MODELADO DE UN CONVERTIDOR FLYBACK Y DISEÑO DE SU CONTROLADOR PARA LUMINARIA LED DE INTENSIDAD VARIABLE
Esteban O. Lindstrom (i), Alfredo A. Falco´ n (i), Mar´ıa B. D’amico (ii) (i) INTI Centro de Micro y Nanoelectro´ nica, sede Bah´ıa Blanca (ii) IIIE (UNS-CONICET) y DIEC, Universidad Nacional del Sur
estebanl@inti.gob.ar
Introduccio´ n
El uso de los diodos emisores de luz (LEDs) como fuentes de iluminacio´ n es cada vez ma´ s frecuente. Este tipo de iluminacio´ n presenta diversas ventajas sobre las la´ mparas incandescentes y fluorescentes, principalmente mayor eficiencia energe´ tica, vida u´ til y flexibilidad. Los LEDs no pueden ser conectados directamente a la red ele´ ctrica domiciliaria, necesitan un circuito o driver. Este driver se encarga de transformar la energ´ıa alterna en continua, ajustar los niveles de tensio´ n, controlar la intensidad de luz y lograr aislacio´ n galva´ nica para proteger a los usuarios. Usualmente, el driver esta´ compuesto de dos etapas, un corrector de factor de potencia (PFC) y un convertidor CC-CC. Este trabajo se centra en el modelado y control de la segunda etapa del driver, implementada con un convertidor tipo flyback operado en modo de conduccio´ n discontinua (MCD) para una luminaria de uso domiciliario, Fig. 1. Este desarrollo esta´ enmarcado en un proyecto de investigacio´ n, FONARSEC TICs “Plataforma de circuitos integrados y encapsulados para iluminacio´ n ma´ s eficiente”. Y la finalidad fue realizar un circuito integrado (CI) que implemente los controladores del convertidor flyback y del PFC.
Objetivo
Obtener un modelo del convertidor flyback operando en MCD. A partir de este, disen˜ ar un controlador que regule la corriente de salida entre 100mA y 350mA y que pueda ser implementado en un CI.
Descripcio´ n
El convertidor flyback se muestra en la Fig. 1, donde Vi es la tensio´ n de entrada, la tira de LEDs es modelada por Ro y VF y el convertidor flyback esta´ formado por la llave S, el diodo D, el transformador (representado por la inductancia Lm y un transformador ideal de relacio´ n (n : 1) y el capacitor C. Idealmente el controlador mantendra´ el valor medio de la corriente de salida i0 (t) en el valor deseado, Io, calculando el ciclo de trabajo d1 (0 < d1 <) para ser aplicado a la llave en cada periodo fijo, T .
n:1 D
io (t)
Lm Vi
d1 (t) S
Ro C
VF
Figura 1: Topolog´ıa del convertidor flyback.
Modelado del convertidor flyback en MCD
Cuando las variables no se desplazan significativamente de sus valores medios, los modelos pueden ser obtenidos a partir del promedio de las matrices resultantes de los modos de operacio´ n. Para convertidores que operan en MCD, este procedimiento puede inducir grandes errores. Para subsanar este inconveniente, se realiza el promedio sobre las ecuaciones diferenciales de los modos de operacio´ n.
El modelo que se obtiene es no lineal y por ende no se pueden aplicar la teor´ıas de control cla´ sico. Por este motivo, se realiza una linealizacio´ n del mismo y se obtiene un modelo de pequen˜ a sen˜ al, del cual puede obtenerse una funcio´ n transferencia. Para este caso, la funcio´ n transferencia requerida es la relacio´ n entre la corriente de salida iˆo y el ciclo de trabajo dˆ1, mostrada a continuacio´ n:
F
(s)
=
iˆo (s) dˆ1 (s)
=
nD1T Vi − CLmRo
s2
s + zn/zd + bn/ds + cn
/d
,
donde
zn = −D12T Vi2 + n D12T Vi − 2LmX1 X2,
zd = D13T 2Vi2,
bn = D1LmT Vi + 2nCLmRoX2,
cn = 2n2LmRoX1 + 2nLmX2 − n2D12RoT Vi,
d = CD1LmRoT Vi,
X1
=
−nL2mVF + n2D12LmRoT Vi 2n2L2mRo
+
n2
L3m
(LmVF2 + 2D12Ro 2n2L2mRo
T
Vi2)
,
X2
=
2LmVF
−
nD12RoT Vi 2Lm
+
2nLmRoX1 .
Como puede verse, F (s) esta formada por ganancia, un cero y dos polos. Estos para´ metros dependen de Io como se muestra en Fig. 2. Analizando estos resultados se determina que el convertidor flyback puede ser modelado por un sistema de primer orden para el peor caso (Io = 100 mA). A partir de este modelo se disen˜ a el controlador.
[A] 2000
2223 A
[kHz] 50
57,29 kHz
40 1500
1000 100
1150 A
150 200 250
(a)
300
30 350[mA] 100
150
29,68 kHz
200 250 300
(b)
350[mA]
[Hz] 265
268,62 Hz
[kHz] 20
20,92 kHz
260
15
255 100
256,5 Hz
150 200 250
(c)
300
10 350[mA] 100
150
11,40 kHz
200 250 300
(d)
350[mA]
Figura 2: Variacio´ n de F (s) en funcio´ n de Io. (a) Ganancia; (b) Cero z1; (c) Polo de baja frecuencia p1; (d) Polo de alta frecuencia p2.
Disen˜ o del controlador El requisito ma´ s importante del disen˜ o del controlador es obtener un error de estado estacionario menor que el 1 % en todo el rango de potencia, para eliminar dispersiones en la intensidad de luz entre dos dispositivos iguales. El tiempo de establecimiento no es crucial, dado que puede estar en el orden de los milisegundos. Sin embargo, se desea una respuesta amortiguada para eliminar dan˜ os en dispositivos. Basado en la respuesta dina´ mica de la planta, un simple controlador proporcional servir´ıa para cubrir estos requisitos. Pero, debido al acople capacitivo presente internamente en el CI entre el controlador del PFC y del convertidor flyback, se introducen ruidos de 50Hz en las referencias afectando el funcionamiento del convertidor flyback. Una solucio´ n simple y que consume menos a´ rea es agregar un polo de baja frecuencia al controlador. De esta forma se reduce el ancho de banda a lazo cerrado, obtenie´ ndose la atenuacio´ n deseada a la frecuencia de 50Hz. El diagrama en bloques de la topolog´ıa implementada se muestra en la Fig. 3, que tiene la siguiente funcio´ n transferencia,
C (s) =
s C1
C1 +C2
+
Gm1 C1 +C2
.
s
+
Gm2 C1 +C2
No´ tese, que la implementacio´ n agrega un cero en la ley de control adema´ s del polo.
C1
Vin
+
Gm1
−
−
Gm2
+
Vout C2
Figura 3: Topolog´ıa del controlador implementado en el CI.
Resultados
La Fig. 4 muestra la respuesta a lazo cerrado de las simulaciones del convertidor flyback implementado en PSIM con el controlador disen˜ ado. Dado que el modelado del convertidor flyback se realizo´ sin pe´ rdidas, se verifico´ el modelo por simulaciones con y sin pe´ rdidas. Como puede verse, se obtiene error menor al 1 % y tiempo de establecimiento menor a 30ms, sin sobrepicos.
[mA]
300 200 100
0
∆¯ = 0,516 % ∆¯ = 0,550 %
Ref. Esquema´ tico Esq. con pe´ rdidas
∆¯ ∆¯
= =
0,454 0,494
% %
∆¯ = 0,002 % ∆¯ = 0,059 %
10
20
30
40
50
60
70
80 100[ms]
(a)
0,20 0,17 0,16 0,14 0,12 0,10
0
Esquema´ ticos Esq. con pe´ rdidas
10
20
30
40
50
60
70
80 100[ms]
(b)
Figura 4: Respuesta a lazo cerrado cuando la intensidad es cambiada de m´ınimo a ma´ ximo y viceversa. (a) Corriente de salida; (b) Ciclo de trabajo.
Conclusiones
Se obtuvo el modelo del convertidor flyback operado en MCD que no estaba disponible en la bibliograf´ıa, logrando una publicacio´ n en un congreso nacional [1]. A partir de este modelo se obtuvo el disen˜ o de un controlador que fue implementado en CI, el cual fue verificado por simulacio´ n, mostrando ser robusto. Actualmente, el CI fabricado esta´ en periodo de evaluacio´ n. Los autores agradecen a Paola Ceminari por su contribucio´ n.
Bibliograf´ıa
[1] A. Falco´ n, E. O. Lindstrom, and M. B. D’Amico, “Modeling and control of a flyback converter to drive a dimmable LED array,” in 2016 IEEE Biennial Congress of Argentina (ARGENCON), June 2016, pp. 1–6.
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