MODELO OPERATIVO DE LA BOMBA DE CALOR A PARTIR DE SUS IRREVERSIBILIDADES TERMODINÁMICAS
M.L. Lavoria, J.A. Fiora INTI Energía
mlavoria@inti.gob.ar
OBJETIVO
Elaborar un modelo computacional para caracterizar operativamente a un acondicionador de aire residencial frío-calor en modo calefacción frente a variaciones en la temperatura exterior e interior en función de sus pérdidas de exergía.1
Localizar y cuantificar la destrucción de exergía en los distintos componentes. Establecer su dependencia con la eficiencia (COP)2 y la temperatura exterior e interior.
DESCRIPCIÓN
Una bomba de calor (BC) –en nuestro trabajo
léase Acondicionador de Aire Residencial (AA)
frío-calor- puede simplificarse a un modelo
como el de la Fig.1(a). Básicamente, una
máquina térmica reversible que opera entre dos
fuentes de temperatura T1 y T2 (temperaturas
de condensador y evaporador), y se encuentra
sujeta a dos temperaturas, la exterior (Ti) –
dependiente del clima- y la interior (Ts)–fijada
por el usuario. (Ver Fig.1(b) para detalles sobre
componentes de BC y Fig.1(c) para el perfil de
temperaturas en mayor detalle).
Las ecuaciones que caracterizan el
comportamiento termodinámico del equipo,
expresados en términos de tasas de
transferencia de energía en forma de calor Q y
trabajo W (potencia eléctrica de entrada del
equipo) son:
ïìïïîïïíïïï
Q& W&2 Q&j
= = =
W& + W&rev
Q& + 1E&dest
kjD Tj , j =
1,
2
DT 1
= Ti
-
T 1
con
DT
W&
2
=
=
T 2
-
Ts
f (T1,T2)
El coeficiente kj para el intercambiador j-ésimo
engloba tanto su superficie A como su
coeficiente global de intercambio U.
1La exergía puede entenderse como la parte de la energía
que es posible transformar en trabajo útil.
COP
=
Q& W&2
=
1 w&
2 Coeficiente de Performance:
COP
=
Q& W&2
=
1 w&
Como la temperatura exterior es un dato, y la interior la fija el usuario, pretendemos conocer las temperaturas medias a las que operan los intercambiadores, puesto que las mismas representan las dos fuentes entre las cuales opera la máquina térmica. Ahora bien, la potencia que consuma el equipo será la necesaria para que opere un ciclo de Carnot (reversiblemente) entre dos fuentes térmicas más la potencia para cubrir todas las irreversibilidades del proceso (internas y externas) necesarias (o no tanto) para que un equipo real realice la labor en cuestión. Este requerimiento adicional responde a la entropía generada por cada componente, o bien como la exergía e, o disponibilidad de trabajo, destruida o perdida en cada parte del proceso:
w&= w&rev + e&dest
Análisis en p.u.
Un modelo de este tipo puede ser altamente
dependiente de los parámetros técnicos, pero
podemos simplificar notablemente esta
cuestión al independizarnos de las unidades
dividiendo las variables en forma conveniente
con respecto a un valor base pertinente.
En nuestro caso requerimos simplemente fijar
solo algunas, y las demás vendrán
necesariamente dadas por las relaciones
termodinámicas. Denominaremos a esta lógica,
el sistema por unidad (p.u.). Tendremos
entonces tres valores base independientes y
dos dependientes. El sistema de valores base
resulta:
íïïïïîì Ti ,Q&2, D hev,m&f ,b
=
Q& 2
D hev
èçççæçDTTi b ÷÷÷÷øö,kb
=
Q& 2
D Tb
ýïïüïþï
Las variables con unidades de potencia como
la tasa de destrucción de exergía o la potencia
del
equipo
tienen
como
valor
base
a
Q& 2
.
Pérdidas de exergía en p.u.
La exergía destruida total resulta ser la suma de la destruida en cada uno de los componentes del ciclo (compresor, válvula de expansión, refrigerador y evaporador):3
COP
3
=
Q& W&2
=
1 w&
La
tasa
de destrucción
total
de
exergía
también está expresadas en p.u. pero se prescindió de esta
aclaración.
e&dest
=
e&p.u. Comp
+
ep.u. V alv
+
e&p.u. evap
+ ep.u. cond
Por consiguiente, se obtiene un sistema
expresado en p.u. que puede resolverse para
las temperaturas de los intercambiadores T1 y T2.
Figura 1. a) Modelo de la bomba de calor b) El ciclo y sus componentes. c) Perfiles de temperatura del modelo
Luego, se puede obtener la potencia consumida por el equipo, las irreversibilidades en los componentes, y gracias a ello la eficiencia real del equipo.
RESULTADOS
A modo de ejemplo, se muestra una corrida del modelo, tomando como ejemplo, un AA FríoCalor de 2500 kcal/h que opere con una temperatura exterior de 5°C y una temperatura interior en la vivienda de 20°C que fija el usuario. Se suponen coeficientes de intercambio de calor k iguales para el evaporador y el condensador de 100 W/°K. Se fija también la eficiencia isentrópica del compresor y la calidad del vapor a la entrada del evaporador. Ello devuelve las características que se resumen en la Tabla I.
Tabla I. Un resultado a modo de ejemplo
AA 2500 kcal/h Tint=20°C
COP
Tevap
Tcond
3,14
-19°C
44°C
Text=5°C Pelec
924 W
No obstante, el COP obtenido es una eficiencia que no contempla la destrucción de trabajo disponible que hubo. Es dable destacar que la potencia que exigiría el equipo si el proceso fuera completamente reversible sería simplemente de 148 W (COPrev=19). La eficiencia respecto a una máquina de Carnot resultaría entonces η=0,16. Ello indica que existe aún cierto espacio de mejora. La clave radica entonces en conocer sobre qué componentes resulta más conveniente actuar para mejorar la eficiencia del equipo con mínima inversión de capital. Para ello hay que identificar, primero, las contribuciones a las pérdidas exergéticas en cada componente. Tal
como se aprecia en la Fig. 2, el compresor y el condensador son los que más aportan. Entre todos ofrecen una irreversibilidad que implica más del 80% de la potencia eléctrica de entrada.
Partcipación sobre la potencia total
100%
P
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
0
COP
Pot. Rev Evaporador Condensador Válvula Compresor
5
10
15
Temperatura Exterior [°C]
Figura 2- Participación de cada componente del ciclo sobre la potencia eléctrica de entrada del equipo.
CONCLUSIONES
En este trabajó se desarrollo un modelo para la predicción operativa en estado estacionario de una bomba de calor a partir de consideraciones termodinámicas; en particular del aporte que realiza cada componente a la generación de entropía en el ciclo. Ciertos desarrollos que se desprenden de este modelo no se encuentran presentes en este trabajo.
Símbolo hev
DT
s e p.u.
Tabla II – NOMENCLATURA Descripción
Entalpía específica de evaporación
Diferencia o saltos de temperatura
Eficiencia isentrópica del compresor Tasa de destrucción de exergía o tasa de pérdida de exergía en p.u.
Unidad kJ/ kg
K
# #
kj
Coeficiente global de intercambio del intercambiador-j
kW/ K
m&f
Flujo másico del refrigerante
kg/ s
q
Q expresado en p.u.
#
w
W expresado en p.u.
#
xv
Título del vapor a la entrada del evap
US$/MWh
Q
Tasa de transferencia de energía en forma de calor
kW
W
Tasa de transferencia de energía en forma de trabajo
kW
*De símbolos que aparecen en el presente trabajo y no fueron debidamente especificados.
Ver+/-
