COMPARACIÓN TEÓRICO-EXPERIMENTAL DE LOS SISTEMAS DE FRENO CANTILEVER Y V-BRAKE EMPLEADOS EN BICICLETAS
D. Martinez Krahmer (1) , D. Russo (1) .
(1) Instituto Nacional de Tecnología Industrial, Centro de Investigación y Desarrollo en Mecánica, Casilla de Correo 1650, Miguelete, Provincia de Buenos Aires, Argentina. mkrahmer@inti.gov.ar
RESUMEN En este estudio, se pretende comparar, a partir de la geometría de las palancas de freno y de los balancines, los sistemas de freno accionados por cable más empleados en bicicletas de uso público, denominados Cantilever y V-Brake, con el objeto de plantear modelos matemáticos para ambos sistemas que permitan determinar la carga teórica promedio que se trasmite a la zapata de freno, a partir de aplicar una carga normalizada sobre la palanca de freno. Asimismo, para verificar los resultados teóricos, se efectuaron ensayos de frenado en seco con las configuraciones mencionadas, evaluando la capacidad de frenado tanto cuando se emplean los sistemas delantero-trasero en forma simultánea, como así también cuando sólo se aplica el sistema de freno trasero. Los resultados de la comparación teórica, ponen en evidencian que los sistemas de freno V-Brake trasmiten al patín de freno una fuerza más de dos veces superior a la generada por los sistemas Cantilever. A su vez, los resultados experimentales de las pruebas de frenado confirman los resultados teóricos, por cuanto las distancias de frenado promedio de bicicletas dotadas con sistemas de freno Cantilever resultan entre 1,9 a 2,6 veces mayores a las obtenidas con bicicletas con sistemas V-Brake, cuando se emplean los sistemas delantero-trasero y sólo trasero respectivamente. Además, los resultados experimentales indican que las bicicletas con sistemas de freno Cantilever no cumplen los requisitos de frenado de la norma IRAM 40020, mientras aquellas con sistemas V-Brake si cumplen.
Palabras claves: bicicletas, sistemas de freno Cantilever, sistemas de freno V-Brake.
1. INTRODUCCIÓN La eficiencia de un sistema de freno utilizado en bicicletas depende esencialmente de: la geometría y rigidez de las palancas de freno y balancines; el material y el área de contacto de las zapatas; del coeficiente de rozamiento y paralelismo entre zapatas y llanta; de la longitud y disposición de cables de freno; y del rozamiento entre cables y fundas.
Dentro de los requisitos de seguridad en bicicletas, los sistemas de freno ocupan un lugar muy importante. Si bien, como se explicó antes, son muchas variables las que influyen sobre su eficiencia, la geometría de los balancines, así como la manera en que la fuerza del cable de freno se trasmite a dichos balancines, ocupan un rol preponderante.
Existen en Argentina dos sistemas de freno económicos, con un costo similar, que son empleados mayoritariamente en las bicicletas de uso público. Son los sistemas denominados Cantilever y V-Brake.
El sistema V-Brake fue introducido comercialmente en el año 1996, aunque Keith Bontrager experimentó con este concepto varios años antes, cuando todavía no existían palancas de freno compatibles para este diseño [1]. Por otro lado, Sheldon Brown [2] realizó un examen teórico sobre la geometría del sistema Cantilever, aunque sin llegar a plantear un modelo matemático que lo represente.
Las marcadas diferencias que presentan en la geometría de sus balancines así como la manera en que los cables de freno se vinculan a los mismos, permite presuponer que,
el sistema V-Brake produce una amplificación sustancialmente mayor que el sistema Cantilever de la fuerza aplicada a la palanca de freno, respecto de la que finalmente se trasmite a las zapatas de freno y que influye decisivamente sobre la acción de frenado.
Estas diferencias, y la inexistencia de antecedentes sobre el tema, constituyeron los fundamentos para efectuar un estudio teórico-experimental comparativo entre los sistemas de freno indicados.
Adicionalmente, se pretende mediante el presente trabajo: desarrollar los modelos teóricos correspondientes a las configuraciones de los sistemas de freno Cantilever y VBrake empleados en bicicletas; comparar la fuerza teórica trasmitida por cada sistema a las zapatas de freno; presentar resultados de ensayos de frenado en seco de ambos sistemas de freno; representar en forma gráfica la influencia del ángulo Y formado por el cable de freno respecto del balancín en el sistema Cantilever sobre la fuerza aplicada a la zapata de freno (Fp), la longitud de palanca (lp) y la componente de la fuerza aplicada al cable de freno que se trasmite al balancín (FcY); proponer mejoras específicas para las bicicletas con cuadro dama y establecer la relación existente entre la distancia de frenado y la fuerza aplicada a la zapata de freno.
2. METODOLOGÍA EXPERIMENTAL Para efectuar la comparación de los sistemas Cantilever y V-Brake, se emplearon 7 bicicletas por clase de freno, de distintos procedencias (Ensambladores-fabricantes) y tipos (Mountain Bike, paseo, dama, bicicletas con cuadro de acero, con cuadro de aluminio, etc).
Para las determinaciones dimensionales se utilizó un calibre digital centesimal NSK y para aplicar la carga normalizada Fp de 180N[3] un dinamómetro Chatillon DFM 100. Este último se empleó con el objeto de poner en evidencia la modificación de la geometría, especialmente en lo sistemas Cantilever, y determinar el nivel de fuerza que requiere ser aplicado a las palancas de freno de sistemas Cantilever y V-Brake, hasta que las mismas toquen el caño de manubrio.
Los ensayos de frenado en seco se realizaron siguiendo las pautas establecidas en la norma IRAM 40020, y las distancias de frenado df en m, se midieron mediante un dispositivo diseñado y construido al efecto, denominado “Frenómetro” (ver Fig. 1). Dicho equipo guarda el registro de la velocidad de desplazamiento al momento en que fueron aplicados los frenos, y mediante una tercera rueda, mide la distancia recorrida, hasta que la bicicleta se detiene.
Modelo teórico del sistema de freno V-Brake Por la configuración del sistema V-Brake, puede aceptarse, que la geometría de los balancines y las rectas de acción tanto de la fuerza aplicada al cable de freno Fc como a las zapatas de freno Fz, medidas en N, no varían con la magnitud de la fuerza aplicada a la palanca de freno Fp.
En la Fig. 3 se observa la geometría típica y las variables que intervienen en la formulación de un modelo teórico de un sistema de freno V-Brake.
Fig. 1: Equipo de medición para ensayos de frenado
Fig. 3: Modelo de Sistema de freno V-Brake
Las variables son: la fuerza aplicada al cable de freno Fc, la fuerza aplicada a la zapata Fz, las distancias entre la recta de acción de Fz respecto del pivote del balancín indicada como dfz, y aquella entre la recta de acción de la fuerza Fc y el citado pivote dfc.
Amplificación originada por la palanca de freno La forma de la palanca de freno, produce una amplificación de la fuerza Fp aplicada a la misma, caracterizada por un factor f1 que la transforma en la fuerza aplicada al cable Fc.
En la Fig. 2 se muestra la geometría típica de una palanca de freno y las variables involucradas.
Durante la acción de frenado, el sistema de fuerzas se comporta como un sistema en equilibrio, de modo que la sumatoria de momentos de las fuerzas actuantes respecto del eje del pivote es igual a cero, entonces:
Fz*dfz – Fc*dfc = 0 (2)
Fz = (dfc/dfz)*Fc (3)
El sistema V-Brake produce una amplificación de la fuerza Fc, representada por un factor f2, tal que:
Fz = f2*Fc (4)
Fig. 2: Geometría de una palanca de freno.
Las variables son: la fuerza aplicada a la palanca Fp; la distancia dpp entre Fp y el pivote; la fuerza aplicada al cable de freno Fc; y la distancia dcp entre Fc y el pivote. En consecuencia, el factor de amplificación de fuerza f1 generado por la palanca resulta:
Fc = (dpp/dcp)*Fp = f1*Fp (1)
Modelo teórico del sistema Cantilever Por la configuración geométrica del sistema Cantilever, a diferencia de lo que ocurre con el sistema V-Brake, resulta evidente que la misma depende de la magnitud de la fuerza aplicada a la palanca de freno Fp, la cual, al modificar el valor del ángulo Y formado por el cable de freno respecto del balancín, produce cambios significativos sobre la longitud de palanca (lp) y la componente de la fuerza aplicada al cable de freno que se dirige al balancín (FcY), modificando la fuerza trasmitida a la zapata Fz.
En la Fig. 4 se observa la geometría típica y las variables que intervienen en la formulación de un modelo teórico de un sistema de freno Cantilever.
Para los sistemas de freno V-Brake, se presentan en la tabla II los valores promedio teóricos, para las variables dfz, dfc, Fc y Fz.
Tabla II: Valores promedio de las variables de un sistema V-
Brake
dfz (mm)
dfc (mm)
Fc (N)
Fz (N)
26,8
100,6
396
1485
Para los sistemas de freno Cantilever, se presentan en la tabla III los valores promedio teóricos para las variables Y, lp, dfz, FcY, y Fz.
Fig. 4: Modelo de Sistema de freno Cantilever
A partir de la Figura 4 pueden deducirse las siguientes ecuaciones:
Y = arc tg [2*(ho-h1)/deb] (5)
FcY = Fc/(2*senY) (6)
Tabla III: Valores promedio de las variables de un sistema
Cantilever.
Y (°) lp (mm) dfz (mm) FcY (N) Fz (N)
49,5
46,6
25,4
367
673,6
En la Tabla IV se indican, las distancias límites de frenado según IRAM 40020 (A partir de una velocidad inicial de 25km/h), y los valores promedio experimentales con su desvío estándar σ%, de las distancias de frenado para ambos tipos de sistemas, cuando se emplearon los frenos delantero-trasero, y sólo trasero.
En el triángulo ABC resulta:
.h2 = (tgY)*[(deb-dcb)/2] (7)
.lp = (h1+h2)*(cosY) (8)
Puesto que la sumatoria de momentos de las fuerzas actuantes respecto del eje del pivote es igual a cero resulta:
Fz = (FcY*lp)/dfz (9)
Reemplazando la (6) en la (9) resulta:
Fz = [lp/(2*senY*dfz)]*Fc (10)
El sistema Cantilever produce una amplificación de la fuerza Fc, representada por un factor f2, tal que:
Fz = f2*Fc (11)
Si se combinan en forma genérica las ecuaciones (4) y (11) con la (1) resulta:
Tabla IV: Distancias límites, comparación de distancias de
frenado y desvío para sistemas Cantilever vs V-Brake
Sistemas de Distancias Distancia y σ% Distancia y σ%
freno
límites de con sistema con sistema V-
empleados frenado (m) Cantilever (m) Brake (m)
Delantero y trasero
7
11,2 ± 29%
5,9 ± 21%
Sólo trasero
15
31,5 ± 33%
11,8 ± 22%
Para los sistemas de freno Cantilever, en la figura 5 se presenta un gráfico teórico que muestra la variación de la fuerza aplicada a la zapata Fz, de la componente de la fuerza aplicada al cable de freno que se dirige al balancín FcY y de la longitud de palanca lp, en función del ángulo Y formado por el cable de freno respecto del balancín (Ver expresiones 6; 8 y 10).
1600
FcY (N)
lp (mm)
1400
Fzapata (N)
1200
1000
Fz = f1*f2*Fp = ft*Fp (12)
3. RESULTADOS En la tabla I se indican las magnitudes promedio de los factores de amplificación, según se trate de sistemas Cantilever o V-Brake (El factor f1 es producido por la forma de la palanca, el f2 por la geometría del sistema de freno, y el factor total ft=f1*f2 es el aportado en conjunto por el tipo de palanca y configuración de freno).
Tabla I : Valores promedio de los factores de amplificación.
Factor
Sistema Cantilever Sistema V-Brake
f1
3,10
2,20
f2
1,18
3,75
ft
3,66
8,25
800
600
400
200
0
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
Angulo Y (°)
Fig. 5: Variación de FcY; lp y Fz en función de Y.
Además, en el caso particular de las bicicletas dama, se observó que el sistema de freno trasero presenta una marcada pérdida de eficacia. Por la forma del cuadro,
necesita de un cableado largo, y la forma tradicional de efectuarlo, sigue una trayectoria con varios cambios de dirección (Fig. 6).
negativamente sobre la fuerza que finalmente se trasmite a la zapata de freno en dos sentidos, 1) produciendo una disminución de la componente de Fc que actúa sobre el balancín, 2) reduciendo la longitud de palanca lp.
En los ensayos experimentales, las distancias de frenado para bicicletas con sistemas Cantilever resultaron 1,9 a 2,7 (2,3 en promedio) veces mayores a las alcanzadas en aquellas dotadas de sistemas V-Brake, incluso con mayor dispersión (31% promedio en los Cantilever contra 21,5% promedio de los V-Brake).
Fig. 6: Cableado trasero en bicicleta dama (Cantilever).
El uso simultáneo de sistemas de freno V-Brake, y una manera distinta de realizar el cableado en el sistema trasero de freno de las bicicletas dama (Fig.7), que acorta su longitud en unos 300mm y elimina los cambios de dirección, garantiza no sólo el cumplimiento de los requisitos de la norma involucrada.
La expresión (14) expresa la fuerte relación existente entre la distancia de frenado df y la fuerza teórica que se trasmite a la zapata Fz, por cuanto el coeficiente promedio que resulta de dividir las distancias de frenado para bicicletas con ambos sistemas de freno (2,3), es prácticamente igual al que resulta de dividir las respectivas fuerzas teóricas promedio actuantes sobre las zapatas de bicicletas con ambos sistemas (2,2).
Las distancias de frenado de bicicletas con sistema Cantilever cuando se emplean los dos sistemas de freno, son similares a las distancia de frenado de bicicletas con sistemas V-Brake cuando con ellas sólo se emplea el sistema de freno trasero.
Las fuerzas que deben ser aplicadas a las palancas de los sistemas de freno V-Brake son sustancialmente menores (Las palancas de freno de sistemas Cantilever requieren de unos 180N en promedio para que la misma toque el caño de manubrio, mientras las palancas de sistemas VBrake sólo requieren de unos 140N).
Fig. 7: Cableado trasero mejorado en bicicleta dama.
Finalmente, del análisis de los resultados teóricoexperimentales, surge la existencia de una relación inversa entre la distancia de frenado df y la fuerza aplicada a la zapata de freno Fz del tipo:
df ≅ 1 / Fz (13)
Si a dicha expresión se le asigna subíndice c para los sistemas Cantilever y v para los V-Brake, y se dividen entre sí miembro a miembro resulta:
.dfc/dfv = 2,3 ≅ Fzv/Fzc = 2,2 (14)
4. CONCLUSIONES Las bicicletas con sistemas de freno Cantilever no cumplen los requisitos de frenado de la norma IRAM 40020, mientras las dotadas de sistemas de freno V-Brake si cumplen.
La fuerza teórica que se trasmite a la zapata Fz, en los sistemas V-Brake respecto de los Cantilever es 2,2 veces mayor en promedio.
El aumento del ángulo Y formado por el cable de freno con el balancín en los sistemas Cantilever, afecta
El empleo de cables cortos uniendo los balancines en el sistema Cantilever, genera un ángulo Y más pequeño, produciendo como resultado una mayor fuerza actuante sobre la zapata de freno.
Sólo con ángulos Y (Con la geometría del sistema Cantilever ya deformada por la acción de la fuerza aplicada al cable Fc) de entre unos 25 a 27°, se obtendrían fuerzas sobre la zapata similares a las producidas por el sistema V-Brake (Se hace notar que en todas las bicicletas analizadas los Y variaron entre 37 a 58°).
5. REFERENCIAS [1] www.edinburghbicycle.com [2] www.sheldonbrown.com/cantilever-geometry.html [3] Norma IRAM 40020: Requisitos de seguridad en bicicletas.
AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen a C. Almada por el diseño y construcción del “Frenómetro”, a G. Elvira de INTIMECANICA por la revisión de los modelos matemáticos planteados, a J. Schneebeli y G. Lafogiannis de INTIMECANICA por los aportes conceptuales efectuados.
Este trabajo fue financiado por el Centro de Mecánica del Instituto Nacional de Tecnología Industrial de Argentina.
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