus valores característicos o nominales actuando en las posiciones en que produzcan los valores más desfavorables de la combinación.
Cuando alguna circunstancia física, propia de las acciones o de la estructura quiere ser tenida en cuenta en forma simplificada, se afecta a los valores FKi por coeficientes εi que dan valores modificados de las acciones con el fin expuesto.
Fmi = ε i · FKi (i = 1 , ......, n)
(2)
siendo:
Fmi la acción modificada (mayorada o minorada); εi el coeficiente explícito o implícito en algún reglamento particular; FKi los valores característicos en las posiciones más desfavorables.
Será:
n
n
∑ ∑ Fserv = Fmi = ε i · FKi
(3)
i =1
i =1
siendo:
Fserv Fmi εi FKi
la acción resultante de servicio; la acción modificada (mayorada o minorada); el coeficiente explícito o implícito en algún reglamento particular; los valores característicos en las posiciones más desfavorables.
Todavía puede afectarse a los valores Fmi por coeficientes ψji que toman en cuenta la probabilidad de producción simultánea, con determinada intensidad; de las acciones "variables" definidas en la presente Recomendación. Se tendría así, con este criterio:
n
n
∑ ∑ Fserv = ψ ji · Fmi = ψ ji · ε i · FKi
(4)
i =1
i =1
Recomendación CIRSOC 105 y Comentarios
Edición Julio 1982
24
siendo: Fserv la acción resultante de servicio; ψji los coeficientes que determinan la intensidad de las acciones F para su consideración simultánea con otras; Fmi la acción modificada (mayorada o minorada); εi el coeficiente explícito o implícito en algún reglamento particular; FKi el valor característico en la posición más desfavorable.
Es evidente que haciendo ψji = 1 (i = 1, ......, n) se obtiene (3) a partir de (4) y haciendo ψji = εi = 1 (i = 1,....., n) se obtiene (1).
Para obtener las acciones últimas hay que afectar a las de servicio con coeficientes de seguridad γi ≥ 1 (i = 1,....., n) que dan los diferentes reglamentos particulares y pueden llegar a coincidir todos en un solo valor γ = γi (i = 1,....., n).
La expresión de la acción última será:
n
∑ Fu = γ i ·ψ ji · ε i · FKi
(5)
i =1
siendo:
Fu la acción última;
γi el coeficiente de seguridad total o parcial;
ψji los coeficientes que determinan la intensidad de las acciones F para su consideración simultánea con otras;
εi el coeficiente explícito o implícito en algún reglamento particular;
FKi el valor característico en la posición más desfavorable.
Haciendo γi = 1 (i = 1,....., n) se pasa de Fu a Fserv. Las acciones definidas como "variables" se caracterizan por sus variaciones frecuentes en el tiempo, pudiendo tener un tiempo medio entre actuaciones sucesivas λ-1 pequeño. Tienen además un tiempo de duración de su actuación τ mucho más pequeño que la vida útil de la estructura.
Superposición de Acciones (Combinación de Estados de Carga)
Edición Julio 1982
25
Otra variable es su intensidad, cuanto mayor sea la intensidad en general, mayor será λ-1 (menos frecuentes) y menor su tiempo de actuación τ .
Las cargas que tienen menores intensidades tendrán menores λ-1 (más frecuentes) y mayores duraciones de la actuación (mayores τ).
Para aclarar ideas piénsese en las cargas de viento o de nieve, por ejemplo. Cuanto menor sea λ-1 y mayor sea τ para una carga, la probabilidad de que esta carga forme parte de una combinación es mayor, pues mayor será su probabilidad de producción y de coincidencia con otras cargas.
Un estudio exacto del problema que tuviese en cuenta para cada acción las variables "intensidad", λ-1 y τ en función del tiempo resultaría muy complejo.
En el Boletín 124/125F del CEB, se presentan dos modelos diferentes para la combinación de acciones. En el anexo I (página 66) un método de "nivel 2", que resulta poco práctico para su utilización en los proyectos y en las "Reglas unificadas, comunes a diferentes tipos de obras y materiales", otro, sobre la base de una clasificación de las acciones y adopción de coeficientes de reducción de los valores característicos para obtener los "frecuentes" y los "casi permanentes".
Para esta Recomendación hemos adoptado el segundo modelo, de uso más fácil en la práctica.
Se proponen reglas de superposición en los artículos 4.3. y 4.4. que resultan ser casos particulares de las expresiones (4) y (5) recién expuestas.
Estas últimas serán de aplicación solamente en los casos en que los reglamentos particulares las prescriban (ver el artículo 4.5.).
En todo caso serán consideradas como una combinación adicional a las prescriptas en los artículos 4.3 y 4.4 debiendo adoptarse la más desfavorable en cada caso.
2. VALORES REPRESENTATIVOS DE LAS ACCIONES
Siguiendo las líneas generales del trabajo "Aplicación al proyecto de estructuras sismorresistentes de un modelo aproximado para la combinación de acciones" (Anales Ac. CEFN, Tomo 31 1979), que puede servir para aclarar ideas, diremos que admitido un cierto valor constante de τ (duración de la actuación) para cada acción, las Figuras C.1., C.2. y C.3. serían representaciones de acciones "permanente", "variable" y "accidental", respectivamente.
Al multiplicar el valor característico FK por un coeficiente ψ < 1 se tiene un valor de menor intensidad y observando las figuras se ve que es producción más frecuente y puede actuar durante tiempos mayores que τ siendo más probable su combinación con otras cargas.
Recomendación CIRSOC 105 y Comentarios
Edición Julio 1982
26
Figura C.1. Representación de una acción “permanente”. Figura C.2. Representación de una acción “variable”.
Figura C.3. Representación de una acción “accidental”.
Superposición de Acciones (Combinación de Estados de Carga)
Edición Julio 1982
27
Naturalmente la fijación de los valores de ψ0 , ψ1 y ψ2 de la Tabla 1 de la presente Recomendación es un problema probabilístico sumamente complejo que requiere además contar con relevamientos estadísticos muy completos y prolongados, de los que en general no se dispone. El criterio para la adopción de los valores de ψ0 , ψ1 y ψ2 es el de que si la probabilidad de producción de una acción Fi es Pi la de la combinación Fi + ψ Fj sea Pij ≅ Pi . Evidentemente la Pij correspondiente a Fi + Fj será << Pi . El Boletín CEB 124/125-F que inspira la presente Recomendación da en diferentes partes del mismo, valores dispares para los coeficientes ψ0 , ψ1 y ψ2 habiéndose adoptado en esta Recomendación no contando con otros elementos de juicio y por razones de prudencia y seguridad, los mayores de ellos. Para mayor ilustración se transcriben en la Tabla C1 los distintos valores consignados en el mencionado Boletín CEB 124/125-F, agregándose algunos por comparación, e indicando cómo calcularlos en forma aproximada en el Anexo al Capítulo 3.
3. COMBINACIONES DE ACCIONES
Volviendo al trabajo mencionado: "Aplicación al proyecto de estructuras sismorresistentes de un modelo aproximado para la combinación de acciones" resulta claro que al aumentar τ y disminuir λ-1 aumenta la probabilidad de que una acción forme parte de una determinada combinación. Es además evidente que, en general, disminuyendo la intensidad de una acción crece τ y disminuye λ-1. Por lo tanto, el criterio para combinar acciones de las "Reglas Unificadas comunes a diferentes tipos de obras y materiales" que consiste en superponer directamente los valores G con los ψ ji FiK (j = 0; 1 ó 2) resulta justificado cualitativamente y cuantitativamente en cuanto los valores ψ0 , ψ1 y ψ2 sean confiables. En los estados últimos las combinaciones se realizan mayorando los valores combinados con el coeficiente γ , de acuerdo con el reglamento particular que se emplee. Este coeficiente γ puede tomarse igual a la unidad en los estados últimos correspondientes a acciones accidentales, debido a la pequeña probabilidad de producción de éstas. Obsérvese también:
a) Que en la "combinación fundamental" se toman con toda su intensidad las acciones permanentes desfavorables y en cambio sólo el 80% de las favorables.
b) En esta "combinación fundamental" se toma íntegra la carga variable "de base"
n
y sólo los valores "de combinación" ∑ψ0,i · FKi de las "de acompañamiento". i=2
c) En las "combinaciones accidentales" se toman las cargas "accidentales" con el valor que resulta de los reglamentos específicos respectivos (por ejemplo, sismos), todas las acciones permanentes (favorables y desfavorables) con su valor íntegro, el valor "frecuente" de la acción variable de "base" y los "casi permanentes" de las acciones variables "de acompañamiento". Todas con = 1 dada la pequeña probabilidad de producción de Facc .
Recomendación CIRSOC 105 y Comentarios
Edición Julio 1982
28
Tabla C.1.
Boletín CEB 124/125-F Páginas Sobrecargas
ψ0
ψ1
ψ2
Comentario a los artículos 10.3.1. y 10.3.2. de las
"Reglas Unificadas comunes a diferentes tipos de obras y
materiales".
40 y 41
en: Viviendas Oficinas Comercios Garages
de: Viento Nieve
0,5
0,7
0,4
0,5
0,8
0,4
0,5
0,9
0,4
0,6
0,7
0,6
0,55
0,2
0
0,55
-----
-----
en:
Viviendas
Oficinas
Código modelo CEB-FIP para hormigón armado
79
Comercios Garages
de: Viento Nieve
0,3
0,4
0,2
0,6
0,6
0,3
0,6
0,6
0,3
0,6
0,7
0,6
0,5
0,2
0
0,5
0,2
0
Anexo III
88 a 99
en: Viviendas Oficinas Comercios
de: Viento Nieve
0,3
0,35
0,2
0,6
0,6
0,3
0,6
0,6
0,3
0,6
0,2
0
0,6
0,3
0
1a. Nota: Se han recuadrado los valores mayores.
2a. Nota:
No se indican valores ψ0 , ψ1 y ψ2 para cargas accidentales (artículo 2.2.3.de la Recomendación CIRSOC 105–1982). Se entiende que un sismo muy severo (Capítulo 1 del Reglamento CIRSOC 103–1991) es destructivo y por lo tanto una acción accidental se tomará siempre (ψ0 = ψ1 = ψ2 = 1) para combinaciones accidentales, con γ = 1 (artículo 4.3.2. de la presente Recomendación). Para un sismo de ocurrencia frecuente se ha adoptado el valor ψ0 = 0,6 como para viento y nieve y ψ1 = ψ2 = 0.
Superposición de Acciones (Combinación de Estados de Carga)
Edición Julio 1982
29
Deberá tantearse, tomando como acción de "base" a cada una de las acciones "variables" que se tomen en cuenta.
En general bastará considerar 2 acciones "de acompañamiento", por la pequeña importancia de éstas en relación a Facc . De todos modos queda como reserva de seguridad el hecho favorable de la pequeña probabilidad de combinación de un número de acciones superior a cuatro ("accidental", "permanente", "de base" y una "de acompañamiento").
Este hecho favorable no puede tomarse en cuenta en un planteo simplificado como el adoptado (ver el trabajo "Aplicación al proyecto de estructuras sismorresistentes de un modelo aproximado para la combinación de acciones").
En los estados límite de utilización, se presentan dos tipos de combinaciones posibles, eliminando las "casi permanentes" que indica el CEB. Con frecuencia de producción creciente, y por lo tanto, intensidad decreciente serán:
1) "poco frecuentes" (para acciones de corta duración)
2) "frecuentes" (para acciones de larga duración)
Queda a criterio del proyectista la utilización de uno de los dos tipos, de acuerdo con el estado límite de que se trate.
Naturalmente, en las combinaciones correspondientes a estados límite de utilización no se consideran las acciones "accidentales", dada su baja probabilidad de producción.
Para cada tipo de combinación hay una acción variable "de base" y las demás son "de acompañamiento". Para las combinaciones "poco frecuentes" y "frecuentes" hay respectivamente las combinaciones indicadas en la Tabla C.2.
La acción variable "de base" será sucesivamente cada una de las acciones "variables", tomándose el valor más desfavorable para el estado límite que se estudia.
Sin embargo, la experiencia del proyectista y el análisis "a priori" de los valores de las acciones "variables" le llevará a combinar directamente los estados más desfavorables con pocos tanteos o aún sin ellos.
Recomendación CIRSOC 105 y Comentarios
Edición Julio 1982
30
Tabla C.2.
Combinaciones poco frecuentes frecuentes
Acciones variables
Acción de base
Acciones de acompañamiento
valor característico
valores frecuentes
valor frecuente
valores casi permanentes
El artículo 4.5. de la presente Recomendación es de orden y en él se trata de compatibilizar los criterios empleados (de origen CEB) con los de los Reglamentos CIRSOC particulares – ediciones vigentes entre 1982 y 1997 – (en general de origen DIN) mediante expresiones de superposición generales que dan cabida a los criterios de dichos reglamentos particulares. Esto, naturalmente, trae aparejado un mayor trabajo material, pero permite en algunos casos realizar superposiciones menos severas y por lo tanto, económicamente menos gravosas.
4. REGLAMENTOS CIRSOC (1982 / 1997) PARTICULARES
A título de ejemplo, se dan a continuación algunos casos concretos a que conducen los Reglamentos particulares CIRSOC – ediciones vigentes entre 1982 y 1997, en relación con la superposición de acciones.
Reglamento CIRSOC 101–1982 "Cargas y sobrecargas gravitatorias para el cálculo de las estructuras de edificios":
Artículo 4.2. La reducción de la sobrecarga para el cálculo de columnas equivale a fijar valores ψji para ellas. Convendrá tomar especialmente en cuenta para realizar estas reducciones:
a) la duración τ de la actuación de la sobrecarga;
b) el período medio de repetición λ-1 ;
c) la relación ρ entre la carga permanente y la sobrecarga.
Cuando se tengan valores elevados de τ , y/o pequeños de λ-1 y/o pequeños de ρ , la reducción mencionada en este artículo puede implicar un elevado riesgo y llevar el valor del coeficiente de seguridad a términos inaceptablemente bajos.
Superposición de Acciones (Combinación de Estados de Carga)
Edición Julio 1982
31
Reglamento CIRSOC 102–1994 "Acción del viento sobre las construcciones"
Capítulo 5.
Los valores de los coeficientes que se indican en este Capítulo y que se hallan reunidos en el diagrama de la Figura 11, no deben considerarse como casos particulares de ψji pues dan lugar a pasos de cálculo que conducen a las acciones que deben considerarse en el mismo Reglamento. Cuando sea necesario superponer estas acciones, se podrán afectar con los coeficientes ψji según la Tabla 1 de esta Recomendación.
Reglamento INPRES-CIRSOC 103–1991 "Normas Argentinas para construcciones sismorresistentes. Parte I - Construcciones en general"
Artículos 5.1. y 5.2.
El "factor de riesgo" γd no debe considerarse como caso particular de ψji pues da lugar a pasos de cálculo que conducen a las intensidades de las acciones que deben considerarse en el mismo Reglamento.
Capítulo 9. (Tabla 6)
Los valores del coeficiente de simultaneidad "η" que se indican en esta tabla son valores particulares de ψji . Cuando se calculen las superposiciones indicadas en esta Recomendación se considerarán adicionalmente estos valores de ψji y se adoptará la superposición más desfavorable.
Capítulo 10.
Las superposiciones que se indican en este Capítulo se considerarán simultáneamente con las del artículo 4.4. cuando se adopte esta Recomendación y se calculará con la más desfavorable.
Artículo 11.4.
Para lo indicado en los párrafos a) y b) valen las consideraciones hechas para el Capítulo 10.
Al no considerar la acción simultánea de viento y nieve, se está fijando para uno de estos estados ψ0 = ψ1 = ψ2 = 0, al combinar con los criterios empleados en los artículos 4.3. y 4.4. de esta Recomendación.
Recomendación CIRSOC 105 y Comentarios
Edición Julio 1982
32
Reglamento CIRSOC 104–1997 "Acción de la nieve y del hielo sobre las construcciones"
Artículos 2.2.4.1. y 3.4. Los valores de carga de nieve y de hielo indicados en estos artículos, se tomarán como acciones "variables" según esta Recomendación.
Artículos 2.3. y 2.5. Los valores del coeficiente k indicados en estos artículos no deben considerarse como casos particulares de ψji pues interpretan hechos físicos propios de la forma de la cubierta. Cuando las acciones de cálculo, obtenidas con estos valores k, se superpongan según esta Recomendación se afectarán con los coeficientes ψji correspondientes.
Artículo 2.4.2.1. La superposición de viento y nieve, indicada en este artículo, corresponde a valores particulares de ψji (0,5 y/o 1). Cuando, además de estas superposiciones, se calculen las indicadas en la presente Recomendación se adoptará la más desfavorable.
Reglamento CIRSOC 201–1984 "Proyecto, cálculo y ejecución de estructuras de Hormigón Armado y Pretensado"
Artículos 17.2.2., 17.9. y 19.2. Los valores de los coeficientes de seguridad γ indicados en estos artículos o los que resulten de aplicar la Recomendación CIRSOC 106–1982 "Dimensionamiento del coeficiente de seguridad" son los que se deben considerar al superponer las acciones según la combinación indicada en el artículo 4.3.1. de esta Recomendación.
Reglamento CIRSOC 301–1982 "Proyecto, cálculo y ejecución de estructuras de acero para edificios"
Artículos 3.1. y 3.2. Las superposiciones que se indican en estos artículos se considerarán simultáneamente con las de los artículos 4.3. y 4.4. cuando se adopte esta Recomendación y se calculará con la más desfavorable.
Capítulo 4. Los coeficientes de seguridad indicados en la Tabla 6 o los que resultaren de aplicar la Recomendación CIRSOC 106–1982 "Dimensionamiento del coeficiente de seguridad" son los que se deben considerar al superponer las acciones según la combinación indicada en el artículo 4.3.1. de esta Recomendación.
Capítulo 6. Las combinaciones indicadas equivalen a fijar ψji = 1 para todas las acciones, lo que da un estado más desfavorable que los supuestos en esta Recomendación, que debe ser considerado.
Superposición de Acciones (Combinación de Estados de Carga)
Edición Julio 1982
33
Recomendación CIRSOC 102-1 – 1982 "Acción dinámica del viento sobre las construcciones"
Capítulo 2.
Los valores de los coeficientes que se indican en este Capítulo y que se hallan reunidos en el diagrama de la Figura 14, no deben considerarse como casos particulares de ψji pues dan lugar a pasos de cálculo que conducen a las acciones que deben considerarse en el mismo Reglamento. Cuando sea necesario superponer estas acciones se podrán afectar con los coeficientes ψji según la Tabla 1, de esta Recomendación.
Recomendación CIRSOC 303–1991 "Estructuras livianas de acero"
Artículo 2.2.3.
Las superposiciones que se indican en este artículo, se considerarán simultáneamente con las de los artículos 4.3. y 4.4. cuando se adopte esta Recomendación, y se calculará con la más desfavorable.
Capítulo 3.
El coeficiente de seguridad con γ = 1,6 es el que deberá tomarse en la superposición indicada en el artículo 4.3.1. de esta Recomendación.
Anexo al artículo 4.4.1. Los coeficientes φ de funcionamiento, se considerarán afectando a γ en el artículo 4.3.1. de esta Recomendación.
Recomendación CIRSOC 105 y Comentarios
Edición Julio 1982
34
Superposición de Acciones (Combinación de Estados de Carga)
Edición Julio 1982
Ver+/-
