UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Electrotecnia
TRABAJO PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICISTA (65.99)
“CARACTERIZACIÓN DE DIVISORES DE TENSIÓN UTILIZADOS EN MEDIDAS DE ALTA
TENSIÓN, Y SU CALIBRACIÓN EN CC, CA Y TENSION DE IMPULSO SEGÚN LINEAMIENTOS
DE LA NORMA IEC 60060-2”.
BRIAN MIRANDA
TUTOR INTERNO: RAFAEL ALBARRACÍN VALENCIA TUTOR EXTERNO: JOSE LUIS CASAIS
2018
Paseo Colón 850, Ciudad Autónoma de Buenos Aires - Argentina
Trabajo Profesional de Ingeniería Electricista (65.99) – Brian Miranda Objetivo “Realizar la caracterización de divisores de tensión utilizados en medidas de Alta Tensión, y su calibración en CC, CA y tension de Impulso según lineamientos de la norma IEC 60060-2 vigente”.
De esta manera se busca calcular la incertidumbre de los factores de escala de los divisores utilizados en las mediciones del laboratorio de Alta Tensión del INTI; así se logra estudiar a los mismos para poder entender su funcionamiento y caracterización, conocer cuáles son las formas para calibrar y ensayar a fin de estimar las contribuciones de diversas fuentes de incertidumbre; comprender los fenómenos a considerar y cálculo de las incertidumbres.
Para el cumplimiento del objetivo, se hará un desarrollo sobre los siguientes temas: Introducción a las incertidumbres. Términos y definiciones utilizados. Instrumentos de medición en AT. Divisores de tensión. Procedimientos para el uso y calibración de los sistemas de medición. Sistemas de medición y sus características. Normas de medición en CA, CC e Impulso. Ensayos de los divisores en CA, CC e Impulso.
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Índice
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................. 1
I - MEDICIONES EN ALTA TENSIÓN.....................................................................................................5
1.1- TÉRMINOS Y DEFINICIONES .......................................................................................................5
1.1.1- COMPONENTES DE UN SISTEMA DE MEDICIÓN......................................................................................5 1.1.2- FACTORES DE ESCALA ...................................................................................................................... 6 1.1.3- VALORES NOMINALES...................................................................................................................... 6 1.1.4- DEFINICIONES RELACIONADAS AL COMPORTAMIENTO DINÁMICO ............................................................. 7
1.2- MEDICIONES EN ALTA TENSIÓN.................................................................................................8
1.3- MEDICIÓN EN ALTA TENSIÓN CC, CA E IMPULSO .......................................................................9
1.3.1- MICROAMPERÍMETRO Y RESISTENCIA SERIE..........................................................................................9 1.3.2- VOLTÍMETRO DE GENERACIÓN ........................................................................................................ 10 1.3.3- ESPINTERÓMETRO O EXPLOSOR A ESFERAS......................................................................................... 11 1.3.4- VOLTÍMETRO ELECTROSTÁTICO ....................................................................................................... 14 1.3.5- PICO VOLTÍMETRO ....................................................................................................................... 16 1.3.6- MILIAMPERÍMETRO CON IMPEDANCIA SERIE ...................................................................................... 17
II - PROCEDIMIENTOS PARA EL USO Y CALIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN....................19
2.1- GENERALIDADES......................................................................................................................19
2.1.1- PRINCIPIOS GENERALES.................................................................................................................. 19 2.1.2- PLANIFICACIÓN DE ENSAYOS DE CARACTERIZACIÓN Y CONTROL DE CARACTERÍSTICAS .................................. 19 2.1.3- REQUERIMIENTOS PARA LOS REGISTROS DE CARACTERÍSTICA ................................................................. 20 2.1.4- CONDICIONES DE OPERACIÓN ......................................................................................................... 20 2.1.5- INCERTIDUMBRE .......................................................................................................................... 20 2.1.6- ENSAYOS Y REQUISITOS DE ENSAYO PARA UN SISTEMA DE MEDICIÓN APROBADO Y SUS COMPONENTES .......... 21
2.2- CALIBRACIÓN – DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE ESCALA......................................................21
2.2.1- CALIBRACIÓN DE UN SISTEMA DE MEDICIÓN POR COMPARACIÓN CON UN SISTEMA DE MEDICIÓN DE REFERENCIA (MÉTODO PREFERIDO ................................................................................................................................... 21
2.2.2- COMPARACIÓN SOBRE TODO EL RANGO DE MEDICIÓN ASIGNADO...........................................................22 2.2.3- COMPARACIÓN SOBRE EL RANGO DE TENSIÓN LIMITADO ...................................................................... 23 2.2.4- DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE ESCALA DE UN SISTEMA DE MEDICIÓN A PARTIR DEL FACTOR DE ESCALA DE SUS COMPONENTES (MÉTODO ALTERNATIVO).........................................................................................................24 2.2.5- ENSAYO DE LINEALIDAD ................................................................................................................. 24 2.2.6- COMPORTAMIENTO DINÁMICO ....................................................................................................... 26 2.2.7- ESTABILIDAD A CORTO Y LARGO PLAZO..............................................................................................26 2.2.8- EFECTOS.....................................................................................................................................27
2.3- CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE DEL FACTOR DE ESCALA ...................................................... 28
2.3.1- INCERTIDUMBRE DE LA CALIBRACIÓN ................................................................................................ 28 2.3.2- INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN UTILIZANDO UN SISTEMA DE MEDICIÓN APROBADO .................................... 29 2.3.3- CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE DE LA MEDICIÓN DE PARÁMETROS DE TIEMPO (SOLO IMPULSOS DE TENSIÓN) ... 30 2.3.4- INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN DE PARÁMETROS TEMPORALES UTILIZANDO UN SISTEMA DE MEDICIÓN APROBADO ................................................................................................................................................. 31 2.3.5- ENSAYO DE INTERFERENCIA (SISTEMA DE TRANSMISIÓN E INSTRUMENTOS PARA MEDICIÓN DE TENSIONES IMPULSO)................................................................................................................................................... 32 2.3.6- ENSAYO DE TENSIÓN SOPORTADA POR UN DISPOSITIVO DE CONVERSIÓN..................................................32
2.4- INCERTIDUMBRES DE MEDICIÓN ............................................................................................. 32
2.4.1- DEFINICIONES..............................................................................................................................33
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2.4.2- INCERTIDUMBRE ESTÁNDAR TIPO A ................................................................................................. 33 2.4.3- INCERTIDUMBRE ESTÁNDAR DE EVALUACIÓN TIPO B............................................................................34 2.4.4- INCERTIDUMBRE ESTÁNDAR COMBINADA .......................................................................................... 35 2.4.5- INCERTIDUMBRE EXPANDIDA .......................................................................................................... 36 2.4.6- GRADOS DE LIBERTAD EFECTIVO ...................................................................................................... 36 2.4.7- INCERTIDUMBRE ESTIMADA Y DECLARACIÓN DE LOS RESULTADOS DE MEDICIÓN ........................................ 37
III - DIVISORES DE TENSIÓN Y SUS CARACTERÍSTICAS EN ALTA FRECUENCIA ...................................39
3.1- INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................39
3.2- CARACTERÍSTICAS EN ALTA FRECUENCIA ................................................................................. 39
3.2.1- DETERMINACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS EN ALTA FRECUENCIA POR MEDICIÓN DE LA RESPUESTA EN ESTADO ESTABLE ..................................................................................................................................................... 39
3.2.2- DETERMINACIÓN DE CARACTERÍSTICAS EN ALTA FRECUENCIA POR MEDICIÓN DE LA RESPUESTA ESCALÓN ....... 40
3.3- FUENTES DE PULSOS PARA MEDICIONES DE RESPUESTA ESCALÓN..........................................42
3.4- SOBRETENSIONES TRANSITORIAS DE CORTA DURACIÓN.........................................................44
3.4.1- DEFINICIONES GENERALES..............................................................................................................45
3.5- TIEMPO DE ASCENSO Y DE RESPUESTA ....................................................................................47
3.6- EFECTOS DE CARGA EN DIVISORES DE TENSIÓN EN CIRCUITOS DE ALTA TENSIÓN...................49
3.7- DIVISORES DE TENSIÓN ...........................................................................................................50
3.7.1- DIVISORES DE TENSIÓN RESISTIVOS .................................................................................................. 50 3.7.1.1- Divisores de tensión compensados que desprecian las inductancias dispersas y
capacitancias distribuidas de pérdida a tierra....................................................................................50 3.7.1.3- Divisor de tensión mezcla resistivo-capacitivo.................................................................55 3.7.1.4- Divisor de tensión de campo controlado.......................................................................... 56 3.7.1.5- Divisor de tensión resistivo de baja resistencia................................................................58
3.7.2- DIVISOR DE TENSIÓN CAPACITIVO .................................................................................................... 59 3.7.2.1- Divisor de tensión capacitivo y cables de conexión..........................................................60 3.7.2.2- Capacidades parasitas de un divisor capacitivo .............................................................. 60 3.7.2.3- Divisor de tensión capacitivo puro ................................................................................... 61 3.7.2.4- Divisor de tensión capacitivo amortiguado .....................................................................64
IV - NORMAS DE MEDICIÓN EN CA, CC E IMPULSO ATMOSFÉRICO ..................................................67
4.1- MEDICIÓN CON TENSIÓN CONTINUA.......................................................................................67
4.2- MEDICIÓN CON TENSIÓN ALTERNA .........................................................................................68
4.2.1- REQUISITOS PARA UN SISTEMA DE MEDICIÓN APROBADO ..................................................................... 68 4.2.2- CONTROL DE RENDIMIENTO............................................................................................................69
4.3- MEDICIÓN DE IMPULSO DE TENSIÓN.......................................................................................70
4.3.1- CONTRIBUCIÓN A LA INCERTIDUMBRE .............................................................................................. 70 4.3.2- CONTROL EN SISTEMAS DE MEDICIÓN: MÉTODO DE REFERENCIA Y ALTERNATIVO......................................71 4.3.3- CONTROL DEL ENSAYO...................................................................................................................72
4.4- SISTEMAS DE MEDICIÓN DE REFERENCIA ................................................................................ 72
4.4.1- REQUISITOS ................................................................................................................................ 72 4.4.2- INTERVALO ENTRE CALIBRACIONES SUCESIVAS DE SISTEMAS DE MEDICIÓN DE REFERENCIA ........................... 73 4.4.3- USO DE SISTEMAS DE MEDICIÓN DE REFERENCIA ................................................................................. 73
V - CALIBRACIÓN DE DIVISOR RESISTIVO ANTE TENSIÓN CONTINUA...............................................74
5.1- CALCULO DE FACTOR DE ESCALA POR RELACIÓN DE RESISTENCIAS .......................................... 74
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5.2- CALCULO DE FACTOR DE ESCALA POR RELACIÓN DE TENSIONES .............................................. 78 5.3- REQUISITOS DEL SISTEMA ........................................................................................................82 5.4- INCERTIDUMBRE TIPO A...........................................................................................................84
5.4.1- INCERTIDUMBRE TIPO A DEL FACTOR DE ESCALA CORRESPONDIENTE A LA RELACIÓN DE RESISTENCIAS ............ 84 5.4.2- INCERTIDUMBRE TIPO A DEL FACTOR DE ESCALA CORRESPONDIENTE A RELACIÓN DE TENSIONES HASTA 5 KV DE CC............................................................................................................................................................ 85 5.4.3- INCERTIDUMBRE TIPO A DEL FACTOR DE ESCALA CORRESPONDIENTE A RELACIÓN DE TENSIONES PARA HASTA 125 KV ............................................................................................................................................................ 85 5.5- INCERTIDUMBRES TIPO B ......................................................................................................... 86 5.5.1- ENSAYO DE LINEALIDAD..................................................................................................................86 5.5.2- ENSAYO DE ESTABILIDAD A CORTO PLAZO ........................................................................................... 88 5.5.3- ENSAYO DE ESTABILIDAD A LARGO PLAZO ........................................................................................... 90 5.6- CONCLUSIÓN PRELIMINAR .......................................................................................................90 5.7- CALCULO DEL FACTOR DE ESCALA CON UNA RESISTENCIA DE BAJA TENSIÓN DE 25 KΩ ...........90 5.8- CALCULO DE INCERTIDUMBRES DEBIDO A EQUIPOS DE MEDICIÓN .......................................... 95 5.9- INCERTIDUMBRE TIPO A .................................................................................................................... 96 5.10- INCERTIDUMBRE TIPO B ......................................................................................................... 97 5.10.1- INCERTIDUMBRE TIPO B DEBIDO A LA FALTA DE LINEALIDAD ................................................................. 97 5.10.2- INCERTIDUMBRE TIPO B DEBIDO A LA LINEALIDAD .............................................................................. 97 5.10.3- INCERTIDUMBRE DEBIDO A LA ESTABILIDAD A CORTO PLAZO.................................................................98 5.10.4- INCERTIDUMBRE DEBIDO A LA ESTABILIDAD A LARGO PLAZO ................................................................. 98 5.11- RESUMEN DE RESULTADOS OBTENIDOS .................................................................................99 5.12- INCERTIDUMBRES ASOCIADAS AL CÁLCULO DEL FACTOR DE ESCALA MEDIANTE RELACIÓN DE RESISTENCIAS .................................................................................................................................... 100 5.12.1- CÁLCULO DE LOS COEFICIENTES DE SENSIBILIDAD .............................................................................102 5.12.2- INCERTIDUMBRE COMBINADA......................................................................................................102 5.13- CONCLUSION FINAL .............................................................................................................. 103 VI – CALIBRACIÓN DE DIVISOR CAPACITIVO ANTE TENSIÓN DE IMPULSO ATMOSFÉRICO ............. 104 6.1- ENSAYO ANTE IMPULSO ATMOSFÉRICO ................................................................................. 104 6.1.1- FUNCIÓN TRANSFERENCIA - ERRORES ............................................................................................. 105 5.1.2- DETERMINACIÓN DE LA RESPUESTA ESCALÓN DE UN SISTEMA DE MEDIDA DE ALTA TENSIÓN ...................... 107 6.2 ENSAYO DE CALIBRACIÓN DE DIVISOR ANTE TENSIÓN DE IMPULSO ATMOSFÉRICO................109 6.2.1 MEDICIÓN DE CAPACIDAD Y RESISTENCIA DEL DIVISOR ......................................................................... 109 6.2.2- FACTOR DE ESCALA ANTE EXCITACIÓN..............................................................................................111 6.3- COMPORTAMIENTO DINÁMICO ............................................................................................. 112 6.3.1- METODOLOGÍA .......................................................................................................................... 112 6.3.2- DESARROLLO DE LA PRUEBA ..........................................................................................................114 6.3.3- PROCESAMIENTO DE DATOS ..........................................................................................................116 6.4- INCERTIDUMBRE EN EL CÁLCULO DEL FACTOR DE ESCALA ..................................................... 117 6.4.1- ESTABILIDAD A LARGO PLAZO.........................................................................................................117 6.4.2- INCERTIDUMBRE POR COMPORTAMIENTO DINÁMICO ......................................................................... 118 6.5- CONCLUSIÓN .......................................................................................................................... 119
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Trabajo Profesional de Ingeniería Electricista (65.99) – Brian Miranda VII – CALIBRACIÓN DE DIVISOR CAPACITIVO A TENSIÓN ALTERNA................................................120 7.1- CÁLCULOS INICIALES EN EL DIVISOR DE REFERENCIA .............................................................. 120 7.2- CALCULO DEL FACTOR DE ESCALA DEL DIVISOR EN ESTUDIO..................................................121 7.3- INCERTIDUMBRE DEL FACTOR DE ESCALA .............................................................................. 123 CONCLUSIÓN FINAL ....................................................................................................................... 125 ANEXO A ....................................................................................................................................... 127 ONDA DE IMPULSO ATMOSFÉRICO NORMALIZADA ...................................................................... 127 ANEXO B........................................................................................................................................129 B.1- EL PUENTE DE SCHERING ........................................................................................................ 129 B.2- GENERADOR DE TENSIÓN CONTINUA UTILIZADO...................................................................130 ANEXO C........................................................................................................................................133 C.1- PROGRAMACIÓN UTILIZADA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DEL DIVISOR DE IMPULSO ATMOSFÉRICO. .................................................................................................................................. 133
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Agradecimientos Quiero agradecer en primer instancia a la Universidad de Buenos Aires por permitirme poder estudiar, por el conocimiento y las experiencias adquiridas y a mis padres Esperanza y Bernardo por su apoyo incondicional y ser en mi vida ejemplo de trabajo y perseverancia. Al Ing. Jose Luis Casais, al Ing. Albarracin y al Ing. Perez por su apoyo y comentarios que pudieron realizar a lo largo de este trabajo y a mis compañeros a lo largo de la carrera que estuvieron ahí colaborando, ayudando y respondiendome todo tipo de dudas, gracias a Ricardo y a Juan. A mi hermana Gabriela que siempre estuvo a mi lado a lo largo de la carrera ayudandome en todo lo que estaba a su alcance y tener fe, al igual que mis padres, que podria alcanzar los objetivos que me proponga y a Daniel, mi cuñado, que es un gran compañero y esta presente para salir de la rutina. A Juan y Andres del INTI, que me explicaron y aportaron su experiencia sobre los diversos equipos y ensayos que se realizan en el Laboratorio de Alta Tension del mismo. Por ultimo, y sobretodo a mi sobrino que desde que llego todo se me volvio mas facil, es el bebe que me da alegria, es el “niño mono” que me hace recordar lo que realmente es importante en la vida. Y a todos, todos los que me ayudaron con todo tipo de consejos y criticas que me hicieron una mejor persona y profesional, que sin su compañía este logro no hubiera sido posible.
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Trabajo Profesional de Ingeniería Electricista (65.99) – Brian Miranda
Introducción
Mediante la ley 19.511 se establece que el Sistema Métrico Legal Argentino (SIMELA) estará constituido por las unidades, múltiplos, prefijos y símbolos del Sistema Internacional de Unidades (SI), como ha sido recomendado por la Conferencia General de Pesas y Medidas y las unidades, múltiplos, submúltiplos y símbolos distintos al SI.
El Poder Ejecutivo Nacional establecerá la organización del servicio de patrones para la nación y determinará el periodo de comparación de los mismos. Tendrá la facultad de dictar la reglamentación de especificaciones y tolerancias para instrumentos de medición.
El contraste periódico y la verificación se acreditarán con la marca o sello del contraste y certificados. Sera obligatorio para los fabricantes, importadores o representantes someter a la aprobación de modelo y a la verificación primitiva todo instrumento de medición reglamentado por imperio de esta Ley. Únicamente serán admitidos a la verificación primitiva los instrumentos de medición cuyo modelo haya sido aprobado. El SIMELA será de uso obligatorio y exclusivo en todos los actos públicos o privados de cualquier orden o naturaleza. Las disposiciones del presente artículo rigen para todas las formas y los medios con que los actos se exterioricen
Quedando prohibidas la venta, importación, oferta, y exhibición de instrumentos de medición graduados en unidades ajenas al SIMELA, excepto casos de instrumentos de exportación.
Los servicios locales de aplicación tendrán las siguientes funciones: a) ejercer en su jurisdicción el contraste periódico de los instrumentos de medición y la vigilancia del cumplimiento de esta ley, en tanto cuanto no esté reservado al servicio nacional; b) conservar los patrones que tengan asignados y someterlos al contraste periódico; c) llevar el registro detallado de los instrumentos de medición sujetos a su jurisdicción, así como de sus tenedores o usuarios responsables; d) percibir las tasas que correspondan a los servicios que presten
El INTI
EL INSTITUTO NACIONAL DE TECNOLOGIA INDUSTRIAL, independientemente de las competencias que tiene asignadas por la normativa vigente, tendrá las siguientes funciones:
a) Efectuar, en todo instrumento de medición reglamentado, los ensayos, certificaciones y/o cualquier otro procedimiento técnico necesario para la aprobación de modelo y la verificación primitiva a los efectos de lo establecido en el inciso c) del Articulo 2 º del presente decreto.
b) Efectuar, en todo instrumento de medición reglamentado, la verificación periódica por sí o por terceros y la vigilancia de uso en todo el territorio de la Nación. Proponer la actualización de las unidades, múltiplos y submúltiplos, prefijos y símbolos del Sistema Métrico Legal Argentino (SIMELA).
c) Realizar, reproducir y mantener los patrones nacionales de medida y difundir la exactitud de medición.
d) Definir los reglamentos, especificaciones y tolerancias para el servicio de patrones y sus instrumentos.
e) Realizar investigaciones en los aspectos científico-técnico y legal de la metrología. f) Desarrollar centros de calibración de instrumentos utilizados con fines científicos, industriales o técnicos.
El SI se basa en siete unidades llamadas de base, que por convención se consideran como dimensionalmente independientes, estas son la longitud, la masa, el tiempo, la corriente eléctrica, la temperatura termodinámica, la cantidad de materia y la intensidad luminosa.
1. El metro es la longitud del camino recorrido por la luz en el vacío durante el lapso de 1/299792458
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segundos (17a.CGPM, 1983). 1 2. El kilogramo es la masa del prototipo internacional del kilogramo (1a. y 3a. CGPM,1889 y 1901) compuesto de una aleación de platino e iridio, que se guarda en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. 3. El segundo es la duración de 9192631770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133 (13a. CGPM, 1967). 4. El ampere es la corriente eléctrica constante que, mantenida en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y ubicados a una distancia de 1 metro entre sí, en el vacío, produciría entre ellos, por unidad de longitud de conductor, una fuerza de 2 x 10-7 newton (9a. CGPM, 1948). 5. El kelvin es la fracción 1/273, 16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua (13a. CGPM, 1967). 6. El mol es la cantidad de materia de un sistema que tiene tantos entes elementales como átomos hay en 0,012 kg de carbono 12. Cuando se emplea el mol, se deben especificar los entes elementales, que pueden ser: átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.
Un intervalo o una diferencia de temperatura Celsius pueden expresarse tanto en grados Celsius como en kelvin. 7. La candela es la intensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 x 1012 hertz y cuya intensidad energética en esa dirección es 1/683 watt por esterradián. Unidades SI Derivadas
1 CGPM es la Conferencia General de Pesas y es el órgano de decisión de la Convención del Metro. Tiene a su cargo tomar decisiones en materia de metrología y en particular, en lo que concierne al Sistema Internacional de Unidades.
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Trabajo Profesional de Ingeniería Electricista (65.99) – Brian Miranda Respecto de unidades SI derivadas propias del campo de la electricidad y magnetismo, se encuentra:
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I - Mediciones en Alta Tensión
1.1- Términos y Definiciones
Sistema de medición Conjunto completo de dispositivos adecuados para realizar una medición de alta tensión; el software
utilizado para obtener o calcular la medición de los resultados, también forma una parte del sistema de medición.
Un sistema de medición generalmente contiene los siguientes componentes:
Un dispositivo de conversión con los cables necesarios para la conexión de este dispositivo al objeto de prueba o al circuito y las conexiones a tierra.
Un sistema de transmisión que conecta los terminales de salida del dispositivo de conversión a los instrumentos de medida y el uso de impedancias o redes.
Un instrumento de medida junto con cualquier conexión a la fuente de alimentación.
Los sistemas que sólo comprenden algunos de los componentes anteriores o que se basan en principios no convencionales, son aceptables si cumplen con los requisitos de incertidumbre especificados en la norma de medición.
Registro de desempeño Registro detallado, establecido y mantenido por el usuario, que describe al sistema de medición y que
contiene evidencia de que se han cumplido los requisitos establecidos por la normativa. La evidencia tiene en cuenta los resultados de la prueba de rendimiento inicial y la programación y
resultados de las pruebas de rendimiento posteriores y control de características.
Sistema de medición aprobado Hace referencia al sistema que queda demostrado que cumple con uno o más de los requisitos
establecidos por norma.
Sistema de medición de referencia Sistema de medición cuya calibración es trazable a las normas nacionales y/o internacionales
pertinentes, y que poseen una precisión y estabilidad para su uso en la aprobación de otros sistemas por medio de mediciones comparativas simultaneas con determinadas formas de onda y rango de tensión.
Un sistema de medición de referencia puede utilizarse como un sistema de medición aprobado, pero no lo es en viceversa.
1.1.1- Componentes de un sistema de medición
Dispositivo de conversión Dispositivo para convertir la magnitud a medir (mensurando) en una cantidad compatible con el
instrumento de medición.
Divisor de tensión Dispositivo que presenta un brazo de alta tensión y otro de baja tensión tal que la tensión de entrada se
aplica al dispositivo completo y la tensión de salida se toma del brazo de baja tensión. Los elementos de los dos brazos son por lo general resistores o capacitores o una combinación de ellos.
Transformador de tensión Dispositivo de conversión que consiste en un transformador en el que la tensión secundaria, en
condiciones normales de uso, es sustancialmente proporcional a la tensión del primario y difiere en fase de la misma por un ángulo, el cual se trata que sea próximo a cero.
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Sonda de campo eléctrico Dispositivo de conversión para la medición de la amplitud y la forma de onda de un campo eléctrico.
Sistema de transmisión Conjunto de dispositivos que transfieren la señal de salida de un dispositivo de conversión a un
instrumento de medición. Un sistema de transmisión consiste por lo general de un cable coaxial con su impedancia terminal,
pero puede incluir atenuadores, amplificadores u otros dispositivos conectados entre el dispositivo de conversión y el instrumento de medición.
Un sistema de transmisión puede estar parcial o totalmente incluido en el dispositivo de conversión o en el instrumento de medición.
Instrumento de medición Dispositivo destinado a realizar mediciones, solos o en combinación con dispositivos
complementarios.
1.1.2- Factores de escala
Factor de escala de un sistema de medición Factor por el cual el valor de la lectura de medición del instrumento se multiplica para obtener el valor
de la magnitud de entrada del sistema completo de medición. El sistema puede tener múltiples factores de escala para diferentes rangos de escala, de frecuencia o forma de onda. Pero para sistemas de medición en los que se muestra el valor de la magnitud de entrada en forma directa, el factor de escala es la unidad.
Factor de escala de un dispositivo de conversión Factor por el cual la salida del dispositivo de conversión es multiplicada para obtener la cantidad de
entrada. El factor de escala de un dispositivo de conversión puede ser adimensional (por ejemplo, la relación de
un divisor) o puede tener dimensiones (por ejemplo, la impedancia de una impedancia de conversión de tensión).
Factor de escala de un sistema de transmisión Factor por el que la salida de un sistema de transmisión se multiplica para obtener su cantidad de
entrada.
Factor de escala de un instrumento de medición Factor por el cual se multiplica la lectura del instrumento para obtener su cantidad de entrada.
Factor de escala asignada Factor de escala de un sistema de medición determinado en la prueba de caracterización más reciente. Un sistema de medición puede tener varios factores de escala asignados; por ejemplo, para un
determinado rango nominal un factor de escala especifico.
1.1.3- Valores nominales
Condiciones de operación Determinadas condiciones bajo las cuales el sistema de medición deberá operar entre los límites de
incertidumbre especificados.
Tensión de operación nominal Nivel máximo de tensión, de frecuencia o forma de onda especificada a la que un sistema de medición
esta designado para ser usado. La tensión nominal de funcionamiento puede ser mayor que el límite superior del rango de medición
asignado.
Rango de medición asignado Rango de tensión, de frecuencia y forma de onda especificada, caracterizado por un factor de escala
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unitario, en el cual un sistema de medición puede ser usado. Los límites de los rangos de medición asignado son elegidos por el usuario y verificado por un ensayo
de caracterización especificados por norma. Además, los sistemas de medición podrán tener más de un rango de medición asignado con distintos
factores de escala. Tiempo de operación asignado
Mayor tiempo durante el cual un sistema de medición para tensión alterna o continua puede operar al mayor límite del rango de medición asignado. Tasa de aplicación asignada
Tasa más alta de impulsos de tensión especificados para un intervalo de tiempo especificado, en el que el sistema de medición puede funcionar al límite superior del rango de medición asignado.
La tasa se da generalmente como aplicaciones por minuto y el intervalo de tiempo en minutos u horas. 1.1.4- Definiciones relacionadas al comportamiento dinámico Respuesta de un sistema de medición G
Salida, como una función de tiempo o frecuencia, cuando una tensión especificada es aplicada a la entrada del sistema.
Fig.1.1. Respuesta Amplitud-Frecuencia.
Respuesta Amplitud-Frecuencia G(f)
Relación entre la salida y la entrada de un sistema de medición como una función de frecuencia f, cuando la entrada es sinusoidal (ver Fig.1.1).
Las frecuencias límite inferior y superior se muestran en la curva A. La curva B muestra una respuesta constante hasta la tensión continua. Respuesta escalón G(t) Salida de un sistema de medición como una función de tiempo cuando la entrada es una función escalón. Rango nominal (solo tensión impulso) 1 Rango de valores entre el mínimo (tmin) y el máximo (tmax) de los parámetros de tiempo relevantes de la tensión impulso para los cuales el sistema de medición debe ser aprobado. Entre los parámetros de tiempo relevantes están:
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El tiempo de frente 1 para impulsos completos y de cola cortada El tiempo de corte para impulsos de frente cortado El tiempo de valor pico para impulsos de maniobra.
Un sistema de medición puede tener uno o más rangos nominales para diferentes formas de onda. Por ejemplo, un sistema de medición particular podría ser aprobado:
Para impulso atmosférico completo y de cola cortada con un factor de escala asignado 1 sobre el rango nominal 1 de 1 =0,8 µs a 1= 1,8 µs, aunque la tolerancia sea de 0,84 µs a 1,56 µs;
impulso atmosférico de frente cortado con un factor de escala asignado 2 sobre el rango nominal 2 de =0,5 µs a =0,9 µs;
Para impulsos de maniobra con un factor de escala asignado 3 sobre el rango nominal 3 de =150 µs a =500 µs.
Frecuencias límite 1 y 2
Límites inferior y superior del rango entre los cuales la respuesta en frecuencia-amplitud es prácticamente constante.
Estos límites son donde la respuesta primero se desvía por una determinada cantidad (± 15 %) del valor constante. La desviación admisible debe estar relacionada con la incertidumbre aceptable de un sistema de medición.
1.2- Mediciones en Alta Tensión
Antes de continuar con el estudio de las mediciones en Alta Tensión se recuerda cuáles son los diferentes niveles de tensión:
Muy Baja Tensión (MBT): corresponde a tensiones de hasta 50 V en CC o iguales valores eficaces entre fases en CA.
Bata Tensión (BT): correspondiente a tensiones mayores a 50 V hasta 1 kV, en CC o iguales valores eficaces entre fases en CA.
Media Tensión (MT): para tensiones entre 1 kV y 33 kV inclusive. Alta Tensión (AT): tensiones superiores a 33 kV.
Para todos estos niveles de tensión es necesario el uso de diversos equipos que permitan la generación y transmisión de la energía eléctrica por un sistema interconectado, a los cuales se les efectúa una serie de ensayos antes de su puesta en marcha y durante el tiempo que permanecen en servicio. De los análisis realizados a cada uno de los dispositivos se obtiene un conjunto de datos que permite tomar decisiones acerca de mantenerlos en funcionamiento o someterlos a algún tipo de mantenimiento.
Para la medición de variables de interés como lo son la tensión, la corriente, la frecuencia y la potencia se debe tener en cuenta una serie de condiciones, directamente ligadas con el nivel de tensión que se está manejando, que generan diferencias en su metodología de medición. Cuando el nivel de tensión se eleva, la infraestructura se hace más compleja, lo que dificulta la toma de medidas, debiendo además contemplarse el valor de tensión y corriente máxima que manejan los equipos; algunos dispositivos están diseñados para recopilar información de manera directa y otros lo hacen a través de métodos indirectos.
La medición en AT no siempre se puede ejecutar de manera directa sobre el equipo, por las razones anteriormente nombradas (dimensión de las estructuras y nivel de tensión), además de que pone en riesgo la seguridad del operario que realiza la maniobra.
Medición Indirecta La medición indirecta es la más común en los ensayos en alta tensión. Estas metodologías a diferencia
de la directa que obtiene los datos inmediatamente sobre el parámetro que se está censando (corriente, tensión, potencia, frecuencia, etc.), obtiene el resultado buscado a partir de los valores obtenidos de forma
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indirecta, mediante el uso de una fórmula o ley física que relacione las cantidades medidas con el parámetro que se desea obtener.
Las mediciones de altas tensiones, corriente continua, corriente alterna o tensiones de impulso, implican problemas inusuales que no siempre se pueden manejar con las técnicas especializadas en medición eléctrica. Estos problemas aumentan con la magnitud de la tensión; aunque pueden ser fáciles de resolver para mediciones de tensiones aproximadas a los 10 kV, no lo son para tensiones de cientos de kilovolt o incluso de megavolt. Las dificultades están relacionadas principalmente con las grandes estructuras necesarias para el control de los campos eléctricos, con el fin de evitar la descarga disruptiva y, a veces, para controlar la disipación de calor dentro de los circuitos, por lo que para proteger a los equipos de medida de las grandes tensiones y de las corrientes y elevadas temperaturas que se puedan generar en el ensayo de alta tensión, se opta por la medición indirecta. Un claro ejemplo es el uso de divisores de tensión.
Medición directa La medición directa es la más habitual a nivel de baja tensión. Consiste en tomar una lectura directa
del parámetro sobre el que se desea obtener un valor numérico o su forma gráfica. Por ejemplo, al verificar la continuidad de corriente en un transformador trifásico de baja tensión, debido a que las puntas de los cables del instrumento de medida se conectan directamente sobre los contactos propios del transformador, se obtiene como evidencia de la continuidad un sonido emitido por el equipo de medida y un valor de la impedancia entre los terminales.
Para el caso de las altas tensiones, es posible realizar mediciones directas si se cuenta con instrumentos de medida diseñados para soportar los niveles de las variables de AT; por ejemplo, tensión, corriente, potencia, etc.
1.3- Medición en Alta Tensión CC, CA e Impulso
Entre los equipos de medición para CC se encuentran los divisores de tensión resistivos, resistencias de alta tensión, voltímetros electrostáticos, espinterómetros y voltímetros de generación.
En CA para las mediciones se emplean voltímetros con impedancia en serie, para poder reducir la corriente que circula por el dispositivo de medición, divisores de tensión resistivos y capacitivos (que serán estudiados más adelante) voltímetros electrostáticos, espinterómetros y pico voltímetros.
Estos presentaran diseños diferentes a los utilizados para baja tensión, debido al aislamiento y la carga de origen; por ejemplo, para determinar un valor máximo, se pueden utilizar voltímetros tales que su lectura se limite al valor pico del parámetro a estudiar o utilizar un espinterómetro.
Para mediciones de Impulso, las altas tensiones se representarán en laboratorios por medio de generadores de impulso, que consisten de un cierto grupo de capacitores que se cargan en paralelo por medio de rectificadores de alta tensión, a través de resistencias de carga. Se crea la descarga de los capacitores por medio de espinterómetros de esferas a través de un circuito serie de resistencias amortiguadoras. Cuando se requiere hacer una variación en la tensión de prueba, basta con hacer una regulación en la tensión y gaps de las esferas.
Para la medición de las tensiones de impulso se utilizan los espinterómetros o gaps de esferas, divisores de tensión resistivos o capacitivos y voltímetros pico.
El estudio de los Divisores de Tensión será tratado especialmente.
1.3.1- Microamperímetro y resistencia serie
Si se utiliza una resistencia de alto valor y siendo = ⁄ , la corriente en el medidor se limita a microampere para la deflexión máxima.
La caída de tensión en el medidor es despreciable, ya que la impedancia del mismo es de sólo unos pocos ohm en comparación con los megaohm de la resistencia en serie R.
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Un dispositivo de protección como un gap de papel, un tubo de neón resplandeciente, o un diodo zener con una resistencia en serie adecuada se conecta a través del medidor como protección contra altas tensiones en caso de que la resistencia en serie presente algún problema o falla.
Suelen aparecer problemas a tensiones muy elevadas, debido a la gran disipación de potencia, corrientes de fuga, variación de la resistencia por el cambio de la temperatura, entre otras.
Para evitar cargar a la fuente y no consumir corriente de la misma, se puede utilizar voltímetros de generación (“generating voltmeters”) que son de alta impedancia. Estos otorgan un aislamiento a la Alta Tensión, debido a que no están directamente conectados al terminal de alta.
Las limitaciones en este método son: La disipación de potencia y carga de la fuente, Efectos de temperatura y estabilidad a largo plazo, Dependencia de la tensión de los elementos resistivos, y Sensibilidad a los esfuerzos mecánicos.
Por lo que se utilizan divisores de tensión resistivos junto a voltímetros electrostáticos cuando se requiere precisión.
Los medidores con resistencia serie se construyen para 500 kV CC con una exactitud mejor a 0.2%.
Fig1.2. Microamperímetro con resistencia serie.
1.3.2- Voltímetro de generación
Se trata de un generador de tensión electrostática de capacitor variable que genera una corriente proporcional a la tensión externa aplicada. El dispositivo es accionado por un motor externo síncrono o de velocidad constante.
Se basa en que si la carga almacenada en un capacitor de capacitancia viene dada por = . , y si la capacitancia del condensador varía con el tiempo cuando está conectada a la fuente de tensión , la corriente a través del condensador es:
= = + (1.1)
Siendo para CC: “ ⁄ = 0” y si la capacidad varia de manera senoidal:
La corriente es:
= 0 + ( ) (1.2)
= cos( ) (1.3.1) = (1.3.2)
Siendo el valor pico de la corriente , cuyo valor rms es:
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=
√2
(1.4)
El dispositivo puede ser utilizado para mediciones en CA siempre que la velocidad del motor de
accionamiento sea de la mitad de la frecuencia de la tensión a medir, de esta forma un motor sincrónico
de 1500 rpm es adecuado para 50 Hz.
Los voltímetros de generación emplean sectores de rotación o álabes para la variación de la
capacitancia. La Fig. 1.3 muestra un diagrama esquemático de un voltímetro de generación. La fuente de alta tensión está conectada a un electrodo disco 3 que se mantiene a una distancia fija en el eje de los otros electrodos de baja tensión 0, 1 y 2. El rotor 0 es accionado a una velocidad constante por un motor síncrono a una velocidad adecuada (1500, 1800, 3000 o 3600 rpm). Los alabes del rotor de 0 causan una variación periódica en la capacitancia entre el disco aislado 2, y el electrodo de AT 3.
La corriente generada a través de la resistencia R es rectificada y leída por un instrumento de bobina móvil. Se precisará un amplificador, si la capacitancia de derivación es alta o si se utilizan cables más largos para la conexión al rectificador y al medidor. El instrumento se calibrará utilizando un divisor de tensión o mediante un espinterómetro.
Fig.1.3. Diagrama esquemático de un voltímetro de generación (tipo de paletas giratorias)
Las curvas de calibración típicas de un voltímetro de generación se aprecian en la Fig. 1.4:
Fig. 1.4. Curvas de calibración para un voltímetro de generación
1.3.3- Espinterómetro o explosor a esferas Debido a la simplicidad constructiva y de montaje de este dispositivo es ampliamente utilizado en la
técnica de medición de AT. Permite determinar valores de cresta entre 2 y 3000 kV. Se pueden medir tensiones continuas, alternas y de impulso.
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Trabajo Profesional de Ingeniería Electricista (65.99) – Brian Miranda El inconveniente que presenta radica en que no se puede llevar a cabo una lectura continua y, además, en el momento de la descarga se produce una perturbación en el circuito bajo medida. El dispositivo está constituido por dos esferas metálicas (de cobre, bronce, latón o aluminio) montadas sobre sendos aisladores. Los diámetros normalizados (según norma IRAM 2038 en Argentina) están comprendidos entre 20 y 2000 mm. También es muy importante la configuración de los soportes y distancias mínimas de todo lo que rodea a las esferas. A continuación, se presentan en las Fig. 1.5 dos tipos de espinterómetros que se pueden encontrar:
Fig. 1.5. (a) Explosor de esferas tipo vertical. 1 Soporte aislante; 2 Espiga de soporte de la esfera; 3 Mecanismo de maniobra con medida máximas; 4 Conexión de AT con resistencia en serie; 5 Electrodo de repartición de campo, con medidas máximas; P Punto de chispa de la esfera de AT; A Altura de P sobre el plano de Tierra; B Radio del espacio libre de objetos externos; X Plano que los elementos citados en 4 no deben
atravesar dentro de una distancia a P que sea menor que B.
Fig. 1.5 (b). Explosor de esferas tipo horizontal. 1 Soporte aislante; 2 vástago soporte de la esfera; 3 mecanismos de movimiento con dimensiones máximas; 4 conexiones a la AT
con resistencia en serie; P punto de arco de la esfera de AT; A altura de P sobre el plano de tierra; B Radio libre de la esfera respecto a la estructura metálica; X plano que no debe atravesar el órgano 4 dentro de la distancia B.P
Algunos aspectos importantes para el uso del explosor son: Irradiar con luz ultravioleta para evitar el retardo en las descargas. Limpieza de las esferas de modo que el polvo no altere el valor de la descarga. 12
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Realizar descargas preliminares para que se estabilice el valor de la descarga. Tener en cuenta la influencia de la presión y la temperatura.
De acuerdo a la exactitud en las mediciones se tiene que es del orden de ± 3% para tensión alterna y de impulso. Mientras que para tensión continua es del orden de ± 5%.
Para el ensayo se establece condiciones atmosféricas normalizadas, tales son: Temperatura: 20° C. Presión: 101,3 kPa. Humedad Absoluta: 11 g/m3.
De alterarse estos parámetros habrá una variación de la tensión disruptiva de descarga en el aire. La
misma es proporcional a un factor de corrección atmosférica = 1 2, en el que 1 es el factor de corrección de la densidad del aire y 2el correspondiente a la humedad.
1.3.3.1- Influencia de la densidad del aire El factor de corrección por la densidad del aire depende de la densidad relativa del aire , por lo cual
se hará uso de la relación entre y :
=
0
.
273 + 0 273 +
(1.5)
Tabla 1.1. Relación entre Factor de corrección y densidad del aire
1.3.3.2- Influencia de la Humedad El factor de corrección por humedad se expresa mediante: “ 2 = ”, en la que se obtiene de un
grafico que depende del parámetro = 50⁄(500 ) con 50 la tensión disruptiva al 50% en las condiciones atmosféricas actuales, el camino mínimo de la descarga y la densidad relativa del aire. Para el caso de humedades relativas superiores al 80%, su influencia es irregular, en especial en descargas superficiales.
Fig. 1.6. Influencia Condición Atmosférica-Humedad
La influencia de la humedad en las tensiones disruptivas para una esfera de 25 cm de diámetro y una separación de 1 cm se presenta en la Fig. 1.7. Se puede ver que el aumento de la tensión disruptiva es menor a 3% y la variación entre las tensiones de ruptura de CA y CC son insignificantes (<0,5%). Por lo tanto, se puede concluir que:
- El efecto de la humedad aumenta con el tamaño de las esferas y es máximo para gaps de campo uniformes.
- La tensión disruptiva aumenta con la presión parcial del vapor de agua en el aire y la humedad.
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Fig. 1.7. Influencia de la humedad en tensiones disruptivas de CA y CC.
1.3.3.3- Efecto de objetos a tierra
El efecto de objetos cercanos conectados a tierra fue estudiado y se observó que hay una disminución
de la tensión disruptiva:
∆ = log ( ) + (1.6)
Con:
∆ : Porcentaje de reducción.
: Diámetro del cilindro envolvente conectado a tierra.
: Diámetro de las esferas.
: Espaciamiento, y y son constantes.
La reducción será menor a 2% para / ≤ 0,5 y / ≥ 0,8 y para / ≈ 1 y / ≥ 1, de solo un 3%. En la Fig.1.8 se representa la variación que existe entre la tensión disruptiva y y la relación / (Fig. 1.8 (a)) y / (Fig. 1.8 (b)).
Fig. 1.8. Efecto de proximidad a tierra en la tensión disruptiva
1.3.4- Voltímetro Electrostático Un voltímetro electrostático utiliza la fuerza existente entre dos placas opuestas. La fuerza se crea por
el proceso en el que un cambio en la energía electrostática almacenada se convierte en trabajo mecánico. Haciendo referencia a la Fig. 1.9, se ve que el voltímetro electrostático está constituido por dos placas en paralelo, en la que una es fija y la otra tiene una parte movible muy pequeña que es contenida por un resorte.
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Fig. 1.9. Esquema de Voltimetro electrostatico.
La fuerza de atracción ( ) creada por la tensión aplicada hace que la parte móvil a la que está unido un espejo asuma una posición en la que tiene lugar un equilibrio de fuerzas. Por lo tanto, un haz de luz incidente se reflejará hacia una escala calibrada para leer la magnitud de tensión aplicada.
Suponiendo que la capacitancia entre las placas sea , la energía electrostática almacenada en el sistema será ( ) = (1⁄2). . 2( ). Una variación ( ) en la energía se convertirá en trabajo
mecánico. Por lo tanto: ( ) = − ( ) (1.7)
En la que representa la variación en , la separación entre los platos. La fuerza de atracción es una función tal que:
| ( )|
=
( )
=
1 2
2( )
(1.8)
Cuyo valor medio es igual a:
̅
=
1 2
1 [
∫ 2( ) ]
0
(1.9)
Donde es el periodo de variación existente. La ecuación anterior relaciona la fuerza con el valor rms
de la tensión aplicada :
̅
=
1 2
2
(1.10)
En general para el tipo de disco atraído del voltímetro electrostático, el factor
puede
ser
calculado
a
partir de que = 0⁄ , donde es el área del plato y 0 la permitividad del espacio libre. Resultando:
| ̅ ( )|
=
0 2 2
2
(1.11)
De esta manera se obtienen valores rms por medio de voltímetros electrostáticos.
Habrá una leve variación del campo eléctrico causada por el movimiento de los electrodos en la mayoría de los instrumentos debido a su diseño. Para el caso de que se reduzca al mínimo o impida el movimiento del electrodo, y se calcule la distribución del campo, el dispositivo de medición electrostático se puede utilizar para mediciones absolutas de tensión.
Su aplicación en AT es muy limitada, en CC compiten con el divisor de tensión resistivo, debido a que no es necesario el uso de impedancias muy altas a la entrada. En CA, se puede utilizar un divisor de
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tensión capacitivo junto con instrumentos electrónicos de baja tensión, que presentan bajas incertidumbres. Aunque presentan ventajas tales como un extremado bajo efecto de carga, ya que solo se deben formar los campos eléctricos; además proporciona una elevada resistividad al aire atmosférico, al gas a alta presión o incluso a altas presiones de vacío entre los electrodos; por lo que se minimizan las pérdidas de potencia activa producida por las resistencias de materiales aislantes utilizados en otras partes del equipo.
Estos dispositivos actúan por la acción de la tensión que se les aplica y no por la corriente. Su exactitud no es muy elevada (clase 0,5) y no influye la forma ni la frecuencia de la onda de tensión.
Puede soportar grandes cargas y no se ven afectadas por los campos magnéticos, pero si los eléctricos.
1.3.5- Pico Voltímetro
En algunas situaciones solo es necesario conocer el valor pico de una onda de CA, y si la misma no es senoidal, el valor rms de la tensión multiplicada por √2 no es correcto.
El circuito de medición de un voltímetro pico se aprecia en la Fig. 1.10 y está formado por dos diodos, un capacitor y un miliamperímetro que puede ser recalibrado para valores pico.
Fig. 1.10. Voltímetro de pico con capacitor serie.
C: Capacitor
v(t): forma de onda de la tensión
D1, D2: Diodos
ic(t): forma de onda de la corriente del capacitor
P: dispositivo de protección
T: periodo
I: Indicador de medición de corriente rectificada
El valor medio de la corriente rectificada indicada por el instrumento es:
1 ⁄2
+
=
∫
0
1( )
=
∫
−
=
[ (2) − (0)]
(1.12)
Y si la tensión es simétrica alrededor de 0 y su valor pico es , entonces:
̅ = 2
= ̅
2
La forma de onda de la corriente deberá ser monitorizada con osciloscopio para determinar si hay más de una variación de signo en un semiciclo.
Este método es conocido como el método Chubb-Fortescue para la medición de tensiones pico. En este, un diodo 1 es utilizado para rectificar la CA en un medio ciclo mientras 2 pasa por el otro medio ciclo. Esta disposición es valida para medios ciclos positivos o negativos simétricos e iguales. Resultando inapropiado para tensiones no senoidales con más de un valor pico como se observa en la Fig. 1.11:
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Fig. 1.11. Forma de onda de la tensión con armónicos.
Las áreas sombreadas de la figura dan la corriente inversa en cualquiera de los semiciclos y la corriente dentro de ese periodo resta de la corriente neta. Por lo tanto, la lectura del medidor será menor y no será proporcional a , ya que la corriente que fluye durante los intervalos ( 1 − 2), etc. no será incluida en el valor medio.
Las diferentes fuentes que contribuyen al error son: El valor efectivo de la capacitancia es diferente del valor medido de C. Rectificadores imperfectos que permiten pequeñas corrientes inversas. Formas de onda de tensión no sinusoidales con más de un pico o máximos por medio ciclo. Desviación de la frecuencia de la del valor utilizado para la calibración.
Por lo que el error en la medición de la tensión es una función de errores de la corriente, la frecuencia y la capacitancia.
= + + (1.13) El voltímetro pico puede ser de tipo analógico o digital. 1.3.6- Miliamperímetro con Impedancia serie Se puede utilizar una impedancia en serie con un microamperímetro o un miliamperímetro para la medición de altas tensiones. Despreciando la impedancia del instrumento, la corriente a través del instrumento será proporcional a la tensión aplicada.
Evidentemente, si la impedancia es una resistencia, la corriente está en fase con la tensión y representa fielmente la tensión. El instrumento puede ser sustituido por un osciloscopio si la forma de onda de la tensión debe ser registrada.
Se pueden usar resistencias de alambre o de película delgada. Las resistencias bobinadas son usualmente preferidas por su estabilidad superior en servicio y su coeficiente de temperatura extremadamente pequeña, ±0,01 %/ . La liberación de descarga corona y un enfriamiento mejorado puede lograrse sumergiendo la resistencia en aceite aislante.
Para grandes resistencias, la variación con la temperatura es un problema, y la inductancia térmica de la resistencia da lugar a una impedancia diferente.
Las unidades de alta resistencia para altas tensiones tienen capacitancias dispersas y, por lo tanto, la resistencia tendrá un circuito equivalente como se muestra en la Fig. 1.12. En cualquier frecuencia de la tensión CA, la impedancia de la resistencia R es:
+ = (1 − 2 ) + (1.14)
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Fig. 1.12. Circuito equivalente de parámetros agrupados simplificados de alta resistencia óhmica . L: inductancia residual y C: capacitancia residual.
Si y son pequeñas comparadas con :
= [1 + ( − )] (1.15)
Y el ángulo de fase es:
≈ ( − ) (1.16)
El cual puede ser llevado a cero e independiente de la frecuencia si ⁄ = 2.
El circuito equivalente de una resistencia de alta tensión que desprecia la inductancia y el circuito de un resistor en serie compensado usando resistencias de protección y temporización se muestran en las Figs. 1.13 a) y b), respectivamente.
Fig. 1.13. Resistencia serie extendida para tenciones CA de AT a) Resistencia serie extendida con inductancia despreciada. b) Resistencia serie con resistencias de ajuste y guarda
: capacitancia de perdida a tierra; : capacitancia del bobinado; : resistor serie; : resistor de guarda; : Resistencia de ajuste.
Los efectos de capacitancia a tierra se pueden eliminar protegiendo la resistencia por una segunda espiral circundante que no contribuye a la corriente a través del instrumento.
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II - Procedimientos para el uso y calificación de los sistemas de medición
2.1- Generalidades
2.1.1- Principios generales
Cada sistema de medición aprobado deberá ser sometido a pruebas iniciales, seguido de ensayos de caracterización y comprobación de características a lo largo de su vida útil.
Los ensayos iniciales consisten de ensayos tipo (realizado en un sistema o componente representativo, verificación de su calidad y estado ante condiciones normales y anormales, ensayo de tensión impulso de onda completa, por ejemplo; se trata en general de ensayos costosos) y pruebas de rutina (realizado sobre cada sistema o componente, verifico que cumple con las especificaciones de diseño).
Los ensayos de caracterización y de comprobación deben demostrar que los sistemas de medición pueden medir la tensión de prueba dentro de las incertidumbres dadas en las normas, y que la medición sea trazable a las normas nacionales e internacionales de medición. Siendo solamente aprobado el sistema para las condiciones de operación y asentadas en su registro de desempeño.
Un requisito importante para un dispositivo de conversión, un sistema de transmisión, y un instrumento de medición utilizado en un sistema de medición es la estabilidad dentro del rango especificado de las condiciones de operación, de manera que el factor de escala del sistema de medición permanezca constante durante largos periodos.
El factor de escala asignado es determinado en los ensayos de caracterización mediante calibración. El usuario deberá llevar a cabo ensayos dados en las normas para calificar su sistema de medición. Sucesivamente, cualquier usuario podrá optar por tener el ensayo de características hecho por un Instituto de Metrología Nacional o por un Laboratorio de Calibración acreditado para ello. En todos los casos, el usuario deberá incluir los datos de prueba en los registros de caracterización.
Cualquier calibración deberá ser conforme a las normas nacionales y/o internacionales. El usuario deberá asegurarse que cualquier calibración hecha sea realizada por personal competente utilizando un sistema de medición de referencia y procedimientos adecuados.
Las calibraciones realizadas por Institutos de Metrología Nacional, o por un laboratorio acreditado para las magnitudes a calibrar, son consideradas trazables a la norma nacional y/o internacional.
2.1.2- Planificación de ensayos de caracterización y control de características
Para mantener la calidad de un sistema de medición, su factor de escala asignado deberá ser determinado periódicamente, siendo recomendado que la prueba de caracterización se repita anualmente o como máximo en cinco años. Largos intervalos entre ensayos de caracterización logran aumentar el riesgo de una variación indetectable en el sistema de medición.
El ensayo de caracterización se realizará tras modificaciones en el sistema de medición si es necesario, y siempre que se utilice un circuito que esté más allá de los límites indicados en el registro de caracterización.
Cuando se requiera un ensayo de caracterización porque un control muestra que el factor de escala asignado ya no es válido, se deberá investigar la causa de este cambio antes de realizar el ensayo de caracterización.
Los controles de características deben ser realizados en intervalos basados en la estabilidad registrada del sistema de medición como se muestra en el registro de características.
El intervalo desde el último ensayo de caracterización o el último control de características no debe ser superior a un año. Siendo para los sistemas de medición nuevos o reparados, controles de menor intervalo para asegurar la estabilidad.
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2.1.3- Requerimientos para los registros de característica
El resultado de todos los ensayos y controles, incluso las condiciones bajo las cuales el resultado fue obtenido, deberá estar establecido en los registros de características. El registro deberá identificar singularmente los componentes del sistema de medición y se diseñará de manera que las características del sistema de medición puedan ser trazadas en el tiempo.
El registro de características deberá disponer de:
Descripción general del sistema de medición Resultados de ensayos tipo y de rutina del dispositivo de conversión, sistemas de transmisión
e instrumentos de medición, y si se realiza en el sistema de medición. Resultados de los siguientes ensayos característicos en el sistema de medición. Resultados de los siguientes controles de características en el sistema de medición.
Como excepción los sistemas o componentes de medición fabricados antes de la fecha de publicación de la segunda edición CEI 60060-2 (1994), la evidencia requerida puede no estar disponible para algunas partes del tipo de ensayo tipo y de rutina. Los ensayos realizados en base a versiones anteriores son aceptables si el factor de escala se mantiene estable.
Los sistemas de medición aprobados que comprendan a varios equipos utilizados de forma intercambiable pueden ser cubiertos por un único registro de características. Cada dispositivo de conversión se cubrirá individualmente, pero los sistemas de transmisión e instrumentos de medición pueden ser cubiertos genéricamente.
2.1.4- Condiciones de operación
Un sistema de medida debe ser conectado directamente a los terminales del objeto de prueba o de una manera tal que la diferencia de tensión entre los terminales del objeto de prueba y las del sistema de medición sean despreciables. El acoplamiento parasito entre el circuito de prueba y el de medición debe ser minimizado.
La incertidumbre del sistema aprobado debe estar dentro de las especificaciones, en los rangos de las condiciones operativas y ambientales indicadas en el registro.
Se deberá especificar el tiempo de operación asignado para el sistema de medición de tensión alterna y continua, siendo el mínimo recomendado 1 hora.
Se especificará la velocidad máxima de aplicación de las tensiones de impulso, siendo el valor mínimo recomendado para la tasa máxima de aplicaciones de uno o dos impulsos / min y se especificará en función del tamaño del dispositivo de conversión.
También se indicará el rango de condiciones ambientales, en las que los componentes del sistema de medición cumplen los requisitos de esta norma.
2.1.5- Incertidumbre
Cuando se habla de la misma, hacemos referencia a una duda en un valor, lo que nos da idea de la calidad de una medición. Según la GUM, es un parámetro asociado al resultado de una medida que caracteriza la dispersión de los valores. La incertidumbre de toda medición realizada bajo las normas internacionales se evaluará en base a la guía ISO/IEC 98-3.
En general, el mensurando a considerar es el factor de escala del sistema de medición, aunque en algunos casos se deba considerar otros factores, por ejemplo, para el caso de los parámetros de tiempo de una tensión impulso y sus errores asociados.
Un divisor de tensión se caracteriza por la relación de tensión e incertidumbre para el rango de medición asignado. Un transformador es caracterizado por su error de relación, su desplazamiento de fase y su correspondiente incertidumbre.
La incertidumbre de medición se obtendrá por combinación de las incertidumbres tipo A (relacionada en la comparación en sí misma y suponiendo que las desviaciones de la media adoptan una distribución normal de Gauss; se basa en observaciones) y B (supone una distribución rectangular en general, se basa en distribuciones supuestas a priori.).
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Durante el ensayo de tensión, por lo general se deben considerar magnitudes de influencia adicionales aparte de la incertidumbre de calibración del factor de escala indicado en el certificado de calibración, para obtener la incertidumbre de medición del valor de la tensión de prueba.
La incertidumbre se da como la incertidumbre expandida para una probabilidad de cobertura de aproximadamente el 95% que corresponde a un factor de cobertura k=2 bajo el supuesto de una distribución normal.
2.1.6- Ensayos y requisitos de ensayo para un sistema de medición aprobado y sus componentes
El factor de escala asignado del sistema de medición debe ser determinado por una calibración acorde a las especificaciones del ensayo de caracterización. El factor asignado es un único valor para el rango de medición asignado. De ser necesario, varios rangos de medición con diferentes factores de escala pueden ser definidos.
Para un sistema de medición de impulso, el ensayo de características también debe mostrar que su comportamiento dinámico es adecuado para la medición y que el nivel de interferencia es menor a los límites especificados.
Debido al gran tamaño de los equipos y las condiciones ambientales reales, la calibración se debe realizar preferiblemente en el sitio por comparación con un sistema de medición de referencia.
Los sistemas de medición de tamaño más pequeño o sus componentes pueden ser transportados a otro laboratorio para calibración en una disposición que simula las condiciones de funcionamiento, siempre que la prueba de interferencia, cuando se especifique, se realice en la instalación de prueba del usuario.
Si un dispositivo de conversión es sensible a los efectos de proximidad, se determinará el intervalo de holgura en el que el factor de escala asignado es válido e ingresará en el registro de características.
Se pueden asignar uno o más rangos de estos factores de escala respectivos. El factor de escala asignado de un sistema de medición debe ser determinado en el rango de medición asignado, preferiblemente por comparación con un sistema de medición de referencia. Sin embargo, como los sistemas de medición de referencia no siempre están disponibles a altas tensiones, la comparación puede hacerse con tensiones tan bajas como 20% del rango de medición asignado.
Todo el equipamiento utilizado para obtener el factor de escala del sistema de medición debe tener calibraciones trazables a las normas nacionales y/o internacionales.
2.2- Calibración – Determinación del factor de escala
2.2.1- Calibración de un sistema de medición por comparación con un sistema de medición de referencia (método preferido)
El o los factores de escala son determinados por un completo sistema de medición por comparación
con un sistema de medición de referencia.
La tensión de entrada usada para la calibración debería ser del mismo tipo, frecuencia o forma de onda
que la tensión a medir. Si esta condición no es cumplida, la contribución a la incertidumbre de relación
deberá ser estimada.
Para la comparación, un sistema de medición de referencia, trazable a un Instituto de Metrología
Nacional, deberá ser conectado en paralelo con el sistema de medición a ser calibrado. Se debe tomar
cuidados para evitar bucles de tierra entre el dispositivo de conversión y el instrumento de medición y
simultáneamente se deben tomar lecturas de ambos sistemas. El valor de la magnitud de entrada obtenida
para cada medición por el sistema de medición de referencia es dividida por la correspondiente lectura del
instrumento en el sistema bajo ensayo para obtener un valor Fi de su factor de escala. El procedimiento es repetido n veces para obtener el valor medio Fg del factor de escala del sistema bajo ensayo a un nivel
de tensión Ug.
1 = ∑ ,
=1
(2.1)
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La desviación estándar relativa sg de Fg esta dado por:
=
1
√
1 −
1
∑(
=1
,
−
)2
(2.2)
Y la incertidumbre estándar relativa tipo A del valor principal es dado por:
=
√
(2.3)
Usualmente son necesarias menos de diez lecturas independientes.
Para mediciones de tensiones continuas y alternas, lecturas independientes deben ser obtenidas ya sea por la aplicación de una tensión de prueba y toma de n lecturas o por la aplicación de la tensión de prueba n veces y tomar una lectura en cada ocasión. Para el caso de impulsos, son aplicados n impulsos.
Un sistema de medición con varios rangos de medición asignados (como por ejemplo un divisor de tensión con varios brazos de baja tensión) o diferentes sistemas de transmisión debe ser calibrado para cada rango o sistema de transmisión. Los sistemas de medición con atenuadores secundarios pueden ser calibrados en un solo ajuste, siempre que la carga a la salida del dispositivo de conversión se pueda demostrar que es constante para todos los ajustes para las otras pruebas.
El factor de escala debe ser determinado sobre el rango de medición asignado por alguno de los métodos a describir.
2.2.2- Comparación sobre todo el rango de medición asignado
Esta prueba incluye tanto la determinación del factor de escala asignado como la determinación de la linealidad. La determinación del factor de escala se realizará mediante comparación directa con un sistema de medición de referencia en los niveles mínimo y máximo del rango de medición asignado y en al menos tres niveles intermedios aproximadamente iguales (Fig. 2.1). El factor de escala asignado F se toma como el valor medio de todos los factores de escala Fg registrados en h niveles de tensión:
ℎ
1 = ℎ ∑ ℎ ≥ 5 (2.4)
=1
Rango de calibración
V (Tensión)
Rango de medición asignado Fig. 2.1. Calibración por comparación en todo el rango de tensión
La incertidumbre estándar de la determinación del factor de escala asignado F se obtiene como la mayor de las incertidumbres estándar individuales de tipo A (Fig. 2.2):
22
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= ℎ =1 (2.5)
El efecto de la no linealidad en F es estimado como una incertidumbre estándar tipo B expresada como:
0
=
1 √3
ℎ =1
|
−
1|
(2.6)
Un valor redondeado F0 puede tomarse como el factor de escala asignado si la diferencia entre F0 y F se introduce como una contribución de incertidumbre de Tipo B en la estimación de la incertidumbre expandida del factor de escala F0.
Los factores de escala individuales y sus incertidumbres a los niveles de tensión h deben figurar en el
certificado de calibración.
V (Tensión)
Fig. 2.2. Contribución a la incertidumbre de la calibración
0 = 5 =1 | − 1| = | 5 − 1|
= 5 =1| | = 3
2.2.3- Comparación sobre el rango de tensión limitado
En casos donde el rango de medición asignado excede la capacidad del sistema de medición de referencia, el factor de escala debe ser determinado por comparación hasta la tensión máxima del sistema de medición de referencia. La comparación se realizará siempre a una tensión que no sea inferior al 20% del límite superior del rango de medición asignado (Fig. 2.3).
Rango de calibración ( ≥ 2) Niveles
Rango de linealidad del ensayo
≥ 6 − Niveles
Máximo nivel para sistema de medición de referencia
V (Tensión)
Rango de medición asignado Fig. 2.3. Comparación sobre el rango de tensión.
La comparación será complementada por un ensayo de linealidad. El aporte a la incertidumbre respecto a la linealidad se considera en el cálculo de incertidumbres de medición cuando se utiliza el sistema de medición.
La comparación con el sistema de medición de referencia es llevada a cabo a ≥ 2 niveles de tensión, donde el nivel de alta tensión es igual a la tensión máxima del sistema de medición de referencia.
Los niveles de tensión se elegirán además de manera que comprendan el nivel máximo de medición del sistema de referencia y el máximo nivel del rango de trabajo, respetándose, además:
23
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+ ≥ 6 (2.7)
El factor de escala asignado se adopta como valor medio del factor de escala registrado con el sistema
de medición referencia.
1 = ∑
=1
(2.8)
La incertidumbre estándar tipo A del factor de escala Fm se obtiene como la mayor incertidumbre estándar individual ug.
= =1 (2.9)
y la contribución de la no linealidad para los valores obtenidos en el sistema de referencia:
0
=
1
√3
|
−
1|
(2.10)
Un valor redondeado F0 puede tomarse como el factor de escala asignado si la diferencia entre F0 y F es introducida como una contribución a la incertidumbre tipo B en la estimación de la incertidumbre expandida del factor de escala F0.
2.2.4- Determinación del factor de escala de un sistema de medición a partir del factor de escala de sus componentes (Método alternativo)
El factor de escala asignado del sistema de medición se determinará como el producto de los factores de escala de su dispositivo de conversión, su sistema de transmisión, cualquier atenuador secundario, y su instrumento de medición.
Para el dispositivo de conversión y el sistema de transmisión o su combinación, el factor de escala se medirá por uno de los métodos indicados a continuación. No se requieren pruebas separadas para los sistemas de transmisión que consisten únicamente en cables. El factor de escala de un instrumento de medida se determina de acuerdo con la norma correspondiente (véase, por ejemplo, IEC 61083-1 y IEC 61083-2) o realizando una calibración y pruebas acordes.
Por alguno de los siguientes métodos es posible determinar el factor de escala de un componente:
Comparación con un componente de referencia (el caso de un divisor de tensión comparado con un divisor de tensión de referencia) o el uso de un calibrador de baja tensión.
Mediciones simultaneas de las magnitudes de entrada y salida. Un método de puente o una medición precisa de relación de baja tensión. Calculo basado en impedancias medidas.
Para cada componente del sistema de medición las contribuciones a la incertidumbre tipo A y B del sistema de medición, deberán ser estimadas y la incertidumbre combinada para cada componente se determinará teniendo en cuenta las contribuciones a la incertidumbre de los dispositivos de medición utilizados.
La estimación de las contribuciones a la incertidumbre en el método de calibración de componentes requiere del análisis de cada componente en todo el rango de condiciones, que pueden influir en el resultado, como la tensión, temperatura, el efecto de proximidad, etc. Este análisis es complejo y requiere de una comprensión profunda del proceso de medición.
La incertidumbre expandida de la medición de tensión se obtiene combinando estas incertidumbres combinadas de los componentes de acuerdo con las disposiciones de la Guía ISO-CEI 98-3.
2.2.5- Ensayo de linealidad
2.2.5.1- Aplicación El ensayo sólo tiene por objeto proporcionar una extensión de la validez del factor de escala de la
tensión máxima a la que se ha efectuado una calibración, hasta el límite superior del rango de medición asignado.
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La salida del sistema de medición debe ser comparada con un sistema o dispositivo que demuestre su linealidad o pueda presumirse su linealidad sobre el rango completo de tensión. El fracaso de demostrar la linealidad utilizando un método de este tipo no lleva a que el sistema sea no lineal. En este caso, se opta por otro método para el ensayo de linealidad. La relación de la lectura entre el sistema de medición y el dispositivo o sistema de comparación, debe ser establecida para tensiones diferentes que van desde el límite superior del rango de medición asignado hasta una tensión en la que se ha determinado el factor de escala (Fig. 2.3).
La desviación máxima se toma como una estimación de tipo B de la incertidumbre estándar relacionada con la no linealidad del factor de escala en el rango de tensión extendido (Fig. 2.4):
1
=
1 √3
=1
|
−
1|
(2.11)
R F
Rango de calibración
a= 2 niveles de tensión.
Rango de ensayo de linealidad b= 4 niveles de tensión.
Fig. 2.4. Representación de la no linealidad del factor de escala.
2.2.5.2- Método alternativo en orden de idoneidad
- Comparación con un sistema de medición aprobado La salida del sistema de medición debe ser chequeada contra la salida de sistema aprobado acorde a los procedimientos anteriormente descritos. La linealidad del sistema de medición aprobado deberá preferiblemente haber sido establecido con el método de referencia durante las calibraciones indicadas anteriormente. - Comparación con la tensión de entrada de un generador de alta tensión lineal La salida del sistema de medición debe ser chequeada contra la tensión de entrada del generador de alta tensión considerando los niveles de tensión descritos (Ensayo de Linealidad). El método es especialmente aplicable para la tensión de carga de los generadores de impulsos de múltiples etapas o en la entrada de tensión alterna de un generador de tensión continua multietapa. Se deberá prestar atención a la igualdad de cargas de todas las etapas de un generador de tensión. Se permitirá un tiempo suficiente para todas las etapas, para cargar antes de hacer funcionar el generador. - Comparación con la salida de un instrumento de medición de campo eléctrico (sondeo de campo) El sistema de medición se puede comprobar contra un sistema de medición de respuesta de campo eléctrico que está situado de tal manera que mide un campo proporcional a la tensión que está siendo medida. El sistema de medición del campo eléctrico proporciona una respuesta adecuada para el tipo de tensión que se mide. Este método es aplicable para tensiones alternas y de impulso. - Comparación con un gap normalizado acorde a IEC 60052 El sistema de medición para tensiones alternas o de impulso atmosférico o de maniobra puede ser chequeada contra un espinterómetro. Para un sistema de medición para tensiones continuas una determinada separación entre vástago y vástago es necesaria aplicarse. En ambos casos la comparación se deberá realizar de acuerdo a la IEC60052.
El ensayo de linealidad completo se realizará en un tiempo suficientemente breve para que las condiciones atmosféricas no cambien y, por lo tanto, no sea necesario utilizar correcciones. De lo
25
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contrario, las correcciones según la IEC 60060-1 se aplicarán en función de las condiciones atmosféricas registradas.
- Método para dispositivos de conversión de múltiples secciones Para un dispositivo de conversión formado por varias unidades de alta tensión idénticas los siguientes ensayos deberán ser registrados:
Un ensayo tipo en un dispositivo de conversión equivalente completo (equipado con sus electrodos) deberá ser llevado a cabo.
Una medición de la capacidad y/o resistencia de cada unidad de alta tensión para cinco tensiones espaciadas igualmente se efectuará. El factor de escala se calculará para cada tensión a partir de los valores de capacitancia y/o resistencia.
Una comprobación de que el dispositivo de conversión ensamblado no se ve afectado significativamente por influencias en el límite superior del rango de medición asignado.
2.2.6- Comportamiento dinámico
La respuesta de un componente o sistema de medición debe ser determinada en condiciones representativas de su uso, en particular las distancias a estructuras conectadas a tierra y energizadas. Los métodos de medición preferidos son la respuesta de amplitud/frecuencia para tensiones continuas o alternas y la determinación de los factores de escala y los parámetros de tiempo en los límites superior e inferior del rango nominal para tensiones de impulso.
Una estimación tipo B de la incertidumbre estándar relativa relacionada al comportamiento dinámico
está dado por:
2
=
1 √3
=1
|
−
1|
(2.12)
Donde k es el número de factor de escala determinado para un rango de frecuencias, o dentro de un rango de parámetros de tiempo de impulso que definen el rango nominal, Fi son los factores de escala y F es el factor de escala medio dentro del rango nominal.
2.2.6.1- Determinación de la respuesta en modulo/frecuencia El sistema o componente es sometido a una entrada senoidal de amplitud conocida, por lo general a
baja tensión, y la salida es medida. La medición se repetirá para un rango apropiado de frecuencias y la desviación del factor será evaluada acorde a la formula anteriormente descrita.
2.2.6.2- Método de referencia para sistemas de medición de tensión impulso Los registros de las tensiones impulso tomadas para calibración del factor de escala son utilizados
para los limites del rango nominal, y la contribución a la incertidumbre de las mediciones de tensión y parámetros de tiempo serán también evaluados acorde a la formula anteriormente descrita.
2.2.7- Estabilidad a corto y largo plazo
En corto plazo la tensión máxima del rango de medición asignado se aplicará al sistema de medición
de forma continua (o a la velocidad asignada para los impulsos) durante un período adecuado al uso
previsto. El factor de escala se medirá tan pronto como se alcance la tensión máxima y de nuevo
inmediatamente antes de que se reduzca la tensión.
El ensayo de estabilidad de corto plazo cubre los efectos del propio calentamiento en el dispositivo de
conversión.
No deberá ser mayor el periodo de aplicación de la tensión que el tiempo de operación asignado,
aunque puede ser limitado un tiempo suficiente para alcanzar el equilibrio.
El resultado del ensayo es una estimación de la variación del factor de escala dentro del tiempo de
aplicación de la tensión a partir del cual se obtiene la contribución a la incertidumbre estándar como una
estimación tipo B.
3
=
1 √3
|
−
1|
(2.13)
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Donde Fbefore y Fafter son los factores de escala antes y después de la prueba de estabilidad a corto plazo.
A largo plazo la estabilidad del factor de escala se considera y evalúa durante un largo periodo de tiempo y es usualmente estimado como una contribución a la incertidumbre válida para un tiempo proyectado de uso, Tuse (generalmente hasta la siguiente calibración). La evaluación se basa en datos del fabricante o en resultados de una serie de ensayos de caracterización. El resultado de la evaluación es una estimación de un cambio del factor de escala. La evaluación proporciona una contribución de incertidumbre estándar, que es una estimación de tipo B:
4
=
1 √3
| 12
−
1|
2 − 1
(2.14)
Donde F1 y F2 son los factores de escala de dos ensayos consecutivos de tiempos T1 y T2.
Para los casos donde una serie de resultados de ensayos de caracterización son obtenidos, la estabilidad a largo plazo se caracteriza por una contribución tipo A:
4
=
√∑ =1( −
− 1
1)2
(2.15)
En la que el resultado de los ensayos de caracterización repetidos son los factores de escala Fi, con un valor medio Fm y un intervalo de tiempo de repetición Tmean .
La estabilidad a largo plazo se indica por lo general para un periodo de un año.
2.2.8- Efectos
2.2.8.1- Efectos de la temperatura ambiente La temperatura ambiente puede afectar al factor de escala de un sistema de medición, lo cual puede ser
cuantificado por la determinación del factor de escala a distintas temperaturas o a partir de cálculos en base a propiedades de los componentes, en la que los detalles son incluidos en los registros de características.
El resultado del cálculo o ensayo es una estimación de la variación del factor de escala debido a la temperatura ambiente. La incertidumbre estándar relativa se observa en la siguiente estimación tipo B:
5
=
1 √3
|
−
1|
(2.16)
Donde FT es el factor de escala a la temperatura considerada y F a la de temperatura de calibración.
Se deberá considerar que: - En el caso de que la desviación de FT y F sea mayor a 1% se recomienda una corrección del factor
de escala. - Efectos de calentamiento propio está cubierto por el ensayo de estabilidad a corto plazo. - Un factor de corrección de temperatura para el factor de escala puede ser usado en casos donde la
temperatura varié sobre un determinado rango. Para casos donde una corrección de temperatura ha sido aplicada, la incertidumbre uB5 del factor de corrección de temperatura puede ser tomada como una contribución a la incertidumbre.
2.2.8.2- Efectos de proximidad Variaciones del factor de escala de un parámetro de un dispositivo, debido a efectos de proximidad
pueden ser determinadas por mediciones realizadas a diferentes distancias del dispositivo de puesta a tierra de las paredes o estructuras energizadas.
El resultado de la prueba es el cambio de factor de escala a partir del cual se calcula la contribución a
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la incertidumbre estándar tipo B:
6
=
1 √3
|
−
1|
(2.17)
En donde, Fmax y Fmin son los factores de escala para las distancias máximas y mínimas a otros objetos.
Pueden darse valores diferentes para uB6 para diferentes rangos de distancias. Algunas instalaciones de prueba pueden optar por aprobar sus sistemas de medición para determinadas
distancias, o para algunos rangos de las mismas.
2.2.8.3- Efecto de software La forma en que el software se encarga de la evaluación de los datos medidos puede introducir una
incertidumbre que se estima. Esto se puede hacer mediante la evaluación de un conjunto de datos de prueba con valores de referencia establecidos. Para las tensiones de impulso se deberá consultar la norma IEC 61083-2.
El resultado de la evaluación es una estimación de la influencia del procesamiento de datos, de la que la contribución a la incertidumbre estándar relativa uB7 se obtiene como una estimación de tipo B.
2.3- Cálculo de la incertidumbre del factor de escala
Un procedimiento simplificado para determinar la incertidumbre expandida del factor de escala F de un sistema de medición se basa en varios supuestos que por lo general pueden ser ciertos, pero que deben ser verificados en cada caso particular:
No existe correlación entre las magnitudes de medición. La incertidumbre estándar evaluada por el método tipo B presenta una distribución rectangular. Las tres mayores contribuciones a la incertidumbre presentan una magnitud aproximadamente
igual.
Estos supuestos conducen a un procedimiento de evaluación de la incertidumbre expandida del factor de escala F, tanto para la situación de calibración y para el uso de un sistema de medición aprobado en las mediciones.
La incertidumbre expandida de la calibración Ucal se estima a partir de la incertidumbre de la calibración del sistema de referencia y de la influencia de otros factores, tales como la estabilidad del sistema de medición de referencia y los parámetros ambientales durante la calibración.
La incertidumbre expandida de una medición UM de la magnitud de ensayo se evalúa a partir de la incertidumbre de la calibración del factor de escala del sistema de medición aprobado y de la influencia de otros factores, como la estabilidad del sistema de medición y los parámetros ambientales durante la medición, ya que no son considerados en el certificado de calibración.
2.3.1- Incertidumbre de la calibración
La incertidumbre expandida de una calibración del factor de escala Ucal se calcula a partir de la incertidumbre del sistema de medición de referencia y las incertidumbres tipo A y B explicadas:
= . = 2√ 2 + 2 + ∑ 2
=0
(2.18)
En el que: = 2 Es el factor de cobertura para una probabilidad de cobertura de aproximadamente 95% y con distribución normal.
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Uref Es la incertidumbre estándar combinada del factor de escala del sistema de medición de referencia en la calibración. UA Es la incertidumbre estadística tipo A en la determinación del factor de escala. UB0 Es la contribución no lineal a la incertidumbre estándar determinada durante la calibración del factor de escala. UBi Son las contribuciones a la incertidumbre estándar combinada del factor de escala causada por la magnitud de influencia ith y evaluada como una contribución tipo B. Esta contribución está relacionada al sistema de medición de referencia, y surgen de la no linealidad, términos de inestabilidad cortos y largos, entre otros, y son determinados ya sea por mediciones adicionales o fuentes de datos. Las influencias relacionadas al sistema de medición aprobado, tales como su corto término de estabilidad, y la resolución de la medición también deberán ser tomadas en cuenta si su valor es significativo para la calibración.
Si el factor de escala asignado del sistema de medición se calcula a partir de sus componentes, las incertidumbres estándar de la calibración de los componentes se combinarán con las que describan las condiciones adicionales del sistema de medición y su entorno.
2.3.2- Incertidumbre de medición utilizando un sistema de medición aprobado
La estimación de la incertidumbre expandida de la medición del valor de tensión de prueba es responsabilidad del usuario. Sin embargo, esta estimación puede ser dada para un rango definido de condiciones de medición junto con el certificado de calibración.
La incertidumbre expandida de la medición del valor de la tensión de prueba UM se calcula a partir de la incertidumbre estándar combinada del factor de escala asignado determinado en la calibración del sistema de medición aprobado y las contribuciones adicionales de incertidumbre de Tipo B.
N
UM = k. uM = 2√ucal2 + ∑ uBi2
i=0
(2.19)
Donde: k=2 Es el factor de cobertura para una probabilidad de cobertura de aproximadamente 95% y con distribución normal. uM Es la incertidumbre estándar combinada de la medición utilizando el sistema de medición aprobado, válido para un determinado tiempo de uso, como el intervalo de calibración. ucal Es la incertidumbre estándar combinada del factor de escala del sistema de medición aprobado determinado en la calibración. uBi Es la contribución a la incertidumbre estándar combinada del factor de escala del sistema de medición aprobado y causada por la ith magnitud de influencia, evaluada como una contribución tipo B. Estas contribuciones están relacionadas con el uso normal del sistema de medición aprobado y surgen de la no linealidad, inestabilidades a corto y largo plazo, etc. Y se determinan basándose en mediciones adicionales o estimadas a partir de otras fuentes de datos. También se tendrán en cuenta otras influencias significativas, coma la resolución de la visualización del instrumento del sistema de medición aprobado.
El certificado de calibración puede incluir información sobre la incertidumbre de la calibración, Ucal, y la incertidumbre expandida de la medición del valor de tensión de prueba, UM, cuando se utiliza el
sistema de medición aprobado en condiciones predefinidas establecidas.
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2.3.3- Cálculo de incertidumbre de la medición de parámetros de tiempo (solo impulsos de tensión)
Un sistema de medición aprobado para tensiones de impulso deberá ser capaz de medir los parámetros de tiempo (T1, T2, Tp,Tc) dentro de los límites de incertidumbre especificados cuando el parámetro se encuentre dentro de su rango especificado. Para el tiempo de frente este es el rango nominal. La prueba experimental puede ser dada por el método de comparación o por el método de componentes. La prueba también puede darse por cálculo, utilizando el método de convolución sobre la base de la respuesta escalonada experimental detallados en el anexo C y D de la norma IEC 60060-2, explicada más adelante.
El procedimiento general para evaluar los parámetros de tiempo y sus incertidumbres se describe para el tiempo inicial T1, determinado por el método de comparación. Esto también es aplicable para otros parámetros de tiempo de la misma forma.
1 ∆ 1 = ∑( 1 , − 1 , )
=1
(2.20)
Y el desvió estándar experimental es:
(∆ 1)
=
√1
−1
∑ =1(∆ 1,
−
∆ 1)2
(2.21)
Donde ∆T1,i es la imo diferencia del tiempo de frente medido por el sistema x y N.
Consideraciones: 1- Normalmente no se necesitan más de n = 10 lecturas independientes. 2- En general, los tiempos de frente se evalúan a partir de los mismos registros de N y X, utilizados para evaluar los valores de pico para determinar el factor de escala.
A partir de s(∆T1), se calcula la incertidumbre estándar tipo A:
=
(∆ 1) √
(2.22)
La comparación se realiza a un nivel de tensión adecuado utilizando al menos dos tiempos de frente,
incluyendo los valores T1 mínimo y máximo del rango nominal, para los que se ha de aprobar el sistema
de medición. El error medio ∆T1j se calcula como se ha descrito anteriormente. La media global de los
errores medios m ≥ 2 es:
1 ∆ 1 = ∑ ∆ 1,
=1
(2.23)
La incertidumbre tipo B (uB) es:
=
1 √3
= 1|∆ 1,
−
∆ 1 |
(2.24)
De manera más general, el sistema de medición de referencia N puede caracterizarse de la misma manera por su error medio del tiempo de frente, indicado por ∆T1ref, tal como se indica en su certificado de calibración para el rango nominal. El error resultante del propio sistema X calibrado para mediciones
de tiempo de frente es: ∆ 1 = ∆ 1 + ∆ 1 (2.25)
La incertidumbre expandida de la calibración del parámetro de tiempo es determinada por:
= . = 2√ 2 + 2 + 2 (2.26)
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Donde: ucal Es la incertidumbre estándar combinada del error medio de tiempo de frente, ∆T1cal, del sistema de medición calibrado. K=2 Es el factor de cobertura para una probabilidad de cobertura de 95% y distribución normal. uref Es la incertidumbre estándar combinada del error medio de tiempo de frente medio, ∆T1ref, del sistema de medición de referencia. uA Es la incertidumbre estándar tipo A del error de tiempo de frente medio, ∆T1m, del sistema de medición calibrado. uB Es la incertidumbre estándar tipo B del error de tiempo de frente medio, ∆T1m del sistema de medición calibrado.
Contribuciones adicionales a la incertidumbre expandida Ucal pueden ser importantes en casos especiales y se deberán considerar.
2.3.4- Incertidumbre de medición de parámetros temporales utilizando un sistema de medición aprobado
La estimación de la incertidumbre ampliada de una medición de parámetros de tiempo es responsabilidad del usuario. Sin embargo, esta estimación puede ser dada para un rango definido de condiciones de medición junto con el certificado de calibración.
Si la incertidumbre expandida de la calibración del parámetro de tiempo es inferior al 70% de la incertidumbre expandida especificada para la medición de parámetros de tiempo de la norma IEC 600602, se puede asumir en general que la incertidumbre de utilizar el sistema de medición aprobado para la medición de parámetros de tiempo UM es igual a Ucal.
La incertidumbre ampliada de la medición de parámetros de tiempo UM se calculará como
= . = 2√ 2 + ∑ 2
=1
(2.27)
Donde: ucal Es la incertidumbre estándar combinada del error medio de tiempo de frente, ∆T1cal, del sistema de medición ya calibrado. K=2
Es el factor de cobertura para una probabilidad de cobertura de 95% y distribución normal. uBi Es la contribución a la incertidumbre estándar combinada de los parámetros temporales de un impulso utilizando un sistema de medición aprobado y causada por la ith magnitud de influencia y evaluada como
una incertidumbre tipo B, que está relacionada a un uso normal del sistema de medición aprobado y
surgen por ejemplo de inestabilidades de largo plazo, influencia de software, etc. uM Es la incertidumbre estándar combinada de los parámetros temporales de la tensión de impulso medida
con el sistema de medición aprobado, válido para un periodo proyectado de uso.
Contribuciones adicionales a la incertidumbre expandida Ucal pueden ser importantes en casos especiales y se deberán considerar para el cálculo de UM , por ejemplo cuando la tensión impulso es
superpuesta por oscilaciones frontales.
Cuando se utiliza el sistema de medición aprobado para medir tensiones de impulso sin oscilaciones, el
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parámetro de tiempo medido T1meas puede ser corregido por el error ∆T1cal del parámetro de tiempo relevante determinado en la calibración:
1 = 1 − ∆ 1 (2.28)
2.3.5- Ensayo de interferencia (sistema de transmisión e instrumentos para medición de tensiones impulso)
El ensayo se debe llevar a cabo en el sistema de medición, con el cable o sistema de transmisión desconectado, situado en su posición frecuente y cortocircuitada en sus terminales de entrada sin cambiar las conexiones a tierra del cable o sistema de transmisión. En la entrada del sistema de medición se producirá un estado de interferencia por una descarga perturbadora con una tensión de impulso, su forma y el instante de una posible descarga durante el ensayo se registran; un instrumento registrará la salida2.
La relación de interferencia se determinará como la amplitud máxima de la interferencia medida dividida por la salida del sistema de medición al medir la tensión de prueba.
Para pasar la prueba de interferencia, la amplitud máxima de la interferencia medida deberá ser inferior al 1% de la salida del sistema de medición cuando se mide la tensión de prueba. Aunque una interferencia superior al 1% es permitida si se demuestra que no afecta a la medición.
2.3.6- Ensayo de tensión soportada por un dispositivo de conversión
Un dispositivo de conversión deberá pasar una prueba de resistencia en seco realizado con una tensión de la frecuencia o forma requerida a una tensión determinada.
Se deberá considerar que: - El nivel de prueba de resistencia recomendado es del 110% de la tensión nominal de
funcionamiento. Para los procedimientos de prueba de resistencia se debe recurrir a la IEC 600601. - El diseño y construcción de cualquier componente de un sistema de medición aprobado debe ser tal que pueda resistir una descarga disruptiva en el objeto de prueba sin ningún cambio en sus propiedades y características.
2.4- Incertidumbres de medición
Se desarrollará un procedimiento simplificado para la evaluación de la incertidumbre de medición bajo condiciones usualmente aplicables y totalmente suficientes en mediciones de alta tensión.
En algunos casos, puede, sin embargo, ser necesario o deseable evaluar incertidumbres de una manera más compleja.
Cada medición de una cantidad es en algún punto imperfecta, y el resultado de la medición es solo una aproximación (“estimación”) del verdadero valor de la medición. La incertidumbre de la medición nos brinda información sobre la calidad de la medición. Permite al usuario comparar y ponderar los resultados de la medición, por ejemplo, obtenidas a partir de diferentes laboratorios, y proporciona información acerca de si un resultado de la medición está dentro de los límites especificados por la norma. Una Guía para la expresión de la incertidumbre de medición (GUM), publicada originalmente en 1993 por la Organización Internacional de Normalización (ISO), ahora existe como ISO / IEC 98-3: 2008 que es la norma internacionalmente aceptada para la estimación de la incertidumbre de la medición.
La guía ISO/IEC 98-3 proporciona reglas para evaluar y expresar incertidumbres en un amplio espectro de mediciones de distintos niveles. Es por lo tanto necesario extraer de la Guía 98-3 ISO / IEC un conjunto de reglas específicas que se ocupa del campo especifico de medición de alta tensión y su nivel de precisión y complejidad.
En correspondencia con los principios básicos de la Guía ISO / IEC 98-3, las incertidumbres se
2 Para la protección de la salida del dispositivo de conversión o divisor de tensión de las sobretensiones, es aconsejable
cortocircuitar el terminal de salida del divisor.
32
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agrupan en dos categorías de acuerdo con sus métodos de evaluación. Ambos métodos se basan en las distribuciones de probabilidad de las cantidades.
Dentro del alcance de esta norma, se requiere una incertidumbre expandida correspondiente a una probabilidad de cobertura de aproximadamente el 95%.
2.4.1- Definiciones
Magnitud mensurable La Oficina Internacional de Pesas y Medidas por medio del VIM (Vocabulario Internacional de Metrología) define magnitud como una propiedad de un fenómeno, un cuerpo o sustancia que pueda ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente, pudiendo ser escalar como la masa, la temperatura, densidad o vectoriales como la velocidad, la fuerza o el campo eléctrico.
Valor de una magnitud Cantidad de una magnitud particular, expresada generalmente como unidad de medida multiplicada por un número.
Mensurando Magnitud específica sometida a medición.
Varianza Elevación al cuadrado de la desviación de una variable aleatoria en función de la muestra.
Correlación Relación entre dos o varias variables aleatorias dentro de una distribución de dos o más variables aleatorias.
Probabilidad de cobertura Fracción, generalmente grande, de la distribución de valores que, como resultado de una medición razonablemente podría atribuirse a una magnitud.
Función Modelo Cada medición puede ser descrita por una relación funcional.
= ( 1, 2, … , , … , ) (2.29)
En la que Y es la magnitud a medir, y Xi corresponde a las magnitudes de entrada numeradas de 1 a N. En la ISO/IEC GUÍA 98-3 la función modelo f comprende los valores medidos, magnitudes de influencia, correcciones, factores de corrección, constantes físicas y algún otra información que pueda contribuir significativamente al valor de Y y su incertidumbre correspondiente. Esta puede existir como una sola o múltiple expresión analítica o numérica, o una combinación de ambas. Por lo general las magnitudes de entrada Xi son variables aleatorias descritas por observaciones xi (entradas estimadas) teniendo una distribución de probabilidad específica y asociada a una incertidumbre estándar u(xi) de tipo A o B. La combinación de estos errores lleva a la incertidumbre estándar u(y) de la estimación del valor de salida y.
Cabe aclarar que la función modelo f expresada anteriormente es válida para los valores de entrada y salida, xi e yi respectivamente.
2.4.2- Incertidumbre estándar Tipo A
El método para este tipo de evaluación es aplicado para cantidades que varían aleatoriamente y para las cuales n observaciones independientes se han obtenido bajo las mismas condiciones de medición. En general, se asume una distribución de probabilidad normal a las n observaciones xik.
Xi puede ser un factor de escala, una tensión de prueba o un parámetro temporal según las observaciones xik.
El valor aritmético medio xi de las observaciones xik es definido como:
33
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1 = ∑
=1
(2.30)
Considerada como la mejor estimación de Xi. Su incertidumbre estándar Tipo A es igual a la
desviación estándar experimental de la media:
( )
=
( )
=
( ) √
(2.31)
En la que s(x) es la desviación estándar experimental (de los valores individuales).
(
)
=
√
1 −
1
∑(
−
)2
=1
(2.32)
Los valores cuadráticos de s2(xi) y s2(xi) se denominan varianzas de la muestra y varianzas de la media, respectivamente. El número de observaciones debe ser n ≥ 10, de lo contrario la fiabilidad de una
evaluación tipo A de la incertidumbre estándar debe comprobarse por medio de los grados de libertad
efectivos (según Cláusula A.8 de la norma IEC 60060-2).
2.4.3- Incertidumbre estándar de evaluación Tipo B
Este método se aplica a todos los casos distintos que el análisis estadístico de una serie de observaciones. La incertidumbre estándar Tipo B es evaluada por un criterio científico basada en toda la información disponible sobre la variabilidad posible de una cantidad de entrada xi, tales como:
- Método de cantidades evaluadas. - Incertidumbre de calibración del sistema de medición y sus componentes. - No linealidad de instrumentos de medición y divisores. - Comportamiento dinámico, como variación del factor de escala con la frecuencia u onda de impulso. - Estabilidad a corto plazo, autocalentamiento. - Estabilidad a largo plazo. - Condiciones ambientales durante la medición. - Efectos de proximidad de objetos cercanos. - Efecto causado por software usado en instrumentos o en la evaluación de resultados. - Resolución limitada de instrumentos digitales, lectura de instrumentos analógicos.
Información acerca de la cantidad y la incertidumbre pueden obtenerse de mediciones previas y actuales, certificados de calibración, normas, especificaciones del fabricante, o conocimiento de instrumentos o materiales relevantes. Entre los casos de evaluación Tipo B de incertidumbre pueden identificarse:
Con frecuencia solo un valor de entrada xi y su incertidumbre estándar u(xi) es conocida, un único valor medido y, un valor de corrección o valor der referencia. Este valor y su incertidumbre se adoptan en la función modelo. La incertidumbre de un dispositivo es expresada como una incertidumbre estándar multiplicada por el factor de cobertura k, como la incertidumbre estándar expandida U de un voltímetro digital en un certificado de calibración Cuando el voltímetro es usado en un complejo sistema de medición, este contribuye a la incertidumbre por:
( ) = (2.33)
Donde k es el factor de cobertura. En lugar de expresar la incertidumbre expandida y el factor de cobertura, se puede encontrar un estado de nivel de confianza, como 68,3 %, 95,45 %, 99,7 %. En general, una distribución normal puede ser asumida y el estado sobre el nivel de confianza será
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equivalente al factor de cobertura k = 1, 2 o 3 respectivamente.
Se estima que el valor xi de una magnitud de entrada Xi se encuentra dentro del intervalo a− a a+ con una distribución de probabilidad p(xi) . Por lo general no existe un conocimiento específico de p(xi) y se asume una distribución rectangular de los valores posibles. Entonces el valor esperado de Xi es el punto medio xi del intervalo:
Y la incertidumbre estándar asociada:
=
+
+ 2
−
Siendo:
( ) = √3 (2.34)
= +
− 2
−
(2.35)
En algunos casos, otras distribuciones de probabilidades pueden ser más apropiadas, tales como la triangular, trapezoidal o la distribución normal3.
La guía ISO / IEC 98-3 establece que una incertidumbre de Tipo B no debe considerarse dos veces si el efecto particular ya ha contribuido a una incertidumbre de Tipo A. Además, la evaluación de la incertidumbre debe ser realista y basada en incertidumbres estándar, evitando el uso de factores personales o de cualquier otro tipo de seguridad para obtener incertidumbres mayores que las evaluadas de acuerdo con la GUÍA ISO / CEI 98-3.
Además, el conteo doble de las contribuciones de incertidumbre puede ocurrir cuando se usa un registrador digital para mediciones de impulso repetitivo, como cuando se calibra el factor de escala. La dispersión de los n valores de medición que producen una incertidumbre estándar Tipo A puede ser causada parcialmente por una resolución limitada del registrador y el ruido.
La evaluación de las incertidumbres de tipo B requiere un amplio conocimiento y experiencia de las relaciones físicas pertinentes, las magnitudes de influencia y las técnicas de medición. Dado que la evaluación en sí no es una ciencia exacta que conduce a una única solución, profesionales experimentados pueden juzgar el proceso de medición de una manera diferente y obtener diferentes valores de incertidumbre de Tipo B.
2.4.4- Incertidumbre estándar combinada
Cada incertidumbre estándar u(xi) de la estimación xi de cada magnitud de entrada Xi evaluada por el método Tipo A o Tipo B contribuye a la incertidumbre estándar de la magnitud de salida por:
( ) = . ( ) (2.36)
Donde ci es el coeficiente de sensibilidad. Describe cómo la estimación de salida y está influenciada
por pequeñas variaciones de la estimación de entrada xi . Se puede evaluar directamente como la derivada
parcial de la función del modelo f .
=
|
=
=
(2.37)
O utilizando métodos numéricos y experimentales equivalentes. El signo de ci puede ser positivo o negativo. En los casos en que las cantidades de entrada no estén correlacionadas, el signo no necesita ser considerado más, ya que sólo el valor cuadrático de las incertidumbres estándar se usa en los pasos siguientes.
Las N incertidumbres estándar ui(y) definidas por la ecuación contribuyen a una incertidumbre
3 La incertidumbre estándar es
u(xi)
=
a √6
para la distribución triangular y u(xi) = σ para la distribución normal
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estándar combinada uc(y)de la cantidad de salida de acuerdo con la “ley de propagación de la incertidumbre”.
2( ) = 12( ) + 22( ) + ⋯ + 2( ) = ∑ 2( ) (2.38)
=1
Siendo:
( ) = √∑ 2( ) = √∑[ . ( )]2
=1
=1
(2.39)
Si la magnitud de salida Y es un producto o cociente de las magnitudes de entrada Xi, se puede obtener una relación similar como se muestra en las ecuaciones (2.38) y (2.39) para las incertidumbres relativas uc(y)⁄|y| y u(xi)⁄|xi| .
En el caso donde existe correlación, los términos lineales estarán presentes en la ley de propagación de la incertidumbre, y el signo de los coeficientes de sensibilidad será relevante. La correlación se produce cuando, por ejemplo, se utiliza el mismo instrumento para medir dos o más magnitudes de entrada. Para evitar un cálculo complicado, se elimina la correlación añadiendo magnitudes de entrada adicionales en la función f del modelo con correcciones e incertidumbres apropiadas. En algunos casos, la presencia de magnitudes de entrada correlacionadas puede incluso reducir la incertidumbre combinada. Por lo tanto, tener en cuenta la correlación es esencial para un análisis de incertidumbre para lograr una estimación más precisa de la incertidumbre.
2.4.5- Incertidumbre expandida
En el campo de las mediciones de alta corriente y de alta tensión, como en la mayoría de las aplicaciones industriales, se necesita una declaración de incertidumbre correspondiente a una probabilidad de cobertura de aproximadamente p = 95%. Esto se logra multiplicando la incertidumbre estándar combinada uc(y) por un factor de cobertura k :
= . ( ) (2.40)
En la que U es la incertidumbre expandida4. El factor de cobertura k = 2 se utiliza en los casos en que una distribución normal se puede atribuir a y uc(y) tiene suficiente fiabilidad, es decir, los grados efectivos de libertad de uc(y) son suficientemente grandes. De lo contrario, se debe determinar un valor de k > 2 para obtener una p = 95% .
Dado que las incertidumbres se definen como números positivos, el signo de U es siempre positivo. Para los casos en que se utiliza en el significado de un intervalo de incertidumbre, se cita como ± .
2.4.6- Grados de libertad efectivo
La suposición de una distribución normal de la incertidumbre expandida es, en general, válido en casos donde varios (N ≥ 3) componentes de incertidumbre de valores comparables y distribución de probabilidad definida (Gaussiana, rectangular, entre otras) contribuyen a la incertidumbre estándar combinada y donde la incertidumbre tipo A se basa en n ≥ 10 observaciones repetidas. Correspondiendo:
=
4 ( )
∑ =1
4( )
(2.41)
Donde ui(y) esta dada por (2.36) para i = 1,2, … , N y vi es el grado de libertad correspondiente. Los valores de confianza de vi son: = − 1
4 En algunas normas antiguas se utiliza el término "incertidumbre general". En la mayoría de los casos, este término se interpreta como una incertidumbre expandida U con el factor de cobertura igual a 2.
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Para una incertidumbre Tipo A basada en n observaciones independientes.
≥ 50 Para una incertidumbre Tipo B tomada de certificados de calibración, y cuando la probabilidad de
cobertura está fijada a no menos de 95%.
= ∞ Para una incertidumbre Tipo B, asumiendo una distribución rectangular entre a− y a+.
Los grados de libertad efectivos pueden ser calculados por la ecuación (2.41) y el factor de seguridad puede tomarse de la Tabla 2.1 que está basada en una distribución-t evaluada a una probabilidad de cobertura de = 95%. Si no es un entero interpolado o truncado, al siguiente entero inferior.
veff 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 50 ∞ k 13,97 4,53 3,31 2,87 2,65 2,52 2,43 2,37 2,28 2,13 2,05 2
Tabla 2.1. Factor de Cobertura para grados efectivos de libertad.
La fórmula siguiente puede también ser usada para calcular k a partir de veff. 2,374 2,818 2,547
= 1,96 + + 2 + 3
2.4.7- Incertidumbre estimada y declaración de los resultados de medición
El cálculo de incertidumbre de una medición es un análisis detallado de todas las fuentes y valores de incertidumbre según la función modelo . Los datos pertinentes deben mantenerse para su inspección en forma de una tabla en la que la última línea indique los valores del resultado de medición y, la incertidumbre combinada uc(y) y los grados de libertad efectivos .
En los certificados de calibración y prueba, la medida se expresará como ± para una probabilidad de cobertura (o nivel de confianza) de aproximadamente p = 95%. El valor numérico de la incertidumbre expandida se redondeará para dar no más de dos cifras significativas. Si el redondeo hacia abajo reduce el valor en más de 0,05 U , se utilizará el valor redondeado para arriba.
El valor numérico de y se redondeará a la cifra menos significativa que podría verse afectada por la incertidumbre expandida.
A modo de ejemplo, se indica el resultado de una medición de tensión:
(227,2 ± 2,4) kV, 227,2 × (1 ± 0,011) kV, 227,2 × (1 ± 1,1. 10−2) kV
Deberá agregarse una nota explicativa informando sobre la probabilidad de cobertura p y el factor de cobertura k.
Se recomienda la siguiente redacción como ejemplo:
“La incertidumbre expandida obtenida de la medición, se establece como la incertidumbre de medición multiplicada por el factor de cobertura = 2 que para una distribución normal (distribución t con grados de libertad efectivos) corresponde a una probabilidad de cobertura de aproximadamente el 95%. La incertidumbre estándar de medición se ha determinado de acuerdo con IEC 60060-2.”
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Fig. 2.5 (a). Distribución de probabilidad normal ( )
El área sombreada indica la incertidumbre estándar arriba y debajo de xii .
Fig. 2.5 (b). Distribución de probabilidad rectangular ( )
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III - Divisores de tensión y sus características en alta frecuencia
3.1- Introducción
La necesidad para determinar las tensiones que varían rápidamente no solo en pruebas de equipos de alta tensión para sistemas de potencia es interesante, sino también en la investigación de problemas físicos, debiendo tomar la precaución de no distorsionar la forma de onda ni de exceder los límites del sistema de medición.
Además del divisor las conexiones de los cables pueden ser también la causa de errores. Por lo tanto, para determinar la exactitud, el sistema completo debe ser considerado.
En alta frecuencia la inductancia residual del cable y la capacidad de perdida a tierra se vuelven significantes. Además, una resistencia por la humedad variable no deseada es frecuente en partes de los cables, de manera que las corrientes fluyen al divisor de tensión produciendo una caída de tensión a través de la impedancia del cable. En consecuencia la tensión v1(t) en el objeto de prueba no será necesariamente idéntica a la de los terminales del divisor.
Fig. 3.1. Divisor de Tensión incluyendo cable de conexión y su correspondiente cuadripolo. L inductancia del cable de conexión, R resistencia de amortiguación, Z1 y Z2 brazos de alta y baja tensión.
Para una mayor velocidad en las señales de subida, las conexiones entre el circuito de ensayo y el divisor deben ser considerados como una línea de transmisión con parámetros distribuidos, cuyo tiempo de retraso posee una fuerte influencia en el tiempo de respuesta total del sistema.
Para minimizar la influencia de los cables de alta tensión y tierra en el desempeño del circuito, los mismos deben ser minimizados al máximo.
Para las consideraciones siguientes nosotros asumimos al divisor de tensión y sus cables como dos puertos, mientras la tensión de entrada v1(t) esta entre la alta tensión y los terminales de tierra, la tensión de salida v2(t) se encuentra a través del brazo de baja tensión del divisor (Fig. 3.1).
3.2- Características en alta frecuencia
3.2.1- Determinación de las características en alta frecuencia por medición de la respuesta en estado estable
Mediciones en estado estable son frecuentemente utilizadas para comprobar la respuesta de la tensión
de salida v2(t). Para una tensión de entrada senoidal v1(t), la magnitud y ángulo de fase de la tensión de salida v2(t) son determinados después de que los transitorios de conmutación desaparecen.
1( ) 2( )
= =
1 2
( (
+ +
21))}
(3.1)
La relación de la amplitud compleja de la tensión de salida 2 a la de la tensión de entrada 1 es la función del sistema o función de respuesta de red:
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( )
=
2 1
=
| ( )|.
( 2− 1)
(3.2)
Su magnitud | ( )| = ( ) y ángulo de fase ( ) = 2( ) − 1( ) = ( ) representan la respuesta en amplitud y fase del sistema.
La función del sistema describe una tensión de salida del sistema para cualquier tensión excitación
senoidal estable de entrada. Para entradas no senoidales, la tensión de salida se puede determinar por análisis de Fourier; la transformada de Fourier de la tensión de entrada v1(t) es:
∞
ℱ1( ) = ∫ 1( ). − (3.3)
=−∞
Y si se lo multiplica por la función del sistema G(jw):
ℱ2( ) = ( ). ℱ1( )
Obteniéndose la respuesta en el dominio del tiempo por la transformada de Fourier inversa:
2( )
=
1 2
∞
∫ ℱ2( ).
=−∞
=
1 2
∞
∫ ( ).
=−∞
ℱ1( ).
Que es evaluada en forma de integral real por:
∞
2( ) = ∫ ( ). 1( ). [ + 2( ) − 1( )] (3.4)
0
Para grandes diferencias de amplitud entre la tensión de entrada y de salida se complica la evaluación de la respuesta de fase. Sin embargo, esta medición es en general innecesaria en la mayoría de los circuitos de divisores resistivos, que son sistemas de variación de fase mínima.
En la práctica, la respuesta de fase se puede determinar gráfica y analíticamente a partir de la respuesta en modulo por medio de diagrama de Bode, método valido para circuitos de variación de fase mínima.
Para trabajar con frecuencia compleja, donde p = σ + jw, la función del sistema generalizado o función transferencia será G(p) = V2(p) , donde G(p) es una función racional con coeficientes reales.
V1(p)
( ) ( ) = ( ) (3.5)
Esta función describe un sistema compuesto de agrupaciones, componentes lineales, siempre que se cumplan las siguientes tres condiciones: el denominador D(p) es un polinomio de Hurwitz5; el grado del numerador N(p) es igual o menor que el del denominador D(p); y los ceros del numerador N(p) están en el semiplano izquierdo de p o en su límite, es decir en el eje jw.
Los circuitos divisores de tensión son usualmente sistemas planos con propiedades de cambio de fase mínima inherentes.
Investigaciones acerca de propiedades en alta frecuencia de los divisores de tensión por medio de mediciones de respuesta en frecuencia proveen buena información acerca de los comportamientos físicos del dispositivo de medición. Sin embargo, para usos prácticos el método de la respuesta escalón es preferido por ser simple y rápido.
3.2.2- Determinación de características en alta frecuencia por medición de la Respuesta Escalón
Ante tensiones impulso el divisor de tensión deberá tener una buena fidelidad de impulso y tanto el
5 Polinomio cuyas raíces (ceros) están localizados en el semiplano izquierdo del plano complejo, o en el eje imaginario, esto quiere decir que la parte real de cada raíz es cero o negativa. Siendo además real si p es real.
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divisor como los cables de conexión deben ser considerados. En lugar de explorar las características de frecuencia de un divisor, es más común examinar su
respuesta a una tensión escalón aplicada en sus terminales de alta tensión.
Una forma de onda de tensión de entrada generada por una variación de la magnitud de la tensión de
CC a t = 0 se describe por:
1( ) = . −1( ), −1( )={01
< 0 > 0
(3.6)
Es la función escalón unitaria. Cuando es aplicada a un sistema, esta tensión de entrada produce una tensión de respuesta, de salida v2(t). Normalizada por V0:
La función adimensional:
2( )
=
0
2( ) 0
=
0.
( )
( )
=
2( ) 0
(3.7)
Es independiente de la amplitud de la tensión de entrada y es conocido como la respuesta escalón del sistema. Para evaluar las características en alta frecuencia de los divisores de tensión, es conveniente una normalización adicional con la relación a0 = V0⁄V2 .
ℎ( )
=
( ).
0
=
2( ). 0
0
(3.8)
La función transferencia G(p) (siendo la transformada de Laplace de la función escalón igual a 1/p) y w(t), están relacionados por:
( ) = . ℒ{ ( )}
∞
( ) = (+0) + ∫ ´ ( ). − = (+0) + ℒ{ ´( )} (3.9)
0
Si w(t) es de simple forma analítica, la transformada de Laplace se puede utilizar para calcular la tensión de salida del divisor para cualquier tensión de entrada v1(t) que puede ser expresada analíticamente. Utilizando la transformada de Laplace de la tensión de entrada V1(p) y la respuesta escalón W(p), la tensión de salida en el dominio de la frecuencia puede ser calculada por la relación de ambas:
2( ) = 1( ). ( ). (3.10)
La tensión de salida en el dominio del tiempo se obtiene por la transformada inversa de Laplace:
2( ) = ℒ−1{ 2( )}
Generalmente, w(t) no es encontrada en forma analítica si no a partir de mediciones experimentales empleando osciloscopios de rayos catódicos. La respuesta de la tensión de salida para una señal de entrada se calcula por el teorema de la Superposición.
2( ) = (+0). 1( ) + ∫ 1 ( ). ´( − ) (3.11)
0
Una medida razonable de la fidelidad de la respuesta es el área total encerrada entre las respuestas real e ideal (Fig. 3.2). Esta área tendrá las dimensiones de tiempo y se lo denomina como tiempo de respuesta del divisor.
Un criterio importante para la evaluación de la respuesta es que el tiempo de respuesta total debe ser lo más pequeño posible.
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Fig. 3.2. Posibles respuestas de divisor de impulso: (a) para divisor resistivo con brazo de alta tensión inductivo; (b) para divisor de tensión con brazo de baja tensión inductivo; (c) para divisor capacitivo con brazo de alta tensión inductivo.
3.3- Fuentes de pulsos para Mediciones de Respuesta Escalón
Para medir la respuesta escalón de un sistema, se necesitan tensiones de prueba con formas de onda
descritas por:
1( ) = . −1( ) , −1( )={01
< 0 > 0
(3.12)
Debido a que las regiones de baja frecuencia no presentan dificultades exceptuando divisores capacitivos, solo las características en alta tensión son de interés en los divisores de tensión.
La amplitud de los pulsos debe durar lo suficiente para que permita alcanzar un valor estacionario; este debe ser mayor que el tiempo de estabilización del sistema. Este último es definido como el tiempo necesario para que las oscilaciones parasitas de la respuesta disminuyan a menor valor.
Escalones de tensión que asciendan en tiempo cero no pueden ser realizados físicamente. Sin embargo, pequeños tiempos de ascenso en comparación con lo esperado para el sistema bajo ensayo son suficientes. Aplicando un escalón de tensión con tiempos de ascenso Tr1, a un sistema con tiempo de ascenso Tr2 y asumiendo determinadas condiciones detalladas más adelante, el tiempo de ascenso de la tensión de salida puede ser calculada como:
3 = √ 12 + 22 (3.13)
Con una proporción de Tr1⁄Tr2 = 1/5 , el tiempo de subida medido difiere solo por 2% de la de una función de prueba con pendiente infinita.
La Fig. 3.3 muestra un circuito equivalente básico de un generador de pulso para pulsos de tensiones de aproximadamente 10-9 segundos de tiempo de ascenso y 100 V de amplitud de señal.
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Fig. 3.3. Generador de impulsos que proporciona impulsos de prueba de 100 V con tiempos de ascenso Tr≤ 1 ns P: potenciómetro de altura de pulso, Rch: resistor de carga, Cs: capacitor de almacenamiento, Rd: resistor de descarga, Ri:
impedancia de la fuente, Re, Ce: impedancias de carga externa (divisor de tensión).
La conmutación del relé excitado periódicamente descarga el capacitor a través de la resistencia de fuente interna Ri, el resistor de Rd, y la impedancia de carga Ze .
La carga usualmente consiste de una resistencia Re en paralelo con una capacitancia Ce.
Fig. 3.4. Forma de la tensión de salida del generador de pulsos como función de la impedancia de carga.
En la Fig. 3.4 se puede observar la tensión de salida del generador de pulsos para diferentes impedancias de la fuente durante la carga capacitiva. Para el caso de una resistencia de la fuente muy pequeña, la tensión escalón será afectado por un ruido, mientras que para valores muy elevados se incrementará el tiempo de subida de la tensión de salida.
La evaluación del tiempo de subida de la función de prueba para pequeñas capacitancias puede ser
obtenido a partir de Ri y Ce:
= 2,2. . (3.14)
Además, se tiene el uso de un generador con un gap de aceite aislante (Fig. 3.5). En el que el gap de conmutación principal funciona como un trigatrón (válvula de disparo empleada para potencias muy elevadas) en el que a un electrodo intermedio se le aplica un pulso que forma una chispa y forma una ionización entre el electrodo de disparo y el más próximo a presión atmosférica. Así aparece un camino de baja resistencia entre los dos electrodos principales, que produce una fuerte descarga entre ellos.
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Fig. 3.5. Generador de pulsos de AT con gap de formación de pulsos. R1 y R2 resistores de amortiguación y limitadores de corriente, R 3 y R4 resistencias temporizadas.
La ruptura del gap total es iniciada por la alimentación del electrodo intermedio con un impulso de disparo procedente de una fuente externa. El pulso resultante estresa el gap de aceite con altas sobretensiones, generando un escalón de tensión escarpado a través de R4 de unos 100 kV con 5 ns de tiempo de subida.
Otros generadores de pulso pueden ser construidos con trigatrón de hidrogeno. Cambiando la frecuencia en el orden de 10 kHz y altas tensiones inversas, hacen su funcionamiento superior a los interruptores y relés de mercurio.
Para el desarrollo del trabajo se utilizará un generador de AT de tensión continua como el de la Fig. 3.6 para la caracterización de un divisor resistivo, cuyos detalles se verán más adelante:
Fig. 3.6. Circuito generador de tensión continua hasta 150 kV y divisor resistivo.
3.4- Sobretensiones transitorias de corta duración En ellas el valor de cresta está muy por encima del valor nominal de diseño del equipo. Entre las fuentes de sobretensiones transitorias están la caída de rayos: sobretensiones de frente rápido
(o escarpado). Las maniobras en redes (por ejemplo, apertura/cierre de interruptores) generan sobretensiones de frente lento y también sobretensiones de frente muy rápido, como las maniobras en subestaciones tipo GIS (Gas Insulated System).
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3.4.1- Definiciones generales Las siguientes definiciones se aplican a los impulsos sin oscilaciones ni sobreimpulsos, o a la curva
promedio trazada a través de las oscilaciones o del sobreimpulso: Impulso atmosférico completo
Impulso atmosférico que no resulta interrumpido por una descarga disruptiva. Impulso atmosférico cortado Impulso atmosférico interrumpido por una descarga disruptiva que provoca una brusca caída de la tensión, hasta alcanzar un valor nulo. El corte se puede producir sobre el frente, sobre la cresta o sobre la cola de la onda de impulso.
El corte se puede provocar o puede producirse a consecuencia de una descarga disruptiva en la aislación interna o externa del objeto en ensayo. Valor de la tensión de ensayo
Valor de cresta de un impulso atmosférico exento de oscilaciones. Para otras formas de impulsos, las normas respectivas definen el valor de la tensión de ensayo, teniendo en cuenta el tipo de ensayo y el tipo de objeto en ensayo. Tiempo de frente 1 Parámetro convencional definido como 1,67 veces el intervalo de tiempo comprendido entre los instantes en que la tensión alcanza el 30 % y el 90% del valor de cresta (puntos A y B de la Fig. 3.7 (a)). Origen convencional 1 Instante que precede en un tiempo igual a 0,3 1 a aquel que corresponde al punto A (Fig. 3.7 (a)) Para los registros realizados con escala de tiempo lineal, es la intersección con el eje de las abscisas de la recta que pasa por los puntos de referencia del frente A y B. Tiempo hasta la mitad del valor 2 Parámetro convencional definido como el intervalo de tiempo comprendido entre el origen convencional 1 y el instante en que la tensión ha disminuido hasta la mitad del valor de cresta.
Fig. 3.7 (a). Onda de Impulso Atmosférico Normalizada
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Fig. 3.7 (b). Tensión de impulso cortado en el frente.
Fig. 3.7 (c). Tensión de impulso cortado en la cola.
3.4.1.1- Definiciones aplicables a impulsos cortados El corte de un impulso se caracteriza por una reducción brusca de la tensión, que se manifiesta en la
discontinuidad de la pendiente de la curva. En esta caída la tensión llega a cero, o prácticamente a cero, con o sin oscilaciones (Fig. 3.7 (b) y (c)). Instante del corte
Instante en que se inicia la caída brusca de la tensión que caracteriza al corte. Tiempo de corte Tc
Parámetro convencional definido como el intervalo de tiempo comprendido entre el origen convencional 1 y el instante del corte. Características relativas a la caída de tensión durante el corte
Las definidas por dos puntos C y D situados al 70% y al 10% de la tensión de corte en el instante del corte (Fig. 3.7 c). La duración de la caída de tensión es 1,67 veces el intervalo de tiempo comprendido entre los puntos C y D. La pendiente de la caída de tensión es la relación entre la tensión en el instante del corte y la duración de la caída de tensión. Impulso cortado en un frente lineal
Tensión que crece con una pendiente aproximadamente constante hasta que es cortada por una descarga disruptiva.
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Condiciones atmosféricas normales: La temperatura 0 = 20 °C; Presión absoluta 0 = 1013 hPa (1013 mbar); Humedad absoluta ℎ0 = 11 g/m3.
3.5- Tiempo de ascenso y de respuesta
Las características en alta frecuencia de un sistema de medición son principalmente descritas por el ancho de banda B, por el tiempo de ascenso Tr o en terminología de alta tensión por el tiempo de respuesta Tres . El tiempo de ascenso de un pulso de tensión o corriente se define como el tiempo requerido para incrementar de un 10% a 90% de su valor final (Fig. 3.8).
Fig. 3.8. Tiempo de subida Tr de un pulso de tensión.
Hasta que se introdujo el término de “tiempo de ascenso”, la calidad de los divisores de tensión estaba comúnmente descrita por sus constantes de tiempo.
Existe una relación entre el tiempo de ascenso y la constante de tiempo del incremento exponencial para una señal de medición; si se aplica una tensión de entrada v1(t) al terminal de entrada de un circuito RC como el de la Fig. 3.9, se obtiene un crecimiento exponencial de la tensión de salida (Fig. 3.10).
Fig. 3.9. Circuito RC, relación entre tiempo de subida Tr y constante de tiempo Tc=RC
Con:
1( ) = 0. −1( ) (3.15)
El tiempo de ascenso para el circuito es:
= 2,2. . = 2,2. (3.16)
La constante de tiempo de la respuesta escalón puede ser evaluada por medio de la tangente al origen o
por medio de la integral:
∞
∞ −
≡ = ∫ [1 − ( )] = ∫ (3.17)
0
0
Donde S corresponde al área sombreada en la Fig. 3.10:
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Fig. 3.10. Crecimiento de la tensión de salida del circuito RC.
En la Fig. 3.11 se pueden apreciar distintas constantes de tiempo, donde el termino tiempo de respuesta representa el área encerrada por la respuesta escalón normalizada, cuyo valor final es 1 y comienza a t = 0.
( ) = . ( )/
Fig. 3.11. Esquema de onda con distintas constantes de tiempo y .
∞
= ∫ [1 − ℎ( )] = 1 − 2 + 3 − 4 … (3.18)
0
En otras partes, el tiempo de respuesta también es conocido como la constante de tiempo de distorsión o generalizada. El cual es empleado en alta tensión para el cálculo de incertidumbres en la amplitud asociada con mediciones de tensiones de impulso cortado, tal como se puede apreciar en la Fig. 3.12, medida por un divisor de tensión con tiempo de respuesta . El error relativo en amplitud puede ser calculado por:
=
(3.19)
Fig. 3.12. Error en medición de valor pico de tensión de impulso cortado, Tc tiempo de corte
La cual es válida para incrementos de tensión lineales v(t) y sistemas de medición con respuesta escalón exponencial. Para sistemas de medición de respuesta escalón oscilante esto es inválido, ya que el tiempo de corte excede el tiempo de estabilización del sistema.
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El tiempo de respuesta no puede ser definido si la respuesta escalón presenta un excesivo ruido, un tiempo de estabilización largo, o presenta un gran rebasamiento (overshoot) o si hay demasiado tiempo de retardo en el sistema (como en el caso de los divisores de alta tensión diseñados para muy cortos tiempos de subida)
Cuando la respuesta escalón o al menos el porcentaje de overshoot (Fig. 3.13) para una función de prueba es conocida, un tiempo de respuesta del divisor puede servir como un criterio general de las características en alta frecuencia. Un correcto puesto a punto de un divisor capacitivo amortiguado o compensado permite la igualdad de las áreas T2 y T1, o incluso la ampliación de T2 para lograr un valor mayor de T1, el cual implica un tiempo de respuesta negativo. El tiempo de respuesta solo no otorga suficiente información acerca de la calidad de un divisor de pulsos de alta tensión.
Fig. 3.13. Definición de porcentaje de Overshoot.
El divisor de tensión de impulsos de uso general es caracterizado por su tiempo de subida Tr , cuya definición permanece valida hasta un overshoot de 5%, dependiendo de la exactitud requerida para una medición particular. Ya que el uso de divisores de tensión con un alto overshoot es cuestionable en varias aplicaciones, el conocimiento del tiempo de subida es preferible al tiempo de respuesta.
Para tiempos de subida de sistemas en cascada, interconectados sin efectos de carga, se puede sumar geométricamente:
= √ 12 + 22+ ⋯ + 2 (3.20)
El tiempo de subida de una señal con una cantidad finita de escarpado puede ser evaluado a partir de la medida del tiempo de subida en un osciloscopio.
= √ 2 − 2 (3.21)
Donde Ts es el actual tiempo de subida de una señal, mientras que Tm y Tr representan el tiempo de subida medido y el tiempo de subida del osciloscopio respectivamente.
3.6- Efectos de carga en divisores de tensión en circuitos de alta tensión
Se desea que los dispositivos de medición de tensión no afecten la medición, así la tensión a medir no se ve modificada por la conexión del dispositivo a la fuente, que, a fines prácticos, esta condición es satisfecha si la impedancia del dispositivo es mayor que el de la fuente. El efecto de carga es normalmente analizado por un circuito equivalente que consiste de una fuente de impedancia nula, en serie con una resistencia Ri (equivalente de Thevenin).
Si la inductancia en el cable de alta tensión a la fuente es despreciada, el divisor de tensión puede ser modelado como un circuito RC (Fig. 3.14). Los componentes Re y Ce representan la resistencia total del divisor y la capacitancia paralela y de perdida a tierra respectivamente.
Debido a que el escarpado de la pendiente de la tensión no sinusoidal es determinado por sus armónicos en alta frecuencia, el tiempo de subida de la tensión de los terminales se incrementa con el aumento de la carga capacitiva, y puede ser fácilmente calculado por:
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= 2,2 . . (3.22) El divisor de tensión no afecta significativamente la forma de onda cuando el tiempo de subida así calculado es próxima a 5 veces menor que el de la tensión en terminales de circuito abierto.
Fig. 3.14. Efecto carga de divisor de tensión impulso sobre una fuente de tensión con su impedancia fuente Ri.
3.7- Divisores de tensión
3.7.1- Divisores de tensión resistivos
3.7.1.1- Divisores de tensión compensados que desprecian las inductancias dispersas y capacitancias distribuidas de pérdida a tierra
Un divisor de tensión consiste de dos resistores 1 y 2 en serie, en la que el primero es mayor, como se puede observar en la Fig. 3.15.
El factor de atenuación del divisor es la relación de tensión entre 1( ) y la señal medida 2( ) en los terminales de baja tensión del divisor:
=
1( ) 2( )
=
1
+ 2 2
(3.23)
Fig. 3.15. Divisor de tensión resistivo con cable de sobretensión y terminales de osciloscopio
Durante las mediciones prácticas, el resistor de baja tensión 2 esta en paralelo con la impedancia del dispositivo de medición; este puede afectar significativamente el factor de atenuación. Para las mediciones de rápidas tensiones de impulso la señal medida es transmitida desde el divisor al osciloscopio por medio de cable coaxial.
La impedancia del terminal del osciloscopio o voltímetro electrónico es usualmente representada por
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un resistor Rm del orden de 1 megaohm en paralelo con una capacitancia Cm de 10 a 50 pF, a lo cual se le debe sumar la capacitancia del cable que puede ser de unos 20 a 100 pF/m.
En alta frecuencia o tensiones no senoidales que contengan componentes de alta frecuencia, la carga capacitiva hará que se tenga una relación de forma compleja “a”, que en el dominio de la frecuencia será:
=
1 2
=
1
+
1
+
2 2
2
1 + 2
(3.24)
Siendo para tensiones no senoidales la relación en sistema complejo:
2
( )
=
2 1
=
1 + 2
1
+
1
+
2 2
(3.25)
Para simplificar los cálculos, los divisores de tensión de carga capacitiva son compensados; se
incrementa el circuito divisor al introducir una capacitancia adicional a través del resistor de alta tensión R1 (Fig. 3.16). El capacitor C1 causa que R1C1 disminuya a altas frecuencias de la misma manera que la impedancia R2Cm del brazo de baja tensión (Cm es la capacidad en la rama de BT por lo que también se puede llamar C2).
Fig. 3.16. Divisor de tensión resistivo compensado.
Para la tensión de salida 2( ) de un divisor de tensión compensado para una tensión escalón de entrada V0, se tiene:
2( )
=
0
1
2 +
2
(1
+
1 1 − 2 2( 1 − )
− ⁄ )
(3.26)
Los capacitores inicialmente descargados representan un pequeño circuito inmediatamente después de la maniobra. La tensión de salida instantánea salta al valor de v2(+0) determinada por una relación capacitiva y la magnitud del escalón de entrada:
2(+0)
=
1
1 +
0
(3.27)
Y que presenta un valor final v2(∞):
2(∞)
=
1
2 + 2
0
(3.28)
Siendo la constante de tiempo de la exponencial:
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=
1. 2 1 + 2
.
( 1
+
)
(3.29)
Para el caso de una correcta compensación, el segundo término de la ecuación de 2( ) desaparecería:
1. 1 = 2. (3.30)
Esto explica la operación básica de las sondas de tensión utilizadas en conexiones con osciloscopios. A pesar del divisor de tensión, estas sondas son empleadas principalmente para incrementar la impedancia de los terminales del osciloscopio y así reducir el efecto de carga.
Las formas de onda de salida de un divisor compensado excitado por una onda cuadrada se muestran
en la Fig. 3.17, con sobre y sub compensación para una entrada de onda cuadrada. En la Fig. 3.17 (i) se muestra la forma de onda de un divisor R-C cuando C1 es demasiado grande o sobrecompensado, mientras que en (iii) se muestra la forma de onda cuando C1 es pequeña o bajo compensada.
(i) Sobrecompensado.
(ii) Compensación correcta.
(iii) Subcompensado.
Fig. 3.17. Salida de divisor resistivo compensado para distintos grados de compensación.
Para la pendiente exponencial o para la porción ascendente de la onda, la constante de tiempo era de la
ecuación 3.29:
= ( 1 1+ 2 2) . ( 1 + )
La cual será demasiado grande cuando el valor de C1 sea mayor que el requerido para la compensación correcta, es decir, 1. 1 = 2. y por lo tanto un rebasamiento con un decaimiento exponencial ocurre como se muestra en la Fig. 3.17 (i). Para la subcompensación, el tiempo de carga es demasiado alto y,
como tal, se produce un aumento exponencial como se muestra en la Fig. 3.17 (iii).
3.7.1.2- Divisor de tensión resistivo incluyendo sus capacitancias distribuidas de pérdida a tierra En alta tensión las dimensiones de R1 crecen significativamente por lo que las capacitancias distribuidas de pérdida a tierra deben ser consideradas. Por lo tanto, el divisor ya no es una pequeña resistencia de parámetros agrupados, sino que debe considerarse como una red distribuida como se
muestra en la Fig. 3.18. La inductancia de cada elemento (L´1) no se muestra en la figura, ya que usualmente es pequeña
comparada con los otros elementos.
Las capacitancias de pérdidas llevan a que la respuesta escalón posea un acercamiento gradual a su valor final, es decir, inherente al largo tiempo de subida y tiempo de respuesta. Esto es particular de
divisores de alta carga resistiva. El brazo de alta tensión se asume que contiene N resistores elementales ´1 = 1⁄ , en la que cada
uno presenta sus propias capacitancias paralelas ´ = / . La indeseable capacitancia de pérdida a tierra elemental ´ = ⁄ , surge de los campos eléctricos inherentes entre cada elemento y el ambiente (piso, pared, proximidad a equipos de alta tensión) a potencial de tierra.
La capacitancia distribuida a tierra presenta valores de aproximadamente 10 a 20 pF/m. En general, la
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Trabajo Profesional de Ingeniería Electricista (65.99) – Brian Miranda capacitancia a tierra por largo de unidad disminuirá de la parte superior hacia la inferior del divisor, aunque algunas investigaciones teóricas y experimentales han demostrado que una distribución uniforme generalmente se puede asumir sin errores excesivos, incluso en divisores de algunos metros de largo.
(b) (a)
Fig. 3.18. (a) Circuito equivalente del divisor de tensión resistivo con capacitancias en paralelo y de pérdidas a tierra
distribuidas; (b) Distribución del potencial no lineal dependiente de la frecuencia a través del divisor de tensión resistivo con
capacidades de pérdidas distribuidas a tierra, Cp capacitancia paralela, Cg capacitancia total a tierra.
La corriente de carga entregada de la fuente disminuye desde la parte alta del divisor a su extremo conectado a tierra. Esta pérdida genera una distribución no lineal de la tensión, alejándose de la linealidad según la relación de ⁄ (Fig. 3.18 (b)).
Mediante la disposición de anillos de protección en varios puntos elementales, el circuito equivalente se puede modificar como se muestra en la Fig. 3.19, donde ℎ representa la capacitancia de dispersión introducida entre el conductor de alta tensión y los elementos de protección. Esto reduce la distorsión introducida por el divisor original.
.
Fig. 3.19. Circuito de divisor de tensión resistivo con anillo de protección.
O sea que, a pesar de la resistencia comparativamente alta del brazo de alta tensión, se puede lograr un tiempo de respuesta experimental mucho menor gracias a reducir el impacto de la capacitancia de tierra
Usando un electrodo de “Blindaje". Bajo esta condición, las corrientes parciales Ie1, Ie2 ... e Ie6 entre la columna divisora y la tierra están más o menos compensadas por las corrientes parciales Ih1, Ih2 ... e Ih6
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Trabajo Profesional de Ingeniería Electricista (65.99) – Brian Miranda entre el electrodo de AT y la columna divisora (Fig. 3.20). En la Fig. 3.21 se aprecia el efecto del electrodo de protección.
Fig. 3.20. Divisor con electrodo de blindaje.
Las corrientes de fuga y efecto corona que ocurren en el divisor provocan cambios en la resistencia efectiva del mismo. Estos efectos se pueden eliminar o reducir considerando la distribución de campo en el divisor.
Fig. 3.21. Divisor resistivo con columna de AT sin y con electrodo de protección: (a) Sin regulación de campo. b) Con regulación de campo, mediante un gran electrodo de protección.
Las resistencias en el brazo de alta tensión están fijadas en una forma helicoidal conectada a una columna aislante, que está montada en una placa a tierra y cubierto con una corona protectora de metal. Esta construcción minimiza los efectos corona entre el electrodo de alta tensión y tierra.
La carcasa del divisor de alta tensión consiste en un cilindro hecho de polimetil metacrilato (PMMA)6 o resina.
6 Material transparente, excelente aislante térmico y eléctrico, ligero, resistente a la intemperie y luz ultravioleta, de fácil mecanizado y de dureza similar al aluminio.
Su propiedad aislante causa una carga estática en la superficie de la lámina la cual atrae partículas de polvo y pelusa, por lo que se usan compuestos antiestáticos cuando la acumulación de carga estática y la concentración de polvo representen un problema.
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La tensión alimenta al electrodo de alta tensión del divisor y las resistencias de alta tensión se fijan uniformemente con clips hechos de material antiestático y conectores en forma helicoidal sobre un soporte hecho también de PMMA.
Fig. 3.22. Distribución de líneas equipotenciales en un divisor de AT de CC.
3.7.1.3- Divisor de tensión mezcla resistivo-capacitivo. Los divisores de tensión mixtos utilizan elementos R-C en serie o en paralelo. Esto se emplea con éxito para divisores de tensión del rango de 2 MV y superiores. Una construcción mejor consiste en hacer una conexión de elementos en serie R-C. El circuito equivalente de tal construcción se muestra en la Fig. 3.23.
Respuesta de paso determinada con pulso de paso de baja tensión
´1
=
1
´1 = 1(1 − 6 1)
: Capacidad a tierra
1: Capacidad serie total
1: Resistencia total
Circuito equivalente
Fig. 3.23. Circuito equivalente de un divisor de tensión RC serie y su respuesta escalón.
Tales divisores se hacen para 5 MV con tiempos de respuesta inferiores a 30 ns. La respuesta escalón del divisor y la conexión esquemática del brazo de baja tensión se muestran en la Fig. 3.24.
La influencia de la capacitancia de tierra distribuida puede ser eliminada por alargamiento de las capacitancias en paralelo Cp. Esto es realizado mediante capacitores adicionales en paralelo con la capacidad paralela elemental a tierra C´p. A pesar de que una respuesta en frecuencia ideal puede ser lograda si la relación Cp⁄Cg se convierte infinita, el divisor podría quedar inservible debido a su alto efecto de carga, por lo que se asume una relación Cp⁄Cg > 3 para ser suficiente.
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Fig. 3.24. L peaking en brazo de baja tensión y respuesta escalón del divisor con L peaking.
Mientras los divisores mezcla necesitan de capacitores en paralelo, el divisor compensado (descrito anteriormente) requiere de una capacitancia adicional C1 para igualar la constante de tiempo. En alta frecuencia el divisor mezcla actúa como un divisor capacitivo puro.
Si la capacitancia paralela adicional es diseñada cuidadosamente, la capacitancia de pérdidas a tierra puede ser despreciada y el circuito equivalente puede volver a ser aplicado.
3.7.1.4- Divisor de tensión de campo controlado Un montaje de un electrodo de protección en la parte superior del divisor permite lograr un campo uniforme en las cercanías de la columna resistiva. Una distribución de campo uniforme a lo largo del divisor es equivalente a la desaparición de campos de pérdida a tierra. El electrodo protegido entonces genera una distribución lineal de tensión a lo largo del divisor. Sin embargo, un suficiente grado de uniformidad es obtenido solo por el uso de electrodos de protección de grandes dimensiones físicas. Este problema puede ser superado en un cierto grado, por medio de electrodos de protección en forma de cono a partir del cual parte de la corriente de carga para la capacitancia de pérdida superior se traslada directamente allí, protegiendo de esta manera la columna resistiva. Utilizando una resistencia óhmica no lineal por unidad de longitud, se adapta la resistencia a la distribución de potencial capacitivo. Para la reducción del alto stress de tensión local cerca de la parte superior del divisor, un electrodo de protección adicional de relativamente menores dimensiones será necesario. Además, este electrodo produce una distribución de campo en la parte superior que es relativamente independiente de la forma y ubicación de los cables de alta tensión. La principal ventaja de una resistencia no lineal por unidad de largo radica en su pequeña capacitancia paralela, lo cual evita la excesiva carga del circuito de alta tensión. La capacitancia paralela resultante del electrodo de protección y la inductancia del cable genera una respuesta escalón con ruido. Este problema es usualmente superado por medio de una resistencia de amortiguación conectada en serie con la carga en alta tensión o entre el divisor y el electrodo de protección Fig. 3.25. Considerando una resistencia por unidad de longitud idealmente adaptada a la distribución de potencial capacitivo, y despreciando la componente inductiva de la columna de resistencias, el circuito equivalente simplificado (Fig. 3.26 (a)) puede ser utilizado para cálculos de propiedades de transmisión. Este circuito equivalente de elementos agrupados exhibe la misma respuesta escalón que el divisor de tensión mezcla resistivo-capacitivo compensado idealmente. Las oscilaciones adicionales superpuestas en la respuesta escalón, son causadas por un circuito resonante serie que consiste de la inductancia del cable y de la capacitancia paralela del divisor.
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Fig. 3.25. Divisor resistivo de campo controlado con resistor de amortiguamiento, inductancia del cable, capacitancia del blindaje a tierra, blindaje o electrodo de protección.
Fig. 3.26. Divisor de tensión resistivo de campo controlado. (a) Circuito equivalente simplificado; (b) Figura del mismo.
En la Fig. 3.26 (b) se puede apreciar un divisor resistivo de campo controlado, para hasta 2 MV, de tiempo de respuesta de 30 ns con 10% de sobrecarga. La columna consiste de un resistor de estructura entrelazada de 20 kΩ con una rama capacitiva en paralelo sin tener interconexiones adicionales.
En estos divisores la respuesta escalón con y sin resistencia de amortiguación es como se observa en la Fig. 3.27, con una resistencia de amortiguación apropiada, el tiempo de respuesta es mucho menor y el overshoot es reducido.
Estos divisores a menudo son restringidos para aplicaciones especiales, como campos industriales de pruebas de alta tensión.
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Fig. 3.27. Respuesta escalón de divisor de tensión de campo controlado (a ) = 0 y cable largo; (b) = 0 y cable con baja inductancia. (c) = 500 Ω y cable largo.
3.7.1.5- Divisor de tensión resistivo de baja resistencia Como se observó anteriormente, la carga capacitiva limita el uso de divisores con una gran capacitancia paralela cuando se debe medir incrementos de tensión muy rápidos. Sin embargo, el tiempo de respuesta del divisor resistivo puede ser mejorado con la linealización de la distribución de tensión, que puede ser realizada por la selección de un resistor 1, cuyo valor normal es de varios kΩ., siendo su aplicación restringida para mediciones de tensiones de impulso cortado y para ondas completas con muy pequeños tiempos de cola. Las mejoras en las características de la respuesta escalón de los divisores resistivos con valores de resistencias decrecientes se aprecian en la Fig. 3.28. Cuando la resistencia es reducida a menos de un determinado valor, una respuesta escalón con ruido será el resultado. Además, a = +0 un valor finito está presente siempre, debido al divisor de tensión asociado con Cp y Cg . La respuesta en frecuencia, correspondiente a la respuesta escalón 1 y 2 exhibidas en la figura, presentan un muy atenuado carácter curvilíneo, y para la respuesta escalón 3 se tiene un pico de resonancia.
Fig. 3.28. Respuesta escalón de divisor de tensión resistivo de baja resistencia.
Cuando la inductancia de pérdida y la capacitancia de pérdida en paralelo son despreciadas, el ancho de banda B del divisor resistivo podrá ser calculado por medio de la fórmula:
1,46 = . (3.31) Mientras la respuesta escalón exhibe un crecimiento cuasi exponencial, el tiempo de crecimiento puede ser calculado a partir de la ecuación: 0,35 0,35 = = 1,46 . . = 0,24. .
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Fig. 3.29. Circuito equivalente para la determinación del error de medición en los divisores de tensión resistivos de baja resistencia.
El circuito equivalente que se muestra en la Fig. 3.29 es utilizado a veces para la evaluación de la exactitud del divisor resistivo. La misma exhibe un crecimiento cuasi-exponencial ante una entrada escalón. Este crecimiento puede ser reemplazado por un crecimiento exponencial especial que presentara el mismo tiempo de respuesta. La constante de tiempo del aumento exponencial es calculado como . ⁄6 , lo cual se obtiene por medio del conjunto de capacitancias a tierra 2. ⁄3 conectada entre tierra y el punto medio de los resistores de alta tensión 1. Sin embargo, este circuito equivalente frecuentemente utilizado es exacto solo para divisores de alto grado resistivo, para los cuales . 1 se puede asumir muy pequeño frente a 1 o mientras la constante de tiempo inductiva ⁄ es alrededor de una decima de la constante de tiempo capacitivo . . 3.7.2- Divisor de tensión capacitivo
Los divisores de tensión resistivos sufren dos inconvenientes principalmente, la pérdida de potencia y la capacitancia parásita a tierra. Estos factores limitan su uso a tensiones inferiores a 100 kV a 50 Hz e incluso a tensiones más bajas en frecuencias más altas, por lo que los divisores capacitivos de tensión son los más adecuados para usar en CA, particularmente a altas tensiones y altas frecuencias, estando limitados solamente por sus inductancias internas o los dieléctricos de sus componentes (Fig. 3.30 (a)).
El condensador de baja tensión 2 consistirá normalmente en una unidad fija de ángulo de perdida bajo “ ” (aire, mica o dieléctrico de poliestireno). En paralelo se tiene una resistencia elevada 2, que puede introducirse deliberadamente para evitar la acumulación de una carga aleatoria sobre 2 o ser inherente en el instrumento de medición. Los capacitores de alta tensión 1 pueden estar protegidos o no blindados.
A tensiones más altas se puede utilizar como componente de alta tensión un capacitor con electrodos cilíndricos coaxiales, como el mostrado en la Fig. 3.30 (b). El cilindro externo esta abocinado en los extremos para evitar descargas. La capacitancia Cl se calcula a partir de las dimensiones del electrodo:
111 1 = 2ln( 1/ 2) (3.32) Donde es el largo efectivo del electrodo de baja tensión (m), 1 el radio del cilindro exterior (m), y 2 el radio del cilindro interior (m).
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Electrodo BT
Electrodo AT
AT
Fig. 3.30. (a) Divisor de tensión capacitivo; (b) Capacitor blindado típico.
3.7.2.1- Divisor de tensión capacitivo y cables de conexión Las secciones anteriores trataron mejorar las características de la respuesta escalón y frecuencia de simples divisores resistivos mediante la adición de capacidades en paralelo. La rama capacitiva se comporta como cortocircuito a alta frecuencia. Por lo tanto, es natural omitir la rama resistiva completamente. Se deberá considerar que los divisores se hallan conectados a la fuente mediante cables que presentan inductancias residuales. Esta junto con la capacitancia del divisor, forma un circuito resonante, que causan excesivas oscilaciones en la respuesta escalón. A bajas tensiones, hasta 10 kV, la inductancia del cable puede ser mantenida muy baja por el uso de mínimas longitudes del mismo y el diseño del cable coaxial. Para los divisores capacitivos y muy altas tensiones, la capacitancia primaria ya no puede ser asumida como un elemento agrupado, sino que debe ser tratado como una línea de transmisión. Debido a las bajas perdidas en el divisor, reflexiones en ambos extremos causa oscilaciones de ondas viajeras que no pueden ser atenuadas por una resistencia amortiguadora en los terminales de alta tensión. Hasta hace poco, la aparición de ondas viajeras limitaba el uso de divisores de impulso capacitivos puros, pero debido a la distribución uniforme de resistencias amortiguadoras a lo largo del brazo de alta tensión, esas oscilaciones y el ruido causado por las inductancias del cable, pueden ser atenuadas lo suficiente para no afectar las excelentes propiedades en alta frecuencia del divisor capacitivo. 3.7.2.2- Capacidades parasitas de un divisor capacitivo Los divisores de tensión capacitivos son ideales para la medición de tensiones y pulsos rápidos. Normalmente los divisores están conectados a la tensión de la fuente a través de cables largos que introducen inductancias y resistencias residuales. Además, la capacitancia utilizada para trabajos de muy elevada tensión no es pequeña en dimensión y por lo tanto no puede considerarse como un elemento agrupado. Por lo tanto, la salida del divisor para frecuencias e impulsos elevados es distorsionada como en el caso de divisores resistivos.
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Respecto al grado de capacidades parasitas lineales de un divisor capacitivo se tiene: - Capacidad lineal del brazo de alta tensión entre 10-15 pF/m. - Capacidad lineal parasita media contra tierra, 20-40 pF/m.
3.7.2.3- Divisor de tensión capacitivo puro Se distinguen dos modelos básicos de divisores capacitivos puros, para el primer tipo el brazo de alta tensión está representado por un lumped capacitivo C1 , cuya resistencia dieléctrica está diseñada para la tensión a ser medida (Fig. 3.31).
Fig. 3.31. Divisor de tensión capacitivo despreciando capacitancias a tierra.
Entre la tensión de entrada y de salida existe un factor de atenuación constante independiente de la
frecuencia:
=
1( ) 2( )
=
1
+ 1
2
(3.33)
Hay que considerar que se pueden introducir en forma paralela a C2, si los valores lo justifican, ciertas capacidades como:
la del cable coaxial de medición, en función del largo; la de entrada de instrumentos de medición; la de limitadores de sobretensión.
Según informes de divisores de alta tensión, la capacitancia de C1 es mucho menor que la del capacitor
C2 del lado de baja tensión, por lo que:
=
2 1
(3.34)
C1 debe ser menor a C2 con el fin de que haya una mayor caída de tensión en C1 (almacena la mayor cantidad de energía en campo eléctrico) para así proteger el instrumento de medida.
La impedancia del capacitor interno del equipo de medida debe ser mayor que la impedancia de C2 para no afectar la relación de transformación del divisor.
La capacitancia C1 se forma entre el terminal de alta tensión de la fuente (generador de impulso) y la del objeto de prueba o cualquier otro punto de medición; C2 incluye la capacitancia utilizada, la
capacitancia del cable, la capacitancia de entrada del osciloscopio (CRO) y otras capacidades a tierra.
A tensiones muy altas el brazo de alta tensión es representado como en la Fig. 3.32, con un electrodo superior perteneciente al circuito de alta tensión y un electrodo de acoplamiento de guarda conectado al lado alto del capacitor de baja tensión o tierra C2.
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Fig. 3.32. Divisor de tensión capacitivo diseñado para muy altas tensiones.
El osciloscopio es ubicado dentro de una cabina protegida y conectada con cables cortos a los terminales de baja tensión del capacitor C2.
La ventaja del dispositivo de la Fig. 3.32 radica en su efecto de carga despreciable en los circuitos de alta tensión (el divisor es simplemente parte de la capacitancia de pérdida a tierra de la configuración de prueba la cual debe ser cargada de todas formas) y el dieléctrico de aire natural de la capacitancia de alta tensión C1.
Pero una pequeña perturbación en la ubicación de C2 o en el electrodo de alta tensión o la presencia de cualquier objeto disperso cercano cambia la capacitancia C1, y por lo tanto la proporción de divisor es afectada; también se debe considerar la ubicación y el medio ambiente. Por lo tanto, es esencial calibraciones frecuentes.
Un diseño práctico para divisores capacitivos para uso en alta tensión se observa en la Fig. 3.33. Capacitores de alta y baja tensión son construidas de tres electrodos metálicos cilíndricos coaxiales con alto vacío y vidrios de bajas perdidas como dieléctricos. Se pueden introducir capacitores adicionales en paralelo a C2 en la conexión a tierra en la parte inferior del divisor.
Fig. 3.33. Vista de sección transversal de divisor capacitivo coaxial: 1- Electrodo de AT. 2- Electrodo común. 3-Electrodo a tierra del brazo de baja tensión. 4- Capacitor auxiliar para ajuste de
relación.
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El divisor ilustrado está diseñado para tensiones de hasta 60 kV. Por la conexión de un capacitor de alto vacío en serie la tensión puede ser aumentada a 120 kV.
Para el diseño de un divisor capacitivo de precisión para calibración de construcción coaxial con anillos de guarda y cuidadosas consideraciones de todo aspecto deben ser tomadas en cuenta, pudiendo lograr por ejemplo un factor de atenuación de 1000:1, dentro de una exactitud de algunas décimas de porciento, de tensión de impulso máxima de 350 kV y límite de la frecuencia máxima de 8 MHz aproximadamente.
Al igual que los divisores resistivos, se podrá establecer un circuito equivalente incluyendo capacitancias distribuidas de pérdida a tierra, como se observa en la Fig. 3.34.
La distribución de tensión a lo largo de la cadena del condensador no es lineal y, por lo tanto, provoca una variación de la señal de onda de salida. Pero el error de relación es constante y es independiente de la frecuencia en comparación con los divisores resistivos.
Asumiendo un divisor normal, C1 ≪ C2 y Cg < C1 , el circuito equivalente de la Fig. 3.34 puede ser simplificado al de la Fig. 3.35.
El factor de atenuación para rápidos transitorios, así como para el estado estacionario se puede calcular
como:
1( ) 2( )
≈
1
+ 1
2
.
(1
+
6 1)
(3.35)
Fig. 3.34. Circuito equivalente de divisor de tensión capacitivo con capacidades de pérdida a tierra distribuidas. ′1: Capacidad por unidad de longitud; ′ : Capacidad a tierra por unidad de longitud.
Esta relación exhibe un error constante independiente de la frecuencia. Por ejemplo, cuando C1 = 3Cg habrá un 5% de error comparado a la relación nominal dada.
La ecuación es ampliamente utilizada para caracterizar ensayos de alta frecuencia de divisores capacitivos con capacidades distribuidas de pérdida a tierra. Esto es válido para cerca de 1 MHz; a frecuencias más altas, las inductancias residuales ya no podrán ser despreciadas.
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Fig. 3.35. Circuito equivalente aproximado para el cálculo de error de divisores de tensión capacitivos con capacidades de pérdida a tierra distribuidas.
Se debe recordar que las características en alta frecuencia del divisor capacitivo a muy altas tensiones deben ser siempre evaluadas en conjunto con las inductancias del cable. Incluso cuando el problema del cable pueda ser superado por un hábil arreglo del circuito de ensayo, el divisor capacitivo puro con elementos distribuidos, Fig. 3.34, será inadecuado para impulsos muy rápidos debido a las oscilaciones de ondas viajeras internas.
3.7.2.4- Divisor de tensión capacitivo amortiguado Debido a que el brazo de alta tensión de divisores capacitivos diseñados para muy altas tensiones consiste de varios capacitores individuales de gran valor, se debe suponer que se producen inductancias dispersas considerables. A pesar de que el brazo de alta tensión es por lo general tratada como una capacitancia pura, es en realidad una línea de transmisión. De la teoría de líneas de transmisión, oscilaciones de onda viajera resultan de múltiples reflexiones que ocurren si la línea tiene baja atenuación y terminales indefinidos. Ambas condiciones son cumplidas en divisores capacitivos: hay pequeñas atenuaciones en la línea por perdidas en los capacitores individuales y sus cables, y un extremo de la línea es cortocircuitada por C2 . Así una tensión escalón en el terminal de alta tensión viajará mediante el brazo de alta tensión, se reflejará en el extremo cortocircuitado, volverá al terminal de alta tensión, se reflejará nuevamente y así repetirá el ciclo. En función de las perdidas en la línea, más o menos será la atenuación de las oscilaciones de las ondas viajeras. La frecuencia fundamental de las oscilaciones, el cual puede ser del orden de 10 MHz, es calculada a partir del tiempo de retraso de la línea:
1
1
≈ 2√ = 2 (3.36)
Esta frecuencia es la fundamental de la oscilación dentro de un divisor capacitivo. Debido a que estas oscilaciones no pueden ser atenuadas por un grupo de resistores en la entrada del divisor, se diseñó el divisor de tensión capacitivo amortiguado continuo (Fig. 3.40). Siendo:
Con:
: Capacitancia a tierra. 1: Capacitancia serie total. 1: Resistencia total.
′1
=
1
(3.37.1)
′1
=
1
[1
−
6 1
]
(3.37.2)
64
Trabajo Profesional de Ingeniería Electricista (65.99) – Brian Miranda 1 1 = 2 2 (3.38)
Una adecuada atenuación es alcanzada si la onda viajera que entra al terminal de alta tensión decae a un valor despreciable durante el primer tránsito para que no logre causar serias reflexiones. Se evaluó la atenuación requerida en forma experimental y teórica como:
= 3 4 √ Por lo tanto, la resistencia total del divisor debe ser de 3 a 4 veces mayor que la impedancia característica 0 = √ ⁄ de la representación de línea de transmisión del divisor. A muy altas frecuencia la reactancia capacitiva del brazo de alta tensión es considerablemente disminuida, posibilitando al divisor actuar como un divisor de tensión de bajo carácter óhmico. El menor límite de alta frecuencia entonces puede ser calculado a partir de la ecuación para el ancho de banda de un divisor de tensión resistivo:
1,46 = (3.39) Que supone un aumento exponencial de la respuesta escalón, en la práctica se obtiene un ancho de banda ligeramente mayor. El ancho de banda puede ser precisamente determinado por el tiempo de crecimiento de la respuesta medida experimentalmente para una entrada escalón.
(b)
(a) Fig. 3.36. Divisor de tension capacitivo amortiguado. (a) Circuito equivalente; (b) Respuesta escalón determinada con pulso escalón de baja tensión.
La Fig. 3.37 muestra las excelentes características en alta frecuencia de un divisor capacitivo amortiguado. El oscilograma muestra una función de prueba de baja tensión conectada por conductores de baja inductancia.
65
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Fig. 3.37. Respuesta escalón de un divisor de tensión capacitivo amortiguado para 1 MV determinado a un nivel de baja tensión y cable de baja inductancia.
La realización práctica de divisores de tensión impulso requiere componentes con baja inductancia residual. La inductancia total debe ser reducida por arreglos cuidadosos del sistema y por conexiones correctas de los componentes. En el ejemplo de la Fig. 3.36, las resistencias elementales de amortiguación entre condensadores consisten en aproximadamente diez resistencias individuales paralelas. Además, la capacitancia de baja tensión 2 está compuesta por varias decenas de capacitores individuales en paralelo
Un divisor capacitivo amortiguado comercial de 3MV se muestra en la Fig. 3.38. Dentro de un tubo fenólico se halla encerrado la capacitancia de alta tensión con resistores de amortiguamiento distribuidos. Todos los componentes son secados por vacío e impregnados en aceite, estando la construcción total herméticamente sellada y la expansión del aceite amortiguada con nitrógeno.
Fig. 3.38. Divisor de tensión capacitivo amortiguado para 3 MV. Tiempo de respuesta =20 ns, Tiempo de estabilización 0=150 ns, Overshoot ≤ 20%.
Fig. 3.39. Divisor de tensión capacitivo amortiguada serie para 6 MV de tensión impulso.
66
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IV - Normas de medición en CA, CC e Impulso Atmosférico
4.1- Medición con Tensión Continua
Se tiene como requisito general medir el valor de la tensión de ensayo o de prueba, de acuerdo a la norma IEC 60060-1 (media aritmética) con una incertidumbre expandida:
≤ 3 % (4.1)
En sistemas de medición de tensión continua, la incertidumbre expandida debe ser evaluada con una probabilidad de cobertura del 95 %.
Generalmente se utilizan para la medición un divisor de tensión e impedancias (Resistor de alta tensión) y deben ser tales que las corrientes de fuga no sean influenciables en el cálculo de la incertidumbre.
Además, la constante de tiempo del sistema de medición en alta tensión no deberá ser mayor a 0,25 s para la medición de las tensiones que oscilan en 1 % de la tensión de prueba.
Por lo general, los instrumentos de medición de la tensión no son afectados por el ripple presente, sin embargo, en equipos de alta respuesta será necesario asegurarse que la medición no se vea afectada.
Cuando se mida la caída de tensión transitoria, la constante de tiempo del sistema de medición deberá ser inferior a un tercio del tiempo de subida del transitorio.
A modo de resumen se presenta la siguiente tabla de tipos de pruebas y ensayos a realizarse según la norma IEC 60060-2.
Tipo de Prueba
Factor de escala en la calibracion Control de factor de escala Linealidad, ver nota 2 Comportamiento dinamico Estabilidad a corto plazo Estabilidad a largo plazo Efecto de temperatura ambiente Efecto de proximidad, ver nota 3 Efecto software Ensayo de resistencia en seco en dispositivos de conversion Ensayo de resistencia a la humedad o contaminación en el dispositivo de conversión Factor de escala en dispositivo de conversion Factor de escala de sistema de transmision distinto de un cable Factor de escala de instrumentos de medición
Responsabilidad
Tasa de repeticion recomendada
Ensayo tipo
Ensayo de rutina
5.4
5.6 5.7 5.8 (si es aplicable) 5.9 (si es aplicable) 5.13
5.13 (si es aplicable)
5.2.2
5.3 5.5
5.13 (si es aplicable)
5.2.2
5.2.2
5.2.2
5.2.2
5.2.2
en componentes,
por fabricantes
solo una vez
(ensayo tipo y de rutina)
Ensayo de caracterizacion
5.2 5.3 (si es aplicable)
5.6 (si es aplicable) 5.8 (si es aplicable)
Control de cararteristicas
6.3
en el sistema
por usuario, ver nota 1
propuesta anual,
según la estabilidad
al menos cada 5 años al menos anualmente
Tabla 4.1. Pruebas y ensayos según norma IEC 60060-2.
Consideraciones:
- Sólo se requiere un ensayo de linealidad si la calibración no puede realizarse por comparación en todo el rango de medición asignado.
- Los efectos de proximidad pueden ser causados por efecto corona y los efectos de carga espacial relacionados. La investigación del efecto de proximidad en los ensayos de caracterización sólo es necesaria si los datos en los ensayos tipo no son suficientes.
El factor de escala de un sistema de medición aprobado puede ser comprobado por algunos métodos
67
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como:
Comparación con un sistema de medición aprobado: se lleva a cabo a partir de una comparación con otro sistema de medición aprobado, logrando la calibración. Si la diferencia entre los dos valores medidos es hasta ±3 %, el factor de escala asignado será tomado como válido, caso contrario se deberá determinar un nuevo factor de escala.
Control de los factores de escala de los componentes: el factor de escala de cada componente deberá ser chequeado, utilizando un calibrador con una incertidumbre de hasta 1 %.
Respecto al ripple presente, la amplitud del mismo debe ser medida con una incertidumbre expandida menor a 10 % de su amplitud o 1 % del valor medio de la tensión, según cuál sea mayor.
Respecto al comportamiento dinámico, para un estudio más minucioso el sistema de medición se puede someter a una entrada sinusoidal de amplitud conocida a baja tensión, y la salida es medida. Esta medición se repite para un rango de frecuencias entre 0,5 y 7 veces la frecuencia fundamental del ripple, verificando que la diferencia de las tensiones medidas sea de hasta 3 dB.
4.2- Medición con Tensión Alterna
4.2.1- Requisitos para un sistema de medición aprobado
Se deberá medir la tensión de prueba acorde a IEC 60060-1 (valor eficaz) a frecuencia nominal con una incertidumbre expandida ≤ 3 % , que deberá ser evaluada con una probabilidad de cobertura de 95 %. En la Tabla 4.3 se resumen las pruebas para el cálculo de incertidumbres.
Tipo de Prueba
Factor de escala en la calibracion Control de factor de escala Linealidad, ver nota 2 Comportamiento dinamico Estabilidad a corto plazo Estabilidad a largo plazo Efecto de temperatura ambiente Efecto de proximidad, ver nota 3 Efecto software Ensayo de resistencia en seco en dispositivos de conversion Ensayo de resistencia a la humedad o contaminación en el dispositivo de conversión Factor de escala en dispositivo de conversion Factor de escala de sistema de transmision distinto de un cable Factor de escala de instrumentos de medición
Responsabilidad
Tasa de repeticion recomendada
Ensayo tipo
Ensayo de rutina
5.4/7.3
5.6 5.7 5.8 (si es aplicable) 5.9 (si es aplicable) 5.13
5.13 (si es aplicable)
5.2.2
5.3 5.5
5.13 (si es aplicable)
5.2.2
5.2.2
5.2.2
5.2.2
5.2.2
en componentes,
por fabricantes
solo una vez
(ensayo tipo y de rutina)
Ensayo de caracterizacion
5.2
5.3 (si es aplicable) 5.4
5.6 (si es aplicable)
5.8 (si es aplicable)
Control de cararteristicas
7.4
en el sistema
por usuario, ver nota 1
propuesta anual,
según la estabilidad
al menos cada 5 años al menos anualmente
Tabla 4.2. Tipos de pruebas para cálculo de incertidumbre en CA.
Consideraciones: - Sólo se requiere un ensayo de linealidad si la calibración no puede realizarse por comparación en todo el rango de medición asignado. - El estudio del efecto de proximidad en el ensayo de caracterización será solo necesario si la información del ensayo no es suficiente.
La respuesta de amplitud/frecuencia de un sistema de medición, destinado a operar en uno sola frecuencia fundamental , deberá estar dentro de la zona marcada de las curvas en escala logarítmica.
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Fig. 4.3. Área marcada para Respuesta en Amplitud-Frecuencia normalizada aceptada de un sistema de medición para frecuencias fundamentales (a ser ensayada en el rango (1…7) ).
El ensayo deberá ser probado en el rango de a 7 mediante pruebas o análisis de circuito; la respuesta Amplitud-frecuencia fuera de este rango es solo informativa.
Un sistema de medición podrá también ser aprobado para un rango de frecuencias fundamentales (por ejemplo, 45 Hz a 65 Hz según IEC 60060-1).
La respuesta de amplitud/frecuencia dentro del intervalo de 1 a 7 2, deberá estar dentro del área marcada de la Fig. 4.2. La respuesta fuera de este rango es solo informativa.
Fig. 4.4. Área marcada para Respuesta en Amplitud-Frecuencia normalizada aceptada de un sistema de medición para un rango de frecuencias fundamentales 1 a 2 (a ser ensayada en el rango 1 a 7 2).
Para el estudio del comportamiento dinámico, el sistema es sometido a una onda senoidal de baja tensión (por lo general) y la salida es medida. Esta medición es repetida dentro del rango 1 a 7 veces la frecuencia de prueba. 4.2.2- Control de rendimiento
El factor de escala de un sistema de medición aprobado puede ser chequeado por uno de los siguientes métodos.
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Comparación con un sistema de medición aprobado: se puede recurrir a otro sistema de medición o mediante un espinterómetro acorde a la IEC-60052. Si la diferencia entre los valores medidos es menor o igual a ±3 %, el factor de escala asignado será tomado como válido. Pero si la diferencia es mayor, se deberá determinar un nuevo factor de escala para la calibración.
Control del factor de escala de los componentes: el factor de escala de cada componente puede ser chequeado por medio de un calibrador teniendo una incertidumbre expandida menor que 1 %. Si la diferencia de cada factor está entre ±1 %, es tomado como válido. Caso contrario, se determina un nuevo factor de escala.
4.3- Medición de Impulso de Tensión
Entre los requisitos generales están:
Calculo de la tensión acorde a IEC 60060-1 para impulsos completos o de cola cortada con una incertidumbre expandida de 1 ≤ 3 %;
Medición del valor pico del impulso de frente cortado con una incertidumbre 2 ≤ 5 % (0,5 µs < < 2 µs);
Estimación de los parámetros de tiempo, los cuales definen la forma de onda conforme a la IEC 60060-1 con una incertidumbre expandida de 3 ≤ 10 %;
Medición de oscilaciones que pueden ser superpuestas en un impulso para asegurar de que no se
exceda los niveles permitidos por la IEC 60060-1.
4.3.1- Contribución a la Incertidumbre
Para el sistema de medición de tensión impulso, la incertidumbre expandida de medición debe ser evaluada con una probabilidad de cobertura de 95 %. Las pruebas para el cálculo de incertidumbre se resumen en la Tabla 4.5:
Tipo de Prueba
Factor de escala/ parametros temporales en la calibracion Control de factor de escala Linealidad, ver nota 2 Comportamiento dinamico
Ensayo tipo 5.4/8.4
Ensayo de rutina 5.3
Ensayo de caracterizacion
5.2 5.11/8.3
5.3 (si es aplicable) 5.4/8.4
Control de cararteristicas
8.5 8.5
Estabilidad a largo plazo Efecto de temperatura ambiente Efecto de proximidad, ver nota 3 Efecto software (IEC 61083-2) Ensayo de interferencia Ensayo de resistencia en seco Ensayo de resistencia a la humedad o contaminación Factor de escala/ parametros temporales en dispositivo de conversion Factor de escala/ parametros temporales de sistema de transmision distinto de un cable Factor de escala/parametros temporales de instrumentos de medición
Responsabilidad
Tasa de repeticion recomendada
5.6
5.6 (si es aplicable)
5.7
5.8 (si es aplicable)
5.8 (si es aplicable)
5.9 (si es aplicable)
5.12
5.12
5.13
5.13 (si es aplicable)
5.13
(si es aplicable)
5.2.2
5.2.2
5.2.2
5.2.2
5.2.2
5.2.2
IEC 61083
IEC 61083
en componentes,
por fabricantes
solo una vez
(ensayo tipo y de rutina)
en el sistema
por usuario, ver nota 1
propuesta anual,
según la estabilidad
al menos cada 5 años al menos anualmente
Tabla 4.5. Ensayos requeridos para sistemas de medición de tensión impulso atmosférico aprobado.
Los instrumentos de medición deberán cumplir con las normas IEC 61083-1 y IEC 61083-2 (requisitos de los instrumentos y software utilizado en ensayos de impulsos de tensión y corriente).
El estado dinámico de un sistema de medición es adecuado para la medición de la tensión pico y los parámetros de tiempo sobre el rango nominal para las formas de onda especificadas:
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El factor de escala es constante dentro de los siguientes límites: Entre ±1 % para impulsos completos y de cola cortada. Entre ±3 % para impulsos de frente cortado.
La incertidumbre expandida de los parámetros de tiempo medidos no debe superar el 10 %.
Por lo general un sistema de medición es usado para medir parámetros de tensión, de tiempo y variaciones. Sin embargo, varios sistemas aprobados para la medición de tensión y tiempo no pueden ser aprobados para la medición de oscilaciones. En estos casos, un sistema de medición puede ser aprobado para la medición de estos, mientras un sistema auxiliar es aprobado para la medición de las oscilaciones.
El dispositivo de conversión deberá ser conectado directamente a los terminales del objeto de prueba y no entre la fuente de tensión y el objeto de prueba. Además, el cable del dispositivo solo deberá conducir la corriente al sistema de medición. De esta forma el dispositivo de conversión debe colocarse de modo que el acoplamiento entre el objeto de prueba y el circuito de medición sea insignificante.
Las pruebas resumidas en la tabla son necesarias para la calificación del sistema de medición de tensión impulso y sus componentes como para estimar la incertidumbre de expansión.
4.3.2- Control en sistemas de medición: Método de Referencia y Alternativo
4.3.2.1- Método de referencia (Preferido) El factor de escala asignado y el comportamiento dinámico del sistema de medición debe ser
determinado por comparación con un sistema de medición de referencia. El ensayo sobre el rango nominal a t debe ser probado mediante el uso de impulsos con dos
formas de onda diferentes, tales que:
Para impulsos completos y de cola-cortada: es igual al tiempo más corto de frente 1 . es igual al tiempo más largo de frente 1 .
Para impulsos de frente cortado: es igual al tiempo más corto para cortar . es igual al tiempo más largo para cortar .
4.3.2.2- Método alternativo en base a la respuesta escalón El factor de escala asignado es determinado por una medición comparativa contra un sistema de
medición de referencia, haciendo uso de impulsos completos con tiempo de frente 1 entre el rango de 1 a 1 y un tiempo a valor medio aproximadamente igual al mayor tiempo a valor medio 2 para el cual el sistema de medición debe ser aprobado.
La respuesta escalón del sistema de medición es calculada de acuerdo al anexo C de la norma IEC 60060-2, cuyo método es explicado en el desarrollo del trabajo.
Para sistemas de medición de impulsos de frente cortado, los impulsos de calibración deberán tener un tiempo de corte dentro de a .
El nivel de referencia dentro del rango de nivel de referencia para el que se va a aprobar el sistema, no deberá diferir del valor de la respuesta escalón en ese momento, siendo para:
1 por mas de ±1 % para impulsos de onda completa y de cola cortada por más de ±1 % para impulsos de frente cortado.
La respuesta escalón no se desviará más del 2 % del nivel de referencia en el rango del nivel de referencia 0,5 1 a 2 1 . La respuesta al escalón no se desviará más de un 5 % en el intervalo de 2 1 a 2 2 donde 2 es el tiempo más largo hasta el valor medio para el que se va a aprobar el sistema
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4.3.3- Control del ensayo
Se tiene por un lado la comparación con un sistema de medición aprobado (o de referencia). Siendo empleado para la comparación de valores picos un espinterómetro acorde a la norma IEC 60052.
El factor de escala asignado será tomado como válido si la diferencia entre los valores picos medidos no es mayor a 3 %, caso contrario un nuevo valor deberá ser determinado.
Respecto a los parámetros de tiempo, deberá tener hasta un ±10 % respecto al valor medido por el otro sistema de medición.
Tipo de Prueba
Factor de escala/ parametros temporales en la calibracion Control de factor de escala Linealidad, ver nota 2 Comportamiento dinamico Estabilidad a corto plazo Estabilidad a largo plazo Efecto de temperatura ambiente Efecto de proximidad, ver nota 3 Efecto software (IEC 61083-2) Ensayo de interferencia Ensayo de resistencia en seco Ensayo de resistencia a la humedad o contaminación Factor de escala/ parametros temporales en dispositivo de conversion Factor de escala/ parametros temporales de sistema de transmision distinto de un cable Factor de escala/parametros temporales de instrumentos de medición
Responsabilidad
Tasa de repeticion recomendada
Ensayo tipo
5.4 ; 9.4
5.6 5.7 5.8 (si es aplicable) 5.9 (si es aplicable)
5.13 5.13 ) (si es aplicable 5.2.2
Ensayo de rutina 5.3 5.5
5.13 (si es aplicable) 5.2.2
Ensayo de caracterizacion
5.2 5.11/9.3
5.3 (si es aplicable) 5.4 ; 9.4
5.6 (si es aplicable)
5.8 (si es aplicable)
5.12
Control de cararteristicas
9.5 9.5
5.12
5.2.2
5.2.2
5.2.2
5.2.2
IEC 61083
IEC 61083
en componentes,
por fabricantes
solo una vez
(ensayo tipo y de rutina)
en el sistema
por usuario, ver nota 1
propuesta anual,
según la estabilidad
al menos cada 5 años al menos anualmente
Tabla 4.6. Ensayos requeridos para sistemas de medición de tensión impulso de maniobra aprobado.
4.4- Sistemas de medición de referencia
4.4.1- Requisitos
4.4.1.1- Tensión Continua El sistema de medición de referencia deberá permitir la medición de tensión continua con una
incertidumbre expandida ≤ 1 % en su rango de uso. La incertidumbre no debe ser expuesta por un factor de ripple mayor a 3%.
4.4.1.2- Tensión Alterna El sistema de medición de referencia deberá permitir la medición de tensión alterna con una
incertidumbre expandida ≤ 1 % en el rango de uso.
4.4.1.3- Tensión de impulso atmosférico completo, cortado y de maniobra El sistema de medición de referencia deberá permitir tensiones de impulso completo y de cola cortada
medidos con una incertidumbre 1 ≤ 1 % para los valores picos de impulsos completos y cola cortada, 2 ≤ 3 % para el valor pico de frente cortado y 3 ≤ 5 % para los parámetros de tiempo en el rango de uso.
4.4.1.4- Calibración de un sistema de medición de referencia La medición comparativa, en el que el correcto desempeño de un sistema de medición de referencia se
demuestra por calibración por medición comparativa a la tensión de prueba contra un sistema de medición de referencia de menor incertidumbre.
Para tensiones impulso, se deberán aplicar diferentes formas de ondas de dos o más tiempos de frente
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distintos que cubran el intervalo del rango nominal.
Los requerimientos para un sistema de medición de baja incertidumbre son una incertidumbre expandida ≤ 0,5 % para medición de tensión y (solo para tensiones impulso) 3 ≤ 3 % para medición de parámetros de tiempos.
Por otro lado, se encuentra el método alternativo para tensión impulso “Medición del factor de escala y evaluación de los parámetros de respuesta al escalón.
Además, los parámetros de respuesta al escalón evaluados de acuerdo con el Anexo C de la norma IEC 60060-2 deberán cumplir con las recomendaciones de la Tabla 4.7.
Tensión
Tiempo de respuesta experimental
Tiempo de ajuste Tiempo de respuesta
parcial
Recomendaciones para:
Impulso atmosférico
Impulso atmosférico
completo y de cola cortada
de frente cortado
Impulso de maniobra
≤ 15 ns
≤ 10 ns
-
≤ 200 ns
≤ 150 ns
≤ 10 ns
≤ 30 ns
≤ 20 ns
-
Tabla 4.7. Parámetros de respuestas recomendados para sistemas de medición de referencia de tensiones impulso
4.4.2- Intervalo entre calibraciones sucesivas de sistemas de medición de referencia
El intervalo entre calibraciones se determina de acuerdo con las regulaciones nacionales. Si no existe una regulación, se recomienda que las calibraciones se repitan al menos una vez cada cinco años, siempre y cuando el sistema de medición de referencia se encuentre estabilizado.
4.4.3- Uso de sistemas de medición de referencia
Se recomienda que los sistemas de medición de referencia deban utilizarse solo para mediciones comparativas en los ensayos de calibración. Sin embargo, estos sistemas pueden ser utilizados para otras mediciones, si se demuestra que tal uso no afecta a su rendimiento. Además, se acepta la sustitución de un instrumento de medición equivalente, que satisfaga la norma correspondiente de la IEC.
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V - Calibración de divisor resistivo ante tensión continua
5.1- Calculo de factor de escala por relación de resistencias El divisor resistivo en estudio es el de la Fig. 5.1 y para su estudio se respetará la norma IEC 60060-2:
Fig. 5.1. Divisor Resistivo a ensayar.
Para el estudio del divisor se utilizó un multímetro de alta exactitud de 8 ½ dígitos, modelo HP3458A Fig. 5.2.
El multímetro digital (DMM) HP3458A, es un multímetro de Agilent Technologies. Permite seleccionar una velocidad de lectura de 100.000 lecturas por segundo para el rendimiento máximo de la prueba. Logra los más altos niveles de exactitud con hasta 8,5 dígitos de resolución de medición y 0,1 partes por millón de exactitud.
Características: - 8 ½ dígitos con resolución de 10 nV de CC. - Máximo 1000 V y 1 A en CC y CA. - Exactitud VCC de 8 ppm a 1 año. - 100.000 lecturas por segundo a 4 ½ dígitos. - Mediciones en dos y cuatro hilos. - Exactitud CC 0,6 ppm en 24 hs.
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Fig. 5.2. Medición de las resistencias del divisor resistivo.
A fin de corroborar previamente que las resistencias constituyentes estén en condiciones se realizó una medición de los mismos, los resultados fueron los de la Tabla 1:
Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
R [MΩ] 1.00006099 0.95347494 1.00014488 1.00023388 1.000004 1.00021107 1.00026018 1.00047898 1.00013523 1.00032624 1.00018634 1.00011733 1.00028162 1.00034014 1.00025982 1.0002952 1.00015681 1.00017217 1.00038056 1.00024351 1.00044998 1.00031983 1.00015007 1.0000655 1.00024529 1.00005089 1.00061989 1.00029176 1.00024806 1.00027434
Muestra 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
R [MΩ] Muestra R [MΩ]
1.00038953
61
0.99980882
1.00008328
62
0.99982234
0.9997798
63
0.99963698
0.99995323
64
1.00011141
0.99976786
65
0.99985092
0.99969667
66
0.99995382
1.00010838
67
0.99984117
0.99990765
68
0.99986367
1.00036106
69
1.00004909
1.00006965
70
1.00017962
1.00026907
71
0.99940638
1.00005176
72
1.00004541
1.00015262
73
1.00004672
0.99995121
74
1.00015371
1.00023859
75
0.99541304
1.00024804
76
1.00040802
0.99998085
77
1.0000958
1.00038159
78
1.00017442
1.00044175
79
0.99974165
1.00020893
80
1.0002125
1.00029779
81
1.00043302
0.99941728
82
0.9998915
0.99996314
83
0.9997692
1.0002426
84
1.00011167
1.00022898
85
1.00014478
1.0000094
86
0.99985493
0.99994089
87
0.99989686
1.00013852
88
0.9996916
0.99990748
89
1.000071
0.99908635
90
1.00005281
Tabla 5.1. Medición de Resistencias.
Muestra 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
R [MΩ] 1.00004679 1.00007708 1.00027331 1.00011835 1.00016817 1.00035103 0.99963234 1.00032571 0.99994881 1.00076301 1.00019251 1.00003849 0.99988154 0.99977479 1.00014292 1.0001357 0.99985683 0.99988987 1.00001732 0.99999909 0.99985187 1.00047703 1.00015568 0.99983708 1.00023042 0.99986026 1.00015779 1.00011474 0.99920274 1.00032841
Muestra 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
R [MΩ] 1.00002177 1.00043779 1.00020527 1.00025662 1.00014179 0.9998484 1.0001879 1.00026442 1.00025837 1.00012311 1.00032778 0.99989694 1.00034077 1.00017046 0.99995654 1.00001607 1.00018157 1.00020453 1.00000725 0.9996859 1.00050743 0.9999757 1.00030558 0.99912609 1.00017903 1.00030756 0.9998268 1.00017451 1.00006256 1.00006256
Luego se procedió a realizar mediciones de bloques de a ocho resistencias con el mismo multímetro sobre el divisor obteniéndose la Tabla 5.2:
75
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Rprom8 7.9555612
R8Ri 7.95287 7.954964 7.95509 7.957188 7.957694
Rprom8 7.954342
R8Ri 7.954608 7.953354 7.954689 7.954901 7.954158
Rprom8 7.9597048
R8Ri 7.96123 7.95887 7.958755 7.959584 7.960085
Rprom8 8.1785354
R8Ri 8.212348 8.217218 8.128726 8.171554 8.162831
Rprom8 7.8814056
R8Ri 7.879902 7.881541 7.881057 7.881974 7.882554
Rprom8 7.9532352
R8Ri 7.953983 7.952673 7.954795 7.955007 7.949718
Rprom8 7.9535084
R8Ri 7.95327 7.953334 7.953799 7.95357 7.953569
Rprom8 7.946768
R8Ri 7.94843 7.946191 7.946368 7.946292 7.946559
Rprom8 7.9424638
R8Ri 7.941848 7.942427 7.942334 7.94281
7.9429
Rprom8 7.9403612
R8Ri 7.940926 7.939602 7.940064 7.940676 7.940538
Rprom8 7.936104
R8Ri 7.933813 7.933071 7.938507 7.938142 7.936987
Rprom8 7.9332842
R8Ri 7.93551 7.93339 7.932838 7.932868 7.931815
Rprom8 7.9366164
R8Ri 7.935843 7.937613 7.936439 7.936636 7.936551
Rprom8 7.9352362
R8Ri 7.935434 7.935462 7.935039 7.934903 7.935343
Rprom8 7.9378756
R8Ri 7.939118 7.938639 7.937597 7.936896 7.937128
Rprom8 7.93381
R8Ri 7.934821 7.93342 7.932913 7.933574 7.934322
Rprom8 7.9297014
R8Ri 7.935666 7.927457 7.927601 7.929108 7.928675
Rprom8 7.9641554
R8Ri 7.964121 7.963937 7.964166 7.96427 7.964283
Rprom6 5.9692536
R6Ri 5.970624 5.970034 5.968891
5.9686 5.968119
Tabla 5.2. Mediciones de resistencias agrupadas.
76
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Fig. 5.3. Medición de una serie de 8 resistencias
Por último se llevó a cabo la medición de la resistencia en alta y baja tensión, y respectivamente, obteniéndose los valores de la Tabla 5.3:
Medición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Promedio Factor de escala
RAT [MΩ]
RBT [kΩ]
150,2909 19,99888
150,3119 19,99888
150,2772 19,99888
150,2909 19,99888
150,2952 19,99888
150,2885 19,99888
150,3034 19,99888
150,2975 19,99888
150,3114 19,99888
150,3041 19,99888
150,2971 19,99888
7516,275855
Tabla 5.3. Tabla de medición de F.
El factor de escala se calculó mediante la relación de resistencias:
=
+
=
( , + , ) Ω , Ω
=
,
Este valor de factor de escala será tomado como primera aproximación.
Se realizó también las medidas con un medidor de alta resistencia HP4339A, de las siguientes características:
- Mide resistencia, resistividad volumétrica y superficial, y corriente. - Tensión de ensayo de 0,1 a 1000 Vcc con exactitud de:
±(0,16% + 100 ) ≤ 200 ±(0,16% + 500 ) > 200 - Medición de resistencia en el rango de 1x103-1.6x1016 Ω. - Exactitud base de 0.6 %. - Medición de alta velocidad, 10 ms. - Función de chequeo de contacto de alta velocidad, 2 ms. - Comparador incorporado.
Para la medición del factor de escala F se realizaron previamente los ajustes de: Autocalibración, calibra el error de compensación del instrumento debido a la variación de
temperatura ambiente.
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Circuito abierto, cancela errores de medición causados por capacidades parasitas en los cables y resistencia residual de los accesorios utilizados.
Resultando:
Ralta Rbaja
F Error %
150,1 [MΩ] 19,998 [kΩ] 7506,750575 0,12672872
Tabla 5.4. Resultado de medición de cálculo de F.
Fig. 5.4. Medición de resistencia de alta.
Se tiene una mínima variación del factor de escala de 0,127 % respecto al calculado anteriormente
5.2- Calculo de factor de escala por relación de tensiones
Se utilizó el mismo equipo anterior pero como generador de tensión continua de 1 kV y se midió la caída en baja tensión con un multímetro Fluke 8854A, resultando:
Siendo:
Muestras 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
UBTprom
UBT 0,1333355 0,1333362 0,1333379 0,1333354 0,1333378 0,1333375 0,1333391 0,1333391 0,1333390 0,1333403 0,1333378
Tabla 5.5. Medición de tensión en la rama de baja tensión.
78
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=
=
1000 0,1333378
=
7499,7499
Que representa un error porcentual respecto al de referencia por relación de resistencias de 0,22 %.
Para una medición más exacta se utilizó el multímetro HP3458 para medir la tensión en baja, un multímetro de precisión Fluke 8854A, de 6,5 dígitos para la medición de la tensión en alta y un generador de tensión continua Keithley, modelo 248 que alcanza los 5 kV con una corriente de salida máxima de 5 mA con un ripple menor a 0,002%.
Características del generador Keithley:
Fig. 5.5. Datos del generador de tensión Keithley.
Entre las características básicas del multímetro Fluke 8854A están: 6,5 dígitos de resolución. Doble display. Rango de corriente de 100 μA a 10 A con hasta 100 pA de resolución. Rango de 10 Ω a 1 GΩ con hasta 10 μΩ de resolución. Técnica de medición en 2 y 4 hilos. Mide frecuencias y periodos. Admite una entrada de hasta 1 kV.
Las especificaciones de exactitud son válidas para el modo de 6½ dígitos después de al menos un calentamiento de 1 hora con el cero automático activado: Especificaciones a tensión CC:
79
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Fig. 5.6. Datos del multímetro Fluke 8854A.
Con estos equipos se llevó a cabo una serie de mediciones (Tabla 5.6) en la que se generó 200 V, 1kV y 5 kV con el generador de tensión continua Keithley, y se midió con el multímetro Fluke la tensión en alta, a fin de asegurarnos su verdadero valor, mientras que con el multímetro HP 3458 se medía la tensión en baja (Fig. 5.7). Para las mediciones siguientes se utilizará este último para la rama de BT.
Los resultados de los ensayos realizados a los distintos niveles de tensión se representan en las siguientes tablas:
- Con generador a 200 Vcc:
VAT [V] 200,601 200,604 200,602 200,607 200,216 200,204 200,602 200,608 200,608 200,602
VBT [mV]
F
26,75078 7498,88414
26,75166 7498,74961
26,75147 7498,72811
26,75146 7498,91782
26,75606 7483,01506
26,75608 7482,56097
26,75152 7498,71409
26,75246 7498,67489
26,75246 7498,67489
26,75130 7498,77576
Fprom 7495,56953
Desvío F (s) 6,73777984
IA % 0,02842577
- Con el generador a 1 kVcc:
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VAT [V] 1000,325 1000,326 1000,331 1000,331 1000,327 1000,328 1000,333 1000,329 1000,332 1000,331
VBT [V] 0,13339617 0,13339654 0,13339622 0,13339702 0,13339738 0,13339605 0,13339719 0,13339724 0,13339683 0,13339728
Fprom Desvío F (s)
IA %
F 7498,90345 7498,89015 7498,94562 7498,90065 7498,85043 7498,93269 7498,90609 7498,87329 7498,91883 7498,88603 7498,90072 0,0279117 0,0001177
- Con generador a 5 kVcc:
VAT[V] 5000 5000 5001 5000 5001 5000 5001 5000 5001 5001
VBT[V] 0,66788631 0,66788916 0,66789396 0,66789901 0,66791784 0,66793444 0,66794941 0,66795960 0,66797379 0,66798837
Fprom Desvío F (s)
IA %
F 7486,30407 7486,27212 7487,71556 7486,16172 7487,44786 7485,76462 7487,09397 7485,48265 7486,82070 7486,65729 7486,57206 0,71375577 0,00301486
Tabla 5.6. Medición de tensiones y F a distintos niveles de tensión.
(a)
81
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(b) Fig. 5.7. Equipos utilizados en ensayo del divisor resistivo: (a) Generador de tensión continua. (b)Conexiones de las pinzas del generador y del medidor
Fig. 5.8. Disposición de los equipos para las mediciones.
Respecto al factor de escala por relación de resistencias se obtuvieron las incertidumbres de la Tabla 5.7:
VAT 5000* 1000
200
F
error %
7486,57206* -0,395193
7498,90072 -0,231167
7495,56953 -0,275486
uA % 0,00301 0,00012 0,02843
uA 0,22570939 0,00882645 0,02842577
Tabla 5.7. Valores del factor de escala e incertidumbres a diferentes tensiones.
Se observa una mínima variación creciente al elevar la tensión en alta, pero se debe notar que a tensión de 5 kV no se pudo medir con el Fluke ya que se excede en su rango de uso como se puede apreciar en su especificación, debiendo aceptar lo indicado por el generador como la tensión de salida.
Se adoptará el factor de escala obtenido a 1 kV como de referencia.
5.3- Requisitos del sistema
La medición de la tensión de ensayo se debe realizar con una incertidumbre expandida menor al 1% para un sistema de medición de referencia con una probabilidad de cobertura de 95%.
82
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Respecto al comportamiento dinámico, la norma establece como requisito que la constante de tiempo del sistema de medición no sea superior a 0,25 s para la medición de tensiones continuas que suben o bajan con una tasa del orden del 1% del valor de la tensión de prueba. En general, los instrumentos utilizados para la medición del valor de la tensión de prueba no son muy afectados por el ripple presente. Además, la norma establece que la constante de tiempo del sistema de medición deberá ser inferior a un tercio del tiempo de subida del transitorio. Esto se corrobora con un osciloscopio, pero si considero :
Fig. 5.9. Circuito equivalente del divisor resistivo
El circuito equivalente del divisor resistivo es el de la Fig. 5.9, en la que las capacidades en paralelo a las resistencias y la inductancia en serie con las resistencias se desprecian.
Una aproximación de la constante de tiempo del divisor es:
=
4
Siendo la capacidad parasita a tierra equivalente del divisor simplificado Dado que la capacitancia parasita está asociada a la geometría del divisor y a la construcción de la rama de alta tensión, la misma se puede estimar en función de la geometría del divisor y de las características del medio de propagación del campo eléctrico.
=
2
( 1
+
2 3
+
3)
[ ]
Donde:
1: Altura del divisor en metros (1 m); 2: Ancho del divisor en metros (0,31 m); 3: Largo del divisor en metros (0,31 m); : Permitividad del medio ( 0 = 8,8542. 10−12 F/m)
Resultando:
=
2
( 1
+
2 3
+
3)
[ ]
=
30,0443
Obteniéndose una constante de tiempo:
=
4
=
0,00113
Siendo que para una curva de respuesta exponencial de un circuito RC, se tiene que para 4τ la respuesta alcanza 98,2 % del valor final, y que para 5τ, 99,3 %, una estimación razonable del tiempo de
83
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respuesta es la longitud de tiempo que necesita la curva de respuesta para alcanzar la línea de 2 % del valor final o cuatro constantes de tiempo.
Fig. 5.10. Curva de respuesta exponencial de un circuito RC.
El tiempo de subida de la respuesta en la rama de baja tensión seria de 4,5 ms, cumpliéndose lo estipulado por la norma. Se obtuvo un valor similar con osciloscopio (al trabajar con frecuencias toma relevancia ).
Otra aproximación más simple es la de asumir una capacidad parasita equivalente de:
2
≈ 3 (10 − 15) [ ] [ ]
Siendo la altura del divisor en metros, se obtiene un tiempo de respuesta de 1,5 ms.
5.4- Incertidumbre Tipo A
5.4.1- Incertidumbre Tipo A del factor de escala correspondiente a la relación de resistencias
Para obtener la misma se utilizará los valores registrados en el cálculo del factor de escala de referencia, la misma se aprecia en la Tabla 5.8:
Medición RAT [MΩ]
1
150,2909
2
150,3119
3
150,2772
4
150,2909
5
150,2952
6
150,2885
7
150,3034
8
150,2975
9
150,3114
10
150,3041
Fprom
Desvío F (S)
RBT [kΩ]
F
19,99888 7515,96584
19,99888 7517,0159
19,99888 7515,2808
19,99888 7515,96584
19,99888 7516,18085
19,99888 7515,84583
19,99888 7516,59087
19,99888 7516,29586
19,99888 7516,9909
19,99888 7516,62588
7516,27586
0,54339
Tabla 5.8. Valores de resistencias y factores de escala.
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La incertidumbre tipo A porcentual asociada será: 0,54339.100
% = √ = √10. 7516,2759 ≅ 0,00229 % 5.4.2- Incertidumbre Tipo A del factor de escala correspondiente a relación de tensiones hasta 5 kV de CC
Los cálculos fueron realizados a partir de los valores de las tablas de la sección anterior, resultando:
VAT 5000* 1000
F 7486,57206 7498,90072
error %Frelres -0,395193 -0,231167
uA % 0,00301 0,00012
uA 0,22570939 0,00882645
Tabla 5.9. Factores de escala e incertidumbre hasta 5 kV.
Hasta el momento no se puede calcular el factor de escala a tensiones superiores de 1kV, adoptándose a este como el de referencia.
5.4.3- Incertidumbre Tipo A del factor de escala correspondiente a relación de tensiones para hasta 125 kV
Para ello se utilizó un rectificador de alta tensión Haefely WO 740003 150 kV-10 mA (ver en Anexo). Para su cálculo se precisaría poder medir la tensión en alta con un medidor de referencia y verificar si la misma es la que brinda el generador. Se realizaron cálculos de incertidumbre tipo B como de estabilidad a corto y largo plazo y de linealidad para estos niveles de tensión. Una serie de ensayos a distintos niveles de tensión entrego los valores de la Tabla 5.10:
UATgen [kV] 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 125 Fprom
UBT [V]
F
1,361712 7343,69676
2,693723 7424,66839
4,081696 7349,88593
5,401289 7405,63965
6,807268 7345,09057
8,103183 7404,49771
9,382582 7460,63290
10,58379 7558,72896
11,94095 7537,08876
13,19620 7577,93910
14,49917 7586,64117
15,79488 7597,39865
16,49468 7578,20097
7474,62381
Desvío leído 1,02799 mV 1,45009 mV 992,402 uV 1,31418 mV 664,727 uV 289,733 uV 523,219 uV 216,043 uV 88,7460 uV 232,018 uV 349,656 uV 1,59958 mV 1,32047 mV
Tabla 5.10. Factores de escala a distintos niveles de tensión y desvió de la medición de tensión en la rama de BT.
Como se refleja de los resultados se aprecia un factor de escala de valor medio 7474,62381 que fluctúa, considerando que se aceptó la hipótesis de que el generador funciona en forma estable y aporta lo que marca el índice analógico, además habría que considerar si las resistencias son aptas para las tensiones de trabajo.
85
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De todas formas, ayuda a estimar el valor del factor de escala para este rango de tensiones y se observa un error respecto al adoptado como de referencia de 0,33 % y respecto a los valores máximo y mínimo de los factores obtenidos se obtuvo un error de 1,32 % y 2,07 % respectivamente.
Para el análisis de la incertidumbre tipo A se deberá utilizar la máxima desviación obtenida al calcular el factor de escala ( ⁄ ) para cada nivel de tensión a partir de 10 muestras tomadas para cada caso. Debido a la variación observada del factor, se procederá con los cálculos de las otras incertidumbres.
5.5- Incertidumbres Tipo B
El efecto de la no linealidad del factor de escala para las relaciones de tensión hasta 1 kV se obtiene de
ecuación 2.10:
0
=
1 √3
=1
|
− 1|
De esta forma utilizando los valores obtenidos a 0,2 y 1 kV:
0
=
1 √3
|
−
1|
=
0,00012826
Que representa una incertidumbre porcentual 0%,, adoptando el factor de escala obtenido a 1 kV como de referencia, de 0,01283 %.
5.5.1- Ensayo de linealidad
Ensayo de linealidad para tensiones hasta 5 kV
Se realizaron los ensayos correspondientes para diferentes tensiones: 1 kV, 2,333 kV, 3,667 kV y 5 kV y se calculó su incertidumbre tipo B asociada y el error que conlleva con el factor de escala adoptado como de referencia ( ).
Y siendo la incertidumbre tipo B debido a la linealidad del equipo igual a:
=
1 √3
|
−
1|
En el que representa las relaciones de tensión en nuestro rango de ensayos de linealidad, o los factores de escala fuera de nuestro rango de medición y el promedio de las .
Generador (UAT) Corriente [mA] Tensión [V]
UBT
0.005
1000
0.13368755
0.005
1000
0.1336947
0.005
1000
0.13369748
0.005
1000
0.13370583
0.005
1000
0.13371078
0.005
1000
0.13371294
0.005
1000
0.13371396
0.005
1000
0.13371550
0.005
1000
0.13371797
0.005
1000
0.13372050
Fprom 7478.999706
Desvio 0.615391298 Error % respecto
IA F %
0.002602003 a Freferencia
F
7480.128105 7479.728067 7479.572539 7479.105436 7478.828558 7478.707745 7478.650696 7478.564564 7478.426422 7478.28493
0.495342099
Generador (UAT) Corriente [mA] Tensión [V]
UBT
F
0.014
2332
0.31151543 7485.98553
0.014
2332
0.3115169 7485.9502
0.014
2332
0.31151819 7485.9192
0.014
2332
0.31151851 7485.91151
0.014
2332
0.31151977 7485.88123
0.014
2332
0.31152014 7485.87234
0.014
2332
0.31152176 7485.83341
0.014
2332
0.31152204 7485.82669
0.014
2332
0.31152296 7485.80458
0.014
2332
0.31152386 7485.78295
Fprom 7485.87676
Desvio IA F %
0.06554792 Error % respecto 0.403846 0.0002769 a Freferencia
86
Trabajo Profesional de Ingeniería Electricista (65.99) – Brian Miranda
Generador (UAT) Corriente [mA] Tensión [V]
UBT
0.022
3667
0.48936003
0.022
3667
0.48936185
0.022
3667
0.48936274
0.022
3667
0.48936363
0.022
3667
0.48936394
0.022
3667
0.48936488
0.022
3667
0.48936613
0.022
3667
0.48936815
0.022
3667
0.48936942
0.022
3667
0.48937020
Fprom 7493.382799
Desvio 0.051150478 Error % respecto
IA F %
0.00021586 a Freferencia
F
7493.460387 7493.432518 7493.41889 7493.405262 7493.400515 7493.386121 7493.366981 7493.33605 7493.316603 7493.30466
0.303981657
Generador (UAT) Corriente [mA] Tensión [V]
UBT
F
0.032
5000
0.66709927 7495.13637
0.032
5000
0.66711206 7494.99267
0.032
5000
0.66712113 7494.89077
0.032
5000
0.66712671 7494.82808
0.032
5000
0.66712969 7494.7946
0.032
5000
0.66713302 7494.75719
0.032
5000
0.66713751 7494.70675
0.032
5000
0.66714102 7494.66732
0.032
5000
0.66714740 7494.59565
0.032
5000
0.66715295 7494.5333
Fprom 7494.79027
Desvio IA F %
0.1823906 Error % respecto 0.28525589 0.00076956 a Freferencia
Tabla 5.11. Mediciones a distintos niveles de tensión y sus factores de escala correspondientes.
Se obtiene el valor máximo de incertidumbre tipo B ante una tensión en alta de 1 kV: 1 7478,999706
= √3 |7488,262385 − 1| = 0,000714 Resultando una incertidumbre tipo B debido a la linealidad del sistema de 0,0715 % respecto al Fm calculado, o en valor absoluto de 5,36.
Ensayo de linealidad para tensiones hasta 125 kV
Para el estudio de la incertidumbre de linealidad, se adopta como valor de la tensión en alta lo que indica el generador. Para su cálculo se utiliza la Tabla 5.12:
UATgen [kV] 5 25 45 65 85
105 125
UBT[V]
F
0,5639589 8865,89431
3,273095 7638,03067
6,07413 7408,46837
8,698736 7472,35001
11,25982 7548,96615
13,82023 7597,55807
16,39876 7622,52756
Fprom 7736,25645
Tabla 5.12. Factores de escala en rango fuera del nivel referencia.
1 8865,89431 = √3 |7736,25645 − 1| = 0,08430392
Que representa una incertidumbre estándar porcentual de 8,44 %, que contribuye a una incertidumbre estándar de 652,95 o 8,71% respecto al Freferencia adoptado. Los valores son demasiado altos, aunque no se pudo llevar a cabo una correcta medición de la tensión en alta, y se aceptó la hipótesis de que el generador funciona correctamente, además habría que considerar si las resistencias son aptas para las tensiones de trabajo y la potencia disipada.
87
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5.5.2- Ensayo de estabilidad a corto plazo
Estabilidad a corto plazo para 5 kV
El mismo se realizó excitando con el generador de CC al divisor durante 30 s, registrándose el factor de escala inicial (luego de haberse estabilizado) y el factor de escala indicado en el momento del corte. Esta operación se realizó con intervalos de 30 s un total de veinte veces. Lo mismo fue repetido 5 veces con intervalos de 5 minutos (Tabla 5.13).
Tiempo Minutos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Prom 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Prom 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Prom
Generador UAT [V]
Corriente [mA] Tensión [V]
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
0,032
5000
Tensión UBT [V]
UBT cada 30 s
0,66697200 0,66694345
0,66697244 0,66705156
0,66704489 0,66708846
0,66708082 0,66713450
0,66707589 0,66713810
0,66712125 0,66717210
0,66713113 0,66719217
0,66715012 0,66721330
0,66717005 0,66722741
0,66717717 0,66726667 Fprom
uB2 %
0,66711617
7494,94645 0,02550
0,66697474 0,66712687
0,66712511 0,66719290
0,66715616 0,66723257
0,66719600 0,66725828
0,66720371 0,66728018
0,66723767 0,66729398
0,66725801 0,66731725
0,66725349 0,66732485
0,66726125 0,66740010
0,66725544 0,66732771 Fprom
uB2 %
0,667233814
7493,62502 0,03054
0,66709251 0,66719289
0,66717493 0,66723676
0,66721441 0,66728475
0,66724485 0,66732069
0,66726591 0,66734742
0,66727885 0,66735645
0,66729357 0,66736713
0,66729539 0,66737349
0,66732277 0,66737861
0,66726922 0,66735521 Fprom
UB2 %
0,667283291
7493,06939 0,02273
88
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Prom 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Prom 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Prom
0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032
5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000
0,66702891 0,66717446
0,66717501 0,66723671
0,66720579 0,66728334
0,66721706 0,66733714
0,66728088 0,66735059
0,66728894 0,66737140
0,66730622 0,66737628
0,66731718 0,66738656
0,66733066 0,66739990
0,66733436 0,66740330 Fprom
uB2 %
0,667290235
7492,99142 0,03239
0,66703925 0,66710914
0,66709792 0,66718179
0,66715722 0,66724100
0,66721030 0,66727901
0,66724269 0,66730580
0,66725454 0,66731862
0,66727095 0,66734499
0,66728404 0,66734361
0,66728994 0,66736388
0,66727124 0,66735428 Fprom
uB2 %
0,667248011
7493,46558 0,02726
0,66701947 0,66715802
0,66715734 0,66722356
0,66720538 0,66727131
0,66723402 0,66729861
0,66726025 0,66732421
0,66727504 0,66734243
0,66729194 0,66737095
0,66730776 0,66737713
0,66731636 0,66738509
0,66731388 0,66739223 Fprom
uB2%
0,667276249
7493,14846 0,03225
Tabla 5.13. Medición de tensiones en la rama de BT ante una tensión aplicada de 5 kV y su F y uB2 correspondiente.
La incertidumbre tipo B para el estudio de estabilidad a corto plazo se calcula como:
=
1 √3
|
−
1|
Donde el será el calculado inicialmente y , el ultimo registrado para el intervalo de tiempo adoptado.
89
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Se concluye que la incertidumbre estándar relativa debida a la estabilidad a corto plazo es de 0,033 % respecto a Fantes de la muestra Nro 4.
5.5.3- Ensayo de estabilidad a largo plazo
Para este estudio se dejó el equipo generador de tensión aproximadamente 4 horas y se observó la variación de la rama de baja tensión del divisor, si se considera que la tensión brindada por el generador de AT permaneció constante, y los ensayos se hicieron a 125 kV se tiene que:
=
1 √3
| 12
−
1|
=
1 √3
| ⁄⁄ 12
−
1|
=
1 √3
| 12
−
1|
1 16,6670 = √3 |13,8642 − 1| = 0,1168
De esta forma la incertidumbre debido a la estabilidad a largo plazo “ 3%” es 11,7 %. Lo cual indica, junto a las anteriores incertidumbres que el divisor no cumple con los requisitos para ser aprobado (incertidumbre expandida hasta 3%) además de que el factor no logra estabilizarse y desciende en el tiempo.
5.6- Conclusión preliminar
El divisor en estudio en la situación actual no cumple con los requisitos para ser aprobado, además se afirma que los resistores no son los adecuados para la construcción, dado que para 125 kV CC de excitación se tendría aproximadamente para los resistores (150 MΩ) una potencia de 2⁄ igual a 104,17 W, que por cada resistor de 1 MΩ equivale a 0,7 W, lo cual indicaría que los resistores utilizados no son aptos para estas potencias.
Se debe aclarar que el divisor se construyó a partir de resistores que se disponían en otros laboratorios y si bien no son aptos para tensiones que superan los 100 kV debido a la falta de estabilidad, su factor de escala descendiente en el tiempo y elevadas incertidumbres, se procederá a realizar una caracterización del mismo para tensiones inferiores siendo de utilidad para calibrar puntas de prueba para AT de 40 kV CC para lo cual se modificara la resistencia en la rama de baja, pasando de una de 20 kΩ a otra de 25 kΩ de Film Metálico marca Vishay que especifica tener una exactitud de 0,01 %, a fin de que se lo pueda utilizar en un laboratorio de medición.
5.7- Calculo del factor de escala con una resistencia de baja tensión de 25 kΩ
Se realizó de forma similar a la Sección 5.1, las mediciones con el multímetro HP 3458, la misma indico la Tabla 5.14.
También se calculó a diferentes niveles de tensión aplicado el factor de escala correspondiente y su desvió, recalcando que:
- Para los niveles de tensión inferior a 1 kV se utilizó el multímetro HP 3458 con la función “Ratio” y el generador de tensión continua Keithley para calcular la relación de UBT y UAT a fin de obtener el factor de escala del divisor en el display del multímetro.
- Para niveles superiores a 1 kV se volvió a utilizar el generador Haefely y el multímetro HP 3458, previamente se verifico la tensión brindada por el generador a 20 kV con una punta de MT, a fin de verificar la señal y la tensión brindada por el generador, como en la Fig. 5.11.
90
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Muestras 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Promedio
RAT [GΩ] 0,1499671 0,1499575 0,1496583 0,1499928 0,150133 0,1499603 0,149959 0,1499684 0,1499479 0,1498702 0,14994145
RBT [kΩ] 25,00029 25,00029 25,00029 25,00029 25,00029 25,00029 25,00029 25,00029 25,00029 25,00029 25,00029
F 5999,61442 5999,23042 5987,26256 6000,6424 6006,25034 5999,34242 5999,29042 5999,66642 5998,84642 5995,73846 5998,58843
Tabla 5.14. Medición de resistencias y F correspondiente.
UAT [V] 100 200 300 400 500 800
F
s
6003,38 8,76E-05
6001,392 8,42E-05
6000,786 0,000131
6000,364 4,79E-05
6000,166 1,34E-05
5999,812 3,14E-05
Tabla 5.15. Tabla de factores de escala obtenido a BT.
Fig.5.11. Medición de la tensión aportada al divisor con una punta de MT.
91
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Los resultados de los ensayos realizados como se observa en la Fig. 5.12 se encuentran en las siguientes tablas:
UAT [kV] 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Fprom S
UAT [kV] 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 Fprom s
Fig. 5.12. Circuito generador y divisor resistivo.
UBT [V]
F
1,6666 6000,24001
1,666718 5999,81521
1,666605 6000,22201
1,666567 6000,35882
1,666493 6000,62527
1,666374 6001,05379
1,666498 6000,60726
1,666466 6000,72249
1,666458 6000,75129
1,66629 6001,35631
6000,575244
0,441829042
UAT [kV]
15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 Fprom s
UBT [V]
F
2,500069 5999,8344
2,500398 5999,04495
2,500778 5998,13338
2,500463 5998,88901
2,500628 5998,49318
2,50076 5998,17655
2,500254 5999,39046
2,50095 5997,72087
2,501282 5996,92478
2,504225 5989,87711
5997,648469
2,85681497
UBT [V]
F
3,333257 6000,1374
3,333076 6000,46324
3,333030 6000,54605
3,333000 6000,60006
3,332861 6000,85032
3,332766 6001,02137
3,332705 6001,13121
3,332709 6001,12401
3,332605 6001,31129
3,332621 6001,28247
6000,846743
0,393768313
UAT [kV] 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 Fprom s
UBT [V]
F
5,000220 5999,73601
5,000029 5999,9652
4,999523 6000,57245
4,999204 6000,95535
4,999049 6001,14142
4,998820 6001,41633
4,998599 6001,68167
4,998795 6001,44635
4,998483 6001,82095
4,999610 6000,46804
6000,920378
0,715235215
92
Trabajo Profesional de Ingeniería Electricista (65.99) – Brian Miranda
UAT [kV] 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 Fprom s
UBT [V]
F
5,833310 6000,024
5,833391 5999,94069
5,833174 6000,16389
5,833218 6000,11863
5,832520 6000,83669
5,832682 6000,67002
5,833625 5999,70001
5,832753 6000,59697
5,833159 6000,17932
5,832148 6001,21945
6000,344967
0,467802568
UAT [kV] 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 Fprom s
UBT [V]
F
8,333200 6000,096
8,332980 6000,25441
8,332830 6000,36242
8,332960 6000,26881
8,333690 5999,74321
8,332780 6000,39843
8,332140 6000,85932
8,332730 6000,43443
8,331610 6001,24106
8,332440 6000,64327
6000,430136
0,412747597
UAT [kV] 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65
UBT [V]
F
10,833330 6000,00185
10,833879 5999,6978
10,833893 5999,69005
10,833721 5999,7853
10,833608 5999,84788
10,833453 5999,93372
10,833263 6000,03895
10,833017 6000,17521
10,832817 6000,28598
10,832848 6000,26881
UAT [kV] 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 Fprom s
UBT [V]
F
6,66666 6000,006
6,666682 5999,9862
6,667098 5999,61183
6,667419 5999,32298
6,666692 5999,9772
6,667212 5999,50924
6,667617 5999,14482
6,667494 5999,25549
6,667425 5999,31758
6,667353 5999,38236
5999,55137
0,328419988
UAT [kV] 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 Fprom s
UBT [V]
F
10,000130 5999,922
10,000140 5999,916
10,000060 5999,964
10,000030 5999,982
10,000030 5999,982
10,000070 5999,958
10,000430 5999,74201
9,998510 6000,89413
9,997530 6001,48237
9,998530 6000,88213
6000,272464
0,588413529
UAT [kV] 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70
UBT [V]
F
11,6666 6000,03429
11,666048 6000,31819
11,665831 6000,4298
11,665706 6000,4941
11,665759 6000,46684
11,664358 6001,18755
11,664624 6001,0507
11,664434 6001,14845
11,664252 6001,24209
11,664024 6001,35939
93
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Fprom s
5999,972555 0,221047103
Fprom
6000,773139
s
0,470895963
Tabla 5.16. Calculo de factores de escala a distintos niveles de tensión.
Se pudo realizar un registro de la medición total de la resistencia del divisor y se registró un factor de escala de 5999,16 midiendo durante 15 horas aplicando una tensión de 200 V como en la Fig. 5.13, con un multímetro Fluke 8508A (alta exactitud, hasta 20 GΩ con una exactitud anual de ± 7,5 PPM), cabe destacar que durante el mismo la temperatura varía entre 22,4 y 23,4 °C.
Fig. 5.13. Medición de la resistencia total del divisor y de la temperatura ambiente.
Resistencia Total vs Tiempo a 200 V
1.49979000E+08 1.49977000E+08 1.49975000E+08 1.49973000E+08
00:00:00 02:24:00 04:48:00 07:12:00 09:36:00 12:00:00 14:24:00 16:48:00 19:12:00
94
Trabajo Profesional de Ingeniería Electricista (65.99) – Brian Miranda
Temperatura vs Tiempo
23.5 23
22.5 22 00:00:00 02:24:00 04:48:00 07:12:00 09:36:00 12:00:00 14:24:00 16:48:00 19:12:00
Fig.5.14. Medición de la resistencia total del divisor, la temperatura y el tiempo.
5.8- Calculo de incertidumbres debido a equipos de medición Respecto al cálculo de incertidumbre debido a los equipos utilizados, de forma similar a lo realizado
anteriormente, con una tensión aplicada con un generador y la medición con el multímetro HP 3458, correspondiendo para este ultimo la siguiente tabla de exactitud:
Recordando que el factor de escala se calcula como:
=
Los coeficientes de sensibilidad seran:
1 1 = =
2
=
=
−
2
Utilizando la exactitud correspondiente a cada nivel de tensión se obtiene la Tabla 5.17, donde se resumen los cálculos realizados:
UAT [V] 100 200 300 400 500 800 10000 15000
UBT [V] 0,016657 0,033326 0,049993 0,066663 0,083331 0,133338 1,666493 2,500244
u UAT [V] 0,000075 0,000100 0,000125 0,000150 0,000175 0,000250
2 3
u UBT [V] 5,83E-08 6,67E-08 7,50E-08 8,33E-08 9,17E-08 1,40E-07 5,83E-07 6,25E-07
C1 60,033800 30,006962 20,002619 15,000909 12,000333 7,499765 0,600063 0,399961
C2 360405,711843 180083,547692 120031,427057 90010,907730 72003,990295 44997,179144
3600,751180 2399,532196
95
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20000 3,332863
4
30000 4,999233
6
35000 5,832998
7
40000 6,667165
8
50000 8,332736
10
60000 9,999546
12
65000 10,833383
13
70000 11,665164
14
6,67E-07 7,50E-07 7,92E-07 8,33E-07 9,17E-07 1,00E-06 1,54E-05 1,58E-05
0,300042 0,200031 0,171438 0,149989 0,120009 0,100005 0,092307 0,085725
1800,508080 1200,368177 1028,689705 899,865416 720,103236 600,054493 553,841087 514,418260
Tabla 5.17. Coeficientes de sensibilidad e incertidumbres de medición de los equipos utilizados ante distintos niveles de tensión.
5.9- Incertidumbre tipo A Se adoptará la de mayor aporte a esta incertidumbre, por lo que la correspondiente es a 30 kV: 0,68 = √ = √10 ≅ 0,22 La misma equivale a una % de 0,004 %. Se representan los factores de escala obtenidos y sus incertidumbres en la Tabla 5.18:
UAT [V] 100 200 300 400 500 800 10000 15000 20000 30000 35000 40000 50000 60000 65000 70000
F 6003,379980 6001,392300 6000,785625 6000,363580 6000,166260 5999,811940 6000,625951 5999,415217 6000,846741 6000,920371 6000,344964 5999,551368 6000,430134 6000,272460 5999,972554 6000,773136
s 0,000088 0,000084 0,000131 0,000048 0,000013 0,000031 0,451635 0,514473 0,373561 0,678532 0,443796 0,311567 0,391567 0,558218 0,209704 0,446731
UBT [V] 0,016657 0,033326 0,049993 0,066663 0,083331 0,133338 1,666493 2,500244 3,332863 4,999233 5,832998 6,667165 8,332736 9,999546 10,833383 11,665164
u UAT [V] 0,000075 0,000100 0,000125 0,000150 0,000175 0,000250
2 3 4 6 7 8 10 12 13 14
u UBT [V] 5,83E-08 6,67E-08 7,50E-08 8,33E-08 9,17E-08 1,40E-07 5,83E-07 6,25E-07 6,67E-07 7,50E-07 7,92E-07 8,33E-07 9,17E-07 1,00E-06 1,54E-05 1,58E-05
C1 60,033800 30,006962 20,002619 15,000909 12,000333 7,499765 0,600063 0,399961 0,300042 0,200031 0,171438 0,149989 0,120009 0,100005 0,092307 0,085725
C2 360405,711843 180083,547692 120031,427057 90010,907730 72003,990295 44997,179144 3600,751180 2399,532196 1800,508080 1200,368177 1028,689705
899,865416 720,103236 600,054493 553,841087 514,418260
Tabla 5.18. Resumen de las UBT, F, incertidumbres de medición del multímetro y de los generadores, y los coeficientes de sensibilidad a diferentes niveles de tensión.
De la misma se aprecia que se tiene un factor de escala medio de 6000,565786.
96
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Factor de escala F
6004 6003 6002 6001 6000 5999 5998 5997
0
F vs Tension [V]
10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 Tension [V]
Fig. 5.15. Diagrama de incertidumbres de F vs V.
5.10- Incertidumbre tipo B
5.10.1- Incertidumbre tipo B debido a la falta de linealidad
El efecto de la no linealidad del factor de escala para las relaciones de tensión hasta 1 kV se obtiene de
ecuación 2.10:
0
=
1 √3
=1
|
− 1|
Utilizando los valores obtenidos para una tensión de 100 V aplicado se obtiene el máximo valor de uB0, recordando utilizar para este caso el valor medio de los F obtenidos para los niveles de tensión en el rango de trabajo utilizado:
1 6003,38 0 = √3 |6000,98 − 1| = 0,00023
Que representa una incertidumbre de 1,38 que en forma porcentual uB0%, adoptando el factor de escala de referencia de 6000,56579, es de 0,024 % o 240 PPM.
5.10.2- Incertidumbre tipo B debido a la linealidad
Para su cálculo se utilizó los F para los cuales no se pudo utilizar un sistema de medición de referencia:
UAT [V] 10000 15000 20000 30000 35000 40000 Fprom
F 6000,625951 5999,415217 6000,846741 6000,920371 6000,344964 5999,551368 6000,284102
Tabla 5.19. Factores de escala a distintos niveles de tensión en el rango de medición adoptado.
97
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La incertidumbre se calcula como:
=
1 √3
=1
| − 1|
Siendo la máxima incertidumbre calculada para una tensión aplicada de 30 kV:
1 6000,920371 = √3 |6000,284102 − 1| = 0,000084
Esta incertidumbre relativa presenta una incertidumbre absoluta de 0,51 para el factor de escala que referido al factor adoptado como de referencia es de 0,0084 % o 84 PPM.
5.10.3- Incertidumbre debido a la estabilidad a corto plazo
Respecto a este tipo de incertidumbre se realizaron una serie de ensayos a 65, 60 y 40 kV (Tabla 5.20),
midiendo la tensión en baja cada minuto por un periodo de diez minutos, resultando una incertidumbre a corto plazo relativa porcentual % de 0,11, 0,09 y 0,04 % respectivamente. Para los cálculos solo se tuvo en cuenta el primer y último factor de escala calculado.
UAT [kV] 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65
UCP%
UBT [V] 10,833358 10,832847 10,830172 10,827618 10,826000 10,825493 10,822714 10,820509 10,818400 10,816153 10,813607 0,105453
UAT [kV] 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60
UCP%
UBT [V] 10,00005 10,000143 9,997667 9,996396 9,994536 9,992803 9,992000 9,990992 9,989100 9,987278 9,985426 0,084555
UAT [kV] 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40
UCP%
UBT [V] 6,666594 6,671462 6,671497 6,671168 6,670936 6,670810 6,670742 6,671098 6,671274 6,671517 6,671101 0,039006
Tabla 5.20. Tensiones en la rama de BT registrado cada minuto durante diez minutos para el estudio de la estabilidad a corto plazo.
Ensayos similares realizados a una temperatura ambiente mayor a los 24,5 ºC, que oscilaba los 25,5 ºC presentaba una incertidumbre de este tipo 15 % mayor bajo las mismas condiciones de ensayo.
Para el rango de tensión de 40 kV el equipo generador registraba una corriente de 0,5 mA, que nos permite asegurarnos despreciar las corrientes de fuga según aconseja la norma IEC 60060-2 sección 6.1.3.
Entre cada ensayo realizado se respetaron las mismas condiciones de trabajo como la temperatura de trabajo de 24,5 ºC y descargando los equipos.
La incertidumbre a corto plazo tuvo un valor de 2,34 y en forma relativa porcentual respecto al adoptado como de referencia, de 0,039 % o 390 PPM.
5.10.4- Incertidumbre debido a la estabilidad a largo plazo
La misma se realizó de manera similar al anterior descrito, pero para un lapso de tiempo igual a 2 horas, registrándose la tensión en la rama de BT cada cinco minutos.
De la misma se pudo apreciar que para una tensión de entrada de 60 kV aplicada durante 1 hora, se tiene una alta incertidumbre, la misma se puede apreciar en la Tabla 5.21.
98
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LP 10 9,95 uLP %
60 kV 9,990957 9,944362 0,519442
1 HORA 9,984000 9,936719
9,978461 9,933170
9,971323 9,927946
9,963558 9,921389
9,957678 9,910856
Tabla 5.21. Valores de la tensión en la rama de BT cada 5 minutos durante 1 hora.
Para el nivel de tensión máximo a caracterizar el divisor resistivo, se obtuvo los resultados de la Tabla 5.22:
LP 6,666594 6,67522 6,683039 6,694669
uLP %
40 kV 6,670810 6,675950 6,684869 6,694890 0,249315
2 Horas 6,671701 6,67644 6,686625 6,695125
6,67201 6,677658 6,688064 6,695507
6,673147 6,6788 6,689867
6,6735 6,67935 6,691161
6,674308 6,681522 6,692846
LP 6,666010 6,675068 6,695100 6,705010 uLP %
40 kV 6,669709 6,676000 6,698702 6,707010 0,343531
2 Horas 6,670900 6,679140 6,699510 6,706890
6,678010 6,679310 6,705760 6,705911
6,672500 6,680120 6,706010
6,674020 6,689510 6,707889
6,674190 6,690132 6,707810
Tabla 5.22. Valores de la tensión en la rama de BT cada 5 minutos durante 2 horas.
Para el cálculo de incertidumbres se adopta el peor caso posible, por lo que se considerara una % de 0,35 %.
5.11- Resumen de resultados obtenidos En la Tabla 5.23 se resumen de las incertidumbres calculadas anteriormente:
Tabla 5.23. Resumen de las incertidumbres calculadas anteriormente.
De esta manera la incertidumbre estándar combinad es: = , . Para obtener la incertidumbre expandida con una probabilidad de cobertura de 95 %, se deberá calcular los grados de libertad efectivos para que a partir de este obtener el factor de cobertura correspondiente:
99
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=
4( )
∑ =1
4( )
( ) = . ( )
21,224
=
(0,15.8)4 50
+
(899,86.8,33. 50
10−7)4
+
(1.0,22)4 9
+
(1.1,39)4 ∞
+
(1.0,51)4 ∞
+
(1.2,34)4 ∞
+
(1.21)4 ∞
= 4858580,01
Según la Tabla 2.1, para este valor de corresponde utilizar una igual a 2, por lo que la incertidumbre expandida con una probabilidad de cobertura de 95 % es:
= ∗ ( ) = 2 ∗ 21,22 ≅ 43
Esta incertidumbre expresada en forma relativa porcentual equivale a 0,72 %.
5.12- Incertidumbres asociadas al cálculo del factor de escala mediante relación de resistencias
Las mediciones se realizaron con el multímetro digital (DMM) HP3458A, para el cual se utilizó un procedimiento específico de medición interno que conlleva las siguientes fuentes de incertidumbre:
Fig. 5.16. Fuentes de incertidumbre para la correccion de un valor medido con DMM HP3458A
Para la medición de las resistencia en alta tensión se uso la siguiente configuracion del equipo para una medición mas exacta:
Activar comando OHMF para medición con 4 hilos. LFILTER activado. AZERO activado ( con el fin de mantener la estabilidad y la precisión en el tiempo y la
temperatura, se mide intermitentemente las tensiones internas correspondientes a las compensaciones y ganancias de los amplificadores. Este proceso se conoce como autocero). NDIG 8. NPLC según rango de medición. El termino NPLC (Number of Power Line Cycles) es el número de ciclos de red o línea de alimentación y expresa el tiempo de integración. En las mediciones de tensión continua, corriente continua y resistencia, la precisión se reduce por el ruido de CA inducido por la línea de alimentación. El uso de NPLC de 1 o mayor aumenta el tiempo de integración del ruido de CA, y
100
Trabajo Profesional de Ingeniería Electricista (65.99) – Brian Miranda
aumenta la resolución y precisión de la medición, sin embargo, la compensación es una tasa de medición más lenta.
La resistencia de la rama de alta tensión presenta las siguientes incertidumbres:
Error adicional y ruido: 0,1 µΩ Ω 149,94145 Ω. 1200 ≅ 17993 Ω
Error debido a la linealidad:
0,55µΩ Ω 149,94145 Ω ≅ 82,5 Ω
Error de resolucion:
0,1µΩ Ω 149,94145 Ω ≅ 15 Ω
Aunque se adoptara para este ultimo error lo que indica la tabla del fabricante de 100 Ω. Siendo que las misma adoptan una distribución rectangular se tiene que:
17993 = √3 ≅ 10400 Ω
82,5 = √3 ≅ 50 Ω
100/2 = √3 ≅ 30 Ω . Resultando una incertidumbre total en la medición de la resistencia en la rama de alta tensión medida con el DMM HP3458A de:
= √104002 + 502 + 302 = 10401 Ω
Obteniéndose una % de: 10401 Ω
% = 149,94145 MΩ . 100 = 0,007 % Equivalente a 69,4 PPM.
De la misma forma se procedera con la resistencia del lado de baja tensión de 25 kΩ:
Error adicional y ruido: 0,1 µΩ Ω 25,00029 Ω. 2 ≅ 0,0051 Ω
Error debido a la linealidad:
1,3 µΩ Ω 25,00029 kΩ ≅ 0,033 Ω
Error de resolucion:
0.1µΩ Ω 25,00029 Ω ≅ 0,0026 Ω
Aunque se adoptara para este ultimo error lo que indica la tabla del fabricante de 10 mΩ.
0,0051 = √3 ≅ 0,003 Ω
101
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0,033 = √3 ≅ 0,02 Ω
(10/1000)/2
= √
1,7
≅ 0,054 Ω
Resultando una incertidumbre total en la medición de la resistencia en la rama de baja tensión medida con el DMM HP3458A de:
= √0,0032 + 0,022 + 0,0542 ≅ 0,06 Ω
Obteniéndose una &% de 0,00024 % o 2,4 PPM.
5.12.1- Cálculo de los coeficientes de sensibilidad
Recordando que el factor de escala se calcula como:
=
+
=
+
1
Los coeficientes de sensibilidad son:
1
=
=
1
=
1 25,00029
Ω
≅
0,
00004
Ω−1
2
=
=
2
=
−
149,94145 Ω 25,000292 Ω2
≅
−0,24
Ω−1
5.12.2- Incertidumbre combinada
Respecto a la incertidumbre tipo A, para su calculo se utiliza los factores de escala de relacion de
resistencias de la Tabla 5.14, y se obtiene: 4,76
= √ = √10 = 1,51
De esta forma, se llega a la Tabla 5.24 donde se encuentran las incertidumbres calculadas para el factor de escala según relacion de resistencias.
Fuente de Incertidumbre
Ralta Rbaja Tipo A
Incertidumbre Coeficiente de
estándar "u" sensibilidad "c"
10401
0,00004
0,06
0,24
1,51
1
Grados de libertad
50 50 9
Contribución a la uc "(ci.ui)2" 0,173089282 0,00020736 2,2801
Tabla 5.24. Incertidumbres, coeficientes de sensibilidad y grados de libertad correspondientes a las mediciones realizadas.
Se tiene una incertidumbre estandar combinada de 1,57 para el factor de escala , similar a lo obtenido en la Tabla anterior excluyendo la incertidumbre tipo B.
102
Trabajo Profesional de Ingeniería Electricista (65.99) – Brian Miranda 5.13- Conclusion final Se concluye que el divisor resistivo presenta un factor de escala con probabilidad de cobertura de 95 % de:
= ± Y dado que la incertidumbre expandida relativa porcentual es de 0,71 % se puede afirmar que el divisor en cuestion es de referencia, ya que la norma establece para tal caso una ≤ 1 %.
103
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VI – Calibración de divisor capacitivo ante tensión de impulso atmosférico
6.1- Ensayo ante Impulso Atmosférico En principio, para el ensayo de Impulso atmosférico sería necesario un circuito de generación y otro de
medición, como se puede apreciar en la Fig. 6.1, donde se detallan las partes constituyentes.
Fig. 6.1. Circuito para ensayo de impulso atmosférico. 1: Generador de Tensión Impulso; 2: Conexión al objeto de prueba; 3: Objeto de prueba; 4: Conexión al divisor de tensión; 5: Divisor de tensión; 6: Cable de medición o señal; 7: Instrumento de medición o registrador; 8: Linea de retorno a tierra.
El dispositivo para mediciones de impulso en alta tensión anteriormente era el espinterómetro a esferas, pero debido a que solo se puede determinar la cresta de la onda, a que no se puede obtener información sobre la forma de la misma y a que según la IEC 60052 la incertidumbre realizadas con el mismo alcanza un 3 %, lo cual es superior a los requerimientos de la IEC 60060-2, para lo cual se admite una incertidumbre menor a 1 % para la medición de la cresta, por lo que el registro se efectúa mediante osciloscopios para lo cual se utiliza un dispositivo convertidor que realiza la atenuación de la señal a tensiones compatibles son la electrónica convencional.
Como dispositivos convertidores se utilizaron divisores de tensión, los cuales ya fueron explicados anteriormente.
De esta manera el osciloscopio adquiere y registra la señal 3( ) como se aprecia en la Fig. 6.2 , siendo igual a 2( ) para el caso que el sistema de transmisión no produzca distorsión a la onda.
Conociendo el factor de escala o constante del divisor , tal que: 1( ) = . 2( ) (6.1)
Fig. 6.2. Esquema de medición del osciloscopio
El factor deberá ser constante para diversos parámetros dentro de un rango determinado. También deberá serlo para parámetros que dependan de la señal a medir, comportamiento dinámico y linealidad con la tensión.
El comportamiento dinámico es analizado en el dominio de la frecuencia, mediante su función transferencia, o en el dominio del tiempo, mediante la prueba de la respuesta al escalón; recordando que
104
Trabajo Profesional de Ingeniería Electricista (65.99) – Brian Miranda esta última es la preferida porque realizar un barrido en frecuencia sobre un sistema de medición hace que las señales (las de más alta frecuencia) resulten de muy bajo valor y difíciles de medir.
El sistema anterior se puede pensar como un cuadripolo de la Fig. 6.3:
Fig. 6.3. Resumen a cuadripolo del sistema.
6.1.1- Función Transferencia - Errores Como se vio en anteriormente, un sistema de medición de impulsos de Alta Tensión se puede
representar como un circuito similar a un filtro pasa bajos (Fig. 6.4).
Fig. 6.4. Sistema de medición de impulsos de AT representado como filtro pasa bajos.
Obteniendo una respuesta normalizada (tensión igual a 1 p.u. con = ∞) ante escalón unitario ( ), como el de la Fig. 6.5:
Fig. 6.5. Respuesta normalizada ante ( ) para el circuito de la Fig. anterior.
Para el caso de un impulso cortado en el frente, el mismo es representado por una combinación de funciones, rampas y escalón (Función de Heaviside, ( − ) para > ).
1( ) =
̂ {
0
0 < < >
(6.2)
De esta manera se logra obtener la señal 1( ):
1( ) = (+) + (−) + (6.3)
105
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Por medio de la transformada de Laplace es posible determinar la señal de salida:
2( )
=
̂
{[
−
(1
−
− ⁄ )]
−
[(
−
)
−
(
−
)(1
−
−( − )⁄ )]}
(6.4)
Fig. 6.6. Representación de un impulso cortado en el frente.
Lo que permite apreciar una diferencia entre la señal de entrada y de salida y un ∆ en la tensión máxima. Siendo que ≪ , y analizando la ecuación anterior, la salida tiene un retraso temporal = respecto de la entrada.
Fig. 6.7. Curva Tensión-Tiempo
Lo que lleva a un tiempo de respuesta para una respuesta normalizada al escalón ( ):
∞
= ∫ [1 − ( )] (6.5)
0
Con un ∆ en el tiempo de corte:
∆ ̂
=
̂
[−
(1
−
− ⁄ )]
(6.6)
Y al ser ≫ :
∆ ̂
=
−
̂
=
− .
(6.7)
106
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Con = ̂ , la velocidad de crecimiento de la tensión, se concluye que la incertidumbre es
proporcional a la velocidad y al tiempo de respuesta . Para un circuito de un sistema de medición de impulso modelado como un RLC (Fig. 6.8), la respuesta
al escalón podrá ser sobre amortiguada, críticamente amortiguada o subamortiguado.
(a)
(b) Fig. 6.8. Circuito modelado como RLC y respuestas posibles ante escalón. (a) Sistema de medición de impulso como un circuito RLC. (b)Respuesta al escalón de un circuito RLC subamortiguado.
Resultando un tiempo de respuesta producto de la suma o resta de las áreas sombreadas. = − + − + (6.8)
5.1.2- Determinación de la respuesta escalón de un Sistema de medida de Alta Tensión La medida de la respuesta escalón es un método tradicional para caracterizar divisores de tensión y
osciloscopios o registradores digitales. A partir de la respuesta escalón ( ) se caracteriza el comportamiento dinámico de divisores e instrumentos de medida. La evaluación del desempeño dinámico mediante los parámetros de respuesta es aplicable para la evaluación de los sistemas de referencia. Los parámetros se obtienen a partir de la respuesta integral al escalón ( ):
∞
= ∫ [1 − ( )] (6.9)
1
Siendo 1 el origen de la respuesta escalón, el instante en el que la curva de respuesta arranca su crecimiento monótono desde nivel cero (ver Fig. 6.9).
Se aprecia el periodo de nivel de referencia que corresponde con el intervalo de tiempo [0,5 , 2 ] en el que el factor de referencia está dentro del 1%.
El nivel de referencia de la respuesta escalón es el valor medio de la respuesta en su periodo de nivel de referencia; un sistema de medición puede presentar distintos niveles de referencia si tiene diferentes factores de escala, como uno para cada forma de onda distinta a medir. Cuando la curva de la
107
Trabajo Profesional de Ingeniería Electricista (65.99) – Brian Miranda respuesta escalón se divide por el nivel de referencia se obtiene la respuesta escalón unidad ( ), por lo que se encontraran diversas funciones ( ) como niveles de referencia establecidos.
es el tiempo de respuesta experimental de un sistema de medida, siendo igual al valor de la función ( ) para el instante = 2 .
= (2 ) El tiempo de respuesta parcial es el máximo valor de la integral de la respuesta escalón para ≤ 2 , igual al área sombreada en la Fig. 6.9; por lo general es igual ( 1), siendo 1 el instante del primer corte de la curva de la respuesta escalón unidad ( ) con la amplitud unidad.
= ( 1) El tiempo de respuesta residual es la diferencia entre el tiempo de respuesta experimental y la integral de la respuesta escalón para un determinado instante , en el que 1 < ≤ 2 .
( ) = − ( ) Se tendrá el tiempo de estabilización (Fig. 6.10), el cual es el tiempo en que la respuesta alcanza un comportamiento estable, fuera de las oscilaciones que pueda tener; es considerado luego del tiempo de respuesta experimental como el parámetro más importante, definido como el menor tiempo en que se cumple la siguiente relación:
| − ( )| < 0,02. (6.10) Se tendrá una sobretensión en la respuesta escalón de valor igual a la diferencia entre el valor máximo de la respuesta escalón ( ) y la unidad de referencia, expresada en valor porcentual:
= 100% ( ( ) − 1) La norma IEC 60060-2:2010 fija los valores máximos de estos parámetros (Tabla 4.6).
Fig. 6.9. Definición de la respuesta escalón unidad ( ).
108
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Fig. 6.10. Definición de la Integral Respuesta Escalón.
6.2 Ensayo de calibración de divisor ante tensión de impulso atmosférico Para efectuar acabo la calibración del divisor se efectuará la caracterización del comportamiento
dinámico, verificación del factor de escala según puntos 8.1.4 y 8.5.2 respectivamente de la norma IEC 60060-2, explicadas anteriormente, considerando además las incertidumbres de los distintos elementos utilizados.
Datos de chapa del divisor capacitivo amortiguado: Marca: HAEFELY BASEL. Modelo (WO): 554013. Nº Serie: 148111. Tensión máxima: 1000 kV. Valor de capacidad mostrado en chapa: 1440 pF. 6.2.1 Medición de capacidad y resistencia del divisor Para la medición se utilizó un medidor RLC, marca Hewlett Packard, modelo 4263 A para realizar las mediciones de los parámetros del divisor:
Tabla 6.1. Resultado de mediciones de parámetros del divisor capacitivo.
109
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(b)
(c)
(a) Fig. 6.11. Divisor y equipo de medición.
a) circuito de medición de R y C, b) chapa de características del Divisor Haefely – Basel , c) medidor RLC HP 4263.
Entre las características del equipo de medición se encuentran: Exactitud de 0,1%. Frecuencias de ensayo: 100 Hz, 120 Hz, 1 kHz, 10 kHz, 100 kHz. Niveles de tensión de 50, 100, 250 y 500 mV y 1 Vrms. Alta velocidad de medición de 25 ms. Display, 5 dígitos.
Para usar el medidor RLC, se hace primero una corrección del aparato estando las pinzas abiertas en su posición de conexión a utilizar y otra estando en cortocircuito.
Los valores de resistencias y capacidades se obtuvieron una vez estabilizados los valores que brinda el medidor.
El factor de escala del divisor de tensión en forma analítica se calcula como:
=
=
22(1
+ 11 11) 11
o
=
22 + 11 11
=
22 11
+
1
En el que se desprecia el bajo valor de la resistencia en lado de baja “ 22” por su bajo valor y siendo que prácticamente son iguales los factores calculados por las dos maneras, debido a los valores de las capacidades, y además de que la forma simplificada fue el utilizado en el factor de escala registrado en 2012; se adopta en general la forma simplificada. Se aprecia una diferencia entre los factores de 0,12%.
110
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Los resultados de la medición realizada fueron los de la Tabla 6.2:
Ensayo 2018
Fsimplificado 787,191537
F 786,192315
Tabla 6.2. Valores de los Factores de escala calculados.
Un valor adecuado de relación de tensión seria uno al que ante una señal de entrada del orden del 10% de tensión nominal del divisor, se obtenga una señal de salida suficientemente grande (decenas de volt) de manera que sea poco susceptible de ser perturbado por ruidos, y a la vez para una señal de entrada igual al valor nominal del divisor, una señal de salida inferior al máximo valor de entrada del equipo registrador.
6.2.2- Factor de escala ante excitación Para un ensayo realizado con anterioridad ante una entrada senoidal a 50 Hz, se utilizó (ver Fig. 6.12):
Transformador de medida de tensión MESSWANDLER, relación 100:1 2 Multímetro FLUKE 8845A, Nº serie 1677029, 1736015
(a)
F
(b)
Fig. 6.12. Equipos utilizados para el cálculo del F ante una excitación senoidal.
(a) Transformador de medida Messwandler. (b) Multímetro Fluke 8845 A.
Fig. 6.13. Circuito de ensayo para el cálculo del F ante excitación senoidal. Las mediciones realizadas tuvieron los resultados de la Tabla 6.3:
111
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URef [V] 100,3192 100,3453 100,3309 100,3568 100,3226 100,2846 100,3246 100,3057 100,3558 100,2845
UX [V] 12,71654 12,71977 12,71830 12,72087 12,71654 12,71223 12,71724 12,71469 12,72099 12,71239
F 788,89 788,89 788,87 788,91 788,91 788,88 788,89 788,90 788,90 788,87
Media 788,89
DS
0,02
Tabla 6.3. Valores de mediciones realizadas ante una tensión senoidal y el F correspondiente.
Observar que existe una mínima diferencia entre los factores de escala presentados, del orden de 0,215%.
6.3- Comportamiento Dinámico
El circuito para efectuar las medidas de las respuestas escalón de un divisor debe ser lo más próximo posible a las condiciones reales de operación. En la figura se aprecian los diferentes circuitos aceptados para la medida de la respuesta escalón, siendo el recomendado el primero, y para el caso de divisores de grandes dimensiones los restantes.
Fig. 6.14. Circuitos de medición recomendados por la Norma IEC 60060-2 para estudio del comportamiento dinámico.
En la figura también se aprecia el circuito eléctrico para generar un escalón de tensión a partir de una fuente de continua con una resistencia de salida R. La salida del generador es cortocircuitada por un interruptor G para producir una caída de tensión súbita (escalón de tensión negativo, con valor de nivel cero la tensión de continua y nivel de referencia del escalón el nivel de la tensión de tierra).
6.3.1- Metodología
Se aplicó una señal escalón al borne de alta tensión del divisor de impulso registrándose la señal de salida con un osciloscopio de almacenamiento digital.
112
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Los datos numéricos obtenidos del oscilograma, fueron procesados con el programa de cálculo matemático MATLAB a fin de poder obtener los parámetros dinámicos de acuerdo al ANEXO C de la norma de referencia.
En la Fig. 6.15 se muestra el esquema circuital utilizado, siendo: Q: Generador de onda cuadrada HIPOTRONICS HG-1B, 200 V de tensión pico de salida, frecuencia de 25 pps. OSCILOSCOPIO: WaveSurfer 104MXs-B – Lecroy. Distancia desde el centro del divisor a la pared (L): 3 m. Altura del divisor (h): 3,3 m.
Fig. 6.15. Esquema circuital utilizado para estudio de comportamiento dinámico.
El generador de onda cuadrada debe estar a la altura del divisor (3 m) a fin de que se logre lo que recomienda la norma IEC-60060-2 Anexo C sobre la disposición de los equipos.
En las Fig. 6.16 se pueden apreciar el circuito utilizado y los componentes:
(a)
(b)
113
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(c) Fig. 6.16. Equipos y su disposición para estudio del comportamiento dinámico. (a) Generador de onda cuadrada. (b) Osciloscopio LeCroy – WaveSurfer 104 MXs. (c) Configuración del circuito.
6.3.2- Desarrollo de la prueba Se procede a iniciar el funcionamiento del generador de onda cuadrada y configurar adecuadamente el
nivel de disparo, ganancia del canal vertical utilizado y base de tiempo del osciloscopio, de manera de poder visualizar en pantalla el flanco descendente de la señal y su posterior estabilización en un ciclo de la señal.
En este caso la señal ingresaba al canal Nº 1 de los osciloscopios, los cuales presentan una escala de tensión 50 mV/div y de tiempo de 0,5 µs/div.
Se adopta un rango de nivel de referencia de tmín=1,15 µs a tmáx=4,7 µs para nuestro rango de tiempo de frente para las clausulas 8.3 y el anexo C de la norma, abarcando de esta forma el rango del tiempo de frente de una onda de impulso atmosférico normalizada.
De esta manera se puede abarcar los impulsos de tensión atmosférica de 1,2 ± 30 %. En la Figura se puede apreciar la respuesta al escalón, observándose que el valor de la amplitud se ha estabilizado claramente a partir de la muestra numero 4000 (3,68 µs).
114
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0.1
0.05
0
-0.05
Tension [V]
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
-0.3
-1
0
1
2
3
4
5
Tiempo [s]
-6 x 10
Fig. 6.17. Oscilogramas originales de la respuesta al escalón medido con ruido a la salida del divisor.
En la Fig. 6.17 se visualiza la respuesta que brinda el oscilograma con los datos originales(“plot(t,a)”), al cual antes se eliminó el ruido inicial que presentaba mediante cuadrados mínimos a fin de poder apreciar más la forma de la verdadera respuesta (Fig. 6.18).
0.1
0.05
Va=0,2496
V
0
-0.05
Tension [V]
-0.1
-0.15
Vb=0
V
-0.2
-0.25
-0.3
-1
0
1
2
3
4
5
Tiempo [s]
x 10-6
Fig. 6.18. Oscilograma original de la respuesta al escalón medido a la salida del divisor sin ruido.
La respuesta al escalón cumple con los requerimientos para el uso de este método (Clausula C.4 de anexos de Norma IEC 60060-2), puesto que el rise time (tiempo de subida) del escalón aplicado con el generador de 15 ns es menor a 1/5 del tiempo de respuesta parcial Tα.
También se cumple con que la respuesta al escalón dentro del rango de nivel de referencia este dentro del 2 % y respecto a que las diferencias entre los niveles de la respuesta no difieran en 1%, se llegó que para la medición realizada con el osciloscopio Lecroy 9304A, se obtiene una altura del escalón de 0,248V mientras que para la medición con el osciloscopio LeCroy WaveSurfer 104MXs, una de 0,2496 V, registrando una diferencia en la altura de 0,641%, inferior al límite.
El ruido presente en los ensayos y la incertidumbre de los aparatos de medición hace que se encuentre una diferencia entre el factor de escala hallado anteriormente y el que se obtiene al calcular la relación de tensiones del generador de onda cuadrada y la tensión de medición del osciloscopio; el ruido podría
115
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reducirse con un generador de tensión escalón mayor al utilizado de manera de poder mejorar la relación señal/ruido.
Se grabó un oscilograma en formato archivo de datos de MATLAB “DAT” a fin de poder procesar los puntos de la respuesta.
6.3.3- Procesamiento de datos
Se abrió el archivo “C1mi6011D.dat” con el programa MATLAB, se eliminaron las primeras filas del encabezamiento que presentaban datos innecesarios, donde no comienza el flanco descendente.
Se utiliza el programa desarrollado en MATLAB (anexo C) obteniéndose: - Gráfico con los datos de amplitud y tiempo normalizados: plot (t1\_off, g)
1.4
1.2
Respuesta al escalon normalizado: g(t)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Tiempo [s]
x 10-6
Fig. 6.19. Forma de onda normalizada de la respuesta al escalón a la salida del divisor.
Se observa que, dentro del rango de nivel de referencia, una vez transcurrido el transitorio, se obtiene una variación máxima de la tensión de 0,02 V en la forma de onda normalizada de la respuesta, que corresponde a un 2 %.
- Gráfico de la función T con las rectas positivas y negativas para determinar el tiempo de establecimiento Ts: Plot (t1\_off,T, t1\_off,recta\_positiva, t1\_off, recta\_negativa)
-7
x 10 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
Siendo:
Función T(t): integral de la unidad menos la respuesta al escalon (g(t))
TN+0.02t TN-0.02t
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Tiempo [s]
Fig. 6.20. Función integral de la unidad menos la respuesta al escalón.
∞
= ∫ [1 − ( )]
1
4.5
5
x 10-6
116
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La incertidumbre en el cálculo de los parámetros temporales se considera menor a 10 %, siendo que se utilizó el osciloscopio de mayor exactitud disponible para obtener datos, una fuente de tensión de alta estabilidad, y todos los dígitos disponibles en los programas.
Los valores obtenidos no están dentro de los límites establecidos para un sistema de referencia, lo cual se esperaba debido al uso que tuvo durante muchos años y su falta de mantenimiento. Se descarta su uso como divisor de medición de referencia.
Valores
Obtenidos Recomendados para sistema de
referencia
Tiempo de respuesta experimental TN 104,17 ns
15 ns
Tiempo de respuesta parcial Tα 157,461 ns
30 ns
Sobreimpulso β(%)
25
Tiempo de establecimiento
tS
594,2 ns
200 ns
Tabla 6.4. Valores calculados de parámetros correspondientes al comportamiento dinámico y los recomendados por norma.
6.4- Incertidumbre en el cálculo del factor de escala
La incertidumbre en el cálculo del factor de escala se obtiene basándose en los lineamientos de la
norma IEC 60060-2. Siendo:
=
=
22 11
+
1
En las ecuaciones se calculan los coeficientes de sensibilidad 1 y 2 para las incertidumbres en las
mediciones de las capacidades.
1
=
11
=
−
22 112
=
583,66
1 2 = 22 = 11 = 0,74
Las incertidumbres de las mediciones de capacidad son:
= ±0,1%
Respecto a la temperatura, se tiene una variación de la capacidad del capacitor de alta tensión ( 11) con un coeficiente de temperatura de -140.10−6 C/°C, y para el de baja tensión ( 22) de 30 PPM/°C.
=
22
1 11
∆
+
22 112
11
∆
=
30.1059 1000000 °C
1 °C 1,347
+
1059 (1,347 )2
140.
10−6.
1,347.
°C
1°C
=
0,1337
6.4.1- Estabilidad a largo plazo
Para la estabilidad a largo plazo se tiene que la incertidumbre es (acorde a la cláusula 5.6):
=
1 √3
| 12
−
1|
2 − 1
En el que el término “ 2 − 1” representa el intervalo de tiempo entre los que se calcularon los factores de escala 1 y 2. Siendo 1=794,1034 y 2=787,1915:
117
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1 787,1915 = √3 |794,1034 − 1| = 0,0051
De manera que se tiene una uncertidumbre de estabilidad a largo plazo de 0,5145 % respecto al factor adoptado como de referencia.
6.4.2- Incertidumbre por comportamiento dinámico
Para el estudio del comportamiento dinámico, según recomienda la norma, se deberá utilizar el método de la convolución en las mediciones de la respuesta escalón.
El método de convolución se usa para evaluar el comportamiento dinámico de un divisor de tensión impulso o un sistema de medición de tensión de impulso completo; utiliza la respuesta escalón del sistema de medición para calcular las formas de onda de otros impulsos de salida. Los parámetros de la onda de impulso de salida en relación con la forma de onda de entrada se pueden utilizar para evaluar la calidad del sistema de medición para una forma de onda particular a ser medida.
El método asume que la respuesta al escalón del sistema de medición está correctamente medida y la onda de entrada utilizada en el cálculo es representativa de la verdadera onda de impulso.
Si la onda de impulso de entrada y la respuesta escalón unitaria (normalizada) de un sistema de medición de impulsos son ( ) y ( ) , respectivamente, la salida, ( ) , se puede expresar por la siguiente integral de convolución:
( ) = ∫ ´( ). ( − )
0
Y para ( ) y ( ) muestreados con el mismo intervalo de muestreo y el número de muestras de ( ), la integral de convolución continua se reduce a suma de convoluciones discretas:
( ) = ∑ ´( ). ( − ). ∆ = 0,1,2,3 … , − 1
=0
Donde: ( ) corresponde a la tensión discreta de salida . ´( ) es la derivada de la tensión de entrada correspondiente a la discreción . ( ) es la respuesta escalon unitaria correspondiente a la discreción i. es el numero de discreciones en el rango de trabajo, o muestras. ∆ es el intervalo de muestreo.
A fin de poder simular la onda de tensión impulso atmosférico para diferentes tiempos de frente, se puede usar la siguiente función denominada doble exponencial:
( ) = ( −( − )⁄ 1 − −( − )⁄ 2)
Partiendo de esta base se itera variando las constantes de tiempo para obtener ondas de impulso atmosférico de distintos tiempos de frente.
Para: - : amplitud de la onda 515. - 1 : constante de tiempo de 70 µs. - 2 :constante de tiempo de 0,4 [µs]. - : origen real o virtual de la curva.
118
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Tension [kV]
500 450 400 350 300 250 200 150 100
50 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Tiempo [µs]
Fig. 6.21. Simulación de onda de tensión impulso atmosférico.
Resultando que para un tiempo de frente de 1,1818 se tiene un error de 0,4296%, calculado como la diferencia entre ( ). y ( ) adoptando una distribución rectangular.
6.5- Conclusión Las incertidumbres calculadas se resumen en la siguiente Tabla 6.5:
Tabla 6.5. Resumen de las incertidumbres calculadas en la calibración del divisor en estudio.
Siendo de la expresión 2.39:
N
N
uc(y) = √∑ ui2(y) = √∑[ciu(xi)]2
i=1
i=1
De la misma se obtiene que la incertidumbre combinada del factor de escala es de 5,3935, con una incertidumbre expandida de 10,8 (k=2), que representa una incertidumbre relativa porcentual de 1,38 % logrando ser un sistema de medición aprobado, pero no de referencia, ya que no respeta las recomendaciones de la norma IEC 60060-2 sobre los valores de los parámetros propios del estudio del comportamiento dinámico.
Se concluye que el divisor en estudio presenta un factor de escala de:
= ±
119
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VII – Calibración de divisor capacitivo a tensión alterna
Esta calibración es demostrativa y se muestra el proceso que se realiza en el laboratorio para calibrar un divisor de tensión capacitivo de relación 1000:1, compuesto por un capacitor de AT H&B 300 kV 102 pF y capacitores de BT de 99,9 nF, para lo mismo se hará uso de un motogenerador a 50 Hz.
7.1- Cálculos iniciales en el divisor de referencia
Para la determinación de la relación del divisor de referencia Micafil, se dispone de un medidor RLC HP 4263 utilizado en los ensayos del divisor de impulso, para la medición de la capacidad en la rama de baja tensión “CBT y Ccable”, y para la medición de la capacidad en la rama de AT “CAT”, se utiliza un puente Schering (ver anexo) con capacitor patrón Micafil, obteniéndose así la relación del divisor de referencia :
Medición de la capacidad en la rama de baja tensión CBT
Instrumento utilizado: Frecuencia de medición: CBT [nF]
CBT + CCable [nF]
Multímetro HP 4263A 100 Hz 81,827 82,840
Tabla 7.1. Medición de CBT del divisor de referencia.
Medición de la capacidad en la rama de Alta tensión CAT
Instrumento utilizado: Capacitor de Referencia Cn
Valor configurado R4
Valor R3 de balance
1000/π 1553,31
Valor tg δ de balance
0,00055
Valor determinado de CX
Puente SCHERING
49,978 pF
Cpatrón MICAFIL
Se realizan ajustes de manera de configurar la elipse en el detector de cero a una línea horizontal centrada.
= Cn.R4 = 49,978 .10 00
R3
1553,31
,
tg δ≈ 0
10,2416 pF
Tabla 7.2. Medición de CAT del divisor de referencia.
La relación del divisor de referencia se calcula como:
=
+
+
1
=
82840 10,2416
+
1
=
8089,6
En la Fig. 7.1 siguiente se encuentra el esquema de conexión del puente Schering.
120
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Fig. 7.1. Esquema de medición de CAT del divisor de referencia.
Se concluye que la relación del divisor de referencia es 8089,6.
7.2- Calculo del factor de escala del divisor en estudio
Para la relación 1000-1 del divisor a ensayar, se utilizó un Multímetro Hewlett-Packard, modelo 34401A, #serie US 36102526 (resolución 6 ½ dígitos y hasta 1 kV de tensión de entrada).
Se registró los valores tomadas con el equipo a ensayar y el de referencia y se calcula el desvío, tal como se muestra en la Tabla 7.3, siendo la Tensión de referencia:
= . .
Valores de referencia
U [V] DMM
UAT [kV]
0,63 1,26 1,89 2,53 3,16 3,79 5,07 6,31 7,58 10,10 12,65 15,18 17,71 20,25
05,11 10,17 15,32 20,43 25,56 30,68 40,98 51,05 61,32 81,70 102,32 122,82 143,25 163,80
22,77
184,19
Muestra
UAT [kV]
5,149 10,244 15,44 20,57 25,75 30,9 41,27 51,41 61,77 82,31 103,07 123,8 144,3 165 185,5
Desvío %
0,7 0,7 0,8 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,8 0,7 0,7 0,7
121
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25,31 27,81 30,36 32,91 35,43 37,98
204,72
206,2
0,7
224,97
226,6
0,7
245,56
247,2
0,7
266,19
268,1
0,7
286,61
288,5
0,7
307,20
306,3
-0,3
Tabla 7.3. Registro de tensión en los divisores de referencia y de estudio.
El desvío relativo porcentual:
%
=
−
100
Las relaciones calculadas del divisor en estudio se encuentran en la Tabla 7.4:
UAT [kV]
5,11 10,17 15,32 20,43 25,56 30,68 40,98 51,05 61,32 81,70 102,32 122,82 143,25 163,80 184,19 204,72 224,97 245,56 266,19 286,61 307,20 Promedio
Relación =
992,9 992,6 992,3 993,0 992,7 992,7 993,0 992,9 992,7 992,6 992,7 992,1 992,7 992,7 992,9 992,8 992,8 993,4 992,9 993,4 1002,9 993,3
Tabla 7.4. Calculo del factor de escala del divisor de referencia. .
Luego se procedió al cálculo de la capacidad en la rama de alta tensión del divisor. Para lo cual se utilizó el puente Schering con capacitor patrón Micafil obteniéndose valores de , 3 , 4 . , , que figuran en la Tabla 7.5.
122
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Tensión aplicada
[kV]
50 100 150 200 250 300
tg δ
R3
medida medida
< 10E-5 154,62
R4 config. Puente
1000/pi
Cn [pF] Referencia
49,978
Cx [pF] medido
102,89
Tabla 7.5. Calculo de CAT del divisor en estudio.
Siendo:
=
. 4 3
=
102,89
Para determinar las capacidades en las ramas de baja tensión, se hará uso del medidor HP4263A #serie 3145001937. En la Tabla 7.6, se registran los valores de [ ], + [ ].
Relación
CBT [nF] en bornes
CBT + CCABLE [nF]
1000 a 1
100,03
102,1
Tabla 7.6. Calculo de CBT del divisor en estudio.
En la Tabla 7.7 se resumen los valores de los parámetros del divisor a ensayar:
Relación nominal 1000
Relación de división
CAT [pF]
CBT + CCABLE [nF]
K = (CBT + CCABLE)/CAT +1
102,89
102,1
993,32
Tabla 7.7. Parámetros del divisor 1000:1 en estudio.
7.3- Incertidumbre del factor de escala
La incertidumbre en el cálculo del factor de escala se obtiene basándose en los lineamientos de la norma IEC 60060-2, y dado que:
=
=
+
1
En las ecuaciones siguientes se calculan los coeficientes de sensibilidad 1 y 2 para las incertidumbres en las mediciones de las capacidades.
1
=
=
−
2
=
9,64
−1
123
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2
=
=
1
=
0,0097
−1
Las incertidumbres en las mediciones de capacidades son:
Incertidumbre en la medición de la capacidad CAT: 0,02 pF. Incertidumbre en la medición de la capacidad CBT: 0,1 %.
Con una incertidumbre tipo A de:
2,23 = √ = √21 = 0,49
La incertidumbre tipo A correspondiente es de 0,049 % respecto al factor de escala obtenido. En la Tabla 7.8 a continuación se resumen las contribuciones de las incertidumbres.
Fuente de Incertidumbre
Calta Cbaja Tipo A
Valor de medición 102,89 pF 102100 pF
Incertidumbre estándar "u"
0,02 pF 102,1 pF
0,49
Incertidumbre relativa "u%"
0,019% 0,100% 0,049%
Coeficiente de sensibilidad "c"
9,64 0,0097
1
Grados de Contribución a la
libertad 50
uc "(ci.ui)2" 0,04
50
0,98
20
0,24
Tabla 7.8. Incertidumbres en el cálculo del factor de escala.
Resultando una incertidumbre combinada en el cálculo del factor de escala de 1,12. Para el cálculo de la incertidumbre expandida, se calculó los grados efectivos correspondientes siendo:
=
4( )
∑ =1
4( )
( ) = . ( )
Obteniéndose = 549,82, por lo que la incertidumbre de medición expandida fue calculada multiplicando la incertidumbre estándar combinada por un factor de cubrimiento k=2, lo cual corresponde a un nivel aproximado de confianza del 95% para una distribución normal.
Dado que la incertidumbre expandida fue de 2,24 que representa una relativa de % = 0,22 % < 1% por lo que el divisor en estudio es de referencia, aunque se podrían realizar estudios para corroborar su comportamiento y calcular incertidumbres tales como de estabilidad, de variación con la temperatura, entre otros.
De esta manera se obtuvo un factor de escala:
F= 993,3 ± 2,2
124
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Conclusión Final
Los ensayos realizados fueron los posibles en el momento de la ejecución, se podrían hacer estudios sobre el comportamiento a distintas temperaturas para lo cual se necesitaría de un ambiente de temperatura controlada o hacer estudios de comportamiento dinámico en CA y ver la respuesta AmplitudFrecuencia. De todas formas, se llevaron a cabo para los distintos divisores diversos tipos de ensayos a fin de estudiar su comportamiento, estimar su contribución a la incertidumbre en el cálculo del factor de escala de los mismos, y conocer los tipos de ensayos que se realizan en una caracterización.
Respecto al divisor resistivo, se realizaron varios ensayos y se pudo afirmar que se trata de un divisor de referencia para hasta 40 kVcc y en lo pronto se piensa comparar con otro divisor de otro laboratorio. Además, se está analizando la idea del uso del electrómetro de Kelvin o balanza de Kelvin.
Para mejorar su rango nominal, se podría mejorar el anillo o electrodo de protección en la parte superior a fin de lograr un campo uniforme cerca de la columna resistiva disminuyendo así las pérdidas a tierra. Cabe destacar que las resistencias utilizadas no fueron diseñadas en particular para este divisor de tensión.
Por otra parte, el divisor capacitivo para tensiones impulso resulto ser un divisor aprobado, pero no de referencia, ya que no cumplió con los requisitos respecto al comportamiento dinámico. Esto era de esperar respecto a la experiencia de sus operarios y debido al uso del mismo.
Y, respecto al divisor capacitivo a tensión alterna, los resultados, por comparación con el divisor capacitivo de referencia del laboratorio de AT, nos permitió concluir que el divisor ensayado es de referencia si solo se considera los datos adquiridos del mismo, ya que su estudio fue solo demostrativo.
125
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Anexo A
Onda de Impulso Atmosférico Normalizada
Impulso atmosférico que presenta un tiempo de frente de 1,2 µs y un tiempo hasta un valor igual a la mitad de 50 µs, denominado 1,2/50.
Para los valores especificados para el impulso normalizado y los medidos realmente, se tendrán las siguientes discrepancias:
Valor de la tensión de ensayo ±3 %. Tiempo hasta el valor mitad ±20 %. Tiempo de frente ±30 %.
En el caso de que aparezcan oscilaciones o sobretensión cuya amplitud no supere el 5 % del valor de la máxima amplitud del impulso, se deberá considerar la frecuencia de las oscilaciones o la duración de la sobretensión. En concreto, según la norma, si la frecuencia de las oscilaciones es menor a 0,5 MHz, o la duración de la sobretensión es mayor de 1 μs, la tensión de ensayo será el valor de la máxima amplitud del impulso. En los casos excluidos anteriormente (frecuencia ≥ 0.5 MHz, o duración de sobretensión ≤ 1μs) será necesario trazar una curva media, de forma que la tensión de ensayo será el valor de la máxima amplitud de la curva media, como se muestra en la Fig. A.1.
Fig. A.1. Reglas de evaluación de impulsos tipo rayo con oscilaciones o sobretensión, según la norma IEC 60060-1.
Se logra establecer una correspondencia entre las frecuencias de las oscilaciones y la duración de la
sobretensión, al considerar esta última como una oscilación amortiguada de medio período de duración, y
cuya frecuencia equivalente sería: Siendo:
1 = 2
: Frecuencia equivalente de la sobretensión.
: Duración de la sobretensión.
127
Trabajo Profesional de Ingeniería Electricista (65.99) – Brian Miranda La norma de evaluación anterior se puede resumir mediante la expresión:
= + . ( − )
Donde: : Tensión de ensayo. : Máxima amplitud de la curva media. : Factor de la tensión de ensayo (valiendo 1 para frecuencias menores de 0,5 MHz y 0 para frecuencias igual o mayor) : Máxima amplitud del impulso registrado. Existen diversas formas de onda para las cuales no es posible calcular los parámetros característicos, ni efectuar por tanto los correspondientes ensayos. En estos casos será necesario revisar el circuito de ensayo y el generador hasta conseguir la forma de onda adecuada. En la Fig. A.12 se puede apreciar cuatro formas de onda no normalizadas, en la que la “e” y la “g” corresponden a formas de onda muy distorsionadas que no consiguen la evolución del impulso; la onda “f” tiene un tiempo de cola muy inferior a los valores normalizados, mientras que la onda “h” tiene un tiempo de frente muy inferior a los valores normalizados.
Fig. A.2. Ejemplos de impulsos atmosférico con oscilaciones.
128
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Anexo B
B.1- El puente de Schering
El puente de Schering se emplea para la medida de la capacidad, permitiendo además la medición de algunas propiedades de aislamiento ( ).
Se debe notar que la rama patrón solo contiene un capacitor. Por lo general, el capacitor patrón puede ser de mica de alta calidad para mediciones generales de capacidad o de aire para mediciones de aislamiento.
Los de mica de buena calidad, poseen perdidas muy bajas y por ende un ángulo aproximado de 90°, en cambio un capacitor de aire tiene un valor muy estable y un muy pequeño campo eléctrico, por lo que el material aislante se puede conservar fuera de cualquier campo fuerte.
Puesto que el capacitor patrón está en la rama 1, las sumas de los ángulos de fase de las ramas 3 y 1 será 0° + 90° = 90°. La conexión en paralelo del capacitor 2 con el resistor 2 proporciona a la rama 2 un ángulo de fase pequeño, ya que en general la medición desconocida de posee un ángulo de fase menor de 90°.
La ecuación de equilibrio del puente de Schering es:
Fig. B.1. Diagrama de puente Schering.
El puente de Schering permite la medida precisa del factor de disipación, . . .
También se emplea para la medida de los anguilos de pérdida de aislantes y cables de alta tensión. Para realizar esta medida, el nudo que une las ramas donde se encuentran las resistencias 2 y 3 se conecta a tierra. La deducción de la ecuación de equilibrio del puente de Schering se lleva acabo aplicando la ecuación de equilibrio del puente de impedancias, es decir:
1 2
=
3
con:
1 1 = . . 1
2
=
1
+
.
2 . 2.
2
129
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La impedancia equivalente en paralelo de la resistencia 2 y el capacitor 2.
3 = 3
1 = + . .
Sustituyendo: Reordenando:
1 . . 1
2
=
+
.
1 .
3
1 + . . 2. 2
1
+ . . 2. 2 . . 2. 1
.
3
=
+
.
1 .
Igualando partes reales e imaginarias se obtiene el valor de y :
=
3. 2 1
=
2. 1 3
B.2- Generador de tensión continua utilizado
La tensión de entrada para el transformador de alta tensión es suministrada por un amplificador de potencia transistorizada que operan a una frecuencia de 14,5 kHz. Los amplificadores de potencia clase B se estiman a una potencia de salida de 1,5 kW. La tensión de CA es rectificada y multiplicada en el módulo rectificador. La tensión de salida de CC es medida con ayuda de un divisor de medición externo conectado al rectificador de alta tensión mediante un resistor amortiguado.
La tensión de referencia es controlada por el ajuste de dos potenciómetros de control en la unidad de control, rotulado “grueso” y “fino”.
Los módulos rectificadores llenos de aceite están equipados con orificios de llenado que durante su desplazamiento deben ser tapados. Para la operación, sin embargo, el tornillo de ajuste de los orificios de llenado superiores (en función de la polaridad de la unidad) deberá ser reemplazado por un tornillo especial con un orificio que es suministrado junto con la unidad. Esto es necesario para prevenir una acumulación de sobrepresión durante la operación.
Respecto a la polaridad, el modulo presenta en el exterior una señal de arriba o abajo. Los contactos entre el modulo y el transformador de alta tensión son realizados automáticamente por contactos activados a resorte.
El divisor de medición modular contiene un resistor y un capacitor ubicados en un mismo cilindro y se conecta al rectificador mediante un resistor de amortiguamiento formado por dos resistores de 84,25 kΩ instalado horizontalmente como se observa en la Fig. B.2.
130
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Fig. B.2. Resistencia de amortiguamiento entre modulo rectificador y divisor de medición.
Antes de comenzar la instalación, todos los cables de interconexión deber estar equipados con conectores que posibilitan un rápido y fácil set-up del sistema.
1- Conectar a tierra la baja y alta tensión del módulo rectificador y del divisor de medición como así también el tornillo de conexión a tierra de la unidad de control. Tanto como sea posible, todos los otros cables de conexión deberán ser puestos en paralelo con el cable a tierra.
2- Los cables de red eléctrica deberán ser conectadas a los terminales TB 1/R, TB 1/S, TB 1/T. Tensión de red 3x380 V, 50 Hz ±5 %, 2,5 kVA.
3- Conectar los cables coaxiales de frecuencia media entre el transformador de alta tensión y los sockets B3, B4, B5 en la parte trasera de la unidad de control.
4- Conectar el cable para la medición de tensión entre la parte inferior del divisor de medición y la parte trasera de la unidad de control (socket B6).
5- Conectar el cable para la corriente de medición entre la parte inferior del rectificador de alta tensión y la parte trasera de la unidad de control (socket B2).
6- Socket B1 de la parte trasera de la unidad de control está destinado a un eventual circuito de enclavamiento, para habilitar o no un accionamiento. La instalación solo puede activarse si los dos contactos de ese socket son conectados.
Para la operación del sistema se deberá verificar que:
1- El transformador de alta tensión y la unidad de control deberán ser puestas a tierra. 2- Acceso prohibido al rectificador de alta tensión. 3- Las luces de las lámparas de señal se encenderán al accionar el interruptor. 4- La lámpara “High Voltage On” se encenderá. 5- Presionar el botón “High Voltage On” y girar el potenciómetro en ajuste grueso o fino hasta que la
tensión deseada sea indicada. 6- La instalación deberá apagarse automáticamente en caso de sobretensión o sobrecorriente y se
encenderá una señal de “<U” o ”<I” respectivamente. Para llevar nuevamente la instalación a alta tensión la alarma “<U” o ”<I” deberá ser borrada, para lo cual con el potenciómetro se lo setea a cero y se presionara el botón “High Voltage On”.
Especificaciones del equipo generador: Tensión de salida, 150 kV. Rango de corriente 10 mA. Rango de tensión a corriente nominal 145 kV. Polaridad, positiva o negativa. Ripple en rango de carga ± 50 V. Estabilidad:
131
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Respecto a una lenta variación de carga de 0 a 100%, ≤ 0,01%. Respecto a fluctuaciones de la tensión principal de ±10%, ≤ 0,01%. Estabilidad a largo plazo (8 h) con fluctuaciones de la temperatura ambiente menores a 5 ºC, ≤
0,15%.
Fig. B.3. Equipo generador de ATcc.
En la Fig. B.4 se presenta el esquema de conexión del generador para su uso:
Modulo Rectificador
Divisor
Unidad de Control
B3 B4 B5
B6
B2
B2 B6
B3 B4 B5
3x380 V RST
Fig. B.4. Esquema de conexión de generador de ATcc.
132
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Anexo C
C.1- Programación utilizada en el comportamiento dinámico del divisor de impulso atmosférico.
Se abre el archivo “C1mi6011D.DAT” y se importan los datos estando en la columna 1 los datos de
tiempo, y en la columna 2 los valores de amplitud de tensión. Luego se procede a la eliminación del
ruido.
a = VarName2; t = VarName1;
Se crea los vectores a y t que contienen los datos de amplitud y tiempo respectivamente. Ambas variables se crean asignándose la matriz completa y luego borrando
las columnas que no corresponden.
size(a) ans = 5002
Se determina la longitud del vector original.
Se grafica la curva de amplitud para poder determinar el
número de muestra que corresponde al inicio de la
curva, es decir el momento cuando comienza el flanco
plot(a);
descendente teniendo en cuenta posible perturbaciones
anteriores al flanco que no correspondan a ruido.
En nuestro caso la curva comenzaba en la muestra
número 304.
a1=a(304:5002);
Se crean 2 nuevos vectores de amplitud y tiempo, cuyos
elementos iniciales se correspondan con el inicio de la
t1=t(304:5002);
curva.
size(a1)
ans = 4699
Se determina la nueva longitud de los vectores.
a1\_pos = -1 * a1;
Se invierte el signo del vector de amplitud para
convertir el flanco descendente en uno ascendente.
a1\_pos(1) ans = -0.0630 a1\_off = a1\_pos – ans;
Se traslada la curva de amplitud, sumándole un offset a todo el vector, de manera que el elemento 1 adquiera el valor cero. Es decir, la curva “arranca” en cero.
plot(a1\_off)
valor\_normal=mean(a1\_off(4000:4699)) valor\_normal = 0.2513
Se grafica para verificar y determinar a partir de que nro. de elemento del vector, podemos considerar que el valor de amplitud se encuentra estabilizado. Esto se puede realizar utilizando la función DATACURSOR del editor de figuras de MATLAB. En nuestro caso, el valor de amplitud se ha estabilizado a partir de la muestra número 4000.
Entre el rango del vector seleccionado se determina el valor medio y se lo asigna a la variable valor\_normal.
g=a1\_off / valor\_normal;
t1(1) ans = -1.7109e-08 t1\_off = t1 + ans * -1;
T=cumtrapz(t1\_off,1-g); plot(T)
size(T) ans = 4699 1 TN = T(4699) TN= 1.0417e-07
Se crea el vector normalizado g, donde el valor de estabilización de la curva es la unidad. Se realiza un corrimiento en el vector de tiempos para que el elemento nro. 1 corresponda al tiempo t=0, llegando como máximo a t1\_off= 4,698 µs. Se obtiene el vector T “integral de la respuesta al escalón” (ver punto C.2.4 del Anexo C de la norma IEC 60060-2). Este vector se determina integrando la función “1 - g” a lo largo del vector de tiempos t1\_off mediante la función CUMTRAPZ de MATLAB.
Se determina el tiempo de respuesta experimental TN según figura C.1.b del Anexo C de la norma de referencia.
133
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Talfa = max(T); recta\_positiva = TN + 0.02 * t1\_off; recta\_negativa = TN - 0.02 * t1\_off;
Plot(t1\_off,T, t1\_off,recta\_positiva, t1\_off, recta\_negativa)
BETA = (max(g)-1) * 100
Determinación del tiempo de respuesta parcial Tα según figura C.1.b del Anexo C de la norma de referencia. Se crean dos vectores denominados recta positiva y recta\_negativa que sirven para determinar el tiempo de establecimiento TS. Se determina el tiempo de establecimiento TS, graficando en forma simultánea el vector T, recta positiva y recta\_negativa. Según el punto C.2.9 del Anexo C de la norma de referencia, el tiempo de establecimiento es el mínimo tiempo que cumple con:
TN Tt 0,02.t
Gráficamente este tiempo corresponde al valor del vector t1\_off cuya posición en el vector es correspondiente a la posición del vector de la curva T cuando queda confinada dentro de las rectas positivas y negativas antes definidas. En nuestro caso TS = 594,2 ns Determinación del factor del sobreimpulso β en valor porcentual. En nuestro ejemplo es del 25 %
>> t=VarName1; >>a=VarName2; >>size(a)
ans =
5002
1
>> plot(a);
>> plot (a);
>> a=VarName2;
>> plot (a);
>> a1=a(304:5002);
>> t1=t(304:5002);
>> size(a1)
ans =
4699
1
>> a1\_pos = -1 * a1;
>> a1\_pos(1)
ans =
-0.0630
>> a1\_off = a1\_pos - ans;
134
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>> plot(a1\_off)
>> valor\_normal=mean(a1\_off(4000:4699))
valor\_normal =
0.2513
>> g=a1\_off / valor\_normal;
>> t1(1)
ans =
-1.7109e-08
>> t1\_off = t1 + ans * -1; >> T=cumtrapz(t1\_off,1-g);
>> plot(T)
>> size(T)
ans =
4699
1
>> TN = T(4699) TN =
1.0417e-07 >> Talfa = max(T); >> recta\_positiva = TN + 0.02 * t1\_off; >> recta\_negativa = TN - 0.02 * t1\_off; >> plot(t1\_off,T, t1\_off,recta\_positiva, t1\_off, recta\_negativa) >> BETA = (max(g)-1) * 100 BETA =
25
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Trabajo Profesional de Ingeniería Electricista (65.99) – Brian Miranda
Referencias
G. Enríquez Harper," Técnica de las Altas Tensiones", Volumen I Segunda Pre edición, Editorial Limusa, 1978.
Dieter Kind, “High-Voltage experimental technique”, Vieweg, 1978. Adolf J. Schwab, “High-Voltage measurement Techniques”, The M.I.T. Press, 1972. Luis Siegert, “Alta tensión y sistemas de transmisión”, Editorial Limusa, 2002. E. Kuffel, W. Zaeng, J. Kuffel, "High Voltage Engineering", Butterworth - Heinemann, 2000 Wolfgang Hauschild y Eberhard Lemke, “High-Voltage Test and Measuring Techniques”, Springer, 2014. Dieter Kind, "High Voltage Test Techniques", Butterworth-Heinemann Ltd. Londres, March, 1999 M. S. Naidu, V. Kamaraju, "High Voltage Engineering", Second Edition, Mc. Graw Hill, 1996. C.L. Wadhwa, "High Voltage Engineering", Second Edition, New Age International (P), 2007. Mazen Abdel-Salam, Hussein Anis, Ahbad El-Morshedy, Roshdy Radwan, “High-Voltage Engineering”, Marcel Dekker, Inc., 2000. Hugh M. Ryan, "High voltage engineering and testing", The Institution of Electrical Engineers, 2001 G.G. Wolzak, “The development of High-Voltage measuring techniques”, CIP Gegevens, 1983. http://www.haefely-hipotronics.com/ http://www.highvolt.de Norma IEC 60060-2.
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