Revista elektron, Vol. 3, No. 2, pp. 91-102 (2019)



El Sistema Internacional de Unidades y las Mediciones Ele´ctricas



The International System of Units and the Electrical Measurements



Marcos E. Bierzychudek† y He´ctor Laiz∗

†Instituto Nacional de Tecnolog´ıa Industrial y Universidad Nacional de Moreno Av. General Paz 5445, San Mart´ın, Bs. As. Argentina marcosb@inti.gob.ar

∗Instituto Nacional de Tecnolog´ıa Industrial y Universidad Nacional de San Mart´ın Av. General Paz 5445, San Mart´ın, Bs. As. Argentina laiz@inti.gob.ar

Recibido: 12/05/19; Aceptado: 18/06/19



Abstract—We constantly use the results of measurements to trade, to take decisions, to reach compatibility between elements or to evaluate risks. The International System of Units (SI) is essential to express these results in a clear and comparable way. The SI is part of a diplomatic convention whose objective is to achieve international compatibility for trade, science, and sustainable development. Recently, a new definition of the SI has been approved, in which the system is defined in terms of seven reference constants whose numerical values are established by convention. In this way, the kilogram is disconnected from an artifact, the ampere from a theoretical experiment, and the kelvin and mole leave the definitions based on the property of a substance. Now, all the units of the system can be derived from the reference constants. The aim of this redefinition is to reach long-term stability, consistency, and coherence of the system, and to create a formal framework that fosters the growth of science and technology.

This article focuses on the effects of redefinition in electrical units.

Keywords: base units; International System of Units; measurements; metrology; reference constants.

Resumen—Constantemente utilizamos los resultados de medidas para comercializar, tomar decisiones, compatibilizar elementos o valorar riesgos. El Sistema Internacional de Unidades (SI) es imprescindible para expresar los resultados de manera clara y comparable. El SI es el resultado de una convencio´n diploma´tica cuyo objetivo es lograr la compatibilidad internacional de las mediciones para el comercio, la ciencia y el desarrollo sustentable. Recientemente, se aprobo´ una nueva definicio´n del SI, en la cual el sistema es definido en te´rminos de siete constantes de referencia cuyo valor nume´rico es establecido por convencio´n. De esta manera, se dejo´ de lado la definicio´n del kilogramo basada en un artefacto, la definicio´n del ampere basada en un experimento teo´rico, y la definicio´n del kelvin y del mol basadas en propiedades de sustancias. Ahora, cualquier unidad del sistema puede ser derivada a partir de las constantes de referencia. Esta redefinicio´n tiene como objetivo la estabilidad a largo plazo, la consistencia y la coherencia del sistema, adecua´ndose a las necesidades de los usuarios y brindado un marco formal para potenciar el crecimiento de la ciencia y la tecnolog´ıa.

En este art´ıculo, se dara´ especial atencio´n a los efectos de la redefinicio´n en las unidades ele´ctricas.

Palabras claves: constantes de referencia; mediciones; metrolog´ıa; Sistema Internacional de Unidades; unidades de base.



I. INTRODUCCIO´ N

A partir del 20 de mayo del 2019, el sistema Internacional de Unidades (SI) es definido con siete constantes de referencia, cuyos valores nume´ricos son fijos por convencio´n. Ellas son: la frecuencia de la transicio´n entre los niveles hiperfinos del estado fundamental no perturbado del a´tomo de cesio 133 (∆νCs), la velocidad de la luz en el vac´ıo (c), la constante de Planck (h), la carga elemental (e), la constante de Boltzmann (k), la constante de Avogadro (NA) y la eficacia luminosa de la radiacio´n monocroma´tica de frecuencia 540 × 1012 Hz (Kcd).

El SI basado en constantes de referencia permite que las definiciones de las unidades sean independientes de artefactos, sustancias o experimentos particulares. Adema´s, las constantes son inherentemente estables, no dependen de para´metros externos, como la temperatura ambiental, y no tienen variacio´n temporal. Por esta razo´n, las definiciones basadas en constantes de referencia no introducen un l´ımite en la exactitud de la unidad, sino la tecnolog´ıa disponible. Nuevos y alternativos me´todos pra´cticos para mejorar la trazabilidad a cualquier unidad, mu´ltiplo o submu´ltiplo podra´n ser utilizados, en cualquier parte del mundo y sin la necesidad de modificar el SI.

La trazabilidad se garantiza estableciendo un enlace entre las definiciones y la implementacio´n pra´ctica. Dicho proceso se denomina realizar la unidad y permite establecer el valor de una magnitud de la misma naturaleza que la unidad de manera consistente con su definicio´n. Pueden existir distintos me´todos para la realizacio´n de las unidades, aquellos que lo logran independientemente de una magnitud de la misma naturaleza y con la menor incertidumbre son denominados patrones primarios [1].

La gran mayor´ıa de los usuarios no notara´n la discontinuidad en los valores de las magnitudes originada por el cambio de definicio´n, y en aquellos casos que se afecta el valor de las unidades los efectos sera´n observables por los institutos que cuenten con los patrones de mayor jerarqu´ıa, por ejemplo los Institutos Nacionales de Metrolog´ıa (INM).



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II. UN SISTEMA BASADO EN CONSTANTES DE

REFERENCIA

Las propiedades de los materiales, feno´menos o sustancias que pueden ser expresadas cuantitativamente son denominadas magnitudes y se expresan como el producto de un nu´mero y una referencia, la cual puede ser una unidad de medida, un material de referencia o un procedimiento de medida. En todos los casos, el nu´mero representa una relacio´n entre la magnitud y la referencia, siendo ambas de la misma naturaleza. Entonces, se puede interpretar a la unidad como un caso particular de la magnitud, definida y adoptada por convenio [1].

Para definir una unidad se debe establecer un valor nume´rico fijo para la relacio´n entre una magnitud, que se debe considerar invariante, y la unidad. Como ejemplo se puede analizar la definicio´n previa del kilogramo, “El kilogramo es la masa del prototipo internacional del kilogramo” [2]. En la misma se establecio´ un valor nume´rico fijo de la relacio´n igual a 1 y por convencio´n se acepto´ que la masa del prototipo internacional del kilogramo era “constante”. Esta es una consideracio´n sin fundamentos cient´ıficos, y con cara´cter particular, local y temporal, ya que solo puede existir un kilogramo patro´n disponible durante algunas campan˜as de medicio´n, ver Fig. 1. Adema´s, la definicio´n previa involucra que toda la trazabilidad a unidades de masa o derivadas deb´ıa empezar en el valor de 1 kg, generando largas cadenas de trazabilidad. En cambio, con la definiciones basadas en constantes es posible lograr la trazabilidad directamente al valor de intere´s, en cualquier instituto del mundo y en cualquier momento.



nume´rico de cada constante queda definida la unidad ya que el producto de ambos es igual a la magnitud de la constante, que se considera invariante. Por ejemplo, al fijar el valor nume´rico de la contante h se fija la unidad J s, que es equivalente a kg m2 s−1.

Los valores nume´ricos de las constantes de referencia fueron determinados por el Committee on Data for Science and Technology (CODATA), el cual recomienda cada cuatro an˜os los valores nume´ricos para las constantes de la F´ısica y la Qu´ımica a partir de realizar un ajuste de cuadrados m´ınimos basado en los resultados de los experimentos con mejor incertidumbre. En el an˜o 2017 se realizo´ un ajuste no perio´dico para determinar los valores nume´ricos de las constantes de referencia h, e, k y NA a partir de los resultados publicados antes de julio de 2017, ver tabla I [3]. Los valores de las constantes c, ∆νCs y Kcd no fueron calculados porque se fijaron previamente. A partir de la redefinicio´n, los valores de las constantes de referencia son para´metros fijos del ajuste realizado por CODATA y en consecuencia, otras constantes son calculadas.



TABLA I VALORES DE LA CONSTANTE DE PLANCK, LA CARGA DEL ELECTRO´ N,

LA CONSTANTE DE BOLTZMAN Y DEL NU´ MERO DE AVOGADRO INFORMADOS EN EL AJUSTE REALIZADO POR CODATA EN EL AN˜ O

2017.



Magnitud

h e k NA



Valor ajustado

6,626 070 150(69) x 10−34 J s 1,602 176 634 1(83) x 10−19 C 1,380 649 03(51) x 10−23 J K−1 6,022 140 758(62) x 1023 mol−1



Incertidumbre

relativa del ajuste

1,0 x 10−8 5,2 x 10−9 3,7 x 10−7 1,0 x 10−8



A. El sistema Internacional de Unidades



Fig. 1. Prototipo internacional del kilogramo que se conserva desde el an˜o 1889 en el Bureau International des Poids et Mesures - BIPM. Es un cilindro con dia´metro y altura de aproximadamente 39 mm, y de una aleacio´n de 90% platino y 10% iridio. Foto cortes´ıa del BIPM.

En el Sistema Internacional de Unidades aprobado en 2018 se especifica el valor nume´rico exacto de siete constantes de referencia cuando esta´n expresadas en las correspondientes unidades del SI. Entonces, fijando el valor



A partir del 20 de mayo de 2019 el Sistema Internacional de Unidades se define como el sistema de unidades para el cual:

• la frecuencia de la transicio´n entre los niveles hiperfinos del estado fundamental no perturbado del a´tomo de cesio 133, ∆νCs, es 9 192 631 770 Hz,

• la velocidad de la luz en el vac´ıo, c, es 299 792 458 m/s,

• la constante de Planck, h, es 6, 626 070 15×10−34 J s, • la carga elemental, e, es 1, 602 176 634 × 10−19 C, • la constante de Boltzmann, k, es 1, 380 649 ×

10−23 J/K, • la constante de Avogadro, NA, es 6, 022 140 76 ×

1023 mol−1, • la eficacia luminosa de una radiacio´n monocroma´tica

de frecuencia 540 × 1012 Hz, Kcd, es 683 lm/W,

donde, el hertz (Hz), joule (J), coulomb (C), lumen (lm) y watt (W) son definidos en te´rminos de las unidades segundo (s), metro (m), kilogramo (kg), ampere (A), kelvin (K), mol (mol) y candela (cd), de acuerdo con Hz = s−1 , J = m2 kg s−2, C = A s, lm = cd m2 m−2 = cd sr, y W = m2 kg s−3.

Notar que las incertidumbres presentadas en la tabla I no son consideradas ya que los valores nume´ricos se consideran exactos.



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B. Las unidades de base Las definicio´n del SI basada en constantes de referen-

cia permite que cualquier unidad del sistema pueda ser obtenida como el producto de potencias de las constantes de referencia y un factor adimensional. Esta es una gran ventaja del sistema actual que se obtuvo al desconectar las definiciones de las unidades de su realizacio´n. Por lo tanto, no es necesario establecer un conjunto de unidades de base, sin embargo se mantienen con el objetivo de facilitar la comprensio´n y la transicio´n entre sistemas. La Fig. 2 representa esta ventaja ubicando a las constantes cerca del centro y a las unidades de base en el exterior.

Fig. 2. Logotipo representativo del SI aprobado en 2018, se pueden observar en el circulo interior las constantes de referencia que sirven como pilares para las unidades de base indicadas en el exterior.

Las definiciones de las siete unidades de base son expresadas uniformemente utilizando una formulacio´n en la cual se refiere directamente al valor nume´rico de la constante de la cual depende.

• El segundo, cuyo s´ımbolo es s, es la unidad de tiempo del SI. Se lo define estableciendo el valor nume´rico fijo de la frecuencia del cesio, ∆νCs, la frecuencia de la transicio´n entre niveles hiperfinos del estado fundamental no perturbado del a´tomo de cesio 133, igual a 9 192 631 770 cuando es expresada en unidad de Hz, que es igual a s−1.

• El metro, cuyo s´ımbolo es m, es la unidad de longitud del SI. Se lo define estableciendo el valor nume´rico fijo de la velocidad de la luz en el vac´ıo, c, igual a 299 792 458 cuando es expresada en unidades de m s−1, donde el segundo es definido en te´rminos de ∆νCs.

• El kilogramo, cuyo s´ımbolo es kg, es la unidad de masa del SI. Se lo define estableciendo el valor nume´rico fijo de la constante de Planck, h, igual a 6, 626 070 15 × 10−34 cuando es expresada en unidades de J s, que es igual a kg m2 s−1, donde el metro y el segundo son definidos en te´rminos de c y ∆νCs.

• El ampere, cuyo s´ımbolo es A, es la unidad de corriente ele´ctrica del SI. Se lo define estableciendo el valor nume´rico fijo de la carga elemental, e, igual



a 1, 602 176 634 × 10−19 cuando es expresada en unidades de A s, donde el segundo es definido en te´rminos de ∆νCs. • El kelvin, cuyo s´ımbolo es K, es la unidad de temperatura termodina´mica del SI. Se lo define estableciendo el valor nume´rico fijo de la constante de Boltzmann, k, igual a 1, 380 649 × 10−23 cuando es expresada en unidades de J K−1, que es igual a kg m2 s−2 K−1, donde el kilogramo, el metro y el segundo son definidos en te´rminos de h, c y ∆νCs. • El mol, cuyo s´ımbolo es mol, es la unidad de cantidad de sustancia (o materia) del SI. Un mol contiene exactamente 6, 022 140 76 × 1023 entidades elementales. Este nu´mero es el valor nume´rico fijo de la constante de Avogadro, NA, cuando es expresada en unidades de mol−1 y es llamado el nu´mero de Avogadro. La cantidad de sustancia, s´ımbolo n, de un sistema es una medida del nu´mero de entidades elementales especificadas. Una entidad elemental puede ser un a´tomo, una mole´cula, un ion, un electro´n, o cualquier otra part´ıcula o grupo espec´ıfico de part´ıculas. • La candela, cuyo s´ımbolo es cd, es la unidad de intensidad luminosa del SI en una dada direccio´n. Se la define estableciendo el valor nume´rico fijo de la eficacia luminosa de una radiacio´n monocroma´tica con frecuencia 540 × 1012 Hz, Kcd, igual a 683, cuando es expresada en las unidades lm W−1, que son equivalentes a cd sr W−1, o cd sr kg−1 m−2 s3, donde el kilogramo, el metro y el segundo son definidos en te´rminos de h, c y ∆νCs.1

III. RAZONES Y EFECTOS DE LA REDEFINICIO´ N

La comunidad internacional cient´ıfica dedico´ muchos recursos y tiempo al establecimiento de las definiciones y al desarrollo de los me´todos de realizacio´n. La redefinicio´n se retraso´ hasta poder garantizar niveles de incertidumbre comparables con los obtenidos mediante las realizaciones previas. Para la gran mayor´ıa de las aplicaciones este cambio pasara´ inadvertido y en aquellos casos donde se deben aplicar correcciones en los valores o modificaciones en los me´todos, sera´ solo apreciable por los usuarios que demandan menores incertidumbres. Los efectos pueden analizarse por a´rea de trabajo que depende de una unidad de base redefinida, primero se explicara´ los efectos de la redefinicio´n del ampere y luego se presentan los casos del kelvin, el mol y el kilogramo.

A. El ampere

En el an˜o 1948 se adopto´ una definicio´n del ampere basada en un experimento teo´rico cuyo objetivo fue relacionar las unidades ele´ctricas con las unidades meca´nicas. La Fig. 3 presenta un esquema de dicho experimento que es explicado con la propia definicio´n de 1948 de la unidad ampere.

El ampere es la corriente ele´ctrica constate que, mantenida en dos conductores paralelos, rectil´ıneos, de longitud infinita, de seccio´n circular

1El s´ımbolo lm corresponde al lumen, que es la unidad de flujo luminoso del SI, y el s´ımbolo sr corresponde al estereorradia´n, que es la unidad de a´ngulo so´lido.



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despreciable y ubicados a una distancia de 1 m entre si, en el vac´ıo, producir´ıa entre ellos, por unidad de longitud de conductor, una fuerza de 2 × 10−7 newton [2].



[8], que permite comparar capacidad con resistencia, y a partir del farad realizado con un capacitor calculable. Este me´todo se basa en el teorema de Thompson-Lampard por el cual es posible determinar la capacidad de una geometr´ıa determinada a partir de una medicio´n de longitud [9]. La unidad de resistencia se manten´ıa con resistores bobinados de manganina, cuya exactitud era mejor a 1 µΩ/Ω cuando estaban te´rmicamente estabilizados.



Fig. 3. Esquema del experimento teo´rico aprobado en 1948 para definir la unidad ampere. B es el campo magne´tico generado por el cable.



El objetivo de esta definicio´n fue establecer un valor para las unidades ele´ctricas e implico´ que la constante magne´tica, tambie´n denominada permeabilidad magne´tica del vac´ıo, tenga un valor nume´rico fijo [4], [5]. Sin embargo, la definicio´n no especificaba una puesta en pra´ctica dada para el ampere, sino que se pod´ıa realizar vinculando las unidades ele´ctricas y meca´nicas mediante las leyes del electromagnetismo [6]. En aquellos tiempos, para poner en pra´ctica las unidades ele´ctricas se necesitaba enlazar al menos dos de ellas a las unidades meca´nicas, t´ıpicamente se utilizaban patrones de tensio´n y de resistencia para luego derivar cualquier otra unidad, por ejemplo el ampere se pod´ıa obtener a partir de la ley de Ohm. La unidad de tensio´n ele´ctrica se realizaba con la balanza del volt electrosta´tica y se manten´ıa con pilas patrones de Weston, ver Fig. 4. Mediante estos me´todos el acuerdo entre los distintos pa´ıses estaba en el orden de 1 µV/V [7].

Fig. 4. Se presenta una pila de Weaston y una referencia de tensio´n basada en un diodo zener. La primera era utilizada antiguamente para mantener la unidad de tensio´n ele´ctrica. Posee gran estabilidad a largo plazo pero son muy sensibles a la temperatura y su resistencia de salida es del orden de 500 Ω. La referencia de tensio´n fotografiada es la LM399 de Linear Technology (ahora Analog Device). La misma posee un control de temperatura interno que resulta en un coeficiente de temperatura de 0, 5 µV/K. Son muy utilizadas para instrumentos de hasta 6,5 d´ıgitos. En el fondo se muestra un patro´n secundario de tensio´n basado en un diodo zener.

El ohm se sol´ıa obtener mediante un puente de cuadratura



Fig. 5. (Izquierda) Resistores patrones del INTI de 1 Ω tipo Thomas, modelo 4210 marca Leeds & Northrup, sumergido en un ban˜o de aceite te´rmicamente controlado. En el INTI se posee 6 elementos de este tipo que con ma´s de 30 an˜os de historia y han demostrado una estabilidad en el orden de 0, 1 µΩ/Ω. (Derecha) Capacitor calculable del BIPM, se pueden observar las barras donde se aplica el teorema de Thompson-Lampard. Foto cortes´ıa del BIPM.

Es interesante notar que la unidad de base ampere nunca fue en realidad el centro de las unidades ele´ctricas, ya que los patrones secundarios de tensio´n y resistencia siempre fueron superiores a sus equivalentes de corriente. Este esquema se observa tambie´n en la actualidad, por ejemplo las referencias de tensio´n de estado so´lido poseen mejores caracter´ısticas que las de corriente. Adema´s, los me´todos para materializar el volt y el ohm han evolucionado mucho y ofrecen insuperables caracter´ısticas.

En el an˜o 1962 Brian D. Josephson predijo un efecto que luego llevar´ıa su nombre y por el cual se puede relacionar la tensio´n ele´ctrica con una frecuencia a trave´s de la constante de Planck y de la carga del electro´n [10]. Esto permitio´ reducir en tres ordenes de magnitud las diferencias entre las representaciones nacionales de tensio´n continua [7]. La f´ısica cua´ntica brindo´ un nuevo efecto fundamental en el an˜o 1980, cuando Klaus von Klitzing logro´ observar por primera vez el efecto Hall cua´ntico, mediante el cual se establece un valor de resistencia que depende de las constates h y e [11]. En aquellos an˜os, estas constantes eran determinadas en relacio´n al SI por CODATA con incertidumbres superiores a la repetibilidad de los efectos. Entonces, en el an˜o 1990, el CIPM (Comite´ International des Poids et Mesures) adopto´ valores nume´ricos fijos para las constantes de Josephson (KJ−90 = 2e90/h90 = 483 597, 9 GHz/V) y de von Klitzing (RK−90 = h90/e290 = 25 812, 807 Ω) [12]. De esta manera, las unidades ele´ctricas fueron referidas a estas constantes en lugar de utilizar las constantes h y e derivadas del SI.

Estos efectos han demostrado una excelente robustez y han sido utilizados para el mantenimiento de las unidades



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ele´ctricas durante ma´s de 20 an˜os, logrando acuerdos entre los distintos INM con nueve d´ıgitos de exactitud. Sin embargo, si se relacionan las unidades ele´ctricas con otras unidades del SI se debe tener en cuenta la incertidumbre de las constates, que en el an˜o 1990 era de 0, 6 × 10−6 para KJ y 0, 045 × 10−6 para RK. En el u´ltimo ajuste realizado por CODATA la incertidumbre en la determinacio´n de ambas contantes se redujo a 6, 1 × 10−9 y a 2, 3 × 10−10, respectivamente [13]. Esta reduccio´n de la incertidumbre se debe a las mejoras en las te´cnicas de medicio´n, que tambie´n determinan una diferencia en sus valores respecto a los fijados en 1990, resultando en la perdida de consistencia del sistema de unidades. La redefinicio´n aprobada en 2018 fija el valor nume´rico de las constantes h y e, eliminando la inconsistencia entre las unidades ele´ctricas y meca´nicas, y produciendo un corrimiento en las constantes, ver tabla II. Estas variaciones se propagan a los resultados de medicio´n, siendo apreciable solo en los patrones de mayor exactitud. Dicho cambio sera´ observado en la historia de vida del patro´n como una discontinuidad, que en la mayor´ıa de los casos se encuentra dentro de la incertidumbre de trabajo. La Fig. 6 presenta esquema´ticamente la evolucio´n temporal de la definicio´n de la unidad ampere, primero se refer´ıa a µ0, luego se baso´ en RK−90 y KJ−90, y ahora se reunifica la pra´ctica y la definicio´n utilizando h y e. En esta nueva etapa, las constantes ele´ctricas y magne´ticas sera´n determinadas mediante el ajuste, lo cual no debe inducir a interpretar que son propiedades f´ısicas del vac´ıo [14], [15].



tiempo, expresado en segundos (s). Por lo tanto, se puede determinar la corriente como la cantidad de carga, expresada en coulomb (C), por unidad de tiempo, A = C/s. Este experimento se denomina Single Electron Tunneling (SET) y es una te´cnica por la cual es posible manipular electrones individualmente. Se basa en el bloqueo de Coulomb que se da en junturas tu´nel de pequen˜a capacidad. Aplicando una tensio´n de polarizacio´n se induce el paso de electrones a trave´s de la juntura, cada electro´n aumentara´ la tensio´n de la juntura hasta llegar al punto donde e´sta sea lo suficientemente alta para suprimir futuras transiciones (transmisio´n cero). Hasta ahora, se han logrado valores de corriente ma´ximos en el orden de 150 pA con incertidumbres de 1×10−6, lo cual es un valor muy bajo de corriente y alejado de las necesidades pra´cticas [5].

El ampere tambie´n podra´ ser realizando aplicando la ley de Ohm, A = V/Ω, y utilizando el efecto Josephson y el efecto Hall cua´ntico. El tercer camino es a partir de la unidad de capacidad el farad (F) que se realiza utilizando un capacitor calculable. En este caso, se aplica una rampa de tensio´n a un capacitor generando una corriente constante durante un intervalo de tiempo, entonces A = F V/s.



TABLA II COMPARACIO´ N ENTRE LOS VALORES DE LA CONSTANTE DE JOSEPHSON

Y DE VON KLITZING. LOS VALORES ADOPTADOS EN 1990 SON REPRESENTADOS CON EL AN˜ O EN EL SUB´INDICE.



Constante de Josephson KJ−90 = 2e90/h90 = 483 597, 9 GHz/V

KJ = 2e/h = 483 597, 848 GHz/V Diferencia relativa 106, 67 × 10−9



Constante de von Klitzing RK−90 = h90 / e290 = 25 812, 807 Ω

RK = h/e2 = 25 812, 8075 Ω Diferencia relativa −17, 79 × 10−9



Fig. 7. Luego del 20 de mayo de 2019, el ampere puede ser realizado a trave´s de tres principios. A partir de la manipulacio´n de cargas individuales, con el efecto Hall cua´ntico y el efecto Josephson, y con el efecto Josephson y con un capacitor calculable.



Fig. 6. Historia de la definicio´n de la unidad ampere en el SI. En 1990 se habilito´ el uso de una reproduccio´n paralela, fuera del SI, con menor incertidumbre que la definicio´n al introducir el uso del efecto Josephson y Hall cua´ntico. Al mismo tiempo, se genero´ una diferencia entre la forma de materializar el ampere y su definicio´n del SI. En el an˜o 2019 el ampere vuelve a ser integrado al sistema de unidades.

1) Realizacio´n del ampere: Con la nueva definicio´n, el ampere puede ser realizado a partir de tres caminos [16], como representa la Fig. 7. El primero, y ma´s representativo de la definicio´n, es mediante un experimento que permite la manipulacio´n de cargas elementales, como electrones, a trave´s de una juntura en un determinado intervalo de



2) Los efectos de la redefinicio´n en mediciones ele´ctricas: Es interesante analizar los efectos de la redefinicio´n en los servicios de calibracio´n de patrones de tensio´n ele´ctrica basados en referencias de estado so´lido. Los patrones de mayor exactitud se basan en elementos comerciales, por ejemplo el diodo LTZ1000 de Linear Technology (ahora Analog Device), que posee muy bajo ruido, buena estabilidad y muy baja deriva con la temperatura. Este elemento, o similares, son utilizados en mult´ımetros o calibradores y por tal motivo se llega a una exactitud en mediciones directas mayor a 1 µV para tensiones entre 1 V y 10 V, y a un an˜o desde la fecha de calibracio´n. Un te´cnico especializado podr´ıa reducir esta incertidumbre con una correcta



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caracterizacio´n del instrumento y condiciones ambientales estrictas. La Fig. 8 muestra como ejemplo la historia de un mult´ımetro de alta exactitud. El efecto Josephson permite alcanzar incertidumbres en el orden de 1 nV/V [17]. Por lo tanto, la trazabilidad del volt se encuentra limitada por las referencias de estado so´lido, con una incertidumbre en torno a 0, 15 µV [18] y entonces, los cambios producidos por la redefinicio´n esta´n contenidos en la incertidumbre de medicio´n. Luego del 20 de mayo de 2019 este cambio debera´ ser considerado al calibrar y usar los patrones basados en referencias de estado so´lido, y debera´ quedar registrado en su historia de vida.

Fig. 8. Historia de la calibracio´n de un mult´ımetro Wavetek 1281 en puntos cercanos al fondo de rango e invirtiendo la polaridad para eliminar la tensiones termoele´ctricas, la incertidumbre de calibracio´n se encuentra entre 1 y 3, 4 µV/V. La incertidumbre en la medicio´n de tensio´n especificada por el fabricante en todos los rangos y a un an˜o se encuentra entre 6 y 10 µV/V para una lectura igual al fondo de rango. El mult´ımetro mejora la especificacio´n dada por el fabricante.

Por otro lado, los resistores patrones suelen tener una excelente estabilidad y bajo coeficiente de temperatura. Incluso los elementos comerciales especifican coeficiente de temperatura de 0, 05 µΩ/K y estabilidad a largo plazo menor a 2 µΩ/Ω en seis an˜os [19]. Su calibracio´n en INTI se logra en el mejor caso con una incertidumbre de 80 × 10−9 midiendo un resistor de 10 kΩ con el efecto Hall cua´ntico. Esta incertidumbre es mayor que la correccio´n en el valor de la constante de von Klitzing y por lo tanto la redefinicio´n no provocara´ ninguna alteracio´n en los servicios. Otros servicios que informan resultados con la unidad Ω no sera´n afectados debido a que su incertidumbre es mucho mayor, por ejemplo los mult´ımetros de alta exactitud poseen para la medicio´n de resistencia, en el mejor caso, una incertidumbre de 1 µΩ/Ω a 24 horas. Si se considera un an˜o desde la fecha de calibracio´n la incertidumbre puede llegar a 10 µΩ/Ω.

Las incertidumbres de trabajo de otras unidades ele´ctricas, como el watt, el farad o el henry son mayores que las ya comentadas y por lo tanto la redefinicio´n no generara´ un efecto apreciable.

B. Los efectos de la redefinicio´n del kelvin, el mol y el kilogramo

La unidad de temperatura termodina´mica, el kelvin, es definida a partir de la constante de Boltzmann, sustituyendo a la definicio´n basada en la temperatura del punto triple del agua e independizando la definicio´n de la propiedad de una



sustancia en particular. El me´todo ma´s exacto disponible hasta el momento es el termo´metro acu´stico de gas, en el cual la temperatura se determina a partir de la velocidad del sonido en un gas. Sin embargo, la comunidad internacional mantiene la utilizacio´n de la escala internacional de temperatura implementada en 1990 (ITS-90) para la calibracio´n de termo´metros patrones, permitiendo una continuidad de las pra´cticas e incertidumbre. Los puntos fijos establecidos en la escala internacional fueron evaluados mediantes distintos tipos de termo´metros primarios y los resultados presentaron diferencias aceptables. A partir del cambio, la temperatura del punto triple del agua pasa a tener una incertidumbre de 0, 37 × 10−6 [20], [21] y deja de tener un lugar central en la cadena de trazabilidad. La nueva definicio´n permite obtener trazabilidad directa en cualquier punto de la escala, beneficiando principalmente a las mediciones realizadas en sus extremos.

Una situacio´n similar se produce en el a´rea de la Metrolog´ıa Qu´ımica, en la cual se mantienen los me´todos tradicionales para la realizacio´n del mol y por lo tanto las pra´cticas no sera´n afectadas [22]. En la definicio´n anterior, el mol era derivado del kilogramo a partir de la masa del carbono 12. Esta dependencia se rompe con la definicio´n basada en la constante de Avogadro, independizando la unidad de cantidad de sustancia (el mol) de la de masa (el kilogramo) y de una sustancia en particular. Se debe tener en cuenta que con la masa molar del carbono 12 deja de tener un valor fijo y pasa a ser 0,012 kg mol−1 (4, 5 × 10−10).

Una de las a´reas con mayor impacto es la metrolog´ıa de masas. La nueva definicio´n del kilogramo implica que la unidad ya no es materializada mediante el prototipo internacional del kilogramo [23]. En su lugar, el kilogramo es realizado con la ma´xima exactitud en te´rminos de la constante de Planck mediante dos te´cnicas, la balanza de Kibble y el me´todo XRCD (X Ray Crystallography Diffraction, Cristalograf´ıa por difraccio´n de rayos X). Las incertidumbres que alcanzan estos me´todos cumplen con los requerimientos de la clase E1 de patrones de masa, definida por la Organizacio´n Internacional de Metrolog´ıa Legal (OIML) [24].

El me´todo XRCD busca relacionar la masa de una esfera de silicio 28, ver foto 9, muy bien pulida y caracterizada, con la cantidad de a´tomos que hay en ella y la masa del a´tomo de 28Si. La cantidad de a´tomos se obtiene como



N



=



8VS a(28Si)3



,



(1)



donde VS es el volumen de la esfera, a(28Si)3 es el volumen de una celda unitaria del a´tomo de silicio 28 y a(28Si) es el para´metro de red que se determina utilizando el me´todo XRCD. El nu´mero 8 corresponde a la cantidad de a´tomos en cada celda.

La masa del a´tomo, ma, expresada en kg se puede determinar a partir de la relacio´n entre ella y la constante de Planck, h/ma, que se conoce con gran exactitud.

En la balanza de Kibble, ver foto 10, se relaciona potencia virtual meca´nica con potencia virtual electromagne´tica, por eso se la suele denominar balanza de watt. Entonces, la unidad de masa se determina a partir de la aceleracio´n de la gravedad, la velocidad con la cual se mueve la masa y la



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U I = mgv.



(4)



Fig. 9. Esfera de silicio producida por el instituto PTB - Alemania a partir de un cristal con pureza isoto´pica de 99,998 %. Foto crotesia del PTB.

potencia electromagne´tica virtual. Cada uno de estos valores son medidos, el primero mediante un grav´ımetro absoluto, el segundo por te´cnicas interferome´tricas y la potencia electromagne´tica se determina a partir de la constante de Planck mediante los efectos Josephson y Hall cua´ntico.



En ambos lados de la ecuacio´n se obtiene una magnitud que se puede expresar en unidades de watt, desde unidades (izquierda) ele´ctricas y (derecha) meca´nicas. Si se reemplaza la tensio´n y la corriente en te´rminos del efecto Hall cua´ntico y del efecto Josephson, se obtiene una relacio´n entre la masa y la constante de Planck,



m = C fJ fJ h,



(5)



gv



donde C es una constante de calibracio´n, y fJ y fJ son las frecuencias de Josephson al medir la tensio´n y la corriente.

Con el tiempo, otros me´todos podra´n ser desarrollados para brindar la trazabilidad a la unidad de masa. Por ejemplo, las balanzas basadas en la fuerza electrosta´tica podr´ıan ser utilizadas para brindar trazabilidad a masas con valores menores a 1 kg, reduciendo la incertidumbre y la cadena de trazabilidad [25].

Por u´ltimo, se debe considerar que los cambios detallados se propagan a las unidades derivadas, como puede ser flujo gaseoso, fuerza o presio´n sonora. Sin embargo, las incertidumbres t´ıpicas de trabajo en estas a´reas son superiores y por lo tanto no se notara´n los efectos.



Fig. 10. Foto de la balanza de Kibble del National Research Counsil de Canada´ (NRC) mediante la cual se logro´ determinar con gran exactitud el valor de h. Foto cortes´ıa del NRC.

El experimento se realiza en dos etapas como muestra la Fig. 11, (a) la esta´tica y (b) la dina´mica. En la primera, el peso de la masa bajo medicio´n mg se compara con una fuerza de Lorenz que actu´a sobre una bobina de longitud L por donde circula una corriente I, se obtiene



mg = IBL,



(2)



donde B es el campo magne´tico concatenado por la bobina y g es el valor de la aceleracio´n debido a la fuerza de gravedad en el lugar de la medicio´n. En la segunda parte del experimento la masa es retirada y se desplaza la bobina a velocidad constante v en la direccio´n vertical y a trave´s del campo magne´tico. De esta manera se induce una diferencia de potencial U en la bobina segu´n la ley de Faraday. Entonces,



U = BLv



(3)



Se puede asumir que BL es constante entre las dos mediciones, entonces se puede eliminar y se obtiene



Fig. 11. Descripcio´n gra´fica del experimento de la balanza de Kibble. (a) Etapa esta´tica. (b) Etapa dina´mica.

IV. CONCLUSIO´ N El Sistema Internacional de Unidades se renueva perio´dicamente integrando las mejoras de la ciencia y la tecnolog´ıa. Desde el 20 de mayo del an˜o 2019, el SI es definido a partir de constantes de referencia, logrando una estabilidad a largo plazo sin precedentes y brindado el marco formal para el crecimiento de la ciencia y la tecnolog´ıa. Con



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el nuevo SI, la realizacio´n de las unidades no esta´ limitada a determinadas sustancias, artefactos o valores. Esto permite el desarrollo de nuevos patrones para cualquier unidad, reduciendo la cadena de trazabilidad y obteniendo menores incertidumbres.

Para las mediciones ele´ctricas, esta redefinicio´n significa un retorno a la coherencia con el resto de las unidades del SI y un reconocimiento a los avances realizados en la realizacio´n del volt y del ohm. Los cambios en el valor de las unidades sera´n observables solo por los laboratorios que poseen los sistema de medicio´n ma´s exactos.



APE´ NDICE A EL EFECTO JOSEPHSON



Una juntura Josephson esta conformada por dos materiales superconductores separados por una unio´n de´bil, por ejemplo un material aislante o un metal normal. El estado superconductor se logra enfriado al material a una temperatura menor a su temperatura cr´ıtica, que para el caso de junturas Josephson suele ser 9 K. Si adema´s se la expone a radiacio´n electromagne´tica de frecuencia f , su curva de corriente-tensio´n presenta escalones cuantizados denominados escalones de Shapiro en honor a quien los observo´ por primera vez [26], ver Fig. 12. El valor de estos escalones esta´ dado por la ecuacio´n



h



1



Vn



=



nf 2e



=



n f, KJ



(6)



donde n es un nu´mero entero que representa al escalo´n. La separacio´n entre los escalones es la frecuencia experimental dividida la constante de Josephson, por ejemplo para f = 70 GHz la diferencia es igual a 145 µV.



mediante un acoplador direccional y un sensor. Se configura al contador con una base de tiempo externa, por ejemplo un reloj ato´mico de cesio, para brindar trazabilidad a la medicio´n. La lectura del contador se utiliza para cerrar un lazo de realimentacio´n manejando la fuente de alimentacio´n del diodo Gunn y controlando su estabilidad en el orden de 1 nHz/Hz. Luego del acoplador direccional se coloca un atenuador para regular la cantidad de energ´ıa que recibe el arreglo.

El patro´n de tensio´n a calibrar es conectado en paralelo al arreglo Josephson mediante una caja de inversio´n de bajo potencial termoele´ctrico y la diferencia de potencial entre ellos se mide con un detector de cero. Entonces, conociendo el nu´mero de escalo´n, la frecuencia de radiacio´n y la lectura del detector de cero se obtiene el valor de la inco´gnita [18]. Si bien la tensio´n generada por el efecto Josephson se considera sin incertidumbre, el sistema introduce una incertidumbre en el orden de 1 nV/V debido principalmente a las resistencias de aislacio´n, a la frecuencia de radiacio´n, y a los errores de offset y ganancia del detector. Si adema´s se considera la estabilidad a corto plazo del patro´n de tensio´n bajo calibracio´n, la incertidumbre de su calibracio´n puede aumentar hasta 100 veces.



Fig. 12. (Izquierda) Se presenta un esquema de la juntura Josephson. (Derecha) Curva corriente-tensio´n de la juntura, se pueden observar que los escalones esta´n solapados debido a su histe´resis.



Fig. 13. Sistema del efecto Josephson del INTI. A la izquierda de la foto se pueden observar los patrones de tensio´n de estado so´lido. En la parte superior de los estantes se encuentra el nanovolt´ımetro y el frequenc´ımetro, luego se observa el instrumental de apoyo y ma´s abajo la fuente de polarizacio´n y la caja de conexiones. En el crio´stato se puede observar la sonda crioge´nica, empieza por el diodo Gunn, el acoplador direccional y el atenuador de microondas.



Una sola juntura puede brindar tensiones menores a 10 mV. Para lograr tensiones mayores (entre ±10 V) los patrones de tensio´n Josephson utilizan un conjunto de junturas conectadas en serie. Este intervalo permite calibrar cualquier referencia de tensio´n del mercado, y mult´ımetros y generadores en los rangos de tensio´n que presentan mejores exactitudes.

El sistema de medicio´n esta´ constituido por una sonda crioge´nica con una gu´ıa de onda y un blindaje magne´tico donde se coloca el arreglo de junturas. La sonda se sumerge en helio l´ıquido a 4,2 K contenido en un crio´stato. La radiacio´n de microondas se genera con un diodo Gunn ubicado en el extremo “caliente” de la sonda. Este dispositivo puede generar radiacio´n de microondas con frecuencia controlable con la tensio´n continua de alimentacio´n. La frecuencia de microondas, t´ıpicamente 70 GHz, es medida por un contador



Otra aplicacio´n muy importante de los sistemas Josephson es la caracterizacio´n de conversores analo´gicos digitales y de mult´ımetros de alta exactitud. En este caso, el medidor se conecta directamente a los bornes de tensio´n del sistema. Un ejemplo sobresaliente es la determinacio´n de la linealidad del medidor, se mide una serie de puntos equidistantes que cubren todo el rango bajo estudio y se realiza un ajuste, el residuo obtenido indica la linealidad del dispositivo. Esta aplicacio´n es clave para el desarrollo de los mult´ımetros de alta exactitud modernos [27], [28].

El sistema descripto es utilizable solo en tensio´n continua ya que para una misma condicio´n de uso se pueden obtener distintos escalones, los cuales se encuentra solapados en la curva de la Fig. 12. Por lo tanto, no es posible seleccionar un´ıvocamente una tensio´n determinada controlando la corriente de la juntura. Esta limitacio´n fue superada a partir



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de las mejoras en las te´cnicas y materiales de fabricacio´n que permitieron realizar dispositivos con junturas sin histe´resis. Se logro´ mediante un elemento resistivo en paralelo a la juntura que se realiza incluyendo material normal dentro de la misma, los casos ma´s utilizados son Superconductor–Metal normal–Superconductor (SNS) o Superconductor–Aislante– Metal normal–Aislante–Superconductor (SINIS). Con estos dispositivos se desarrollaron dos tipo de sistemas que son utilizados para calibraciones en corriente alterna, el sistema Josephson programable (PJVS) y el sistema Josephson pulsado (ACJVS).

El PJVS es un conversor digital-analo´gico que puede generar tensiones continuas o formas de ondas arbitrarias, ver Fig. 14. El valor de tensio´n de cada nivel del conversor es definido a partir de la ecuacio´n de Josephson, permitiendo caracterizar los para´metros dina´micos de los mult´ımetros y conversores analo´gicos-digitales, y mejorar la trazabilidad en las mediciones en corriente alterna. A diferencia de lo presentado en la Fig. 12, estas junturas no presentan escalones solapados, permitiendo una automatizacio´n completa mediante ’n’ fuentes de corrientes. Cada una polariza un dado grupo binario de junturas conectadas en serie y selecciona el escalo´n 0, +1 o −1, entonces cada segmento puede tomar el valor de tensio´n (−1, 0 o 1)f /KJ. Conectando todos los grupos en serie y controlando sus estados independientemente se obtiene un conversor de nbits. La Fig. 15 muestra un escalo´n de tensio´n medido con un mult´ımetro de alta exactitud. Las transiciones entre cada escalo´n son realizadas en un tiempo finito y su valor de tensio´n no depende de las constantes universales, por lo tanto la aplicacio´n de este sistema en AC se encuentra limitada [29]–[31].



Fig. 15. Curva caracter´ıstica corriente-tensio´n para un arreglo programable de junturas Josephson del INTI, se incluye una foto del chip fabricado en el PTB. La juntura sin histe´resis permite obtener un u´nico escalo´n para la corriente de polarizacio´n. Esta caracter´ıstica puede ser utilizada para generar formas de onda.

pseudo-ruido calculable para caracterizar los amplificadores de los termo´metros primarios basados en el ruido de Johnson [31]. En estos sistemas, la juntura Josephson es excitada con un tren de pulsos de corriente. Si cada pulso posee una amplitud, duracio´n y tiempo de crecimiento dentro de ciertos rangos, la amplitud del pulso de tensio´n Josephson esta´ perfectamente cuantizada y depende de la ma´xima frecuencia de pulso. Entonces, la integral en el tiempo de los pulsos esta´ tambie´n cuantizada y depende solo de la constante de Josephson. Por lo tanto, la sen˜al deseada debe ser codificada con un tren de pulsos de corriente, por ejemplo Pulse Width Modulation - PWM, que se inyectan al array Josephson. Los pulsos de tensio´n generados por el array son filtrados para obtener una reconstruccio´n exacta de la sen˜al deseada, ver Fig. 16.



APE´ NDICE B EL EFECTO HALL CUA´ NTICO



Fig. 14. Forma de onda de baja frecuencia generada con el efecto Josephson programable del INTI. El sistema de adquisicio´n posee un filtro interno para mejorar su resolucio´n y que genera un transitorio en la medicio´n. La tensio´n generada por el PJVS posee un tiempo de crecimiento aproximado de 100 ns.

El sistema Josephson pulsado permite sintetizar con exactitud cua´ntica formas de onda arbitrarias hasta 1 MHz, incluyendo sen˜ales senoidales con alta pureza espectral. Estos sistemas pueden ser utilizados para brindar trazabilidad a tensio´n alterna, caracterizar componentes electro´nicos o instrumentos y para construir puentes de impedancia de alta exactitud. Adema´s, esta te´cnica permite generar una sen˜al de



El efecto Hall cua´ntico es observado en gases de electrones bidimensionales al aplicar un campo magne´tico perpendicular al plano del gas de electrones y a la direccio´n de la corriente. La Fig. 17 presenta una geometr´ıa t´ıpica, con una barra de conduccio´n y contactos laterales. Se define la resistencia Hall RH = VH /I y la resistencia longitudinal Rxx = Vxx/I. La Fig. 18 presenta las curvas de ellas en funcio´n de la induccio´n magne´tica aplicada, se pueden observar mesetas en la curva correspondientes a la resistencia Hall que concuerdan con los valles, de valor cercano a 0 Ω, de la resistencia longitudinal. Klauss von Klitzing demostro´ que el valor de RH en la meseta es RH = RK/i, donde i es un nu´mero entero que indica el escalo´n correspondiente, empezando desde el nu´mero 1.

En metrolog´ıa, el gas bidimensional de electrones se obtiene en muestras de hetereostructuras de GaAs/AlGaAs, colocadas a temperatura menor a 1,5 K y campo magne´tico aproximado de 10 T. Estas condiciones de contorno pueden ser relajadas utilizando muestras de grafeno. La reproducibilidad de este efecto fue demostrada comparando geometr´ıas y materiales, por ejemplo una muestra de grafeno



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Fig. 18. Curva caracter´ıstica de la resistencia Hall y de la resistencia longitudinal con el campo magne´tico. Se puede observar las mesetas y los valles caracter´ısticos que se forman para cada curva. La meseta superior corresponde a n = 2.



Fig. 16. (a) La sen˜al deseada es codificada en un tren de pulsos, los mejores resultados se obtienen mediante modulacio´n sigma-delta. Estos pulsos son generados en corriente e inyectados al chip Josephson. (b) Gracias al efecto Josephson, el a´rea de los pulsos en tensio´n esta´ cuantizada. (c) La tensio´n filtrada reconstruye la sen˜al deseada con exactitud cua´ntica y gran pureza espectral.



valor nominal. La incertidumbre de la calibracio´n se debe principalmente al me´todo de comparacio´n y es interesante notar que debido al ancho de la meseta la inestabilidad del campo magne´tico es despreciable. Un me´todo potenciome´trico basado en un mult´ımetro de alta exactitud puede lograr 80 nΩ/Ω al medir un resistor patro´n de 10 kΩ [34], ver Fig. 19. Un comparador de corriente directa puede alcanzar 40 nΩ/Ω y un comparador crioge´nico de corriente puede lograr valores de incertidumbre en torno a 1 nΩ/Ω para resistores desde 1 Ω hasta 10 kΩ [35].



Fig. 17. (Izquierda) Foto de una muestra de GaAs/AlGaAs. (Derecha) Foto de la barra Hall donde se indica la direccio´n de circulacio´n de la corriente, y los terminales que definen la tensio´n Hall y la longitudinal.

fue medida con otra de GaAs/AlGaAs y se obtuvo un acuerdo menor a su incertidumbre, en el orden de 10−10 [32], [33].

La calibracio´n de los resistores patrones consiste en comparar al elemento con RH por medido de comparadores de corriente o sistemas potenciome´tricos. El primer me´todo es el ma´s utilizado ya que permite utilizar corrientes distintas en cada elemento, mientras que en el sistema potenciome´trico la misma corriente fluye por ambos elementos conectados en serie. T´ıpicamente se utiliza la segunda meseta (i=2) para la cual el valor de la resistencia Hall es 12906, 40375 Ω, ya que presenta la mejor relacio´n entre ancho del escalo´n, campo magne´tico necesario y



Fig. 19. Sistema potenciome´trico del INTI basado en un mult´ımetro de alta exactitud. Se utiliza una fuente patro´n de tensio´n y un arreglo de resistores de alta estabilidad para para generar una corriente aproximada de 50 µA que fluye por el resistor inco´gnita y el chip Hall conectados en serie. Una matriz de conmutacio´n, de rele´s con enclavamiento, permite invertir el sentido de corriente, posicio´n de los resistores y del DVM. El mult´ımetro mide alternadamente la tensio´n Hall y la tensio´n sobre la resistencia, su divisio´n es igual a la relacio´n de las resistencias.

En los comparadores de corriente directa cada resistor se conecta en serie a una bobina y a una fuente de corriente, ver Fig. 20. Las bobinas generan flujo magne´tico en sentido contrario y en un mismo nu´cleo ferromagne´tico. Entonces, si se aplica la ley de Ampe`re en un camino cerrado sobre el nu´cleo y se acepta que el mismo es homoge´neo se obtiene I1N1 − I2N2 = φ, siendo I y N la corriente y cantidad de vueltas de las bobinas 1 y 2. El flujo magne´tico φ se determina mediante un detector de segunda armo´nica y su



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lectura se utiliza para controlar una de las fuentes y cancelar el flujo magne´tico remanente. Un volt´ımetro mide la diferencia de tensio´n entre los resistores, V = I1R1 − I2R2. Se puede incluir una tercer bobina para realimentar y cancelar la diferencia de tensio´n, entonces la ecuacio´n del flujo resulta I1N1 − I2N2 − IF NF = φ. Cuando el puente esta´ balanceado, V = 0 y φ = 0, se puede obtener la relacio´n entre los elementos trabajando con las ecuaciones previas:



R2



=



R1



N2 N1



(1



+



IF NF I2N2



).



(7)



La relacio´n



IF NF I2 N2



se debe medir con exactitud pero debido



a que su valor nominal es mucho menor a 1 su efecto en la



incertidumbre de R2 es pequen˜o.



Fig. 20. (a) Aplicacio´n de la ley de Ampe`re sobre dos bobinas. (b) Comparador de corriente alterna, se utiliza un nu´cleo ferromagne´tico para concatenar el flujo magne´tico y una bobina para detectar el flujo remanente mediante la ley de Faraday-Lenz. (c) Diagrama de un comparador de corriente directa automa´tico.

Las menores incertidumbres se pueden obtener con un comparador crioge´nico de corriente, ver Fig 21, el cual mantiene el principio de funcionamiento del comparador de corriente directa pero lo mejora utilizando tecnolog´ıa superconductora. El nu´cleo ferromagne´tico es reemplazado con un blindaje superconductor solapado, logrando disminuir dra´sticamente el error en la relacio´n de corriente hasta 1 × 10−10 gracias al efecto Meissner. Adema´s, la deteccio´n de flujo magne´tico se realiza mediante un SQUID (Superconducting Quantum Interference Device), el cual posee una l´ımite de sensibilidad de algunas partes por millo´n del cuanto de flujo magne´tico, en el orden de 2×10−21 Wb.



Fig. 21. Diagrama de un comparador crioge´nico de corriente. El nu´cleo ferromagne´tico fue reemplazado por un blindaje superconductor solapado y el flujo remanente es detectado con un sensor SQUID.

REFERENCES

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ISSN 2525-0159



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