LA TEORÍA DE CONTROL EN SISTEMAS DE MEDICIÓN DE ALTA EXACTITUD
M. E. Bierzychudek INTI Física y Metrología, Unidad Técnica Electricidad, Laboratorio de Patrones Cuánticos
marcosb@inti.gob.ar
Introducción
Las mediciones más exactas generan y utilizan
conceptos y tecnologías extremadamente
novedosas. Su asimilación es un procedimiento
que requiere muchos recursos económicos y
humanos para garantizar la ausencia de
errores. Este necesario y ortodoxo enfoque de
trabajo podría explicar la no utilización por
parte de la comunidad metrológica de las
teorías de control modernas de sistemas
dinámicos. Lo cual es curioso, ya que los lazos
clásicos
de
realimentación
son
exhaustivamente utilizados en los sistemas de
medición.
Este trabajo busca revertir esta situación,
presentando los beneficios de aplicar la teoría
de control moderna en sistemas de medición.
El documento se organiza de la siguiente
manera, en primer lugar, se explica el nuevo
enfoque de diseño y un conjunto de
especificaciones para los lazos de control en
metrología. Luego se discutirá brevemente tres
casos de aplicación, dos corresponden al
análisis y control de puentes de medición de
resistencia basados en comparadores
criogénicos de corriente (CCC) y el tercero
busca optimizar la generación de señales
arbitrarias con un sistema Josephson pulsado.
La dinámica en los sistemas de medición
El estudio de la estabilidad y dinámica de un sistema de medición puede parecer innecesario, más aún la aplicación de teoría de control modernas, ya que las mediciones suelen ser realizadas cuando el sistema se encuentra en régimen estacionario. Dicho estado se define según la incertidumbre de medición requerida y la constante de tiempo del sistema. Sin embargo, existen variables ruidosas que están fuera del control del usuario y aquellas componentes con frecuencias dentro del ancho de banda de medición pueden generar errores importantes. Por ejemplo, el ruido de baja frecuencia afecta las mediciones en corriente continua (cc) y sus efectos son reducidos con la técnica de inversión, moviendo la frecuencia de medición desde cc hasta algunos mHz. Además, los sistemas pueden presentar no-linealidades o resonancias, que se suelen concentrar en los
detectores del sistema por ser elementos de gran ganancia e intrínsecamente no-lineales. En presencia de ruido, distorsiones o señales de alto slew-rate, estos dispositivos pueden rectificar componentes de alta frecuencia, degradar su desempeño, sobrecargarse o incluso saturar. Por estas razones, el estudio y control de la dinámica del sistema se torna importante para mejorar la repetibilidad de las mediciones y la facilidad de uso. Lo cual involucra un cambio en el enfoque de diseño de los sistemas de medición, ya que en este trabajo se estudia a los sistemas en un gran ancho de banda y en régimen transitorio, incluso aquellos destinados a mediciones en cc.
Objetivo del lazo de control en
metrología
En la metrología los lazos de realimentación se
suelen implementar con el único objetivo de
llevar a cero la lectura del detector en la
frecuencia de medición, manteniendo la
estabilidad del sistema realimentado. En
cambio, el enfoque propuesto impone más
requerimientos al controlador para lograr
reducir la incertidumbre tipo A e incrementar la
facilidad de uso del sistema. Se detallan a
continuación algunos objetivos generales.
1.
Eliminar la señal de diferencia en la
frecuencia de medición para anular la lectura
del detector. Se requiere un controlador con
gran ganancia, idealmente infinita, en dicha
frecuencia.
2.
Rechazar las perturbaciones externas,
como la frecuencia de línea y sus armónicos, y
reducir el piso de ruido en la entrada del
detector para mejorar su desempeño. Esta
especificación requiere que el controlador
posea una gran ganancia en el ancho de banda
de las distorsiones a eliminar.
3.
Rechazar señales de alto slew-rate que
puedan saturar al detector. Esta especificación
es similar a la anterior, pero incluye a las
señales de entrada al sistema.
4.
Aumentar el ancho de banda del
sistema para permitir invertir la polaridad más
rápido y así disminuir los efectos del ruido de
baja frecuencia. Entonces, el ancho de banda
del controlador debe ser mayor a la frecuencia
mínima para la cual la incertidumbre tipo A es
dominada por ruido blanco.
5.
Garantizar la estabilidad del sistema a
lazo cerrado y frente a posibles cambios en los
parámetros del sistema.
Comparador criogénico de corriente de dos terminales
El primer caso de estudio es un puente de medición basado en un CCC, diseñado para calibrar resistores con valores nominales entre 100 kΩ y 1 GΩ [1]. Se logró modelar el comportamiento dinámico del sistema con una familia de modelos, la figura 1 presenta una comparación con el sistema real. Además, se diseñó un controlador basado en H∞, con el cual se obtuvo mediante simulaciones una apreciable mejora en el rechazo a ruido.
lo tanto, si se estudian estos sistemas como a los moduladores Σ-Δ, se podrían descartar resultados óptimos. Esto se observa, figura 3, al caracterizar la relación señal-ruido del tren de pulsos para una dada señal según el orden y la robustez (norma infinita) del modulador. Resultados con norma mayor a 1,5 podrían ser descartados para un modulador Σ-Δ, mientras que son útiles para un sistema Josephson pulsado.
Figura 1: respuesta temporal a una onda cuadrada del sistema real (rojo) y el modelo nominal (azul). Se incluye en negro la respuesta de dos modelos extremos incluidos en la familia. Figura extraída de DOI: 10.1109/TIM.2015.2459472.
Comparador criogénico de corriente
de cuatro terminales
El siguiente puente CCC analizado fue
construido por el instituto PTB en cooperación
con
la
empresa
Magnicon
(http://www.magnicon.com/). El sistema puede
medir resistores desde 1 Ω hasta 100 MΩ con
incertidumbre en algunas partes en nΩ/Ω. En
este caso se logró implementar un controlador
diseñado por H∞ de orden 4, frecuencia de
muestreo de 100 kHz y 20 bits de resolución en
la fuerza de control. El puente realimentado con
el nuevo controlador logró equiparar la
incertidumbre obtenida con el sistema original e
incrementó hasta diez veces su rechazo a las
distorsiones desde 0,1 Hz hasta 700 Hz, ver la
figura 2.
Sistema Josephson pulsado
Los sistemas de junturas Josephson operados con pulsos de corriente permiten generar formas de ondas arbitrarias con gran exactitud y baja distorsión. Uno de los desafíos con estos sistemas es la generación de un patrón de pulsos que minimice la distorsión. Se usa para esto la teoría de los moduladores Σ-Δ [2-3], que son sistemas realimentados. Sin embargo, la presente aplicación se diferencia del común de los casos en que se debe buscar el modulador óptimo para una única señal a reproducir. Por
Figura 2: respuesta en frecuencia desde una entrada de distorsión hasta la salida del detector, menor magnitud involucra menores efectos de la distorsión. Para el controlador integral se muestran cinco curvas medidas con distintas ganancias (Gi). Figura extraída de 10.1109/TIM.2017.2648898.
Figura 3: relación señal-ruido obtenida al simular un tren de pulsos para una señal senoidal de amplitud igual a la mitad de fondo de rango y frecuencia 10 kHz con moduladores de distinto orden y ancho de banda.
Conclusiones
Los lazos de realimentación son parte indispensable de los sistemas de medición y su análisis metodológico puede dar resultados sobresalientes. Se presentaron tres casos de aplicación de la teoría de control en metrología y en todos ellos se pueden observar un incremento en el rechazo a ruido y distorsiones.
Bibliografía
[1] F. L. Hernandez-Marquez, M. E. Bierzychudek, G. R. Jones Jr. and R. E. Elmquist, “Precision high value resistance scaling with a two-terminal cryogenic current comparator”, Rev. Sci. Instrum. 85, 044701 (2014). [2] O. F. Kieler, R. Iuzzolino and J. Kohlmann, “Sub-µm SNS Josephson Junction Arrays for the Josephson Arbitrary Waveform Synthesizer”, IEEE Trans. On Applied Super., vol. 19, No 3, June 2009. [3] R. Schreier, Gabor C. Temes, “Understanding DeltaSigma Data Converters”, November 2004, Wiley-IEEE Press.
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