Repositorio Institucional

Revista elektron, Vol. 3, No. 1, pp. 52-57 (2019)



Medicio´n de desplazamientos nanome´tricos en pol´ımeros piezoele´ctricos usando me´todo de descomposicio´n en modos emp´ıricos bivariados en

patrones de speckle



Nanometric displacements measurement in piezoelectric polymers using bivariate empirical mode decomposition method in speckle patterns



P. Etchepareborda∗†1, F. Veiras†‡, A. Bianchetti∗, A. Federico†, M. G. Gonza´lez†‡

∗INTI-Electro´nica e Informa´tica, Laboratorio de Te´cnicas O´ pticas y Foto´nicas (Latof) Av. General Paz 5445, B1650WAB San Mart´ın, Buenos Aires, Argentina †Consejo Nacional de Investigaciones Cient´ıficas y Te´cnicas, (CONICET) Godoy Cruz 2290, C1425FQB, Buenos Aires, Argentina ‡Universidad de Buenos Aires, Facultad de Ingenier´ıa,

Grupo de La´ser, O´ ptica de Materiales y Aplicaciones Electromagne´ticas (GLOMAE) Paseo Colo´n 850, C1063ACV, Buenos Aires, Argentina 1pabloe@inti.gob.ar

Recibido: 03/01/19; Aceptado: 14/02/19



Abstract—In this work we present an optical method for the direct determination of the piezoelectric coefficient of polymeric thin films. This is achieved through the measurement of nanometric mechanical displacements generated in the film when it is excited by low frequency harmonic electrical signals (0.5 Hz). The system is based on the temporal speckle pattern interferometry technique and the recovery of phase by using a bivariate empirical mode decomposition framework. The experimental scheme was used on a sample of vinylidene polyfluoride deposited on a glass substrate. The sample presents similar conditions to those found in the characterization of complex fluids by photoacoustic techniques. The measured value agrees with those obtained by other methods and with the value reported by the manufacturer.

Keywords: speckle; bivariate empirical mode descomposition; piezoelectric polymer.

Resumen— En este trabajo se presenta un me´todo o´ptico para la determinacio´n directa del coeficiente piezoele´ctrico de pel´ıculas delgadas de material polime´rico. Esto se logra a trave´s de la medicio´n de desplazamientos meca´nicos nanome´tricos generados en el film cuando es excitado con sen˜ ales ele´ctricas armo´nicas de baja frecuencia (0.5 Hz). El sistema esta´ basado en la inteferometr´ıa temporal de patrones de speckle y en la recuperacio´n de fase por descomposicio´n en modos emp´ıricos bivariada. El esquema experimental fue usado sobre una muestra de polifluoruro de vinilideno depositada sobre un substrato de vidrio que presenta condiciones de contorno similares a las que se encuentran en experiencias de caracterizacio´n de flu´ıdos complejos por te´cnicas fotoacu´ sticas. El valor medido concuerda con aquellos obtenidos por otros me´todos y con el reportado por el fabricante.

Palabras clave: speckle; descomposicio´n de modos emp´ıricos bivariados; pol´ımero piezoele´ctrico.



I. INTRODUCCIO´ N

En el campo del disen˜o y fabricacio´n de MEMS y MOEMS existe un gran intere´s en la caracterizacio´n de materiales que sirvan para mejorar los procesos de ensamblado de microcomponentes y aumentar las funcionalidades de los dispositivos, especialmente en cuanto a la capacidad de integracio´n, de sensado, actuacio´n y adaptabilidad al medio [1]. Los pol´ımeros piezoele´ctricos, como el polifluoruro de vinilideno (PVDF) y sus copol´ımeros de estructura ma´s cristalina sintetizados mediante el agregado de mono´meros, ofrecen una significativa versatilidad para su utilizacio´n en diversas aplicaciones debido a sus propiedades f´ısicas. Estos materiales son flexibles, esta´n disponibles como pel´ıculas delgadas, tienen un gran ancho de banda acu´stica, y sus valores de impedancia acu´stica esta´n pro´ximos al del agua y los tejidos biolo´gicos (a las frecuencias de intere´s) [2]. Estas propiedades los hacen muy u´tiles para la manipulacio´n controlada de muestras biolo´gicas y otras aplicaciones biome´dicas [3]. Otros campos de aplicacio´n de los pol´ımeros piezoele´ctricos son la ecograf´ıa, tomograf´ıa fotoacu´stica, hidro´fonos, ana´lisis de vibraciones, ensayos no destructivos en materiales, sensores de presio´n y micro´fonos [4].

En la actualidad se investiga la manera de mejorar las propiedades piezoele´ctricas de los pol´ımeros a trave´s del dopado con nanocompuestos [5], [6]. Por tal motivo, es de particular intere´s contar con un sistema confiable para medir las propiedades electromeca´nicas de estos nuevos pol´ımeros, especialmente el coeficiente piezoele´ctrico que relaciona la deformacio´n del material con la diferencia de potencial aplicada. La magnitud t´ıpica de piezoelectricidad en estos materiales es muy baja en comparacio´n con otros componentes piezoele´ctricos (entre 10 y 30 veces menor que la correspondiente a piezoele´ctricos cera´micos), ha-



ISSN 2525-0159



52



Revista elektron, Vol. 3, No. 1, pp. 52-57 (2019)



ciendo que la tarea de caracterizacio´n requiera me´todos de alta sensibilidad. La determinacio´n de este para´metro suele hacerse en forma indirecta mediante la medicio´n de la impedancia ele´ctrica a frecuencias cercanas a la primera resonancia meca´nica. La resonancia poco acentuada de los pol´ımeros hace que la determinacio´n de los para´metros a partir de una te´cnica de ajuste de los datos al modelo f´ısico posea una incerteza considerablemente alta. Esto hace que continuamente se propongan nuevos me´todos de medicio´n ma´s precisos [7]–[9].

En este trabajo se presenta un me´todo o´ptico que permite la determinacio´n directa del coeficiente piezoele´ctrico midiendo los desplazamientos meca´nicos generados por la aplicacio´n de excitaciones ele´ctricas armo´nicas de baja frecuencia (< 1 Hz). El sistema esta´ basado en la inteferometr´ıa temporal de patrones de speckle y en la recuperacio´n de fase por descomposicio´n en modos emp´ıricos bivariada. Para verificar su funcionamiento se uso´ una muestra de PVDF depositada sobre un substrato de vidrio que presenta condiciones de contorno similares a las que se encuentran en experiencias de caracterizacio´n de flu´ıdos complejos por te´cnicas fotoacu´sticas [10]–[13].

El trabajo esta´ organizado de la siguiente manera. En la seccio´n II se describe el me´todo o´ptico utilizado para medir los desplazamientos de la pel´ıcula delgada de PVDF. En las secciones III y IV se detalla el esquema experimental implementado y los resultados obtenidos, respectivamente. Finalmente, en la seccio´n V, se presentan las conclusiones de este trabajo.

II. RECUPERACIO´ N DE FASE MEDIANTE BIVEMD

La distribucio´n de intensidad en una secuencia de ima´genes de interferometr´ıa temporal de patrones de speckle (TSPI), donde la adquisicio´n de ima´genes se efectu´a en forma perio´dica durante el proceso de variaciones en la muestra, se describe a trave´s de la siguiente ecuacio´n:



La frecuencia central y el ancho de banda del filtro que se utiliza en el me´todo de FFT deben ser apropiadamente ajustados para cada secuencia de ima´genes considerada, o incluso localmente para cada zona de p´ıxeles, de acuerdo a la magnitud ma´xima de variaciones de fase y la relacio´n sen˜al a ruido particulares. Esta tarea no es trivial y suele aminorarse en complejidad con la implementacio´n de la transformada ventaneada de Fourier (WFT por sus siglas en ingle´s) o la transformada wavelet cont´ınua (CWT) [15]. La robustez frente a ruido de estos me´todos resulta superior al de FFT, en particular si el espectro de ruido se superpone a la banda de frecuencias de la sen˜al modulada. Adema´s, estos enfoques han sido generalizados para el ana´lisis de las secuencias de ima´genes con el objetivo de utilizar informacio´n de p´ıxeles vecinos en la demodulacio´n temporal de fase, particularmente en p´ıxeles con baja intensidad de modulacio´n propensos a desenganches de fase [16]. Sin embargo, estos ana´lisis acumulan errores de recuperacio´n de fase obteniendo grandes desviaciones en el resultado final, especialmente cuando se reduce la cantidad de bandas de frecuencia o escalas de descomposicio´n con el objetivo de reducir la complejidad de ca´lculo.

La modulacio´n de una portadora compleja por la sen˜al temporal de intensidad en la ecuacio´n de interferometr´ıa con dos haces representada en la ec. 1, obtiene una sen˜al compleja que puede ser filtrada para recuperar la informacio´n de fase. La extensio´n bivariada del algoritmo basado en la descomposicio´n en modos emp´ıricos, conocida por las siglas EMD (en ingle´s, Empirical M ode Decomposition) ofrece una alternativa adaptiva para implementar dicho filtrado [17]. Este procedimiento permite obtener un me´todo simplificado de recuperacio´n de fase. A continuacio´n se describen los detalles de este me´todo para ser usado en TSPI.

La modificacio´n inicial que se propone para la ecuacio´n interferome´trica consiste en restar la intensidad de fondo IF a la intensidad observada Ii y la multiplicacio´n por el factor de fase de la portadora compleja exp (jφr(t)). En resumen,



Ii(x, y, t) = IF (x, y, t) + IM (x, y, t) cos (φd(x, y, t)) (1)

La intensidad resultante es la superposicio´n de una intensidad de fondo IF y el coseno de la diferencia de fase φd = φo−φr con una amplitud modulada por las variaciones lentas y aleatorias de la intensidad de modulacio´n IM . Las variaciones temporales de IF y IM se suponen siempre en soportes de menor frecuencia que las propias del coseno de φd. La fase de referencia φr suele corresponder a la portadora temporal y admite variaciones espaciales. La fase de objeto φo resulta de la fase impuesta por la superficie rugosa del objeto y por su estructura, siendo que esta u´ltima posee las variaciones micro y nanome´tricas a medir. El objetivo de los me´todos de procesamiento digital para TSPI es explotar distintas propiedades de Ii(t) para aislar el te´rmino de intensidad con modulacio´n removiendo la presencia de la intensidad de fondo. Luego, en el que caso de utilizar portadora temporal el procedimiento debe caracterizar las variaciones de fase que se apartan de la portadora. El me´todo ma´s usual de recuperacio´n de fase en TSPI se basa en el uso de la FFT (F ast F ourier T ransf orm) para realizar un procesamiento temporal [14].



(Ii



−



IF ) exp(jφr)



=



IM 2



{exp(jφo)



+



exp [j(2φr



−



φo)]}



(2)



donde las dependencias espacio temporales de las variables



se omitieron para mayor claridad. En el lado derecho de



esta ecuacio´n, se destaca una sen˜al anal´ıtica de tipo AM-



FM con dos te´rminos distintivos. El primer te´rmino contiene



u´nicamente a la fase objeto φo que es la que se quiere determinar. El segundo te´rmino complejo tiene como fase a



ψ := 2φr − φo, de ma´s ra´pidas variaciones. Por lo tanto, es fa´cil distinguir dos escalas de tiempo caracter´ısticas distintas



entre los te´rminos, dado que las variaciones de la fase objeto



son notablemente ma´s lentas que las de ψ. Es importante



notar que la evolucio´n temporal de φo es altamente determinante del rendimiento del me´todo de recuperacio´n de



fase ya que si la fase objeto posee variaciones ra´pidas se



puede producir un solapamiento entre las escalas de tiempo-



frecuencia caracter´ısticas.



En el plano complejo, la evolucio´n temporal de las partes



real e imaginarias de la serie temporal bivariada caracter-



izada por la ec. 2, z(t) := [Ii(t) − IF (t)] exp [jφr(t)], se asimilan a las coordenadas cartesianas de un punto que se



ISSN 2525-0159



53



http://elektron.fi.uba.ar



Revista elektron, Vol. 3, No. 1, pp. 52-57 (2019)

Condición libre HV



90º



Condición cuasi-libre

HV Sust r at o



Fig. 1. Izquierda: esquemas de la construccio´n de transductor de PVDF en las condiciones libre (arriba) y con sustrato o cuasi-libre (abajo). Derecha: esquema o´ptico basado en SQHI para la medicio´n de desplazamientos en una la´mina de PVDF.



mueve en un plano. De la misma manera, los dos te´rminos mencionados en la ec. 2 se representan en este espacio bidimensional como la superposicio´n de una rotacio´n ra´pida dada por ψ(t) y otra ma´s lenta correspondiente a φo(t). Se propone, por lo tanto, un ana´lisis bivariado que descompone a z(t) en te´rminos rotacionales. El algoritmo EMD bivariado (BivEMD) propuesto en [17] adapta el concepto de oscilaciones utilizado en EMD al caso bivariado de las rotaciones. De esta manera, los dos te´rminos rotacionales superpuestos pueden ser efectivamente identificados y separados mediante la aplicacio´n de BivEMD a la sen˜al z(t) si previamente se consigue una estimacio´n de IF (t). Es importante notar que esta te´cnica bivariada no debe ser confundida con EMD bidimensional, la cual realiza una bu´squeda de modos emp´ıricos en ima´genes.

Por construccio´n, el algoritmo BivEMD descompone adaptivamente a z(t) en un conjunto de modos de oscilacio´n o funciones de modo intr´ınsecas bivariadas (BIMF) con rotaciones de diferentes escalas de tiempo y un residuo de tendencia que es no rotacional [18]–[20]. El esquema iterativo de BivEMD obtiene primero la BIMF de rotaciones ma´s ra´pidas y luego extrae progresivamente las BIMF de rotacio´n ma´s pausada. Este mecanismo de separacio´n emp´ırico permite seleccionar y conservar la suma de BIMFs correspondientes al te´rmino rotacional dado por φo(t) en la ec. 2. Note que la seleccio´n de BIMF a considerar es ma´s simple que la eleccio´n del ancho de banda y la frecuencia central del filtro en el me´todo por FFT. En este trabajo, siempre se descarto´ la primera BIMF y se extrajeron para el ana´lisis la segunda, o incluso, la tercera BIMF. Consecuentemente, la fase objeto se recupera por medio de la funcio´n arcotangente de dos argumentos y la evolucio´n temporal de fase de cada p´ıxel del sensor CCD se obtiene a trave´s de un procedimiento unidimensional de desenvolvimiento de fase. Ma´s detalles sobre este me´todo y su algoritmo se encuentran en [18]–[20].

III. MATERIALES Y ME´ TODOS

Una configuracio´n muy utilizada para realizar sensores de banda ancha consiste en metalizar electrodos (usualmente aluminio) sobre una pel´ıcula de material piezoele´ctrico [21]. En el caso del PVDF, durante su fabricacio´n, la pel´ıcula es



estirada y luego polarizada mediante la aplicacio´n de un campo ele´ctrico en la direccio´n perpendicular de la misma. Usualmente se adopta una terna ortogonal de referencia, donde la direccio´n de estiramiento en el plano del film se toma como eje de referencia 1, y la direccio´n de polarizacio´n como eje de referencia 3 (normal a la pel´ıcula). Si se aplica una diferencia de potencial entre los electrodos con las condiciones de contorno mostradas en los gra´ficos de la Fig. 1 (simetr´ıa en el plano del film), la pel´ıcula delgada de PVDF puede ser modelada como un transductor 1-D. En condicio´n isote´rmica y excitacio´n armo´nica de frecuencia ω, el sistema de ecuaciones constitutivas para un film de pol´ımero piezoele´ctrico de a´rea A y espesor δ es [8]:



I (ω)



=



jωAεF (ω) δ



V



(ω)



+



jωd33(ω) F (ω)



(3)



U (ω)



=



jωd33(ω)



V



(ω)



+



jωδs33(ω) A



F (ω)



(4)



donde I, V , F y U son las variables medibles de corriente, tensio´n ele´ctrica, fuerza y velocidad integradas sobre la superficie de la muestra, respectivamente. Conjuntamente, εF , d33 y s33 son los para´metros intensivos caracter´ısticos de la muestra: la permitividad ele´ctrica en condicio´n de esfuerzo meca´nico nulo, el coeficiente piezoele´ctrico en la direccio´n del campo de polarizacio´n, y la compliancia ela´stica a campo ele´ctrico constante, respectivamente. En la condicio´n de esfuerzo meca´nico cuasi nulo o condicio´n casi libre es posible relacionar de forma sencilla al ma´ximo desplazamiento zˆ(ω) de la superficie ante una diferencia de tensio´n aplicada entre los electrodos segu´n [4]:



zˆ(ω) = d33(ω)V (ω)



(5)



En la Fig. 1 (derecha) se muestra el esquema o´ptico propuesto, utilizado para medir muy bajos desplazamientos fuera del plano en una la´mina de PVDF del fabricante Piezotech S.A.S. de 25 µm de espesor montada sobre un sustrato r´ıgido (vidrio BK7 de 1 mm de espesor). Como se muestra en [22], para remover la influencia del te´rmino de modulacio´n de intensidad de los interferogramas y obtener una mayor precisio´n, los interfero´metros heterodinos de



ISSN 2525-0159



54



http://elektron.fi.uba.ar



Revista elektron, Vol. 3, No. 1, pp. 52-57 (2019)



fase rotada en π/2 en simulta´neo (SQHI de sus siglas en ingle´s) resultan muy convenientes. Asimismo, los resultados obtenidos en [19] muestran que es posible reducir au´n ma´s los niveles de ruido mediante la combinacio´n de las te´cnicas SQHI y BivEMD.

Se implemento´ un esquema SQHI con una magnificacio´n modificada por el agregado de un objetivo de microscopio de 5x. Este esquema consiste en un interfero´metro de TwymanGreen con la adquisicio´n en simulta´neo de las ima´genes con fase rotada en los sensores CCD1 y CCD2. Esto se obtiene mediante la utilizacio´n de un interfero´metro con luz polarizada (Fig. 1). El haz principal se polariza mediante un polarizador a 45 grados y se reparte en partes aproximadamente iguales a trave´s del prisma no polarizado (NPBS) hacia la muestra de PVDF y hacia el espejo montado sobre el nano-posicionador. La rama que se desv´ıa hacia el espejo atraviesa en una primera pasada una la´mina retardadora a 45 grados que no altera el estado de polarizacio´n del haz ya que el eje de la la´mina coincide con la polarizacio´n lineal del haz. Este pasa por un polarizador horizontal respecto del plano de la mesa y se refleja en el espejo montado sobre el nano-posicionador, retornando hacia la la´mina retardadora polarizado horizontalmente. Como la la´mina se encuentra a 45 grados de la direccio´n horizontal, el haz emerge de la la´mina de cuarto de onda, en esta segunda pasada, con polarizacio´n circular. Luego el NPBS recombina los haces provenientes de la muestra de PVDF y del espejo. El primero con polarizacio´n lineal a 45 grados se descompone (mediante el PBS) en 2 campos que oscilan en fase, uno polarizado verticalmente y otro polarizado horizontalmente. En cambio, el haz de referencia, con polarizacio´n circular, se descompone en dos campos que oscilan con una diferencia de fase de π/2, uno polarizado verticalmente y otro polarizado horizontalmente.

En esta descomposicio´n se tienen dos haces linealmente polarizados cuya intensidad tiene la informacio´n correspondiente interferogramas heterodinos desfasados en π/2 que son proyectados sobre los sensores CCD1 y CCD2.

Para esta experiencia se utilizo´ una fuente la´ser B&W Tek, Inc. de 532 nm y la modulacio´n temporal se realizo´ mediante el movimiento de un espejo con un nanoposicionador en eje z modelo PI P-611.Z y su controlador PI E-625, obteniendo resolucio´n en el movimiento de 0.2 nm y un error de linealidad de 0.1 %. Se aplicaron sen˜ales de tensio´n sinusoidales de frecuencia 0.5 Hz con diversas amplitudes mediante la programacio´n de la fuente de tensio´n controlada del electro´metro KEITHLEY 6517A. Las sen˜ales de sincronismo de las ca´maras y el controlador del nanoposicionador fueron establecidas por un generador de funciones arbitrarias modelo Tabor Electronics WS8102.

Un beneficio de usar este arreglo es que si ambos interferogramas se superponen adecuadamente y se restan entre s´ı, se obtiene una imagen cuyos valores corresponden solamente a la modulacio´n de intensidad dada por la interferencia, eliminando los efectos indeseados de las intensidades de fondo de cada uno de los haces involucrados.

IV. RESULTADOS EXPERIMENTALES

En la Fig. 2 se muestran algunas de las evoluciones de desplazamiento obtenidas. La Fig. 2 (a) corresponde a la



máx

mín

(c)

Fig. 2. Evolucio´n media de fase medida en una zona de la la´mina de PVDF cuando se aplica una excitacio´n de tensio´n con forma sinusoidal de amplitud (a) 140 V, y (b) 300 V. Se muestran los resultados obtenidos mediante la reconstruccio´n de fase mediante los me´todos de FT y BivEMD suprimiendo 2 o 3 BIMFs. Se muestran valores pico a pico de los desplazamientos. (c) Ima´genes captadas y procesadas usando BivEMD para una tensio´n de 300 V.

situacio´n de aplicar 140 V como valor pico de tensio´n y la Fig. 2 (b) corresponde a 300 V. Se muestran cotas para facilitar la observacio´n de los valores pico a pico de los desplazamientos. Las evoluciones mostradas corresponden a las te´cnicas de reconstruccio´n de fase en TSPI usando FFT y BivEMD con extraccio´n de 2 y 3 BIMFs. Se observa una gran similaridad en los resultados de los tres me´todos. Sin embargo, la aplicacio´n del me´todo BivEMD con la extraccio´n de 2 BIMFs en los resultados de la excitacio´n de 300 V muestra variaciones repetitivas sumadas a la sen˜al fundamental que son del doble de amplitud que las observadas para las otras curvas. El desv´ıo esta´ndar de las sen˜ales luego de ser filtradas para atenuar las componentes de frecuencias cercanas a la sen˜al de excitacio´n de la muestra fueron (0,49; 0,29; 0,22) radianes para BivEMD 2 BIMF, 3 BIMF y FT, respectivamente. Las observaciones realizadas durante la configuracio´n del controlador que impone los desplazamientos en el espejo para generar la portadora temporal permiten asociar estas variaciones a los errores experimentales en la conformacio´n de la portadora. Los me´todos FT y BivEMD con extraccio´n de 3 BIMFs realizan un filtrado de estas variaciones ocultando dichos detalles.

Debido al bajo nivel del coeficiente piezoele´ctrico en la direccio´n del campo de polarizacio´n (d33) las distintas



Desplazamiento



ISSN 2525-0159



55



http://elektron.fi.uba.ar



Revista elektron, Vol. 3, No. 1, pp. 52-57 (2019)



Desplazamiento [nm]



La te´cnica empleada permite detectar las deformaciones localizadas sobre la superficie en el caso de adquirir ima´genes que cubran a la totalidad de la muestra. De esta manera, se posibilita una evaluacio´n tridimensional del transductor de PVDF, mientras que los me´todos directos e indirectos usuales [7], [8] de caracterizacio´n de materiales piezoele´ctricos utilizan modelos unidimensionales.



AGRADECIMIENTOS

Este trabajo fue apoyado por los subsidios de la Universidad de Buenos Aires (UBACyT 20020170200232BA) y de la ANPCyT (PICT 2016-2204).



Tensión aplicada [V]

Fig. 3. Desplazamiento pico medio medido sobre la superficie del film de PVDF en funcio´n de la tensio´n aplicada con frecuencia de 0.5 Hz.

tensiones aplicadas de 120 V a 300 V produjeron desplazamientos de amplitudes entre 0.9 nm y 2.4 nm. La reducida magnitud de estos desplazamientos obliga el uso de te´cnicas de medicio´n altamente sensibles. Como puede observarse en la Fig. 2 (b), para tensiones de 300 V, es posible estimar la amplitud de estos desplazamientos sin mayores dificultades. Esta situacio´n empeora para tensiones inferiores, resultando ma´s dif´ıcil distinguir la amplitud de la sen˜al asociada a los desplazamientos del PVDF. De hecho, en la Fig. 2 (a) se observan variaciones nanome´tricas muy lentas superpuestas con la sen˜al sinusoidal de la excitacio´n. Adema´s, la Fig. 2 (c) muestra que las variaciones espaciales de altura medidas tienen una textura cuya magnitud es similar o superior a las variaciones debidas a la deformacio´n media analizada. A partir de las mediciones para distintas tensiones (ver Fig. 3) se pudo estimar el coeficiente piezoele´ctrico mediante el uso de la ec. 5, resultando d33 = 9 pm/V.

Es importante notar que el resultado obtenido es del mismo orden de magnitud que el reportado por el fabricante (15 pm/V ± 20 %). Asimismo, este valor de baja frecuencia (0.5 Hz) tambie´n es consistente con la mediciones realizadas sobre el mismo lote de PVDF con dos me´todos distintos (me´todo indirecto por espectro diele´ctrico y me´todo directo o´ptico por interferometr´ıa heterodina) reportadas en [7].

V. CONCLUSIONES

En este trabajo se presento´ un me´todo o´ptico que permite medir desplazamientos armo´nicos de baja frecuencia en pel´ıculas delgadas de pol´ımeros piezoele´ctricos. Se midio´ una muestra de PVDF despositada sobre un substrato de vidrio y se implemento´ un sistema de deteccio´n basado en la interferometr´ıa temporal de patrones de speckle y recuperacio´n de fase mediante el me´todo BivEMD.

Se logro´ medir el coeficiente piezoele´ctrico de baja frecuencia. Este dato resulta de gran intere´s debido a que es el valor representativo en el rango audible de frecuencias (< 10 kHz); lejos de la primera relajacio´n diele´ctrica [8]. El valor obtenido concuerda con los valores reportados por el fabricante y con otros me´todos de medicio´n [7] aplicados sobre muestras provenientes del mismo lote.



REFERENCIAS

[1] K. S. Ramadan, D. Sameoto, and S. Evoy, “A review of piezoelectric polymers as functional materials for electromechanical transducers,” Smart Materials and Structures, vol. 23, p. 033001, 2014.

[2] L. C. Brazzano, P. Sorichetti, G. Santiago, and M. Gonza´lez, “Broadband dielectric characterization of piezoelectric poly (vinylidene fluoride) thin films between 278 k and 308 k,” Polymer Testing, vol. 32, pp. 1186–1191, 2013.

[3] Y. Shen, N. Xi, K. W. Lai, and W. J. Li, “A novel pvdf microforce/force rate sensor for practical applications in micromanipulation,” Sensor Rev., vol. 24, pp. 274–283, 2004.

[4] A. F. Vidal, L. C. Brazzano, C. Matteo, P. Sorichetti, and M. G. Gonza´lez, “Parametric modeling of wideband piezoelectric polymer sensors: design for optoacoustic applications,” Rev. Sci. Instrum., vol. 88, p. 095004, 2017.

[5] X. Cao, J. Ma, X. Shi, and Z. Ren, “Effect of tio 2 nanoparticle size on the performance of pvdf membrane,” Appl. Surf. Sci., vol. 253, pp. 2003–2010, 2006.

[6] J. S. Dodds, F. N. Meyers, and K. J. Loh, “Piezoelectric characterization of pvdf-trfe thin films enhanced with zno nanoparticles,” IEEE Sens. J., vol. 12, pp. 1889–1890, 2012.

[7] L. M. Riobo, F. E. Veiras, M. G. Gonzalez, M. T. Garea, and P. A. Sorichetti, “High-speed real-time heterodyne interferometry using software-defined radio,” Appl. Opt., vol. 57, pp. 217–224, 2018.

[8] M. Gonzalez, P. Sorichetti, L. C. Brazzano, and G. Santiago, “Electromechanical characterization of piezoelectric polymer thin films in a broad frequency range,” Polymer Testing, vol. 37, pp. 163–169, 2014.

[9] V. Rathod, D. R. Mahapatra, A. Jain, and A. Gayathri, “Characterization of a large-area pvdf thin film for electro-mechanical and ultrasonic sensing applications,” Sensor. Actuat. A-Phys., vol. 163, pp. 164–171, 2010.

[10] M. G. Gonzalez, E. Acosta, and G. D. Santiago, “Determination of the thermal boundary conductance of gold nanoparticles in aqueous solution using a method based on nanobubble generation,” Appl. Opt., vol. 57, pp. 6229–6232, 2018.

[11] L. Cusato, M. Estevez, M. G. Gonzalez, and G. D. Santiago, “Caracterizacio´n de l´ıquidos por te´cnica fotoacu´stica: Estudio de sensores piezoele´ctricos de banda ancha,” Elektron, vol. 1, pp. 8–15, 2017.

[12] E. Acosta, M. G. Gonzalez, P. A. Sorichetti, and G. D. Santiago, “Laser-induced bubble generation on a gold nanoparticle: A nonsymmetrical description,” Phys. Rev. E, vol. 92, p. 062301, 2015.

[13] M. G. Gonzalez, X. Liu, R. Niessner, and C. Haisch, “Lead ion detection in turbid media by pulsed photoacoustic spectrometry based on dissolution of gold nanoparticles,” Sensors and Actuators B: Chemical, vol. 150, pp. 770–773, 2010.

[14] L. Seminara, M. Capurro, P. Cirillo, G. Cannata, and M. Valle, “Phase measurement in temporal speckle pattern interferometry using the fourier transform method with and without a temporal carrier,” Opt. Comm., vol. 217, pp. 141–149, 2003.

[15] Y. Fu, C. J. Tay, C. Quan, and H. Miao, “Wavelet analysis of speckle patterns with a temporal carrier,” Applied optics, vol. 44, no. 6, pp. 959–965, 2005.

[16] A. Federico and G. H. Kaufmann, “Robust phase recovery in temporal speckle pattern interferometry using a 3d directional wavelet transform,” Optics letters, vol. 34, no. 15, pp. 2336–2338, 2009.

[17] G. Rilling, P. Flandrin, P. Gonalves, and J. Lilly, “Bivariate empirical mode decomposition,” IEEE Signal Process. Lett., vol. 14, pp. 936– 939, 2007.

[18] P. Etchepareborda, A. Bianchetti, A. L. Vadnjal, A. Federico, and G. H. Kaufmann, “Simplified phase-recovery method in temporal speckle pattern interferometry,” Applied optics, vol. 53, no. 30, pp. 7120–7128, 2014.



ISSN 2525-0159



56



http://elektron.fi.uba.ar



Revista elektron, Vol. 3, No. 1, pp. 52-57 (2019)

[19] P. Etchepareborda, A. Bianchetti, F. E. Veiras, A. L. Vadnjal, A. Federico, and G. H. Kaufmann, “Comparison of real-time phasereconstruction methods in temporal speckle-pattern interferometry,” Applied optics, vol. 54, no. 25, pp. 7663–7672, 2015.

[20] P. Etchepareborda, “Investigacio´n e implementacio´n de te´cnicas de procesamiento de sen˜ales e ima´genes para la inspeccio´n o´ptica de microsistemas,” Ph.D. dissertation, Univ. de Buenos Aires, Buenos Aires, Argentina, 2016.

[21] M. Gonzalez, P. Sorichetti, and G. Santiago, “Reducing the capacitance of piezoelectric film sensors,” Rev. Sci. Instrum., vol. 87, p. 045003, 2016.

[22] A. Bianchetti, F. E. Veiras, P. Etchepareborda, A. L. Vadnjal, A. Federico, and G. H. Kaufmann, “Amplitude and phase retrieval in simultaneous π/2 phase-shifting heterodyne interferometry using the synchrosqueezing transform,” Applied optics, vol. 54, no. 8, pp. 2132– 2140, 2015.



ISSN 2525-0159



57



http://elektron.fi.uba.ar